黃美嬌

（中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

0 引言

柔性材料因?qū)庾V具有可逆動態(tài)調(diào)控的特點(diǎn)而具有很大的應(yīng)用潛能，例如：對光的透射性可調(diào)可應(yīng)用到車窗設(shè)計；吸收性可調(diào)能夠應(yīng)用到墻體設(shè)計；發(fā)射性可調(diào)在隱身衣的設(shè)計和制造上具有重要價值。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對柔性材料的光譜調(diào)控特性進(jìn)行了大量研究。Kim等[1]設(shè)計了“M-Ink”，是一種具有彈性的材料，在磁場力作用下改變結(jié)構(gòu)的周期性，從而使表面的光譜透射率和反射率發(fā)生改變。Zhu等[2]在水凝膠膜上開圓柱孔，外界水環(huán)境能夠改變孔的大小，孔的大小影響光的透過性。Lee等[3]在褶皺的彈性體PDMS上鑲嵌納米線，構(gòu)成一種可逆調(diào)控的光學(xué)窗口，通過拉力改變PDMS褶皺的程度使納米線的傾斜角度發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)對光譜透射率的可逆調(diào)控。Park等[4]將材料為硅的納米柱子周期性排列在聚二甲氨基硅氧烷薄膜中，通過機(jī)械力改變納米柱子的排列周期，導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)表面的偏振角上發(fā)生改變，以此實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)光學(xué)特性的可逆動態(tài)調(diào)控。Liu等[5]將W摻雜VO2的薄膜沉積在石英基底上，制備了一種W-VO2薄膜，在溫度作用下，薄膜的發(fā)射率發(fā)生改變。Zhang等[6]用光學(xué)涂層技術(shù)得到一種Ge（高折射率材料）、ZnS（低折射率材料）交叉疊放到石英基底上的微結(jié)構(gòu)，整個結(jié)構(gòu)在3～5 μm和8～14 μm具有低發(fā)射率。Li等[7]研究了Sn中摻雜ZnO而成的薄膜結(jié)構(gòu)的紅外輻射特性。

聚二甲基硅氧烷（PDMS）是一種高分子彈性有機(jī)化合物，具有良好的透光性、化學(xué)穩(wěn)定性和低楊氏模量等特性，在光學(xué)波導(dǎo)[8]、生物醫(yī)學(xué)[9]和人造電子皮膚[10]等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。以PDMS作為基底，摻雜微納米粒子，外界拉伸力能夠調(diào)節(jié)其形變，從而實(shí)現(xiàn)光譜特性的可逆動態(tài)調(diào)控。

1 基本理論

1.1 建立模型

圖1所示為摻雜粒子的PDMS薄膜模型，在柔性高分子透明材料PDMS中摻雜材料為Ni或Al2O3的微納米粒子。由于Ni在0.3～2 μm波長范圍內(nèi)具有較強(qiáng)吸收性，Al2O3在0.4～0.8 μm波長范圍內(nèi)具有較強(qiáng)反射性，故在PDMS薄膜中分別摻雜Ni粒子和Al2O3粒子，能夠使薄膜在0.3～2 μm范圍內(nèi)的吸收率和0.4～0.8 μm范圍內(nèi)的反射率發(fā)生改變。

圖1 摻雜粒子的PDMS薄膜模型

1.2 數(shù)值計算

本文先利用米氏散射理論計算出單個粒子的輻射特性，然后利用蒙特卡洛方法求解輻射傳輸方程，得到薄膜的輻射特性。

1.2.1 米氏散射理論

米氏散射公式是球形均質(zhì)粒子對無偏振平面電磁波的麥克斯韋方程的遠(yuǎn)場解，遠(yuǎn)場解是從麥克斯韋方程的精確解簡化而來的，其衰減因子、散射因子和散射相函數(shù)公式[11]分別為：

式中： χ為尺度參數(shù)；an與bn稱為米氏散射系數(shù)。

式中：πn和τn稱為散射角函數(shù)，二者皆和連帶的勒讓德多項(xiàng)式Pn有關(guān)。

利用米氏散射理論計算單個粒子的輻射特性。計算代碼是在Modest[11]寫的基礎(chǔ)上修正得到的。

1.2.2 蒙特卡洛方法

本文所研究的粒子滿足獨(dú)立散射條件[12]。如果粒子半徑為ri，Ni為單位體積薄膜中粒子的個數(shù)，則散射因子、吸收因子和散射相函數(shù)的計算式分別為：

式 中 ： Qsca,i,Qabs,i和 Φ(ri,θ)由 式 （1） ～（3） 和 方 程Qext,i=Qabs,i+Qsca.i得出。

求解輻射傳輸方程[11]：

用蒙特卡洛方法求解輻射傳輸方程時，能量束的數(shù)量越多，越接近精確解。文中的每個算例用1 000 000個能量束，為驗(yàn)證所選取的能量束數(shù)量對蒙特卡洛方法的計算精度沒有影響，本文設(shè)定薄膜厚度s=20 μm；摻雜的Ni粒子直徑d=1 μm；體積分?jǐn)?shù) fV=1.5%。對能量束分別為1 000 000和10 000 000的2個薄膜模型的計算結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者的吸收率曲線吻合得很好，故1 000 000個能量束足以滿足計算精度，如圖2所示。本文用“散射或者反射能量份額分布[13-14]”方法來追蹤能量束的路徑。

圖2 能量束的數(shù)量對蒙特卡洛計算精度的影響

2 結(jié)果分析

2.1 粒徑對光譜特性的影響

本節(jié)分別討論了PDMS薄膜中摻雜Ni和Al2O3納米粒子，粒徑對薄膜模型光譜特性的影響。

2.1.1 Ni粒徑

不同Ni粒徑下的薄膜模型的光譜透射率和吸收率如圖3所示，薄膜厚度s=20 μm，粒子的體積分?jǐn)?shù)fV=1%。如圖3（a）所示，薄膜模型的透射率在0.3～2 μm波段范圍內(nèi)隨波長變化十分平緩，同一波長下的透射率隨粒徑增大而增大；如圖3（b）所示，模型的吸收率在0.3～2 μm波段范圍內(nèi)的變化也十分平緩，同一波長下的吸收率隨粒徑增大而減小。摻雜Ni粒子的薄膜模型的反射率幾乎為0，不再討論。

圖3 不同Ni粒徑下薄膜模型的光譜特性

2.1.2 Al2O3粒徑

圖4為摻雜Al2O3粒子的薄膜模型在0.4～0.8 μm波段范圍內(nèi)的透射率和反射率隨粒徑的變化規(guī)律。薄膜厚度s=100 μm，粒子的體積分?jǐn)?shù)fV=10%。如圖4（a）所示，當(dāng)波長一定時，模型的透射率隨粒徑增大而增大；如圖4（b）所示，當(dāng)波長一定時，模型的反射率隨粒徑增大而減小。摻雜Al2O3粒子的薄膜模型的吸收率幾乎為0，不再討論。

圖4 不同Al2O3粒徑下薄膜模型的光譜特性

2.2 體積分?jǐn)?shù)對光譜特性的影響

本節(jié)分別討論了PDMS薄膜中摻雜Ni和Al2O3納米粒子的體積分?jǐn)?shù)對薄膜模型光譜特性的影響。

2.2.1 Ni粒子的體積分?jǐn)?shù)

圖5為摻雜Ni粒子的薄膜模型在0.3～2 μm波段范圍內(nèi)的透射率和吸收率隨粒子濃度的變化規(guī)律。薄膜厚度s=20 μm，粒徑d=1 μm。如圖5（a）所示，薄膜模型的透射率隨波長變化十分平緩，同一波長下的透射率隨體積分?jǐn)?shù)的增大而減??；如圖5（b）所示，模型的吸收率隨波長變化也十分平緩，同一波長下的吸收率隨體積分?jǐn)?shù)增大而增大。

圖5 不同濃度Ni粒子的薄膜模型的光譜特性

2.2.2 Al2O3粒子的體積分?jǐn)?shù)

圖6所示為摻雜Al2O3粒子的薄膜模型在0.4～0.8 μm波段范圍內(nèi)的透射率和反射率隨粒子濃度的變化規(guī)律。薄膜厚度s=100 μm，粒徑d=1 μm。如圖6（a）所示，當(dāng)波長一定時，模型的透射率隨粒子體積分?jǐn)?shù)的增大而減?。蝗鐖D6（b）所示，當(dāng)波長一定時，模型的反射率隨粒子體積分?jǐn)?shù)的增大而增大。

圖6 不同濃度Al2O3粒子的薄膜模型的光譜特性

2.3 膜厚對光譜特性的影響

本節(jié)分別討論了摻雜Ni和Al2O3納米粒子的薄膜厚度對模型光譜特性的影響。

圖7 摻雜Ni粒子的薄膜模型的光譜特性隨膜厚變化規(guī)律

2.3.1 摻雜Ni粒子的薄膜模型的厚度

圖7所示為摻雜Ni粒子的薄膜模型在0.3～2 μm波段范圍內(nèi)的透射率和吸收率隨膜厚的變化規(guī)律。粒徑d=1 μm，粒子的體積分?jǐn)?shù)fV=1%。如圖7（a）所示，模型的透射率隨波長變化十分平緩，同一波長下的透射率隨膜厚的增大而減小；如圖7（b）所示，模型的吸收率隨波長變化也十分平緩，同一波長下的吸收率隨膜厚的增大而增大。

2.3.2 摻雜Al2O3粒子的薄膜模型的厚度

圖8所示為摻雜Al2O3粒子的薄膜模型在0.4～0.8 μm波段范圍內(nèi)的透射率和反射率隨膜厚的變化規(guī)律。粒徑d=1 μm，粒子的體積分?jǐn)?shù)fV=10%。如圖8（a）所示，當(dāng)波長一定時，模型的透射率隨膜厚的增大而減小；如圖8（b）所示，當(dāng)波長一定時，模型的反射率隨膜厚的增大而增大。

圖8 摻雜Al2O3粒子的薄膜模型的光譜特性隨膜厚變化規(guī)律

3 結(jié)果驗(yàn)證

通過以上結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：摻雜微納米粒子的柔性薄膜模型的光譜特性受粒徑影響。當(dāng)波長不變時，摻雜Ni粒子的模型的吸收率與粒子濃度和膜厚成正比；摻雜Al2O3粒子的模型的反射率與粒子濃度和膜厚成正比；2種模型的透射率均與粒子濃度和膜厚成反比。下面依據(jù)布格爾定律[12]的表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證。

由布格爾定律得：

式中：τλ為光譜透射率；s和keλ分別為介質(zhì)中射線的行程長度（薄膜厚度）和衰減系數(shù)。

keλ可以表示為：

式中：Ceλ為光譜衰減截面，且只與波長和粒徑有關(guān)；N為粒子的數(shù)密度。

結(jié)合粒子的體積分?jǐn)?shù)fV與數(shù)密度N之間的關(guān)系式，得：

光譜吸收率αλ、反射率rλ和透射率τλ之間的關(guān)系為：

由式（13）、（15）和（16）可得：上節(jié)得到的變化規(guī)律正確。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種在PDMS柔性透明材料中摻雜微納米Ni或Al2O3粒子的薄膜模型，先利用米氏散射理論計算出單個粒子的輻射特性，再利用蒙特卡洛方法求解得到模型的輻射特性。研究發(fā)現(xiàn)，薄膜模型的光譜特性受粒徑影響：當(dāng)波長不變時，摻雜Ni粒子的模型的吸收率與粒子濃度和膜厚成正比；摻雜Al2O3粒子的模型的反射率與粒子濃度和膜厚成正比；2種模型的透射率均與粒子濃度和膜厚成反比。本文最后根據(jù)布格爾定律推出的關(guān)系式證明了光譜特性變化的機(jī)理。這種摻雜微納米粒子的柔性薄膜結(jié)構(gòu)，其光譜特性可以通過外界拉伸力進(jìn)行可逆調(diào)控，故在軍民事領(lǐng)域具有很大的應(yīng)用潛能。