吳強(qiáng), 李志軍

（漢中燎原航空機(jī)電工程有限責(zé)任公司工程中心，陜西漢中723313）

0 引 言

現(xiàn)代高性能飛行器設(shè)計(jì)對(duì)舵機(jī)的控制精度、可靠性和抗干擾能力提出了更高的要求，而傳統(tǒng)的電動(dòng)舵機(jī)由于采用有刷直流電動(dòng)機(jī)，因而存在由電刷引起的發(fā)熱和噪聲、電弧引起的射頻干擾、不宜高速運(yùn)行、運(yùn)行環(huán)境受限等缺點(diǎn)。因此研究永磁、開(kāi)關(guān)磁阻等新型伺服電動(dòng)機(jī)及其控制算法是設(shè)計(jì)高性能電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的前提[1-2]。

PID控制算法由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)整定方便等優(yōu)點(diǎn)，使得其在無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)（BLCDM）控制系統(tǒng)中被廣泛采用，但其本質(zhì)是基于線性系統(tǒng)的控制策略，而BLCDM系統(tǒng)本身是一個(gè)多變量強(qiáng)耦合的時(shí)變系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制算法將很難達(dá)到預(yù)期的控制效果[3-4]。

本文采用了基于相平面的PID控制算法，該算法結(jié)合了PID控制策略具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)整定方便等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)在相平面分析的基礎(chǔ)上，對(duì)相平面進(jìn)行區(qū)域劃分，針對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的不同狀態(tài)采取不同的控制策略，進(jìn)而有效地提高了系統(tǒng)的控制性能。仿真結(jié)果表明該算法可以獲得良好的控制效果。

1 電動(dòng)舵機(jī)結(jié)構(gòu)分析及數(shù)學(xué)描述

電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)的本質(zhì)是一個(gè)舵面偏轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制的隨動(dòng)控制系統(tǒng)，其主要由位置控制器、驅(qū)動(dòng)器、BLDCM、減速器和位置反饋裝置組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

為了便于系統(tǒng)分析與建模，假設(shè)BLCDM定子繞組為60°相帶整距繞組，Y形連接，且忽略齒槽效應(yīng)?？傻枚ㄗ尤嗬@組電壓方程[1-3]為

圖1 電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

式中：P為微分算子；ua、ub、uc為電動(dòng)機(jī)三相電壓；ea、eb、ec為三相反電勢(shì)；LA、LB、LC為三相繞組自感；LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB為繞組互感。

忽略轉(zhuǎn)子的影響，認(rèn)為互感是與轉(zhuǎn)子位置無(wú)關(guān)的常數(shù)，令LA=LB=LC=L,LAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=L,同時(shí)由三相繞組Y形連接無(wú)中線可得矢量表達(dá)式：將式（2）代入式（1），整理可得電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩方程可表示為標(biāo)量式：

式中，KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式中：TR為摩擦轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 仿真模型建立

為了使得仿真結(jié)果與舵機(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)更加接近，本文采用MATLAB中PSB對(duì)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊和BLCDM進(jìn)行建模[4]。

2.1 梯形波反電勢(shì)建立

方波反電勢(shì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)Y形聯(lián)接，兩相導(dǎo)通六狀態(tài)運(yùn)行狀態(tài)如圖2所示，其中：Sa、Sb、Sc為霍爾位置信號(hào)；V1、V2、V3、V4、V5、V6為三相橋功率管驅(qū)動(dòng)信號(hào)。由圖2可知，電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)電角度的函數(shù)，又由于電動(dòng)機(jī)角速度影響反電勢(shì)的幅值，因而反電勢(shì)可表示為e=f（θ,ω）。在Simulink中產(chǎn)生梯形波較為困難，因此在模型中通過(guò)編寫S函數(shù)來(lái)生成梯形波反電勢(shì)。

2.2 換向邏輯

由圖2分析可知，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)兩相導(dǎo)通六狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，同一時(shí)刻兩相繞組導(dǎo)通，每相導(dǎo)通120°電角，每隔60°電角有一相繞組改變開(kāi)關(guān)狀態(tài)。當(dāng)霍爾傳感器位置確定后，電動(dòng)機(jī)正向運(yùn)行和反向運(yùn)行控制邏輯可由霍爾信號(hào)直接解析得到。

正向控制邏輯可表示為：

圖2 運(yùn)行狀態(tài)

反向控制邏輯可表示為：

2.3 整體模型

在電動(dòng)舵機(jī)的整體仿真模型（如圖3）中，驅(qū)動(dòng)模塊采用了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)常用的受限單極性PWM控制，通過(guò)下橋臂PWM信號(hào)調(diào)制，調(diào)節(jié)電樞電壓從而達(dá)到調(diào)節(jié)舵機(jī)輸出角速度的目的。模型輸入為-10～10控制信號(hào)，輸出為電動(dòng)舵機(jī)角位移和力矩。

圖3 舵機(jī)系統(tǒng)Simulink仿真模型

3 基于相平面的PID控制器設(shè)計(jì)

相平面分析法的本身是研究和求解一、二階線性和非線性系統(tǒng)的一種圖解法。在相平面PID控制器的設(shè)計(jì)中，通過(guò)繪制以誤差e為橫坐標(biāo)，以誤差的變化率為縱坐標(biāo)的相平面圖，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)的不同階段，將相平面劃分成若干區(qū)域（如圖4），分析不同區(qū)域的系統(tǒng)狀態(tài)變化，為不同的區(qū)域制定最優(yōu)的控制策略（P、PI、PD、PID）,這樣可以針對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行不同階段的具體特點(diǎn)，充分發(fā)揮比例控制、積分控制與微分控制各自的特點(diǎn)，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，增強(qiáng)魯棒性。

圖4 相平面區(qū)域劃分

3.1 響應(yīng)過(guò)程分析

結(jié)合典型二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線（如圖5），對(duì)相平面各劃分區(qū)域進(jìn)行分析：

1）當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處于C1、C2時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)為圖5中的a段, 誤差|e|＞M，控制器處于最大輸出狀態(tài)，C1區(qū)為+max，C2區(qū)為-max，以便盡快減小系統(tǒng)誤差，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。

圖5 二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)

2）系統(tǒng)狀態(tài)處于b段底部（C4）與d段頂部（C10）時(shí)，誤差e較大，積分控制的引入容易導(dǎo)致積分飽和，系統(tǒng)超調(diào)過(guò)大；微分控制的引入將增大系統(tǒng)阻尼，不利于誤差的快速消除。

3）系統(tǒng)狀態(tài)處于b段中部（C5）與d段中部（C11）時(shí)，誤差與誤差變化率相對(duì)較小，此時(shí)引入積分控制以控制穩(wěn)態(tài)誤差，引入微分控制防止由于誤差變化率過(guò)大而引起的不穩(wěn)定性。

4）系統(tǒng)狀態(tài)處于b段頂部（C6）、c段底部（C7）、d段底部（C12）、f段頂部（C13）時(shí)，系統(tǒng)誤差小而誤差變化率很大，此時(shí)應(yīng)考慮加大系統(tǒng)阻尼抑制產(chǎn)生過(guò)大超調(diào)。

5）系統(tǒng)狀態(tài)處于的c段中部（C8）、f段中部（C14）時(shí)，系統(tǒng)誤差與誤差變化率相對(duì)較小，引入積分與微分控制，消除穩(wěn)態(tài)誤差，抑制超調(diào)。

6）系統(tǒng)狀態(tài)處于c段頂部（C9）、f段底部（C15）時(shí)，此時(shí)由超調(diào)引起的誤差不大，誤差變化率很小，應(yīng)考慮引入積分控制減小誤差。

7）當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處于C3時(shí)，|e|＜ε，|de/dt|＜γ（ε為設(shè)定的誤差閾值，γ為誤差變化率閾值），引入積分控制，盡快消除系統(tǒng)殘差，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2 控制規(guī)則建立

通過(guò)對(duì)相平面不同區(qū)域的分析，可得相平面變PID在系統(tǒng)響應(yīng)的不同區(qū)域內(nèi)控制規(guī)則如表1所示。

表1 相平面變PID控制規(guī)則表

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLAB環(huán)境下采用實(shí)際舵機(jī)參數(shù)（如表2），分別在空載與加載狀態(tài)下對(duì)控制算法進(jìn)行仿真，并與經(jīng)典PID控制進(jìn)行對(duì)比。

考慮當(dāng)輸入不為定值，比如輸入為幅值為5、頻率為20 Hz的正弦輸入，負(fù)載仍為5 N·m，頻率為20 Hz的干擾力矩時(shí)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，響應(yīng)和誤差曲線如圖8和圖9所示。由圖可知，相平面PID控制的誤差及跟蹤速度都優(yōu)于經(jīng)典PID，相平面控制器在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的誤差始終保持在±1.5之內(nèi)，并迅速趨于0。

表2 舵機(jī)參數(shù)

5 結(jié) 論

圖6 負(fù)載正弦響應(yīng)曲線

圖7 負(fù)載正弦響應(yīng)誤差曲線

電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)的工作要求和復(fù)雜的工作環(huán)境使得傳統(tǒng)的PID控制器很難達(dá)到良好的控制性能。傳統(tǒng)PID控制器由于其本質(zhì)是基于線性系統(tǒng)的控制策略，因而對(duì)強(qiáng)耦合非線性的電動(dòng)舵機(jī)控制系統(tǒng)很難達(dá)到預(yù)期的控制效果。本文在相平面分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了相平面PID控制器，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，該方法可以有效地加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小系統(tǒng)超調(diào)，同時(shí)提高了系統(tǒng)抗負(fù)載干擾的能力。