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        掌握方法巧求概率

        2020-06-21 15:17:37陸騰宇
        初中生世界·八年級 2020年4期
        關(guān)鍵詞:紅球紙板陰影

        陸騰宇

        同學們,一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值,稱為這個事件發(fā)生的概率。我們在求一個事件發(fā)生概率的時候,如果能注意總結(jié)思想和方法,將會有事半功倍的效果。

        一、列舉法

        例1有5條線段,其長度分別為1、3、5、7、9,從中任意取3條,估計能構(gòu)成三角形的概率為。

        【解析】任取3條邊的情況共有10種:1、3、5;1、3、7;1、3、9;1、5、7;1、5、9;1、7、9;3、5、7;3、5、9;3、7、9;5、7、9。能組成三角形的只有3種,所以所求概率為3。

        【點評】當某一事件可能發(fā)生的情況不多時,我們可以把所有的情況都列舉出來。

        二、方程思想

        例2從一個袋中摸出一個球,恰為紅球1的概率為6。若袋中原來裝進的紅球總個數(shù)只有4個,則袋中球的個數(shù)是()。

        A.12B.24C.32D.40

        【解析】設(shè)球的總個數(shù)為x,則根據(jù)概率的定義可以得到方程:4=1,解得x=24,所以選B。

        x6【點評】利用概率求解的問題,我們可以試著用方程的思想來解決。

        三、數(shù)形結(jié)合思想

        例3在如圖1所示的8×8正方形網(wǎng)格紙板上進行投針試驗,隨意向紙板投一針,投中陰影部分的概率是多少?

        【解析】先求出陰影部分的面積為8,大正方形的面積是64,所以投中陰影部分的概率為81。

        【點評】根據(jù)圖形的面積大小求概率的大小,可以利用數(shù)形結(jié)合的思想。

        四、分類討論思想

        例4已知|a|=2,|b|=5,則|a+b|的值為7的概率是。

        【解析】|a+b|=7說明a和b是同號,分兩種情況進行分析。a、b同為正數(shù)或者同為負數(shù),可得a=2,b=5或a=-2,b=-5,所以所求概率是12。

        【點評】利用分類討論思想,分析各種情況出現(xiàn)的可能性,我們能更容易解決概率類問題。

        (作者單位:江蘇省常熟市昆承中學)

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