趙虎，張金

（中國(guó)港灣工程有限責(zé)任公司，北京100027）

1 研究目的

邊坡穩(wěn)定性一直是人們關(guān)注的問(wèn)題，因?yàn)槊磕暝谑澜绾芏嗟胤蕉紩?huì)因?yàn)檫吰缕茐脑斐删薮蟮呢?cái)產(chǎn)和基礎(chǔ)設(shè)施的損失。強(qiáng)降雨、地下水位以及應(yīng)力條件的變化都可能導(dǎo)致失穩(wěn)。同樣，由于形狀、外力和剪切強(qiáng)度的損失，多年來(lái)一直穩(wěn)定的邊坡也會(huì)出現(xiàn)突然失效。邊坡穩(wěn)定性分析用于評(píng)估人工或天然邊坡，如路堤、路塹、露天采礦、挖掘、填埋場(chǎng)、防浪堤等的安全設(shè)計(jì)和平衡條件。邊坡穩(wěn)定性分析的主要目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)地區(qū)，調(diào)查潛在的破壞機(jī)制，確定邊坡對(duì)不同觸發(fā)機(jī)制的敏感性，設(shè)計(jì)安全、可靠和經(jīng)濟(jì)的最佳邊坡，設(shè)計(jì)可能的補(bǔ)救措施，例如，障礙和穩(wěn)定。

在邊坡穩(wěn)定性分析中，極限平衡法（LEM）廣泛被工程師和研究人員采用。這是一種傳統(tǒng)并且成熟的方法，但LEM 沒(méi)有考慮土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。另一種常用的方法為有限單元法（FEM）則考慮了土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)用這2 種方法，世界各地研究者均做了大量的工作，但是對(duì)于含有軟弱夾層邊坡分析，相關(guān)文獻(xiàn)有限，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于評(píng)估邊坡失穩(wěn)過(guò)程中可能出現(xiàn)的各種風(fēng)險(xiǎn)是至關(guān)重要的。軟弱層具有比相鄰?fù)寥?，更低的黏聚力和摩擦角，更加容易滑?dòng)破壞，從而形成一個(gè)不連續(xù)面，進(jìn)而影響邊坡整體穩(wěn)定性。而對(duì)于軟弱夾層邊坡的研究對(duì)于我國(guó)沿海地區(qū)，尤其是香港等高密度人口居住山地城市尤為重要，其地質(zhì)構(gòu)造過(guò)程中容易形成軟弱夾層。

二維邊坡穩(wěn)定性分析一直都是邊坡工程實(shí)踐中最常用的分析方法。一般認(rèn)為，二維邊坡穩(wěn)定性分析相對(duì)于三維邊坡穩(wěn)定性分析更加保守，前提是對(duì)最關(guān)鍵的二維截面進(jìn)行二維穩(wěn)定性分析。邊坡的安全系數(shù)在二維和三維分析中一般差別不是很大。同時(shí)大多數(shù)地區(qū)，例如，香港的規(guī)范都會(huì)采用二維分析。基于其簡(jiǎn)易性，本項(xiàng)研究也主要采用極限平衡法與有限單元法二維分析不同邊坡穩(wěn)定性。

本文將首先對(duì)極限平衡法進(jìn)行回顧和比較，接下來(lái)將會(huì)介紹有限單元法，重點(diǎn)在強(qiáng)度折減法在邊坡工程中的應(yīng)用。進(jìn)而通過(guò)各向同性邊坡來(lái)標(biāo)定2 種方法，進(jìn)而系統(tǒng)對(duì)比極限平衡法和強(qiáng)度折減有限單元法，在不同邊坡算例中的相同和差異。最后將會(huì)圍繞含軟弱夾層邊坡，并且考慮夾層所占邊坡范圍，來(lái)系統(tǒng)對(duì)比極限平衡法同強(qiáng)度折減有限元法其優(yōu)劣性。

2 極限平衡法

極限平衡法通常將邊坡切成細(xì)片并應(yīng)用適當(dāng)?shù)牧蛘吡仄胶夥匠?，傳統(tǒng)的極限平衡法一般都假定材料在潛在破壞面上滿足線性剪切強(qiáng)度摩爾庫(kù)侖準(zhǔn)則或非線性強(qiáng)度關(guān)系。根據(jù)切片間作用力的假設(shè)和所考慮的平衡方程，同時(shí)提出了多種替代方法。極限平衡法通常需要預(yù)先假定滑面的位置和形狀，對(duì)工程師的工程經(jīng)驗(yàn)依賴(lài)較大，同時(shí)極限平衡法不能夠提供土體的變形信息。表1 統(tǒng)計(jì)了常用極限平衡方法以及其對(duì)應(yīng)的假設(shè)條件。Morgenstern-Price[1]方法應(yīng)用最為廣泛，多地規(guī)范都將其作為一種有效的基準(zhǔn)測(cè)試。其優(yōu)點(diǎn)還表現(xiàn)為其可以考慮任意形狀及荷載，同時(shí)也可以模擬內(nèi)部剪切。此方法中，切片間的剪力S和法向力E滿足一定的假設(shè)條件：

式中，f（x）是一個(gè)在滑動(dòng)面上不斷變動(dòng)的連續(xù)函數(shù)，本文也將主要應(yīng)用Morgenstern-Price（MP）進(jìn)行極限平衡分析。

表1 常用極限平衡法及其相關(guān)假設(shè)統(tǒng)計(jì)

3 有限單元法

有限單元法是一種非常強(qiáng)大的工程計(jì)算工具。它的強(qiáng)大之處在于能夠使用計(jì)算工具模擬物理行為，而不需要簡(jiǎn)化問(wèn)題。采用有限元法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析與土體極限平衡法相似，不需要簡(jiǎn)化假設(shè)。近20 年來(lái)，人們提出了許多利用有限元法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析的方法，重力增大法和強(qiáng)度折減法是其中常見(jiàn)的方法。在重力增大法中，重力逐漸增大，直至邊坡破壞，安全系數(shù)定義為破壞時(shí)的重力加速度與實(shí)際重力加速度之比。強(qiáng)度折減法是將土體強(qiáng)度參數(shù)折減到邊坡失穩(wěn)為止，因此，將安全系數(shù)定義為初始強(qiáng)度參數(shù)與臨界強(qiáng)度參數(shù)之比。強(qiáng)度折減法是將土體強(qiáng)度參數(shù)折減到邊坡破壞為止，因此，將安全系數(shù)定義為初始強(qiáng)度參數(shù)與臨界強(qiáng)度參數(shù)之比。本項(xiàng)研究選用強(qiáng)度折減法，因?yàn)槠涓舆m用于邊坡，同時(shí)其近似與極限平衡法。

在有限元分析中，本構(gòu)模型的選擇是至關(guān)重要的。在本項(xiàng)研究中，選擇摩爾庫(kù)侖模型，該模型是一種線性彈性、完全塑性模型，在分析過(guò)程中假定各階段土體參數(shù)均為常數(shù)。本模型需要6 個(gè)輸入?yún)?shù)，分別為摩擦角φ、黏聚力c、膨脹角、楊氏模量、泊松比和比重。對(duì)于邊坡問(wèn)題，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，其膨脹角為零。同時(shí)楊氏模量及泊松比對(duì)于強(qiáng)度折減法來(lái)講不是很敏感。在本項(xiàng)研究中楊氏模量和泊松比取值1×106kN/m2和0.3。因此，在分析過(guò)程中，主要考慮摩擦角以及黏聚力的變化對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。采用平面應(yīng)變條件下，15 節(jié)點(diǎn)的三角形單元進(jìn)行模擬分析。強(qiáng)度折減法主要為黏聚力同摩擦角逐漸降低，直至土體破壞。根據(jù)式（2），將計(jì)算過(guò)程中任一階段的參數(shù)減少量與輸入?yún)?shù)建立關(guān)聯(lián)：

4 結(jié)果比較

本文首先通過(guò)各向同性邊坡問(wèn)題，進(jìn)行二維分析來(lái)標(biāo)定極限平衡法和強(qiáng)度折減有限單元法。選用各向同性邊坡作為比較樣本，邊坡6m 高，傾角為45°（見(jiàn)圖1）。本文以極限平衡SLOPE/W 和有限單元PLAXIS 2D 為研究工具，通過(guò)調(diào)整摩擦角和黏聚力的值做了16 組試樣（見(jiàn)表2），圖2 為滑移面對(duì)比圖。研究結(jié)果表明，極限平衡與有限元強(qiáng)度折減法在大多數(shù)算例中滑動(dòng)面都非常類(lèi)似。當(dāng)黏聚力較低時(shí)，安全系數(shù)之間的差異將會(huì)隨著摩擦角增加而變大。對(duì)于高黏聚力各向同性邊坡，安全系數(shù)在摩擦角較低時(shí)差異較大。通過(guò)大量算例對(duì)比分析，對(duì)于各向同性邊坡，極限平衡法和強(qiáng)度折減有限單元法兩者之間差異較小。極限平衡其計(jì)算程序相比較于有限元法，更加高效和簡(jiǎn)易。因此，當(dāng)實(shí)際邊坡可以簡(jiǎn)化為二維各向同性邊坡時(shí)，極限平衡法將會(huì)優(yōu)先使用。

圖1 邊坡示意圖

表2 極限平衡法與強(qiáng)度折減法的結(jié)果對(duì)比

圖2 滑移面對(duì)比圖（黏聚力2kPa，摩擦角5°）

圖3 為含有軟弱夾層的邊坡示意圖，邊坡模型的寬度和高度分別為28m 和10m。以土樣1、土樣2 和土樣3 的黏聚力分別為10kPa、0kPa 和20kPa，摩擦角分別為35°、25°和35°。土樣2 為軟弱夾層，其自身相比于土樣1 和土樣3，具有更低的黏聚力和摩擦角，而滑移面也更加容易在軟弱層發(fā)育進(jìn)而貫穿。研究結(jié)果表明極限平衡的安全系數(shù)以及滑移面范圍都要大于強(qiáng)度折減法，并且差異較大。而強(qiáng)度折減法其滑移面更加靠近軟弱夾層，而極限平衡法則類(lèi)似于各向同性邊坡滑移面。對(duì)于小范圍軟弱夾層邊坡，強(qiáng)度折減法能夠給出沿軟弱帶發(fā)育的滑移面，其計(jì)算安全系數(shù)較小。對(duì)于這一類(lèi)工況，強(qiáng)度折減法更接近于實(shí)際破壞。

圖3 含有軟弱夾層的邊坡示意圖

圖4 說(shuō)明增大一定程度的軟弱夾層，極限平衡法計(jì)算出來(lái)的安全系數(shù)和滑移面范圍都要大于強(qiáng)度折減法。可見(jiàn)，極限平衡法更加保守。在應(yīng)用極限平衡分析此類(lèi)邊坡時(shí)，應(yīng)注意到其滑移面范圍。而對(duì)于強(qiáng)度折減法分析此類(lèi)型邊坡，應(yīng)該考慮到應(yīng)用一類(lèi)非線性求解器。圖5 說(shuō)明當(dāng)脆弱帶范圍進(jìn)一步增加，強(qiáng)度折減法將會(huì)計(jì)算出一個(gè)范圍更廣的一個(gè)臨界滑動(dòng)面，但是極限平衡法變化很小。同時(shí)，強(qiáng)度折減法會(huì)沿著軟弱夾層形成滑移面。圖6 為2 種方法計(jì)算的滑移面對(duì)比圖。當(dāng)進(jìn)一步

圖4 增加軟弱夾層分布范圍（1∶3）

圖5 增加軟弱夾層分布范圍（2∶1）擴(kuò)大軟弱夾層范圍到整個(gè)邊坡范圍，強(qiáng)度折減法將很難給出一個(gè)可靠度的安全系數(shù)。計(jì)算結(jié)果對(duì)于不同非線性求解器有一定的關(guān)聯(lián)性。同時(shí)對(duì)于大范圍軟弱夾層邊坡，強(qiáng)度折減法對(duì)于網(wǎng)格尺寸以及流動(dòng)準(zhǔn)則，具有很強(qiáng)的敏感性。因此，對(duì)于這類(lèi)邊坡，極限平衡法將會(huì)是一個(gè)更好的途徑。

圖6 滑移面對(duì)比圖（土壤2 黏聚力0kPa，摩擦角25°）

5 結(jié)論

在本項(xiàng)研究中，強(qiáng)度折減法的一些有意義的特征被強(qiáng)調(diào)，這將有利于邊坡穩(wěn)定性分析。本文主要集中在對(duì)于2 種方法的安全系數(shù)，關(guān)鍵滑移面以及其在軟弱夾層中的應(yīng)用。

1）對(duì)于各向同性邊坡，極限平衡法和強(qiáng)度折減法之間的差異很小，兩者都可以滿足邊坡工程應(yīng)用。當(dāng)土體的黏聚力較小時(shí)，摩擦角越大，2 種方法計(jì)算的安全系數(shù)差異越大。當(dāng)土體的內(nèi)聚力較大時(shí)，摩擦角越小，兩者的安全系數(shù)差異越大?；谟?jì)算高效和簡(jiǎn)易，極限平衡法將優(yōu)先使用。

2）對(duì)于含有軟弱夾層邊坡，極限平衡和強(qiáng)度折減法之間的差異很大。當(dāng)軟弱夾層范圍較小時(shí)，強(qiáng)度折減有限單元法能夠更好地模擬真實(shí)邊坡破壞。

3）當(dāng)軟弱夾層增加范圍大于殘余土的含量時(shí)，強(qiáng)度折減法計(jì)算的滑移面將會(huì)大于極限平衡法。對(duì)于這一類(lèi)邊坡，極限平衡將會(huì)是一個(gè)更好的途徑。同時(shí)，非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則將會(huì)被采用于強(qiáng)度折減法，用于分析軟弱夾層邊坡問(wèn)題。