傅 沂，李海青

（中南大學(xué) 商學(xué)院，湖南 長沙 410083）

一、引 言

我國人口老齡化問題一直以來都備受關(guān)注。2019年1月份，國家統(tǒng)計局局長在國務(wù)院新聞辦公室新聞發(fā)布會上介紹，截至2018年底，我國60歲及以上人口為2.49億人，占總?cè)丝诘?7.9%。預(yù)計2030年中國健康服務(wù)業(yè)總規(guī)模將達到16萬億元，2040年60歲以上老年人口將進一步占到總?cè)丝诘?0%。隨著我國人口老齡化時代的到來，掌控了我國社會絕大部分財富、資源的群體集體進入老齡化，這勢必會推動我國養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的興起，如何推動養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的發(fā)展顯得十分迫切。從2013年“加快養(yǎng)老服務(wù)業(yè)”、2014年“醫(yī)養(yǎng)結(jié)合+農(nóng)村養(yǎng)老服務(wù)設(shè)施”、2015年“中醫(yī)藥+醫(yī)養(yǎng)結(jié)合+智慧養(yǎng)老”、2016年“健康中國2030規(guī)劃”、2017年養(yǎng)老政策“質(zhì)量提升年”、2018年新設(shè)“老齡健康司”，到2019年“加強規(guī)劃和用地保障”，近年來出臺各種政策百余項，不斷推動我國養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。以十九大報告“加快老齡事業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展”為契機，我國養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的頂層設(shè)計和政策架構(gòu)已初露雛形。

養(yǎng)老地產(chǎn)作為養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的重要環(huán)節(jié)和發(fā)展方向，在國外已有較為成熟的運作模式，而在中國還屬于起步探索階段。目前國內(nèi)試水養(yǎng)老地產(chǎn)的企業(yè)眾多，但發(fā)展較為良好的項目卻屈指可數(shù)，如上海親和源、萬科隨園嘉樹、朗和國際醫(yī)養(yǎng)中心、烏鎮(zhèn)雅園等都是依托沿海發(fā)達地區(qū)高收入群體，布局養(yǎng)老地產(chǎn)近十年的項目。但盡管如此，這些項目的去化率和有效入住率也是不容樂觀，而那些地處中部地區(qū)、布局較晚的項目，大多都不溫不火，要么以失敗告終，要么就淪為打著養(yǎng)老噱頭以賣房為目的的普通地產(chǎn)項目。像曾經(jīng)的養(yǎng)老地產(chǎn)明星項目和知名品牌——北京太陽城項目，如今也已經(jīng)衰落。從2013年到2016年，太陽城項目中的銀行、超市、老年人活動中心等社區(qū)養(yǎng)老設(shè)施接連關(guān)停，2016年底作為核心配套養(yǎng)老設(shè)施之一的太陽城醫(yī)院突然歇業(yè)，這意味著老年人基礎(chǔ)的醫(yī)療需求都難以被滿足。究其原因，還是養(yǎng)老地產(chǎn)項目一開始打著“養(yǎng)老”的幌子，吸引大量消費者，等把房子賣出去之后，由于較高的運營成本，企業(yè)難以承擔(dān)或不愿承擔(dān)，就不再持續(xù)運營了。

與傳統(tǒng)地產(chǎn)項目相比，養(yǎng)老地產(chǎn)還處于起步階段，在開發(fā)、建設(shè)、運營等方面還存在很多難題，除具有地產(chǎn)行業(yè)共同的資金投入大的特點外，還具有開發(fā)運營模式不成熟、資金回報率不穩(wěn)定、相關(guān)產(chǎn)業(yè)整合成本高等風(fēng)險。這就對地產(chǎn)開發(fā)商資金、開發(fā)建設(shè)、運營實力要求較高，導(dǎo)致開發(fā)商不敢貿(mào)然進行開發(fā)，此外也出現(xiàn)許多雖掛有養(yǎng)老名義但實際并沒有什么價值的養(yǎng)老地產(chǎn)項目，養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展也就顯得較為緩慢和混亂。養(yǎng)老地產(chǎn)的發(fā)展，不僅有利于應(yīng)對人口老齡化帶來的挑戰(zhàn)，而且可以有效地促進內(nèi)需的增加和經(jīng)濟的增長。隨著我國人口老齡化的加速，養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)勢必會成為一個新興產(chǎn)業(yè)。

因此，以養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)的進入機制為切入點，可以從源頭上分析養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)商的行為選擇原因，有助于政府更加有效地提出針對性措施，引導(dǎo)養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)良性和穩(wěn)定發(fā)展。同時，結(jié)合養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)的多主體、多環(huán)節(jié)、多情形、政策導(dǎo)向性的特點，可以在分析中運用演化博弈論和激勵理論的思想，輔以相關(guān)的成熟分析工具做一些經(jīng)驗性的研究，進而促進研究分析的完善。然而，傳統(tǒng)演化博弈矩陣往往是靜態(tài)的，所有博弈主體同時進行一次策略選擇，這就對現(xiàn)實社會經(jīng)濟中一些具有先后決策的情形，存在巨大的不適用性。因此，本文在傳統(tǒng)靜態(tài)演化博弈框架的基礎(chǔ)上，拓展出兩階段演化博弈框架，可以解釋和預(yù)測一些具有多階段策略選擇的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的演化。本研究正是根據(jù)這一思路，基于Van Damme模型，以激勵理論為視角，運用演化博弈理論，對養(yǎng)老地產(chǎn)項目的開發(fā)行為和監(jiān)管行為的利益主體進行分析，通過地產(chǎn)開發(fā)商和政府的兩階段演化博弈模型，討論兩者在不同激勵力度情形下的策略選擇，并運用雅可比矩陣和MATLAB仿真相結(jié)合的方法分析其穩(wěn)定狀態(tài)，并提出相關(guān)建議，以期為引導(dǎo)養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的良性發(fā)展提供有意義的決策參考。

二、文獻綜述

（一）養(yǎng)老地產(chǎn)

養(yǎng)老地產(chǎn)是養(yǎng)老服務(wù)和房地產(chǎn)相結(jié)合的一種新的產(chǎn)業(yè)形式，它并非傳統(tǒng)意義上的房地產(chǎn)，其概念最早出現(xiàn)于20世紀(jì)70年代步入老齡化社會的歐美發(fā)達國家。如今，養(yǎng)老地產(chǎn)的功能已在傳統(tǒng)居家養(yǎng)老的基礎(chǔ)上，逐步以醫(yī)療保健、旅游服務(wù)、金融保險等其他功能為補充，提供康復(fù)、醫(yī)療、社交、休閑和家政等服務(wù)。

國外學(xué)者主要從養(yǎng)老地產(chǎn)的運作方式、金融體系、政府政策以及對現(xiàn)有制度的改進建議等方面進行研究。Mullaney［1］對美國SNF（Skilled nursing fa?cility）模 式 和 CCRC（Continuing Care Retirement Community）模式進行了調(diào)查研究，并對兩者的發(fā)展進行了可行性分析。Shippee［2］通過實地調(diào)查，指出了CCRC運行中存在的問題，并指明了CCRC未來轉(zhuǎn)型的方向。Vicki Winstead［3］運用活動和連續(xù)性理論，并結(jié)合計量的方法，研究了AIC（assisted and independent living communitie）在維持老年人生活質(zhì)量方面的作用。Clara Caldeira［4］研究了CCRC獨立居民的一系列自我護理保健活動，為更廣泛的養(yǎng)老社區(qū)提供了設(shè)計模式思路。

國內(nèi)學(xué)術(shù)界主要探討了養(yǎng)老地產(chǎn)發(fā)展的必然性、發(fā)展環(huán)境、融資模式、發(fā)展模式等方面的問題。在養(yǎng)老地產(chǎn)發(fā)展的必然性和發(fā)展環(huán)境方面，劉亮、等［5］針對養(yǎng)老地產(chǎn)發(fā)展的必然性和發(fā)展環(huán)境，分析了我國養(yǎng)老地產(chǎn)的發(fā)展現(xiàn)狀，研究了養(yǎng)老地產(chǎn)的產(chǎn)業(yè)鏈、融資模式、利潤模型和政策設(shè)計問題。林慧、陳亮宇［6］通過分析、研究、借鑒國外成熟的養(yǎng)老地產(chǎn)發(fā)展經(jīng)驗，對我國養(yǎng)老地產(chǎn)的發(fā)展方向進行了分析，從法律法規(guī)、融資模式和產(chǎn)業(yè)鏈整合等方面，提出了當(dāng)前形勢下我國養(yǎng)老地產(chǎn)的發(fā)展建議。羅亞玲［7］和吳妍林、吳苑華［8］在新時代背景下對我國養(yǎng)老地產(chǎn)發(fā)展環(huán)境進行了分析，分別探討了如何打造新時代養(yǎng)老服務(wù)新格局和方式。

在養(yǎng)老地產(chǎn)融資模式方面，徐瑞峰［9］將互聯(lián)網(wǎng)思維與養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)相結(jié)合，對互聯(lián)網(wǎng)時代養(yǎng)老地產(chǎn)的金融創(chuàng)新進行了研究。李文文［10］提出了BOT融資模式的思路來解決養(yǎng)老地產(chǎn)融資難的問題，并對養(yǎng)老地產(chǎn)的內(nèi)資BOT模式進行了可行性分析。陳?。?1］針對養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)發(fā)展過程中的資金充裕性與穩(wěn)定性問題，提出通過借助PPP模式扶持性政策、優(yōu)化股權(quán)結(jié)構(gòu)、引進保險資金、組合運用REITs等多種融資工具來解決。郭曉蓓、鄧宇［12］研究商業(yè)銀行支持養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的必要性和問題，從總體授信、業(yè)務(wù)機會和開發(fā)策略三個方面對商業(yè)銀行的投資政策提出建議。門明等［13］針對我國城市養(yǎng)老地產(chǎn)PPP投資模式收益不高的現(xiàn)象，從投資決策角度出發(fā)，提出了相較于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值估值方法不同的復(fù)合實物期權(quán)方法，該方法考慮了開發(fā)商決策柔性的價值，該方法對開發(fā)商所獲收益的估值更加精確。

在養(yǎng)老地產(chǎn)發(fā)展模式方面，江合［14］對中國養(yǎng)老地產(chǎn)的發(fā)展模式進行了總結(jié)，大體分為“銷售與長期經(jīng)營”“會員制”“養(yǎng)生養(yǎng)老”以及“限齡型與限陪護”等四種模式。汪煜鸛［15］基于ANP法，構(gòu)建了養(yǎng)老地產(chǎn)項目運營模式的評價指標(biāo)體系，重構(gòu)了養(yǎng)老地產(chǎn)的運營模式。姚明［16］將“互聯(lián)網(wǎng)+”與養(yǎng)老地產(chǎn)結(jié)合起來，打破了傳統(tǒng)養(yǎng)老地產(chǎn)發(fā)展的瓶頸，解決了服務(wù)人員不足、信息溝通不暢和社會化程度較低的問題。張婷等［17］提出，需要政府、企業(yè)與金融方面加強融合，以促進城市養(yǎng)老地產(chǎn)項目可持續(xù)發(fā)展。李士梅、高維龍［18］從成本和收益兩方面出發(fā)，依托交易成本理論，得出顯性契約與隱性契約的有機結(jié)合是養(yǎng)老服務(wù)業(yè)最優(yōu)契約治理結(jié)構(gòu)，兩者的共同作用有助于減少服務(wù)企業(yè)的機會主義與道德風(fēng)險。

（二）演化博弈

Friedman［20］指出，演化博弈如同傳統(tǒng)博弈一樣，首先也必須存在一個博弈框架，即博弈的假設(shè)、結(jié)構(gòu)和規(guī)則，演化博弈總是在這樣的框架下進行。另一方面，與傳統(tǒng)博弈不同的是，演化博弈中參與者的策略通常是通過某種傳遞機制選擇的，而非理性選擇。并且，在每次博弈中，參與者通常是從大群體中隨機選擇出來，因此，他們之間缺乏了解，再次博弈的概率也就較低（表1）。

表1 傳統(tǒng)演化博弈支付矩陣

有別于傳統(tǒng)博弈，演化博弈的重要特征之一是，它著重于群體規(guī)模和策略頻率演化過程的考察。與傳統(tǒng)達爾文主義相類似，演化博弈通常假定群體是無性生殖的，后代與祖先的策略相同，并不深入研究遺傳機制。由于個體生產(chǎn)后代的數(shù)量被視為適應(yīng)度，復(fù)制過程（即遺傳過程）實際上就與選擇過程相互重合，這在復(fù)制者動態(tài)模型中也被充分體現(xiàn)［21］。

離散模型和連續(xù)模型是復(fù)制者動態(tài)的兩種類型。離散模型用差分方程建模，連續(xù)模型用微分方程建模。盡管前者比后者更加貼合實際，但是，離散模型的計算和求解過程卻比連續(xù)模型復(fù)雜得多。因此，演化博弈通常采用連續(xù)的復(fù)制者動態(tài)來簡化分析。連續(xù)的復(fù)制者動態(tài)的特征如下：第一，復(fù)制者動態(tài)的方程結(jié)構(gòu)不受博弈支付函數(shù)的正仿射變換影響［22］；第二，在長期的演化中，弱占優(yōu)策略不一定都消失，但所有的被占優(yōu)策略都將消失［23］；第三，如果群體策略分布p是穩(wěn)定的，那么納什均衡是混合策略（p，p）；第四，如果某一個純策略是非理性的，那么在任何一條路徑上，該策略都將消失［24］。在一定條件下，復(fù)制者—變異者方程等同于其他類型的演化模型，因為它是一個具有一般性的演化模型［25］。

復(fù)制者動態(tài)的非線性特征，決定了很難對其求出唯一的解。因此，通過引入突變機制，對博弈均衡的求解就轉(zhuǎn)為對均衡穩(wěn)定性的分析，演化博弈的均衡概念也就是一種演化穩(wěn)定均衡。演化博弈中最為基礎(chǔ)的均衡概念是演化穩(wěn)定策略（ESS）［26-27］。演化穩(wěn)定策略的核心思想是，如果現(xiàn)有的一個策略是演化穩(wěn)定均衡策略，則必須存在正的入侵壁壘，這樣，當(dāng)變異策略的頻率低于此壁壘時，現(xiàn)有的策略可以獲得的收益就要高于入侵策略。演化穩(wěn)定策略的特征如下：第一，演化穩(wěn)定策略不依賴于演化過程，它是一個靜態(tài)概念，如同納什均衡一樣，不討論如何獲得均衡；第二，演化穩(wěn)定策略是納什均衡的一種精煉；第三，演化穩(wěn)定策略代表的博弈是兩個人之間的對稱博弈，該策略是一個離散的純策略，該群體是無限大的［21］。

傳統(tǒng)演化博弈模型能夠較好地描述部分簡單社會現(xiàn)象的產(chǎn)生過程，但是，它對一些社會經(jīng)濟演化的解釋力度尚且難以服眾。傳統(tǒng)演化博弈矩陣往往是靜態(tài)的，所有博弈主體同時進行一次策略選擇，這就跟現(xiàn)實社會經(jīng)濟中一些具有先后決策的情形之間，存在巨大的不匹配性。傳統(tǒng)的演化博弈分析范式也就難以客觀、真實地解釋一些社會經(jīng)濟現(xiàn)象。因此，本文在傳統(tǒng)靜態(tài)演化博弈框架的基礎(chǔ)上，依據(jù)Van Damme博弈模型，拓展出兩階段演化博弈框架，以期為一些具有多階段策略選擇的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的演化提供一定的解釋思路如圖1所示。

圖1 Van Damme模型

三、演化博弈分析

在養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)的開始階段，地產(chǎn)開發(fā)商會考慮是否進行養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)，如果選擇開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)，就要承擔(dān)養(yǎng)老地產(chǎn)的開發(fā)風(fēng)險。只有在地產(chǎn)開發(fā)商選擇開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)后，政府才會進行決策，對開發(fā)商的行為是進行嚴(yán)格監(jiān)管還是放松監(jiān)管，否則，政府就不需要進行策略選擇。因此，地產(chǎn)開發(fā)商和政府在養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)的博弈中，用兩階段演化博弈模型來解釋更符合現(xiàn)實情況。

（一）模型假設(shè)與參數(shù)設(shè)置

（1）假設(shè)演化博弈中僅有兩個博弈主體，即地產(chǎn)開發(fā)商（簡稱“開發(fā)商”）和政府。

（2）雙方均為有限理性經(jīng)濟人，以追求自身利益最大化為目標(biāo)。

（3）政府出于對國家發(fā)展和社會進步的考慮，始終會支持養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展。

（4）開發(fā)商在第一階段有先行選擇權(quán)，即選擇是否開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)的權(quán)利（簡稱“開發(fā)”和“不開發(fā)”）。只有開發(fā)商在第一階段選擇“開發(fā)”策略后，該博弈才會進入到第二階段。在第二階段，開發(fā)商有認(rèn)真開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)項目和趨于形式開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)項目（也就是以養(yǎng)老的名義，開發(fā)不具備養(yǎng)老功能的地產(chǎn)以謀取利益）的行為選擇，這兩種策略分別簡稱為“認(rèn)真開發(fā)”和“趨于形式”。

（5）當(dāng)博弈進行到第二階段時，對于開發(fā)商在養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)中的行為，政府的策略選擇有進行嚴(yán)格監(jiān)管和進行放松監(jiān)管（簡稱“嚴(yán)格監(jiān)管”和“放松監(jiān)管”）兩種。

博弈模型中用到的相關(guān)基礎(chǔ)參數(shù)設(shè)置見表2所列。

表2 相關(guān)基礎(chǔ)參數(shù)及其說明

（二）模型構(gòu)建與分析

基于以上假設(shè)和參數(shù)，可以得到由開發(fā)商和政府的博弈策略組合，具體如圖2所示。

圖2 開發(fā)商和政府博弈支付矩陣

在該博弈模型中，開發(fā)商具有先行的選擇權(quán)，不同策略選擇下，收益相對大小的差異性會導(dǎo)致博弈的演化路徑具有差異性，演化均衡結(jié)果也呈現(xiàn)多樣化。因此本文討論了不同情形下的博弈策略選擇，將多樣化的演化進程歸分為三類路徑。在該博弈模型中，三種路徑的劃分是以對開發(fā)商進入養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的激勵力度為依據(jù)，將演化進程分為進入激勵完全不足、進入激勵不完全充足和進入激勵充足三種路徑。同時這三種路徑也代表了社會現(xiàn)實中養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的演化過程，也就是一開始政府激勵完全不足，沒有開發(fā)商開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)，到政府激勵不完全充足，不開發(fā)和只是趨于形式開發(fā)的開發(fā)商混合存在，再到政府激勵充足，所有的開發(fā)商都選擇開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)這一過程。

1.路徑1：進入激勵完全不足

進入激勵完全不足，即EE+αXE＜CE1且EE＜CE2+βSE，無論政府采取何種策略選擇，對開發(fā)商積極開發(fā)和趨于形式開發(fā)的正向激勵都無法彌補其額外成本和可能的損失。

因為開發(fā)商在第一階段有排他性的選擇權(quán)，即選擇“開發(fā)”策略還是“不開發(fā)”策略的先行權(quán)利，所以對于開發(fā)商來說，在路徑1的情況下，只要是在第一階段選擇了“開發(fā)”策略，那么不管在第二階段是選擇“認(rèn)真開發(fā)”還是“趨于形式”策略，其收益都沒有在第一階段直接選擇“不開發(fā)”策略的收益高。因此，在路徑1的演化博弈中，無論初始狀態(tài)下各種策略選擇的開發(fā)商比例如何，第一階段選擇“不開發(fā)”策略的開發(fā)商必定會比其他策略選擇組合的開發(fā)商更好地生存下來，演化的最終結(jié)果必然是所有的開發(fā)商都選擇“不開發(fā)”策略。由于該博弈在第一階段就結(jié)束了，政府也就沒有機會也沒有必要進行博弈決策，開發(fā)商和政府的最終穩(wěn)定支付結(jié)果分別記作E（E）1和E（G）1：

2.路徑2：進入激勵不完全充足

進入激勵不完全充足，即EE+αXE＜CE1且CE2+βSE＜EE＜CE2+SE，有且僅有一種策略組合下，對開發(fā)商的正向激勵可以彌補額外成本和可能的損失。

在路徑2的情況下，對于風(fēng)險規(guī)避型的開發(fā)商而言，雖然第二階段有比第一階段選擇“不開發(fā)”策略得到RE收益更高的RE+EE-CE2-βSE收益，但該收益只有在政府選擇“放松監(jiān)管”策略下才可能實現(xiàn)，一旦政府在第二階段選擇了“嚴(yán)格監(jiān)管”策略，那么開發(fā)商不但無法得到比RE更高的收益，反而會得到比RE更低的收益，所以風(fēng)險規(guī)避型的開發(fā)商更可能會在第一階段選擇“不開發(fā)”策略來規(guī)避風(fēng)險。然而，對于風(fēng)險偏好型的開發(fā)商而言，其很有可能會在第一階段選擇“開發(fā)”策略，然后在第二階段選擇“趨于形式”策略以博得在政府可能選擇“放松監(jiān)管”策略下的相比于RE更高的RE+EE-CE2-βSE收益。而在第一階段選擇“開發(fā)”策略，然后在第二階段選擇“認(rèn)真開發(fā)”策略的開發(fā)商，在演化進程中的生存能力都要比其他策略選擇組合的開發(fā)商要低，所以會在演化進程中被其他兩種開發(fā)商所淘汰和替代掉。在這種情形下，依據(jù)不同收益的相對大小，政府仍有“嚴(yán)格監(jiān)管”和“放松監(jiān)管”兩種策略選擇。

因此在路徑2的情況下，x就代表開發(fā)商在該博弈中選擇“不開發(fā)”策略的概率，（1-x）就代表選擇“趨于形式”策略的概率，即p=0。此時該博弈是一個非對稱博弈，但博弈雙方策略調(diào)整的機制仍然是與對稱博弈相似的復(fù)制動態(tài)，所以可先將博弈模型轉(zhuǎn)化為表3所列的形式，再在后面的穩(wěn)定性分析中轉(zhuǎn)化回兩階段。

表3 路徑2下開發(fā)商和政府博弈支付矩陣

就開發(fā)商而言，開發(fā)商選擇“不開發(fā)”和“開發(fā)”策略的期望收益分別記作E（x）、E（1-x），平均收益記作E（E）2：

其中，當(dāng)E（x）＞E（E）時，即選擇“不開發(fā)”策略的期望收益大于平均收益，隨著時間的推移，開發(fā)商選擇“不開發(fā)”策略的概率x會增加；當(dāng)E（1-x）＞E（E）時，即選擇“開發(fā)”策略的期望收益大于平均收益，開發(fā)商選擇“不開發(fā)”策略的概率x會隨著時間推移而減小。因此，開發(fā)商選擇“不開發(fā)”策略的概率x將按照如下的復(fù)制動態(tài)方程F（x）確定的方向趨勢進行演變，即

就政府而言，政府選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”和“放松監(jiān)管”策略的期望收益分別記作E（q）、E（1-q），平均收益記作E（G）2：

基于同樣的邏輯和思路，可以得出政府選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”策略的復(fù)制動態(tài)方程F（q）為：

3.路徑3：進入激勵充足

進入激勵充足，即CE1＜EE+αXE（或CE2+βSE＜CE2+SE＜EE），無論政府采取何種策略選擇，對開發(fā)商積極開發(fā)（或趨于形式開發(fā)）的正向激勵足以彌補其額外成本和可能的損失。

在路徑3的情況下，在第一階段選擇“不開發(fā)”策略的開發(fā)商的收益RE，必定沒有在第一階段選擇“開發(fā)”策略、然后在第二階段選擇“認(rèn)真開發(fā)”（或“趨于形式”）策略的開發(fā)商的收益RE+EE+αXE-CE1（或RE+EE-CE2-SE）高。因此在路徑3的演化博弈中，在第一階段選擇“開發(fā)”策略，然后在第二階段選擇“認(rèn)真開發(fā)”（或“趨于形式”）策略的開發(fā)商必定比在第一階段選擇“不開發(fā)”策略的開發(fā)商能夠更好地生存下來，也就是說第一階段選擇“不開發(fā)”策略的開發(fā)商會被淘汰和替代掉，演化的最終結(jié)果必然是所有的開發(fā)商都在第一階段選擇“開發(fā)”策略。在這種情形下，依據(jù)不同收益的相對大小，政府仍有“嚴(yán)格監(jiān)管”和“放松監(jiān)管”兩種策略選擇。

因此在路徑3的情況下，x=0，此時博弈模型可簡化為表4所列的形式。

表4 路徑3下開發(fā)商和政府博弈支付矩陣

就開發(fā)商而言，開發(fā)商選擇“認(rèn)真開發(fā)”和“趨于形式”策略的期望收益分別記作E（p）、E（1-p），平均收益記作E（E）3：

開發(fā)商選擇“認(rèn)真開發(fā)”策略的復(fù)制動態(tài)方程F（p）為：

就政府而言，政府選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”和“放松監(jiān)管”策略的期望收益分別記作E′（q）、E′（1-q），平均收益記作E（G）3：

政府選擇“嚴(yán)格監(jiān)管”策略的復(fù)制動態(tài)方程F′（q）為：

（三）雅可比矩陣分析

根據(jù)Friedman提出的方法，文章首先通過雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析來獲得局部均衡點的穩(wěn)定性，然后對動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)的雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性進行分析，從而初步獲得地產(chǎn)開發(fā)商和政府進行兩階段演化博弈所形成的演化穩(wěn)定策略（ESS）。

由于在路徑1下，演化博弈在第一階段就結(jié)束了，沒有進行雅可比矩陣分析的必要，所以首先對路徑2下的演化博弈進行分析。

路徑2下的博弈動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)由式（1）和式（2）構(gòu)成，根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理求解該動態(tài)系統(tǒng)均衡點，該局部均衡點就構(gòu)成演化博弈的一個均衡，即演化博弈均衡。令可得復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)可能的五個局部均衡點，即演化博弈穩(wěn)定狀態(tài)，分別為D1（0，0）、D2（0，1）、D3（1，1）、D4（1，0）和D5（x*，q*）。其中

根據(jù)式（1）和式（2）可得關(guān)于x、q的偏導(dǎo)數(shù)：

從而計算該系統(tǒng)的雅克比矩陣及其跡分別為：

將上面的局部均衡點分別代入可以得到四個雅克比矩陣，分別為：

對應(yīng)的具體取值見表5所列。

表5 路徑2下各個穩(wěn)定狀態(tài)具體取值

商業(yè)項目運營方與監(jiān)管方有不同的效用函數(shù)，雙方的策略選擇是隨機組合后經(jīng)過不斷調(diào)整和改進的結(jié)果。D5（x*，q*）對應(yīng)的雅可比矩陣的跡為0，則在路徑2下，該穩(wěn)定狀態(tài)不是系統(tǒng)的ESS點。這里需要注意的是，雖然D3（1，1）和D4（1，0）對應(yīng)雅可比矩陣的行列式為0，但路徑2的博弈支付矩陣是由兩階段博弈轉(zhuǎn)化而來的，所以（1，-）也可能是系統(tǒng)的ESS點，需要通過MATLAB仿真確定。

同理，可由式（3）和式（4）分析出路徑3下各局部均衡點D1（0，0）、D2（0，1）、D3（1，1）、D4（1，0）和D5（p*，q′*）對應(yīng)的具體取值，結(jié)果見表6所列。

表6 路徑3下各個穩(wěn)定狀態(tài)具體取值

其中

同理，D5（p*，q′*）對應(yīng)的雅可比矩陣的跡為0，則在路徑3下，該穩(wěn)定狀態(tài)不是系統(tǒng)的ESS點。

接下來整合三種路徑和不同的參數(shù)相對大小構(gòu)成約束條件，將博弈雙方所有策略選擇的概率都記作D（x，p，q），以此來探討五種策略選擇組合D1（1，-，-）、D2（0，0，0）、D3（0，0，1）、D4（0，1，0）、D5（0，1，1）（簡稱D1、D2、D3、D4、D5）成為ESS點時的策略，進而分析整個兩階段博弈的演化穩(wěn)定狀態(tài)。具體見表7所列。

表7 兩階段博弈各均衡點穩(wěn)定狀態(tài)

續(xù)表7

四、MATLAB數(shù)值模擬分析

為了更加直觀地分析我國養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展問題，本文接下來運用MATLAB進行數(shù)值模擬分析，探討最優(yōu)穩(wěn)定策略。圖3至圖10中，橫軸表示演化時間t，設(shè)定模擬周期為20；縱軸表示博弈雙方的概率，在［0，1］范圍內(nèi)演化。假設(shè)初始x=p=q=0.5，養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)商和政府均以0.5的初始概率在不同策略之間進行選擇；為避免多個參數(shù)變動帶來的觀察和計算混亂，本文基于激勵理論，主要變動XE、XG值來改變各參數(shù)之間的相對大?。荒J(rèn)參數(shù)的取值嚴(yán)格限定在約束范圍內(nèi)。

（1）在路徑1時，即開發(fā)商在第一階段選擇開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)后，不管在第二階段是選擇認(rèn)真開發(fā)還是趨于形式開發(fā)，其得到的額外價格、政府支持以及大獲成功后的收益等正向激勵都無法彌補開發(fā)成本和冒險損失等額外成本，（1，-，-）是該博弈的演化穩(wěn)定均衡點。這表明，在給予開發(fā)商開發(fā)的激勵完全不足的情況下，開發(fā)商最終都會選擇“不開發(fā)”策略。這種情況一般發(fā)生在養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的初期，開發(fā)商對養(yǎng)老地產(chǎn)的開發(fā)模式和未來形勢還不太了解，會有較高的開發(fā)成本和冒險損失，而政府對養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的支持政策還不完善，對開發(fā)商進行開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)的激勵嚴(yán)重不足，這就導(dǎo)致開發(fā)商都不太想也不太敢進行養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)。

（2）在路徑2時，即開發(fā)商在第一階段選擇開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)后，只有在第二階段選擇趨于形式開發(fā)，其得到的額外價格、政府支持以及大獲成功后的收益等激勵效益才可能彌補開發(fā)成本和冒險損失等額外成本。這種情況一般發(fā)生在養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)進一步發(fā)展、開發(fā)商稍微熟悉了養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)后，降低了開發(fā)成本和開發(fā)風(fēng)險，且政府也稍微提高了一些對開發(fā)商的激勵力度，但這些仍無法彌補開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)和趨于形式開發(fā)被曝光的成本。假設(shè)CE1=4，CE2=1，EE=2.5，XE=2，SE=2，α=0.5，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 情況2仿真結(jié)果（XG=1）

圖4 情況3仿真結(jié)果（XG=9.5）

由圖3可以看出，當(dāng)XG-CG1＜-CG2-βSG時，即對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的正向激勵不足以彌補額外成本，（0，0，0）是該博弈的演化穩(wěn)定均衡點。這表明，在對開發(fā)商進入和政府嚴(yán)格監(jiān)管的激勵都不完全充足的情況下，演化的最終結(jié)果是：開發(fā)商都會為了騙取政府對養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的補貼，趨于形式開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)，而政府也沒有足夠的動力對養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)進行著實有效的監(jiān)督，這就導(dǎo)致了養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)惡性發(fā)展。此時，若提高對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的正向激勵力度，使得XG-CG1＞-CG2-βSG，即對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的正向激勵足以彌補額外成本時，（1，-，-）是該博弈的演化穩(wěn)定均衡點。這表明，在對開發(fā)商進入的激勵不完全充足的情況下，提高給予開發(fā)商趨于形式開發(fā)的懲罰力度和對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的激勵力度，可以抑制養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)惡性發(fā)展。

（3）在路徑3時，即開發(fā)商在第一階段選擇“開發(fā)”策略后，在第二階段至少有一種策略選擇，可以使其受到的正向激勵完全彌補開發(fā)成本和冒險損失等額外成本。這表明，在給予開發(fā)商進入激勵足夠高時，開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)終將是最優(yōu)選擇，只是會有選擇認(rèn)真開發(fā)和趨于形式開發(fā)的區(qū)別。這種情況一般發(fā)生在養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)有了一定的發(fā)展，開發(fā)商對養(yǎng)老地產(chǎn)的開發(fā)有了一定的經(jīng)驗，成本和風(fēng)險也進一步降低，政府支持也已經(jīng)達到足夠高的時候。

此時，若想要激勵開發(fā)商最終都認(rèn)真開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)，那么通過進一步提高養(yǎng)老地產(chǎn)的價格以及政府的支持力度等，即提高EE值的方式已無法奏效，只有通過降低開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)的額外成本CE1，或提高開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)大獲成功的概率α和效益XE等方式，達到αXE-CE1＞-CE2-βSE才能夠?qū)崿F(xiàn)。假設(shè)CE1=3，CE2=1，EE=2.5，XE=5，SE=2，α=0.6，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示，（0，1，0）是該博弈的演化穩(wěn)定均衡點。

由圖5和圖6可以看出，當(dāng)αXE-CE1＞-CE2-βSE時，對于政府來說，不論進行嚴(yán)格監(jiān)管的激勵是否足以彌補額外成本，社會最優(yōu)的（0，1，0）都是該博弈的演化穩(wěn)定均衡點。這表明，只要在對開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)的激勵完全足夠情況下，無論對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的激勵力度如何，演化的最終結(jié)果是開發(fā)商都會認(rèn)真開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)項目，政府則可以放松監(jiān)督，讓市場更加自由地發(fā)揮自己的作用和創(chuàng)造力，這種情形下養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)可以得到良性發(fā)展，社會資源也可以得到更充分利用。而政府嚴(yán)格監(jiān)管的激勵雖對演化的最終結(jié)果沒有影響，但是足夠的激勵則可以在演化初期盡可能地發(fā)揮政府規(guī)范市場的作用，并加快演化的進程。

圖5 情況4仿真結(jié)果（XG=1）

圖6 情況5仿真結(jié)果（XG=9.5）

相反，當(dāng)-CE2-βSE＞αXE-CE1時，即對開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)的正向激勵不足時，開發(fā)商和政府的策略就無法達到符合行業(yè)和社會期望的演化穩(wěn)定均衡點。假設(shè)CE1=3.5，CE2=1，EE=2.5，XE=2，SE=2，α=0.6，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 情況6仿真結(jié)果（XG=1）

如圖7所示，開發(fā)商在演化初期的一小段時期內(nèi)有認(rèn)真開發(fā)的傾向，但由于對開發(fā)商進行認(rèn)真開發(fā)和對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的正向激勵都不足，養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)就開始惡性發(fā)展，最終達到演化穩(wěn)定均衡點（0，0，0）。市場上充斥著劣質(zhì)養(yǎng)老地產(chǎn)項目，政府也沒有足夠動力進行嚴(yán)格監(jiān)管。而此時，如果提高對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的正向激勵力度（如圖8），雖無法引導(dǎo)養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)達到一個良性的演化穩(wěn)定狀態(tài)，但至少可以遏制行業(yè)一直處于惡性發(fā)展的狀態(tài)。

更嚴(yán)重的情況是，當(dāng)-CE2-SE＞αXE-CE1時，即開發(fā)商的認(rèn)真開發(fā)成本高、正向激勵嚴(yán)重不足時，開發(fā)商和政府的策略將更加偏離符合行業(yè)和社會期望的演化穩(wěn)定均衡點。假設(shè)CE1=4，CE2=1，EE=2.5，XE=1，SE=2，α=0.5，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 情況8仿真結(jié)果（XG=1）

圖10 情況9仿真結(jié)果（XG=9.5）

如圖9所示，當(dāng)對開發(fā)商進行認(rèn)真開發(fā)的成本過高、正向激勵不足，對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的正向激勵也不足時，養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)就會類似于圖7一樣開始惡性發(fā)展，并且惡性發(fā)展速度更快，最終達到演化穩(wěn)定均衡點（0，0，0）。但此時，即使提高對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的正向激勵力度，在政府選擇嚴(yán)格監(jiān)管的情況下，開發(fā)商依然會向趨于形式開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)的方向演化（如圖10），（0，0，1）則是該博弈的演化穩(wěn)定均衡點。這表明，當(dāng)給予開發(fā)商的價格和政府支持等補貼力度過高，但認(rèn)真開發(fā)成本高、正向激勵嚴(yán)重不足時，即使政府嚴(yán)格監(jiān)管，也無法限制開發(fā)商趨于形式開發(fā)的行為，養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)就會惡性發(fā)展。

（4）結(jié)合圖3、圖5、圖7、圖9對CE1、XE、α的穩(wěn)定性對比可以看出，即使對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的激勵力度不足時，只要降低開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)的額外成本CE1或提高開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)大獲成功的概率α和效益XE到扭虧為盈的程度，即αXE-CE1＞-CE2-βSE，就能激勵開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)項目，引導(dǎo)養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)良性發(fā)展（如圖5）。否則，在沒有政府嚴(yán)格監(jiān)管，養(yǎng)老地產(chǎn)項目高成本、低回報的情形下，開發(fā)商對養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)只會敬而遠(yuǎn)之。成本越高、回報越低，開發(fā)商向趨于形式開發(fā)策略的演化速度越快（如圖3、圖7、圖9）。此時，不論CE1、XE、α的相對大小如何變動，都不會影響政府策略的演化穩(wěn)定結(jié)果。

另一方面，結(jié)合圖4、圖6、圖8、圖10對CE1、XE、α的穩(wěn)定性對比可以看出，當(dāng)對政府進行嚴(yán)格監(jiān)管的激勵力度充足時，CE1、XE、α的相對大小對演化穩(wěn)定結(jié)果至關(guān)重要。在養(yǎng)老地產(chǎn)項目高成本、低回報的情形下，即使政府進行嚴(yán)格監(jiān)管也無法限制開發(fā)商趨于形式開發(fā)的行為，造成養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)惡性發(fā)展（如圖10）。此時，若降低開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)的額外成本CE1或提高開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)大獲成功的概率α和效益XE，則可以遏制養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的惡性循環(huán)，讓開發(fā)商和政府處于相互制衡的狀態(tài)（如圖4和圖8）。而進一步降成本、提收益，當(dāng)開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)的收益可以彌補成本時，即αXE-CE1＞-CE2-βSE，開發(fā)商則有足夠的動力認(rèn)真開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)項目，政府也可以在行業(yè)演化初期發(fā)揮監(jiān)管作用，加快開發(fā)商行為策略的演化速度；在行業(yè)演化后期放松監(jiān)管，讓市場充分發(fā)揮作用，盡可能地節(jié)約社會和政府資源（如圖6）。

五、結(jié)論與政策啟示

演化博弈和數(shù)值模擬分析顯示，不僅開發(fā)成本、開發(fā)收益和激勵力度等單個數(shù)值的變動會影響?zhàn)B老地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展速度和路徑，而且不同相對大小的成本、收益和激勵之間的相互作用也對養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展產(chǎn)生重要影響。我國人口老齡化的嚴(yán)峻形勢，政府應(yīng)根據(jù)養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r，結(jié)合生命周期理論，針對不同階段、不同情形實施不同政策。

第一，提高對開發(fā)商的激勵力度，降低開發(fā)成本，吸引開發(fā)商布局養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)。演化博弈分析表明，在養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的形成初期，如果給予地產(chǎn)開發(fā)商的激勵不足以彌補其開發(fā)的風(fēng)險時，地產(chǎn)開發(fā)商就沒有進行養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)的動力，因此很少有開發(fā)商敢于嘗試開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)。此時，為了破解行業(yè)發(fā)展冷局，政府可以在審批、規(guī)劃、土地、稅收等方面給與開發(fā)商支持和優(yōu)惠，提高對開發(fā)商進行養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)的激勵和降低開發(fā)商開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)的成本，調(diào)動地產(chǎn)開發(fā)商的開發(fā)積極性。

第二，同時激勵開發(fā)商和政府，充分發(fā)揮政府的監(jiān)管作用。演化博弈和數(shù)值模擬分析顯示，在對開發(fā)商開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)的積極性有了一定的激勵，但開發(fā)商積極開發(fā)的收益仍不足以完全彌補成本時，養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)可能會惡性發(fā)展。也就是，大量的開發(fā)商會涌入，但他們并不會認(rèn)真開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)，只是讓自己的房地產(chǎn)項目掛上養(yǎng)老地產(chǎn)的名頭，騙取政府對養(yǎng)老地產(chǎn)的補貼和優(yōu)惠政策等。這就導(dǎo)致養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)表面上呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的現(xiàn)象，但實際上老年人的養(yǎng)老情形并沒有得到任何實際性的改善。此時，應(yīng)在激勵開發(fā)商的同時，加大對政府嚴(yán)格監(jiān)管的激勵力度，促使政府對養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)商的行為進行嚴(yán)格監(jiān)管，限制開發(fā)商的投機行為，維護養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)秩序，抑制養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)惡性發(fā)展。

第三，綜合運用多種激勵方式，避免單一補貼政策失效。數(shù)值模擬分析顯示，政府在給予開發(fā)商足夠的激勵后，想要進一步優(yōu)化、促進養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展，調(diào)動開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)的積極性、創(chuàng)造性，通過實施提供更多的補貼等類似措施將無法產(chǎn)生任何效果。此時，一方面可以引導(dǎo)加強民眾對優(yōu)秀養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)商和項目的認(rèn)可度、對優(yōu)秀開發(fā)商進行名譽獎勵等激勵方式來調(diào)動開發(fā)商認(rèn)真開發(fā)的積極性；另一方面可以增強對趨于形式開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)的開發(fā)商的懲罰力度，約束開發(fā)商的投機行為，獎勤罰懶，從而規(guī)范養(yǎng)老地產(chǎn)開發(fā)商的行為，引導(dǎo)養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)良性發(fā)展。否則，即使政府嚴(yán)格監(jiān)管養(yǎng)老地產(chǎn)行業(yè)，開發(fā)商仍然可能選擇趨于形式開發(fā)養(yǎng)老地產(chǎn)的投機行為，這既造成了社會資源的浪費，也造成了政府資源的浪費。