童征 王亞剛 王凱

摘要：在精密化工實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，溫度控制要求精度高、魯棒性好，采用串級控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)溫度控制，但在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的積分飽和現(xiàn)象會導(dǎo)致整個(gè)溫度控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對這一問題，目前最常用的方法是依據(jù)特定條件切除積分作用或采用增量型或速度型算法，但都達(dá)不到預(yù)期效果。提出一種抗積分飽和方法，在一定條件下重新計(jì)算積分值，使積分累積量達(dá)到一個(gè)合適的值。該方法相比傳統(tǒng)的抗積分飽和辦法能減小超調(diào)量，縮短震蕩周期且更早進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，具有更好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：溫度控制;串級控制系統(tǒng);抗積分飽和

DOI： 10. 11907/rjdk.19171 8

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-7800（ 2020）004-0093-04

Anti-windup of Cascade Control System Based on Reactor

TONG Zheng'， WANG Ya-gang'， WANG Kai"2

（I . School of Optical-Electrical and Computer Engineering ，

University of kShanghai for Science and Technology ;

2. Department of Printing Eq tLipment engineering ， rShanghai publish.ing and Printing College ，

Univer.sity of Shanghai Dr .Science and Technology ， Shanghai 200093 . China ）

Abstract： In the precision chemical laboratory environment， temperature control requires high precision and good robustness. This ar-ticle uses cascade control system to achieve temperature control. The integral saturation phenomenon that occurs during the experimentcan cause the temperature control sy stem to be unstable. In view of this phenomenon. the most commonly used method at home andabroad is to remove the integral action under specific conditions or to adopt the incremental or velocity algorithm. but the expected ef-fect is not achieved. In this paper， an anti-integral saturation method is proposed as the integral back-calculation algorithm. Under cer-tain conditions. the integral value is recalculated. so that the integral cumulant reaches an appropriate value. Compared with the tradi-tional anti-windup method. this method can reduce the overshoot. shorten the oscillation period and enter the steadv state earlier. andhas better robustness.Key Words： temperature control; cascade control system; anti -indup

O 引言

工業(yè)生產(chǎn)由于具有簡單性、魯棒性良好的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的比例一積分一微分控制（PID）…鑄就了無數(shù)個(gè)成功的例子，但是傳統(tǒng)的比例一積分一微分控制并不適應(yīng)所有過程控制，如溫度控制。

溫度控制具有大滯后特性，使用傳統(tǒng)的PID控制會導(dǎo)致震蕩周期長、超調(diào)量大等問題。為此，本文提出串級控制系統(tǒng)。串級控制系統(tǒng)是兩只控制器串聯(lián)起來工作，其中一個(gè)控制器的輸出作為另一個(gè)控制器的給定值。武東升怛1認(rèn)為在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上，它是由兩個(gè)串接工作的控制器構(gòu)成的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)目的在于通過設(shè)置副變量提高對主變量的控制質(zhì)量。由于副回路的存在，對進(jìn)入副回路的干擾有超前控制作用，因而減少了對主變量的影響，系統(tǒng)對負(fù)荷改變有一定的白適應(yīng)能力。在串級系統(tǒng)調(diào)試過程中，Visioli及Piazzj[3-4]提出了采用白整定的方法確定參數(shù)，此方法是根據(jù)非線性環(huán)節(jié)輸入信號與輸出信號之間基波分量關(guān)系進(jìn)行近似的一種有效方法。

隨著實(shí)驗(yàn)的深入，F(xiàn)ukiko等¨發(fā)現(xiàn)使用串級控制系統(tǒng)后溫度控制雖然趨于平穩(wěn)，但系統(tǒng)會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，這是因?yàn)楫?dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)已經(jīng)到達(dá)極限位置仍不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無相應(yīng)動作。積分飽和導(dǎo)致控制時(shí)間周期長，系統(tǒng)會在較長的時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定。雖然這一缺點(diǎn)可以通過長時(shí)間T作而忽略，但是在精密化T實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，較小的溫度波動也可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不理想，為此必須解決積分飽和問題。為此，王諱晨。[6]提出增量式PID方法。增量式優(yōu)點(diǎn)是積分飽和得到改善，超調(diào)減少，過渡過程時(shí)間t.減少，動態(tài)性能提高，在從手動狀態(tài)切換到白動時(shí)不需要預(yù)置初始值。

上述方法雖然能改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，但不能完全解決積分飽和問題。因此，在上述方法基礎(chǔ)上，本文提出積分反算法。使用此方法，實(shí)驗(yàn)對象溫度不僅快速達(dá)到穩(wěn)定值附近，而且縮短了系統(tǒng)震蕩周期，降低了振幅，提升了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 積分飽和起因

圖1為積分飽和現(xiàn)象曲線，其中輸出為y，設(shè)定值為v，控制信號為u，積分部分為I。系統(tǒng)開始時(shí)由于初始設(shè)定值較高，導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)到達(dá)極限，此時(shí)積分項(xiàng)開始增加，因?yàn)檎`差為正。當(dāng)誤差等于0時(shí)，即在t=10時(shí)達(dá)到最大值。但由于積分項(xiàng)的值很大，此時(shí)輸出仍保持飽和，不會離開飽和極限，直到經(jīng)過足夠長的時(shí)間使誤差變?yōu)樨?fù)值，讓積分的部分下降到較小的值?？梢宰⒁獾娇刂菩盘栐跇O值之間跳轉(zhuǎn)幾次，凈效應(yīng)是一個(gè)具有大過沖的阻尼振蕩，并且控制信號從一個(gè)極端變成另一個(gè)的繼電器振蕩。隨著時(shí)間的延長，輸出最終非常接近于設(shè)定值，執(zhí)行器不再飽和，然后系統(tǒng)成線性狀并最終穩(wěn)定。

由圖1可見，當(dāng)偏差一直存在時(shí)，由于控制器的積分作用會引起積分累積量一直增加，從而導(dǎo)致控制量達(dá)到執(zhí)行器的執(zhí)行閾值。如果此時(shí)誤差方向發(fā)生改變，控制量會逐漸減小，退出飽和區(qū)。積分飽和現(xiàn)象原因有多種，可能與設(shè)定值輸入變化大有關(guān)，也可能由較大的干擾或設(shè)備故障引起。比如在串級控制系統(tǒng)中，當(dāng)副控制器切換到手動模式，使用本地設(shè)定值或控制輸出量達(dá)到飽和時(shí)，主控制器也可能會發(fā)生積分飽和現(xiàn)象。

對于模擬控制器制造商來說，積分飽和現(xiàn)象是十分常見的，因此常使用一些小技巧盡量避免它。雖然這個(gè)問題已經(jīng)很好地理解了，但由于使用了模擬實(shí)現(xiàn)，常常會有一些限制。這些想法通常作為商業(yè)機(jī)密很少被提及。本文在對控制器進(jìn)行數(shù)字化實(shí)現(xiàn)時(shí)，重新發(fā)現(xiàn)了積分飽和問題，提出幾種避免積分飽和的方法。

2抗積分飽和原理

2.1 限制設(shè)定值法

避免積分飽和的方法之一是在設(shè)定值的變化上加入限制，這樣控制器的輸出將永遠(yuǎn)達(dá)不到執(zhí)行器上限。但這常常導(dǎo)致控制器性能受到限制，控制回路不能得到充分調(diào)節(jié)。此外，它也不能避免擾動引起的問題。

2.2增量式算法

位置式PI算法如下：

式中t為采樣周期。

由位置式PI可知，PI調(diào)節(jié)器的第（k-1）拍（上一拍）輸出為：

式（2）減去式（1），可得出PI調(diào)節(jié)器輸出增量為

（3）

式（3）僅僅為增量，只需知曉當(dāng)前和上一拍的偏差即可得出結(jié)果，不需要存儲每一拍的偏差，因此內(nèi)存空間占用小，這也是增量式優(yōu)點(diǎn)。

然而很多場合下需要的不只是增量，還有上一拍的輸出值，于是增量式PI調(diào)節(jié)器算法為：

（4）

由于在具體編程操作中對每一拍進(jìn)行累積，即為PI調(diào)節(jié)器的輸出;同樣地，為了避免超過允許值，僅需對輸出限幅即可。事實(shí)上，由增量式PI代人式（4）即可約去項(xiàng)，不斷迭代，可發(fā)現(xiàn)最終結(jié)果與位置式PI表達(dá)式一致，也即兩種PI算法完全相同（未超出限幅值的前提下）。因此，可以理解為無論用增量疊加的方式計(jì)算位置式PI，還是直接計(jì)算，結(jié)果都是相同的。兩者唯一的區(qū)別就是位置式PI需要同時(shí)設(shè)置積分限幅和輸出限幅，而增量式PI只需設(shè)置輸出限幅。2.3積分反算法

由于上述方法并不能從根本上解決積分飽和問題，因此提出積分反算法，內(nèi)容如下：當(dāng)輸出飽和時(shí)重新計(jì)算積分，使其新值為飽和極限輸出。其優(yōu)點(diǎn)是不需要立即重置積分器，而是和一個(gè)時(shí)間常數(shù)t相關(guān)。

圖2、圖3為基于積分反算法的抗積分飽和PID控制器框架。此系統(tǒng)有一個(gè)額外的反饋路徑，通過測量實(shí)際執(zhí)行器輸出得到誤差信號（e），作為控制器（v）輸出與執(zhí)行器輸出（u）的差值。信號e，通過增益l/Tt反饋到積分器的輸入。當(dāng)沒有飽和時(shí)誤差為0，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不飽和時(shí)不會對正常運(yùn)行產(chǎn)生任何影響。當(dāng)執(zhí)行器飽和時(shí)，信號e不等于O。由于過程輸入保持不變，導(dǎo)致正常反饋路徑被破壞。然而，在積分器周圍有一條額外的反饋路徑。正因如此，積分器的輸出被逐漸改變到一個(gè)值，使積分器的輸入變?yōu)榱恪?/p>

積分器輸入如下：

e是控制誤差。因此：

當(dāng)在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)：es=u-v，所以v服從式（7）。

其中為控制變量的飽和值。由于誤差e和具有相同的符號，因此v總是大于這阻止了積分飽和。時(shí)間常數(shù)t應(yīng)大于Td且小于t，一般取

控制器輸出復(fù)位的速率由反饋增益1/r決定，其中r可以解釋為時(shí)間常數(shù)，它決定積分復(fù)位的速度，稱之為跟蹤時(shí)間常數(shù)。由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出不能確定，上述抗積分飽和方案可以應(yīng)用于飽和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型組合中。

圖4顯示了帶有抗積分飽和控制器應(yīng)用于圖l系統(tǒng)時(shí)發(fā)生的情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，積分器的輸出快速復(fù)位為一個(gè)值，使控制器輸出處于飽和極限，并且在執(zhí)行器飽和的初始階段積分具有負(fù)值。與圖1中展示的曲線截然不同，積分在初始瞬間具有正值，還注意到與圖l中使用的普通PI控制器相比性能顯著提升。

3抗積分飽和實(shí)現(xiàn)

本文通過使用STM32F103RBT6單片機(jī)實(shí)現(xiàn)反應(yīng)釜溫度控制，設(shè)計(jì)橋式放大電路和兩路鉑電阻溫度傳感器采集反應(yīng)釜內(nèi)及外部容器內(nèi)液體的溫度，利用模擬PWM波驅(qū)動固態(tài)繼電器通斷電阻絲控制加熱功率。

系統(tǒng)下位機(jī)采用C語言編程，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集處理、溫度控制和參數(shù)白整定等功能。溫度控制策略采用基于串級控制結(jié)構(gòu)的改進(jìn)型PID算法。根據(jù)控制目標(biāo)不同，串級回路的內(nèi)環(huán)和外環(huán)分別選擇規(guī)律的PID控制器，并在常規(guī)PID控制算法上引入積分分離、微分先行、變速積分和抗積分飽和等改進(jìn)算法，有效改善了系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)特性。

上位機(jī)采用Lahview編程環(huán)境，通過RS-485協(xié)議進(jìn)行溫度采集。單片機(jī)內(nèi)通過編寫的通訊協(xié)議將數(shù)據(jù)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，上位機(jī)湊取并解析，將各數(shù)據(jù)圖形化顯示在屏幕上。實(shí)驗(yàn)人員可在上位機(jī)上實(shí)時(shí)觀察、記錄，分析溫控系統(tǒng)的升溫曲線，控制輸出量和加熱狀態(tài)。

3.1 串級系統(tǒng)控制（增量式PID）

首先采用增量式PID算法設(shè)計(jì)程序，如圖5所示，可見系統(tǒng)在普通的串級控制下短時(shí)間內(nèi)有較大波動，并且在穩(wěn)定值附近來回震蕩。

3.2增量式串級系統(tǒng)控制（限制設(shè)定值）

通過限制內(nèi)環(huán)溫度設(shè)定值，改進(jìn)程序得到如圖6所示的溫度曲線。由圖6可見溫度的波動變小，但是溫度上升較為緩慢，在達(dá)到穩(wěn)定值附近時(shí)外環(huán)溫度還存在小幅波動，需要稍長時(shí)間才能穩(wěn)定。

3.3串級控制系統(tǒng)（積分反算法）

由于之前實(shí)驗(yàn)結(jié)果不理想，因此決定將積分反算法加入程序，得到圖7所示的溫度曲線。從圖7可見，在達(dá)到一定條件后，此時(shí)的積分累積量會重置到一定值，系統(tǒng)在小幅震蕩后趨于平衡，較快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)語

本文提出了幾種抗積分飽和辦法。通過觀察多次實(shí)驗(yàn)的溫度曲線圖，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的抗積分飽和方法如增量式PID和限制沒定值并沒有達(dá)到預(yù)期效果，溫度振幅大，在長時(shí)間內(nèi)不能趨于穩(wěn)定。相較于傳統(tǒng)抗積分飽和方法，本文提出的積分反算法在系統(tǒng)運(yùn)行到一定狀態(tài)時(shí)，將積分累積量重新計(jì)算，解決了積分累積量過大的問題。不僅使溫度曲線快速達(dá)到穩(wěn)定值附近，而且縮短了系統(tǒng)震蕩周期，減小了振幅，提升了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，很好地解決了積分飽和現(xiàn)象，具有可行性和適用性。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）

收稿日期：2019-05-16

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61074087）

作者簡介：童征（1994-），男，上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)過程控制、系統(tǒng)辮識;王亞剛（1967-），男，博士，上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院教授，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)辨識、先進(jìn)過程控制。