周若芝 陳茜茜 王浩東

【摘 要】文章用上證380和深證成指兩支股指分別代表滬深股市，通過構(gòu)建二元正態(tài)copula模型和二元t-copula模型研究滬深股市的日收益率波動(dòng)相關(guān)性。經(jīng)過實(shí)證得出：上證380、深證成指的收益率日收益率均為左偏的尖峰厚尾分布;二元正態(tài)copula中的線性相關(guān)參數(shù)ρ的估計(jì)值是0.9288，二元t-copula函數(shù)的線性相關(guān)參數(shù)為0.9361、自由度的估計(jì)值為2;線性相關(guān)參數(shù)為=0.9361，自由度為=2的二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關(guān)性和秩相關(guān)性;二元t-copula模型與經(jīng)驗(yàn)copula的平方歐式距離能更好地?cái)M合兩支股指的日收益觀測(cè)數(shù)據(jù)。

【關(guān)鍵詞】日收益率波動(dòng);copula函數(shù);t-copula函數(shù)

【中圖分類號(hào)】O213 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-0688（2020）05-0164-03

0 引言

近年來，隨著金融市場(chǎng)的深入發(fā)展，各國(guó)的金融化程度隨之提高，金融市場(chǎng)對(duì)各國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著日益重要的影響，金融衍生品種類日益豐富，為各領(lǐng)域的投資者提供了越來越多的選擇。但與此同時(shí)，投資風(fēng)險(xiǎn)也日益加劇。

股票的收益率是眾多投資者最為關(guān)心的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過研究收益率的波動(dòng)，找出滬深股市之間的相關(guān)性，是本文的重要研究對(duì)象。本文以上證380和深證成指的相關(guān)數(shù)據(jù)作為樣本，考察它們的日收益率波動(dòng)的相關(guān)性。時(shí)間跨度為2013年10月29日至2019年12月17日，各選取1 500組數(shù)據(jù)。本文數(shù)據(jù)來源均為網(wǎng)易財(cái)經(jīng)網(wǎng)，本文所有的實(shí)證均運(yùn)用了MATLAB實(shí)現(xiàn)。

1 文獻(xiàn)綜述

研究金融產(chǎn)品之間的相關(guān)性，較早運(yùn)用的方法是Pearson相關(guān)系數(shù)法，陸靜等人[1]（2002）運(yùn)用此種方法研究上市公司的會(huì)計(jì)盈利、現(xiàn)金流量與股價(jià)之間的相關(guān)性，得出的結(jié)果是這幾個(gè)要素之間是呈線性相關(guān)的。然而，金融產(chǎn)品的波動(dòng)常常呈現(xiàn)出非完全對(duì)稱且尖峰厚尾的非線性狀態(tài)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法在這里就會(huì)失效。姚佳（2011）[2]在研究金融產(chǎn)品的相關(guān)性問題時(shí)采用了copula函數(shù)，實(shí)驗(yàn)證明此方法的實(shí)用性很高。劉喜波等人（2015）[3]將上證綜指和深證成指的日收益率數(shù)據(jù)作為樣本，運(yùn)用copula函數(shù)研究滬深股市的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)邊緣分布的估計(jì)對(duì)時(shí)間序列的刻畫有一定的局限。李曉康（2017）[4]選用GPD分布先對(duì)滬深股市對(duì)數(shù)收益率尾部進(jìn)行描述，然后選擇二元copula函數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。結(jié)果表明，二元t-copula比較能反映滬深股市的較強(qiáng)的尾部相關(guān)性。

2 實(shí)證分析

2.1 描述性統(tǒng)計(jì)

現(xiàn)有上證380和深證指數(shù)同時(shí)期日收開盤價(jià)及最高價(jià)、最低價(jià)等數(shù)據(jù)，由于兩支股指代表的是滬深股市的數(shù)據(jù)，不存在數(shù)據(jù)缺失的情況，所以不用進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)處理。為了保證結(jié)果的可靠性，需要對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的變換處理，本文采用的是標(biāo)準(zhǔn)化變換的方法。本文采取的收益率計(jì)算方式為第t日的收益Rt=（St-Kt）/Kt，其中Kt為第t日的開盤價(jià)，St為第t日的收盤價(jià)。表1為兩支股指在同樣的樣本期間不同日收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)，圖1與圖2為兩支股指的日收益率頻率直方圖。

從表1的前兩列可以看出，兩個(gè)股指的日收益率均值都比較小，且都大于0，但上證380的均值相對(duì)大一點(diǎn);兩支股票的標(biāo)準(zhǔn)差也不大，均小于0.020。這說明，兩個(gè)股指收益率的波動(dòng)性比較小。結(jié)合圖1、圖2與表1后兩列所陳列出的日收益率的偏度和峰度可以看出，上證380和深證成指的日收益率分布是不完全對(duì)稱的，并且二者都顯示出左偏的尖峰厚尾的特性，可以初步斷定上證380和深證成指的日收益率不服從正態(tài)分布。

2.2 正態(tài)性檢驗(yàn)

兩支股指日收益率波動(dòng)的正態(tài)性檢驗(yàn)選擇的是J-B檢驗(yàn)、K-S檢驗(yàn)和lillietest函數(shù)，通過程序的實(shí)現(xiàn)得出的結(jié)果為3種檢驗(yàn)的h值均為1，上證380的p值分別是1.000 0e-03、6.177 7e-12、1.000 0e-03，深證成指的p值1.000 0e-03、6.769 6e-09、1.000 0e-03。兩只股指p值均小于0.01，說明上證380和深證成指都不服從正態(tài)分布，而是服從某種對(duì)稱的尖峰厚尾分布。下面利用非參數(shù)法確定兩支股指的分布。

2.3 非參數(shù)法

由前兩節(jié)可以看出，樣本總體的分布無法界定，現(xiàn)試用edcf函數(shù)和ksdensity函數(shù)分別求出樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和核光滑方法界定總體的分布（如圖3、圖4所示）。

由圖3、圖4可以看出，兩支股指的日收益率波動(dòng)的核分布估計(jì)圖與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)大致趨同，只有細(xì)微的差別。

2.4 二元頻數(shù)直方圖與二元頻率直方圖

在確定了上證380的邊緣分布U和深證成指的邊緣分布V之后，就可以通過繪制出的兩只股指的二元直方圖的形狀，進(jìn)而篩選出合適的copula函數(shù)。繪制的二元頻數(shù)直方圖、頻率直方圖如圖5、圖6所示。

由圖6可以看出，二元頻率直方圖具有比較對(duì)稱的尾部，即兩只股指的copula函數(shù)具有比較對(duì)稱的尾部。接下來，我們選取二元正態(tài)copula函數(shù)及二元t-copula函數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.5 參數(shù)估計(jì)

試用copulafit函數(shù)分別估計(jì)二元正態(tài)copula函數(shù)和二元t-copula中的參數(shù)，根據(jù)MATLAB實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)求出二元正態(tài)copula中的線性相關(guān)參數(shù)ρ的估計(jì)值為0.928 8，二元t-copula中的線性相關(guān)參數(shù)ρ為0.936 1，自由度l的估計(jì)值為2.201 6≈2。

2.6 二元正態(tài)copula與t-copula的密度函數(shù)與分布函數(shù)圖

根據(jù)上文估計(jì)的二元正態(tài)copula和二元t-copula中的參數(shù)，調(diào)用copulapdf和copulacdf兩種函數(shù)，分別計(jì)算二者的密度函數(shù)和分布函數(shù)值，并繪制出它們的密度函數(shù)與分布函數(shù)圖（如圖7、圖8所示）。

由圖7、圖8可以看出，與二元正態(tài)copula相比，二元t-copula的密度函數(shù)的尾部更加厚實(shí)，較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關(guān)性。

2.7 秩相關(guān)系數(shù)

估計(jì)二元正態(tài)copula函數(shù)和二元t-copula函數(shù)中的參數(shù)后，計(jì)算它們的Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)，同時(shí)計(jì)算經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的日收益率的Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)。二元copula函數(shù)的Kendall秩相關(guān)系數(shù)為0.758 3，Spearman的相關(guān)系數(shù)為0.922 4。二元t-copula函數(shù)的Kendall秩相關(guān)系數(shù)為0.771 3，Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.914 0。原始數(shù)據(jù)的Kendall秩相關(guān)系數(shù)為0.765 4，Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.912 5?？芍?，二元t-copula函數(shù)的兩項(xiàng)秩相關(guān)系數(shù)與原始數(shù)據(jù)的秩相關(guān)系數(shù)相差更小。這說明，二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指日收益之間的秩相關(guān)性。

2.8 模型評(píng)價(jià)

基于兩支股票日收益率的觀測(cè)數(shù)據(jù)，已經(jīng)構(gòu)建出二元正態(tài)copula模型和二元t-copula模型?，F(xiàn)將兩個(gè)模型分別與經(jīng)驗(yàn)copula結(jié)合，分別計(jì)算出它們的平方歐式距離。線性相關(guān)參數(shù)為0.928 8的二元正態(tài)copula與經(jīng)驗(yàn)copula的平方歐式距離為0.021 8;線性相關(guān)參數(shù)為0.936 1、自由度為2的二元t-copula與經(jīng)驗(yàn)copula的平方歐氏距離為0.009 7。在平方歐氏距離標(biāo)準(zhǔn)下，可以得出：二元t-copula模型在擬合兩只股票的日收益率觀測(cè)數(shù)據(jù)能得出更好的效果。

3 結(jié)語(yǔ)

上證380、深證成指的收益率、日收益率均為左偏的尖峰厚尾分布;二元正態(tài)copula中的線性相關(guān)參數(shù)ρ的估計(jì)值是0.9288，二元t-copula函數(shù)的線性相關(guān)參數(shù)為0.936 1、自由度的估計(jì)值為2;線性相關(guān)參數(shù)為=0.936 1，自由度為=2。二元t-copula較好地反映了上證380、深證成指的日收益率之間的尾部相關(guān)性和秩相關(guān)性;二元t-copula與經(jīng)驗(yàn)copula的平方歐式距離更小，更能擬合兩支股指的日收益觀測(cè)數(shù)據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]陸靜，孟衛(wèi)東，廖剛.上市公司會(huì)計(jì)盈利、現(xiàn)金流量與股票價(jià)格的實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2002（5）：35-42.

[2]姚佳.Copula函數(shù)的局部多項(xiàng)式估計(jì)方法及其在股票市場(chǎng)中的相關(guān)性研究[D].長(zhǎng)春：長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)，2011.

[3]劉喜波，王增，谷艷華.基于Copula模型的滬深股市日收益率的相關(guān)性研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2015，45（11）：101.

[4]李曉康.基于Copula函數(shù)的滬深股市相關(guān)性分析[J].陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，33（6）：75-81.