韓 濤，聶小華，段世慧

（中國飛機強度研究所，陜西?西安?710065）

在結構強度試驗實施過程中，控制系統(tǒng)通過伺服閥對液壓缸進行控制，實現(xiàn)對試驗件施加載荷。在加載過程中，液壓缸的自身承載能力應經(jīng)受考驗。在液壓缸設計過程中，對液壓缸的安全系數(shù)要求較高。傳統(tǒng)液壓缸采用鋼材制成，這就導致在強度和剛度足夠高的前提下，液壓缸的體積和自重較大，對于運輸和安裝的試驗安裝人員來說是一種挑戰(zhàn)。目前，結構強度試驗液壓缸的主要組成部分包括缸體、伺服閥、電磁閥、活塞桿、底座、油路、油濾等。

本文主要以液壓缸底座為減重對象，采用拓撲優(yōu)化方法實現(xiàn)液壓缸底座的減重設計，可為液壓缸的整體輕量化設計提供參考。

采用拓撲優(yōu)化技術進行結構設計優(yōu)化，在以往文獻中已有記載。劉育等[1]引入拓撲優(yōu)化方法實現(xiàn)了工件臺方鏡結構高模態(tài)及高輕量化。孫厚禮等[2]利用拓撲優(yōu)化方法對減振器座進行了輔助結構設計，改善了XT型減振器座的承載效果。王萬金等[3]提出機床多截面拓撲優(yōu)化方法，改進了拓撲優(yōu)化中的過濾區(qū)域和體積約束，通過懸臂梁算例驗證改進后的拓撲優(yōu)化方法的有效性。王平等[4]采用基于變密度法的拓撲優(yōu)化理論，以最小化合成柔度指數(shù)為目標函數(shù)，以基頻不低于某值為約束條件，對光電平臺內(nèi)框架進行了拓撲優(yōu)化設計。朱維兵等[5]基于拓撲優(yōu)化的寬容分層序列法理論，對機載控制臺下臺體進行概念設計階段的拓撲優(yōu)化。傘曉剛等[6]對某大型經(jīng)緯儀的基座進行連續(xù)體拓撲優(yōu)化設計，獲得基座的最優(yōu)材料分布結果；以拓撲優(yōu)化結果呈現(xiàn)的材料分布特征為依據(jù)，構建了空心方鋼管桁架結構的輕量化基座。何智成等[7]引入一種新型高精度的基于面光滑有限元模型（FS-FEM）來進行拓撲優(yōu)化，通過每次迭代時提供很好的梯度解及位移解，達到改善拓撲優(yōu)化結果的目的。張德恒等[8]從離散結構拓撲優(yōu)化和連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化2個方面，分別對結構拓撲優(yōu)化的相關研究工作進行了介紹，并分析了拓撲優(yōu)化中應用的主要數(shù)學求解方法的適用范圍和優(yōu)缺點。占金青等[8]提出一種連續(xù)體結構的靜動態(tài)多目標拓撲優(yōu)化模型，實現(xiàn)了以靜態(tài)多工況下剛度和動態(tài)特征值為目標函數(shù)的拓撲優(yōu)化結構設計。

從以上研究工作可以看出，拓撲優(yōu)化設計技術可以對復雜連續(xù)結構的輕量化設計問題給出解決方案，本文就是在以上技術基礎上針對工程實際中的液壓缸底座輕量化設計問題進行拓撲優(yōu)化技術研究。

1 結構建模

1.1 結構簡介

如圖1所示，該液壓缸底座為雙耳設計，底座基本尺寸為265.1 mm×251.3 mm×40.0 mm，底座與支持連接螺栓半徑為10 mm，雙耳厚度為20 mm，雙耳與缸體連接螺栓半徑為20 mm。其主要功能在于液壓缸與地軌等支持結構的連接。

圖 1??液壓缸底座

1.2 建立模型

建模原則首先考慮單位換算方便，所以計算過程采用通用單位，主要采用殼元建立有限元模型，對倒角進行簡化。如圖2所示，有限元模型共5693個單元，5730個節(jié)點。靜力分析過程中，在螺栓連接處節(jié)點施加試驗件傳力的等效載荷，在支持連接螺釘位置施加約束，模擬螺釘連接形式。有限元模型的總體坐標系采用直角坐標系，坐標原點與試驗件坐標系一致。有限元模型單位選擇工程常用單位，應力及彈性模量兆帕導出單位為1 MPa=1 N/mm2=106N/m2。

圖 2??有限元模型

2 拓撲優(yōu)化

2.1 優(yōu)化設計

建立拓撲優(yōu)化的設計目標是體積最小化，設計變量是單元密度，約束是底座在工作傳力狀態(tài)下最大變形節(jié)點的位移。根據(jù)試驗件變形設置最大位移變形節(jié)點的位移量不超過1 mm，定義了拓撲優(yōu)化響應的結構體積這一變量的最小化目標函數(shù)。

拓撲優(yōu)化結果如圖3所示，從拓撲優(yōu)化結果可以看出，求解器給出了偽密度材料的分布，得到最佳的結構傳力路線，底座的主要傳力路徑密度更高，而非傳力路徑明顯有冗余的結構設計，可以通過該拓撲優(yōu)化結果對底座進行結構改型設計。

圖 3??拓撲優(yōu)化云圖

2.2 保形設計

以上述拓撲優(yōu)化結構為參考，可以看出其承載主要路徑比較清晰，區(qū)別了主要的承力部位和次要承力位置，可以根據(jù)該優(yōu)化結果對底座進行保形設計。如圖4所示，在底座的應力較低區(qū)域，增加了開口區(qū)，保證了主傳力路徑，進一步考慮加工工藝、制造成本以及結構的外形美觀。

圖 4??底座保形設計

如圖5所示，對保形設計以后的底座進行結構強度校核，其最大應力為300 MPa，遠小于結構的許用值，拓撲優(yōu)化結果得到驗證。

圖 5??保形設計云圖

從仿真結果可以看出，基于拓撲優(yōu)化得到的液壓缸底座在滿足結構強度的同時，得到了較理想的輕量化處理，得到的結果滿足試驗加載要求，減重率達到21.8%，減重效果明顯，為液壓缸整體減重提供理論依據(jù)?？紤]到液壓缸在實際工作過程中載荷可能比較復雜，所以進一步拓撲優(yōu)化設計過程中，需要對底座的載荷按不同工況分別考慮，也是下一步研究重點考慮的內(nèi)容。

3 結????論

基于拓撲優(yōu)化技術針對液壓缸底座進行減重優(yōu)化設計研究，得到拓撲優(yōu)化設計結果，結構設計方案減重效率較高，從本質上能夠減少設備重量。但相對于整體重量而言，要想大規(guī)模減重，該技術需要推廣到液壓缸的其他結構組成部件的優(yōu)化設計中。本文以液壓缸底座為例，驗證了方法的有效性和可行性，為液壓缸整體的進一步輕量化設計給出了參考方案。