(南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院、微電子學(xué)院，南京 210023)

0 引 言

表面等離激元(Surface Plasmon Polaritons, SPPs)是由分布在金屬表面區(qū)域的自由電子和入射光子相互作用產(chǎn)生的光頻電磁振蕩，能夠突破光學(xué)衍射極限，有利于實現(xiàn)在納米尺度內(nèi)傳輸與控制光波[1-2]。金屬-電介質(zhì)-金屬(Metal-Dielectric-Metal，MDM)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)可將SPPs束縛在亞波長尺度的介質(zhì)層內(nèi)，且具有結(jié)構(gòu)簡單、傳輸距離長和頻率范圍寬等優(yōu)勢,進而得到了廣泛研究[3]。目前基于MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)提出的微納光子器件有耦合器[4]、分束器[5]、濾波器[6]和傳感器[7-8]等。

法諾(Fano)共振由于具有反對稱的譜線形狀[9]，在光學(xué)傳感領(lǐng)域備受關(guān)注?；贛DM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計Fano共振傳感器的研究成為當(dāng)下一個熱點。Chen等人[10]提出了一種基于Fano共振的雙金屬擋板MDM波導(dǎo)耦合圓環(huán)腔結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了折射率傳感；Yang等人[11]提出了一種單擋板MDM波導(dǎo)耦合方型諧振腔結(jié)構(gòu)；韓帥濤等人[12]提出的一種單擋板MDM波導(dǎo)耦合圓盤諧振腔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了典型的雙Fano共振。上述研究表明，金屬擋板嵌入在MDM波導(dǎo)中易于實現(xiàn)低透射率的寬光譜連續(xù)態(tài)，對提升Fano諧振透射峰的品質(zhì)因數(shù)(Figure of Merit, FOM)值較為有利。同時采用圓盤腔與MDM波導(dǎo)耦合，由于圓盤腔中的回音壁模式(Whispering Gallery Modes, WGM)具有較低的腔內(nèi)損耗，進而可以產(chǎn)生高FOM的腔內(nèi)諧振，這一特點有利于實現(xiàn)高分辨率傳感[13]。

然而圓盤腔結(jié)構(gòu)在提升波導(dǎo)折射率傳感器FOM值的同時往往也會相應(yīng)增加耦合結(jié)構(gòu)的空間尺度，如文獻[12]中結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的圓盤腔半徑為300 nm左右，而腔的橫向及縱向尺度都達到了600 nm，結(jié)構(gòu)緊湊性欠佳。另一方面，圓盤腔中的WGM諧振方程是由柱面諧波基函數(shù)及其一階微分構(gòu)成的超越方程[14]，無法得到嚴(yán)格的解析解，進而圓盤腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)與WGM的諧振波長之間的線性依賴關(guān)系缺乏嚴(yán)格的理論支撐。本文采用緊湊的U型腔與MDM波導(dǎo)耦合結(jié)構(gòu)在有限空間尺度內(nèi)實現(xiàn)了高階等離激元諧振模式， U型腔中的諧振模式可以采用法布里-珀羅(Fabry-Perot,F-P)干涉模型進行理論分析，腔長與諧振波長之間滿足線性關(guān)系[15]。本文為設(shè)計結(jié)構(gòu)緊湊和易于集成的高FOM值光學(xué)折射率傳感器提供了理論依據(jù)。

1 模型建立

注：Ag為金屬銀。圖1 含金屬擋板MDM波導(dǎo)耦合U型腔結(jié)構(gòu)

圖1所示為含金屬擋板MDM波導(dǎo)耦合U型腔結(jié)構(gòu)的二維平面示意圖。藍(lán)色區(qū)域為金屬銀，灰色區(qū)域為空氣層，空氣的折射率取1。波導(dǎo)和U型腔的寬度均為w=50 nm，以保證MDM波導(dǎo)中僅能傳輸最低階的SPPs導(dǎo)波模式。MDM主波導(dǎo)與U型腔的耦合間距為g；金屬擋板的厚度t=20 nm；U型腔底部半圓環(huán)的內(nèi)外半徑分別為R1和R；U型腔中豎直臂的高度為h；進而U型腔的有效腔長為Leff= 2h+(R1+R)/2；銀的相對介電常數(shù)采用Drude模型[16]計算如下：

式中：ωp=1.38×1016rad/s為等離子振蕩頻率；i為虛數(shù)單位；γ=2.73×1013rad/s為電子碰撞頻率；ε=3.7為無窮大頻率對應(yīng)的介電常數(shù)；ω為入射光的角頻率。為進一步分析該結(jié)構(gòu)中波導(dǎo)與諧振腔的諧振耦合特性，本文在有限元分析軟件Comsol Multiphysics平臺上建立了相應(yīng)的二維平面模型，并采用電磁頻域分析模塊對該結(jié)構(gòu)的透射譜及模場分布進行數(shù)值計算。

當(dāng)橫磁(Transverse Magnetic, TM)偏振的入射光從模型左側(cè)端口入射時，將在MDM波導(dǎo)中激發(fā)出突破光學(xué)衍射極限的SPPs。該SPPs將沿著MDM波導(dǎo)向右傳播，并從右側(cè)端口輸出。給定入射光波長的透射率計算公式為T=Pout/Pin[17]，Pin為入射光的功率，Pout為出射光的功率。入射波長的諧振條件為[18-20]

式中：neff為MDM波導(dǎo)SPPs的模式有效折射率，且滿足neff=β/k0，β為SPPs模式的傳播常數(shù)，k0為入射光的自由空間波矢k0=2π/λ0，λ0為入射光波波長；φ為SPPs在電介質(zhì)-金屬交界面發(fā)生反射所引起的相位變化，正整數(shù)m為諧振階數(shù)。當(dāng)入射波長滿足式(2)時，SPPs能量將通過近場耦合進入U型腔內(nèi)，并在腔中形成穩(wěn)定的駐波模式，進而能夠有效調(diào)制主波導(dǎo)的透射率。

2 仿真分析

在MDM主波導(dǎo)中引入金屬擋板后，主波導(dǎo)被分成了入射波導(dǎo)與透射波導(dǎo)兩段。未引入U型諧振腔時，仿真得到的波導(dǎo)透射譜線如圖2中紅色實線所示。由于左側(cè)端口入射光激發(fā)的SPPs沿主波導(dǎo)傳輸?shù)浇饘贀醢逄帉l(fā)生較為強烈的反射，進而使主波導(dǎo)的透射率在入射波長從600～1 000 nm的范圍內(nèi)都低于0.12，這一寬帶連續(xù)譜可視為MDM波導(dǎo)系統(tǒng)中激發(fā)Fano諧振的連續(xù)態(tài)光波。類似地，當(dāng)去掉金屬擋板并在波導(dǎo)上側(cè)引入U型諧振腔，且參數(shù)控制為R=70 nm、g=12 nm和h=220 nm時，MDM波導(dǎo)加U型腔結(jié)構(gòu)的透射譜如圖2中黑色實線所示。

圖 2 3種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的透射譜

圖2中的黑色譜線為U型諧振腔與MDM波導(dǎo)的側(cè)向耦合，將導(dǎo)致透射譜線在波長為860 nm處形成一個狹窄的透射極小值。該極小值的出現(xiàn)恰好對應(yīng)于U型腔中二階諧振模式的產(chǎn)生，其模場分布如圖3(a)所示，此時U型腔中的磁場強度顯著增強。同時U型腔中的二階諧振模式可視為波導(dǎo)耦合U腔系統(tǒng)中的窄光譜非輻射的離散態(tài)光波，模式性質(zhì)可由U型腔結(jié)構(gòu)的F-P諧振理論進行描述。隨著入射波長偏離二階諧振波長的繼續(xù)增加，U型腔中的諧振效應(yīng)將逐漸減弱，對主波導(dǎo)透射率的調(diào)制作用將迅速下降。當(dāng)入射波長增大為884 nm時，透射率取值已上升到0.7以上，相應(yīng)的模場分布(圖3(b)所示)表明，SPPs能量主要沿MDM主波導(dǎo)傳輸，僅有部分能量耦合進入了U型諧振腔。此時U型腔底部的磁場分布與毗鄰的MDM波導(dǎo)中的磁場分布相位相反，波導(dǎo)與U型腔的近場耦合作用抑制了反射過程，從而透射率得到較快增長。

在U型腔的正下方MDM波導(dǎo)中引入厚度為t=20 nm的金屬擋板，如圖1所示，入射SPPs將在擋板界面上發(fā)生強烈反射，顯著改變MDM主波導(dǎo)與U型諧振腔的耦合條件。此時MDM波導(dǎo)的透射譜如圖2中的藍(lán)色實線所示，該譜線在波長λ=854 nm處產(chǎn)生了尖銳的反對稱透射峰，峰值透射率達到0.54。在透射峰值右側(cè)，隨著入射波長的增大，透射率數(shù)值迅速減小。當(dāng)入射波長為λ=884 nm時，透射率的數(shù)值已經(jīng)接近于零。這一反對稱的譜線形狀表示該結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了典型的Fano共振。這里反對稱的Fano透射譜線可以解釋為金屬擋板產(chǎn)生的寬光譜輻射連續(xù)態(tài)與U型諧振腔中二階諧振模式對應(yīng)的窄光譜諧振離散態(tài)相互耦合所致。

為了深入分析Fano共振的形成機理，文中采用有限元分析法計算了該系統(tǒng)中磁場強度的z軸方向分量Hz的模場分布圖。圖3(c)所示為在波導(dǎo)中引入金屬擋板后，U型諧振腔和帶有金屬擋板的MDM波導(dǎo)結(jié)構(gòu)在波長λ=854 nm 處穩(wěn)定的磁場分布。U型腔底部的磁場與MDM主波導(dǎo)中擋板附近的磁場相位相同，側(cè)向耦合導(dǎo)致干涉相長，進而出現(xiàn)了圖2中所示的透射率極大值，即圖中所示的尖銳的非對稱的Fano共振透射峰。另圖3(c)顯示出U型腔中的磁場強度大小在Fano共振峰值處達到了103A·m-1，與圖3(a)及(b)相比增加了一個數(shù)量級。進而絕大部分SPPs 能量都集聚在了U型腔中，據(jù)此可以推斷Fano透射主峰的位置將強烈地依賴于U型諧振腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)及填充媒質(zhì)的性質(zhì)。隨著入射波長偏離諧振波長繼續(xù)增加，U型腔內(nèi)的F-P諧振效應(yīng)會逐漸減弱。當(dāng)波長增大到λ=884 nm時，由于U型腔底部的磁場分布與擋板附近的磁場相位相反，近場耦合將導(dǎo)致干涉相消。所以波導(dǎo)與U腔的耦合作用降低了擋板左側(cè)波導(dǎo)的磁場強度，進而也相應(yīng)降低了通過擋板耦合進入透射波導(dǎo)區(qū)的SPPs能量，進而解釋了圖2中藍(lán)色曲線在波長λ=884 nm處透射率低于紅色曲線的原因。

圖3 兩種結(jié)構(gòu)中的Hz分布

3 傳感特性分析

評價折射率傳感器的兩個性能指標(biāo)分別為FOM和靈敏度Sλ。Sλ=Δλ/Δn，Δn為單位折射率的改變，Δλ為Fano共振峰值波長移位。FOM值為在給定波長下，待測媒質(zhì)折射率dn變化所引起的透射譜線的相對強度變化dT/T，T為透射率。dT/T變化越快，就越容易檢測到透射譜峰的漂移。FOM值可定義為[21]

為了方便分析計算，F(xiàn)OM值可表示為[22]

式中：ΔT為環(huán)境介質(zhì)折射率變化前后波導(dǎo)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的透射率之差；T(ω,n0)為透射率的初始值；T(ω,n)為環(huán)境折射率變化后的透射率；Δn=n-n0為環(huán)境折射率的變化量。由式(3)可知，F(xiàn)OM值體現(xiàn)了折射率傳感器的靈敏度Sλ、透射率T和分辨率dT/dn之間的關(guān)系。Fano共振透射峰越尖銳，漂移分辨率越高，可以推出FOM值越大，則該結(jié)構(gòu)具有更精細(xì)的傳感性能。

3.1 環(huán)半徑對傳感器FOM值的影響

圖4所示為環(huán)半徑R對透射譜和FOM值的影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)h=240 nm、g=15 nm時，對U型腔底部R在60～90 nm范圍內(nèi)以10 nm為步長進行參數(shù)化掃描。不同R產(chǎn)生的透射譜線如圖4(a)所示，隨著R的增大，共振峰的位置會發(fā)生顯著紅移，同時透射率將緩慢增加。共振峰的紅移顯然可以由式(2)得到解釋，即隨著R以10 nm為步長增大，半環(huán)的周長將接近以π×10 nm的步長增大，顯然U型腔的有效長度Leff也將以接近31.4 nm的步長增加，進而導(dǎo)致圖4(a)中透射譜峰的顯著紅移。

圖4 R對透射譜和FOM值的影響

另一方面，隨著Leff的增加，腔內(nèi)諧振模式產(chǎn)生的熱損耗也會增大，這會降低峰值透射率。然而圖4(a)中的曲線卻顯示出隨著R的增大，透射峰值緩慢增大的趨勢。這一反?，F(xiàn)象的原因可以歸結(jié)為隨著R的增大，U型諧振腔與主波導(dǎo)毗鄰的耦合面積有所增加，進而使U型腔與波導(dǎo)之間的耦合效率進一步提高。耦合效率的提高將會補償諧振模式在腔內(nèi)的損耗，從而使得峰值透射率緩慢增大。此外隨著R的單調(diào)遞增，通過式(4)計算得到透射譜FOM值的變化規(guī)律如圖4(b)所示。由圖可知，F(xiàn)OM值隨著R的增大而單調(diào)減小，當(dāng)R=60 nm 時，該結(jié)構(gòu)透射峰的FOM值取到最大。

3.2 耦合間距對傳感器FOM值的影響

圖5所示為耦合間距g對透射譜和FOM值的影響。當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)h=240 nm及R=60 nm時，對g在10～20 nm范圍內(nèi)以1 nm作為步長進行參數(shù)化掃描。圖5(a)所示為g分別為10、15與20 nm時產(chǎn)生的透射譜線。3條曲線表明隨著g的增大，MDM波導(dǎo)中的SPPs與U型諧振腔的耦合效率會逐漸降低，F(xiàn)ano共振峰的位置會發(fā)生微小的藍(lán)移，透射率明顯降低，同時透射峰的半高寬也逐漸減小。這一系列變化特征中，F(xiàn)ano共振峰的藍(lán)移可以歸結(jié)為g增大將導(dǎo)致SPPs的傳播常數(shù)降低[15]，等效于腔長縮短，進而導(dǎo)致透射峰藍(lán)移；透射率及透射峰帶寬的降低可以歸結(jié)為波導(dǎo)與U型腔之間耦合效率的降低。透射峰半高寬的減小有利于提高FOM，然而峰值透射率的降低卻會減小FOM值。圖5(b)所示為FOM值隨耦合間距g的變化規(guī)律，F(xiàn)OM值隨著g的增加呈現(xiàn)出先增加后減小的變化規(guī)律。當(dāng)g=15 nm時，在λ=864 nm處FOM取得最大值47 382，如圖5(b)和5(c)所示。

圖5 g對透射譜和FOM值的影響

3.3 優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)后的傳感性能分析

圖6所示為折射率與透射譜及諧振波長的關(guān)系。通過對U型腔耦合MDM波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)R和g進行掃描分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R=60 nm、g=15 nm 時，該結(jié)構(gòu)的FOM值達到最大47 382。對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行傳感特性分析，U型腔及波導(dǎo)中填充的介質(zhì)折射率n從1.00增加到1.06，步長為0.02。不同介質(zhì)折射率產(chǎn)生的透射譜線如圖6(a)所示，隨著環(huán)境折射率n的增大，F(xiàn)ano共振峰發(fā)生了明顯的紅移，這是由于介質(zhì)折射率的增大必將帶動能量局限在介質(zhì)層中的SPPs的模式有效折射率顯著增大，等效為U型腔的Leff增大，從而導(dǎo)致Fano共振峰波長紅移。圖6(b)所示為共振波長λ與環(huán)境折射率n的關(guān)系曲線，兩者數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)度達到0.999以上，表明Fano透射峰波長與填充介質(zhì)折射率具有良好的線性關(guān)系。通過計算可得該結(jié)構(gòu)下Sλ為 800 nm /RIU。

圖6 折射率與透射譜及諧振波長的關(guān)系

綜上分析可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)R和g對結(jié)構(gòu)的透射譜線具有顯著的調(diào)節(jié)作用，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)R和g可以在納米尺度得到良好的傳感性能。

4 結(jié)束語

本文提出了一種由含金屬擋板MDM波導(dǎo)側(cè)向耦合U型腔實現(xiàn)折射率傳感的緊湊微納器件結(jié)構(gòu)，并采用有限元法仿真了SPPs在MDM波導(dǎo)中的激發(fā)與傳輸過程。仿真結(jié)果表明，引入金屬擋板顯著改變了MDM波導(dǎo)與U型諧振腔的耦合條件，在透射譜中產(chǎn)生尖銳的反對稱Fano型透射譜線。基于Fano共振對結(jié)構(gòu)參數(shù)及環(huán)境折射率的高度敏感性，通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)定量分析了透射譜線及Fano共振峰FOM值的變化趨勢。經(jīng)過參數(shù)掃描分析，得到了在R=60 nm、g=15 nm的條件下，該結(jié)構(gòu)折射率傳感的靈敏度為800 nm/RIU，F(xiàn)OM達到47 382。本文的研究結(jié)果為設(shè)計納米量級片上折射率傳感器提供了有效的理論依據(jù)。