(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065)

0 引 言

多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output, MIMO)技術(shù)是現(xiàn)代無(wú)線通信技術(shù)的關(guān)鍵之一，可以在不增加頻譜資源與發(fā)射功率的同時(shí)提升系統(tǒng)容量與吞吐量，成為5G系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-3]。在傳統(tǒng)的MIMO系統(tǒng)中， Han S等人提出了許多線性檢測(cè)和接近最大似然檢測(cè)算法[4-5]，能夠達(dá)到近似最大似然(Maximum Likelihood, ML)檢測(cè)算法的性能，但其復(fù)雜度隨天線數(shù)目和調(diào)制階數(shù)的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)且其性能隨天線數(shù)目的增加而惡化。

針對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，為了平衡因天線數(shù)目增加而帶來(lái)的性能流失及復(fù)雜度問(wèn)題，多種新穎的信號(hào)檢測(cè)算法[6-10]被提出，這些方案各有特點(diǎn)，但都沒(méi)有解決性能與復(fù)雜度之間的平衡關(guān)系。

為了更好地解決大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線過(guò)多造成的復(fù)雜度問(wèn)題，本文基于傳統(tǒng)搜索樹算法與似然上升搜索(Likelihood Ascend Search, LAS)判斷準(zhǔn)則[7]，提出了一種確定符號(hào)出錯(cuò)概率的準(zhǔn)則，在最有可能出錯(cuò)的符號(hào)處進(jìn)行了再分支。同時(shí)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上只進(jìn)行一次解二次規(guī)劃(Quadratic Programing，QP)運(yùn)算，不再進(jìn)行2N(N為天線數(shù))次運(yùn)算。此外，我們還提出還一種節(jié)點(diǎn)選擇策略，在合理的復(fù)雜度范圍內(nèi)獲取更優(yōu)的性能，并可以通過(guò)修改修剪策略在性能和復(fù)雜之間折中選擇。本文通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提算法在性能和復(fù)雜度方面的優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)模型

對(duì)于MIMO系統(tǒng)，采用NT根發(fā)射天線，NR根接收天線，且信道為靜態(tài)平坦衰落信道，信道模型為

假設(shè)在接收端有理想的信道估計(jì)與同步。ML檢測(cè)算法可表達(dá)為式(1)歐式距離的最小化

2 似然搜索樹算法

2.1 傳統(tǒng)分支界定搜索樹算法

傳統(tǒng)的分支界定(Branch and Bound, BB)算法是基于樹搜索的檢測(cè)算法，將式(4)作為根節(jié)點(diǎn)問(wèn)題，逐層擴(kuò)展分支，逐漸縮小搜索范圍，最終找到最優(yōu)解。最優(yōu)解的條件是解向量的所有元素都是整數(shù)，否則，在其節(jié)點(diǎn)分支兩個(gè)互斥的搜索空間，作為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)約束條件。所求的這個(gè)最優(yōu)解也是式(3)的最優(yōu)解。

變量分支[11]是比較流行的縮小搜索空間的方法，其在求解QP時(shí)不會(huì)產(chǎn)生額外的限制條件。在分支界定技術(shù)中，強(qiáng)分支可以在最小搜索樹中得到解向量[12-13]，其通過(guò)分支每個(gè)變量來(lái)測(cè)量目標(biāo)函數(shù)的增長(zhǎng)程度，選擇增長(zhǎng)最大的函數(shù)。其代價(jià)為在每次分支時(shí)要進(jìn)行4NT次解QP運(yùn)算，而不是一次解QP運(yùn)算獲得解向量。因此在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中運(yùn)用強(qiáng)分支是不現(xiàn)實(shí)的。

本文提出一種判定準(zhǔn)則，在不進(jìn)行大量解QP運(yùn)算分支的同時(shí)，仍保持良好的性能。

2.2 基于變量節(jié)點(diǎn)的誤差似然準(zhǔn)則

對(duì)于大規(guī)模MIMO場(chǎng)景下的信號(hào)檢測(cè)，在一個(gè)節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行分支應(yīng)該發(fā)生在錯(cuò)誤的符號(hào)處，這樣會(huì)排除產(chǎn)生錯(cuò)誤解的搜索空間?；谖墨I(xiàn)[7]中LAS的臨近搜索準(zhǔn)則，其估計(jì)符號(hào)似然誤差的意義是距離星座點(diǎn)的可能性，基于此思想，根據(jù)式(4)，其符號(hào)的似然誤差可表示為

式中，lk和hk分別為zk的下限和上限。這樣可以以較少的搜索獲得解向量，在降低復(fù)雜度的同時(shí)提供可靠的誤差性能。

2.3 節(jié)點(diǎn)選擇策略

2.4 復(fù)雜度分析

3 仿真分析

本節(jié)將分析所提似然搜索樹算法在不同MIMO量級(jí)情況下的性能情況。考慮信道環(huán)境為瑞利平坦衰落信道，首先，估計(jì)深度與寬度對(duì)誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能的影響。在天線規(guī)模為32×32(NT=NR=32)、調(diào)制方式為16QAM和信噪比(Signal Noise power Ratio，SNR)為20 dB時(shí)，仿真情況如圖1所示。由圖可知，在深度不變的情況下，性能隨寬度的增加而變好；在寬度不變的情況下，性能隨深度的增加而變好，深度越深，寬度越寬，性能越好。

圖1 16QAM下不同深度與寬度性能對(duì)比圖

當(dāng)調(diào)制方式為正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)，NR=NT=32時(shí)，各算法性能對(duì)比如圖2所示。由圖可知，本文提出的似然搜索樹(Likelihood Base on Tree Search, LBTS)算法在性能上體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。LBTS算法的breadth=3，depth=3，BB搜索樹的breadth=2，depth=16，由圖可知，BB搜索樹沒(méi)有表現(xiàn)出良好的性能，且復(fù)雜度比其他基于QP思想的算法復(fù)雜度高的多。在BER=10-4時(shí)，本文提出的LBTS算法比傳統(tǒng)QP算法在性能上提升了3 dB，相比二階QP性能提升了0.5 dB，相比BB算法性能提升了約2 dB。

圖2 QPSK調(diào)制下各算法性能對(duì)比

當(dāng)調(diào)制方式為16QAM，NT=NR=32時(shí)，各算法的性能對(duì)比如圖3所示。由圖可知，在本文算法breadth=3,depth=3，BB搜索樹算法breadth=2，depth=3時(shí)，在BER=10-4時(shí)，本文所提LBTS算法比傳統(tǒng)QP算法的性能提升了約5.5 dB，比2QP的性能提升了接近3 dB，比BB算法提升了約1.5 dB；在BER=10-5時(shí)，本文所提LBTS算法仍體現(xiàn)出較好的優(yōu)勢(shì)，比BB算法提升了約2 dB。且LBTS算法在復(fù)雜度上明顯優(yōu)于BB算法，BB(16, 2)需要63次解QP運(yùn)算，LBTS(3,3)只需要19次解QP運(yùn)算，與BB搜索樹算法相比，其復(fù)雜度降低了69.84%。

圖3 16QAM下各算法的性能對(duì)比

當(dāng)調(diào)制方式為64QAM，NT=NR=32時(shí)，各算法的性能對(duì)比如圖4所示。本文所提LBTS算法的breadth=3，depth=3時(shí)，當(dāng)BB算法的breadth=3，depth=3、在BER=10-3時(shí)，LBTS算法比BB算法的性能提升了約4 dB，與2QP算法相比性能提升了約3. 5 dB；當(dāng)BB算法的深度增加時(shí)，其性能明顯提升，但本文所提LBTS算法仍保持良好的性能；在BER=10-4，且BB算法的depth=32，breadth=2時(shí)，其性能提升了約1 dB，而LBTS算法比其低得多，BB(32, 2)需要127次解QP運(yùn)算，LBTS算法只需要19次解QP運(yùn)算，比BB算法的復(fù)雜度降低了85.04%。

圖4 64QAM下各算法的性能對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，結(jié)合鄰近搜索與BB 算法提出了一種似然搜索樹檢測(cè)算法。首先，根據(jù)ML 最優(yōu)算法模型構(gòu)造QP 模型，將其作為似然搜索樹的根節(jié)點(diǎn)；其次，找出目標(biāo)函數(shù)值最小的節(jié)點(diǎn)作為分支節(jié)點(diǎn)，同時(shí)，提出一種似然誤差判別方式作為分支節(jié)點(diǎn)策略。仿真驗(yàn)證了本文算法不僅提升了性能增益，而且相比于傳統(tǒng)BB搜索樹算法大大降低了復(fù)雜度。