阮永芬，余東曉，楊 均，吳 龍，譚桂平

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院,云南 昆明 650500；2.中鐵四院集團(tuán)西南勘察設(shè)計(jì)有限公司,云南 昆明 650031；3. 中鐵十一局集團(tuán)城市軌道工程有限公司，湖北 武漢 430074)

0 引言

城市地鐵具有運(yùn)量大、能耗小、污染輕、安全度高、占地少等特點(diǎn)而在城市化發(fā)展建設(shè)中得到快速發(fā)展。地鐵施工普遍采取盾構(gòu)法。土層物理力學(xué)參數(shù)的選擇影響著整個(gè)盾構(gòu)施工中管片設(shè)計(jì)、同步注漿及二次注漿需要量、是否需二次注漿等參數(shù)確定，也是路段是否需加固處理、盾構(gòu)機(jī)參數(shù)設(shè)置及預(yù)見(jiàn)可能出現(xiàn)工程事故的依據(jù)[1]，故土層參數(shù)的準(zhǔn)確性對(duì)盾構(gòu)施工十分重要。

自1971年Kavanagh和Clough發(fā)表了“反演彈性固體彈性模量的有限元法”后[2]，在Cercighani、Gioda、Sukurai[3-5]等學(xué)者的努力下反分析法取得極大發(fā)展，如今已成為解決復(fù)雜巖土工程問(wèn)題的一種主流方法。Pichler[6]通過(guò)遺傳算法(GA)優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)反演出最佳模型參數(shù)估計(jì)值。S.Levasseur[7]通過(guò)遺傳算法的優(yōu)化算法驗(yàn)證了優(yōu)化算法可以改進(jìn)反分析參數(shù)精度。高瑋[8]將粒子群算法與參數(shù)反分析融合，在解空間中尋找系統(tǒng)變量值與目標(biāo)函數(shù)值適應(yīng)度最小的粒子，從而得到最優(yōu)反演參數(shù)值。趙洪波[9]在彈塑性位移反分析中率先使用支持向量機(jī)方法，發(fā)現(xiàn)支持向量機(jī)具有良好的學(xué)習(xí)能力。

使用搜索效率高、準(zhǔn)確性強(qiáng)的優(yōu)化算法及找到更優(yōu)計(jì)算方法是提高反演參數(shù)精度的有效途徑。早期使用的優(yōu)化法有單純形法[10]、變量替換法[11]、Powell法[12]及Rosenbrok法[13]等，雖然它們的局部搜索能力突出，但得到的結(jié)果通常是局部最優(yōu)，不是全局最優(yōu)解，且計(jì)算量大，結(jié)果也不穩(wěn)定。在反分析算法上，普遍使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法，但兩者都需要大量的樣本數(shù)據(jù)，且學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，訓(xùn)練效果不夠理想，所以得出的結(jié)果可信度往往不高。

現(xiàn)將全局搜索能力突出的PSO尋優(yōu)算法與學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的SVM結(jié)合起來(lái)[14]，形成高效準(zhǔn)確的反演模型，對(duì)土的力學(xué)參數(shù)反演進(jìn)行研究。PSO尋優(yōu)算法先后應(yīng)用于SVM模型參數(shù)的優(yōu)化選取和反演模量參數(shù)的智能搜索，其中SVM模型的核函數(shù)形式對(duì)反演結(jié)果影響大，且目前普遍采用徑向基(RBF)核函數(shù)，因缺乏平移正交性，使得相應(yīng)支持向量機(jī)模型的逼近能力受到限制，影響參數(shù)精度，為此引入morlet核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化SVM模型的計(jì)算性能，通過(guò)morlrt核函數(shù)降低樣本空間維度，在樣本數(shù)量少，空間維度高且非線性的情況下，得到可靠結(jié)果。并與RBF核函數(shù)SVM模型在適應(yīng)度、收斂速度、精確度上進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證morlet核函數(shù)性能的優(yōu)越性。

本研究結(jié)合昆明地鐵5號(hào)線穿越滇池湖相沉積軟土地層，區(qū)間盾構(gòu)施工地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，聯(lián)合PSO算法和Morlet核函數(shù)SVM 模型對(duì)隧道周?chē)植嫉牟涣纪翆?主要為泥炭質(zhì)土與黏土)加固后的模量參數(shù)進(jìn)行反演[15]。根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)及專家經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)反演參數(shù)范圍，并結(jié)合正態(tài)分布及均勻試驗(yàn)，設(shè)計(jì)大量學(xué)習(xí)和測(cè)試樣本[16]，對(duì)支持向量機(jī)模型進(jìn)行訓(xùn)練，最終反演出加固土體模量參數(shù)。將反演的力學(xué)參數(shù)輸入到有限元模型中進(jìn)行沉降計(jì)算，并與實(shí)際監(jiān)測(cè)沉降值、Peck公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，分析其差異性，驗(yàn)證反演參數(shù)的準(zhǔn)確性。

1 反分析方法原理

1.1 粒子群尋優(yōu)算法(PSO)

PSO由Eberhart和Kennedy[17-18]提出，一種模擬鳥(niǎo)群覓食時(shí)的協(xié)作過(guò)程，個(gè)體發(fā)現(xiàn)食物并將位置信息傳遞給附近個(gè)體，形成一個(gè)局部最優(yōu)位置信息，然后再是局部與局部間傳遞位置信息，形成一個(gè)全局最優(yōu)位置信息，這樣能夠快速高效的尋找出最優(yōu)結(jié)果?，F(xiàn)將PSO算法運(yùn)用于函數(shù)最優(yōu)參數(shù)選取及SVM模型訓(xùn)練。PSO優(yōu)化算法流程圖如圖1所示。

具體步驟如下：

(1)粒子初始化。每個(gè)粒子的初始位置隨機(jī)分布在空間內(nèi)，初始速度在-vmax至vmax隨機(jī)確定，進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為0。

(2)訓(xùn)練模型參數(shù)進(jìn)行初始化。

(3)計(jì)算各個(gè)粒子速度，公式如下：

(1)

(4)對(duì)粒子速度進(jìn)行控制，其范圍為：

|vj(t+1)|≤vmax。

(2)

(5)計(jì)算粒子位置，公式為：

(3)

(6)計(jì)算各粒子適應(yīng)值。

(7)計(jì)算粒子群與下代各粒子歷史最優(yōu)位置。

(8)重復(fù)計(jì)算粒子速度與位置，直到得到滿足條件適應(yīng)度最小的粒子位置。

圖1 PSO算法流程圖Fig.1 Flowchart of PSO algorithm

1.2 支持向量機(jī)(SVM)預(yù)測(cè)系統(tǒng)

(5)

式中，X′為歸一化值，X，Xmax，Xmin分別為樣本數(shù)據(jù)、樣本數(shù)據(jù)的最大值及最小值。

運(yùn)用歸一化后的X(j)′，y(j)′(j∈{1,2,…,n})分別作為SVM訓(xùn)練的輸入向量與輸出值。然后需要把輸入向量映射至高維特征空間，再構(gòu)造式(6)完成線性回歸：

f(X)=uTφ(X)+b，

(6)

式中，u為高維權(quán)重向量;φ(X)為映射函數(shù);b為偏置項(xiàng)。

回歸問(wèn)題可通過(guò)加入不敏感損失函數(shù)ε轉(zhuǎn)變成下列求解最優(yōu)值：

(7)

約束條件：

uTφ(X(j)′)+b-y(j)′≤ε+ξj,j∈[1,n-k],

(8)

(9)

(10)

SVM預(yù)測(cè)系統(tǒng)采用LIBSVM工具箱進(jìn)行完成。選取Morlet核函數(shù)，采用PSO優(yōu)化算法選出SVM模型的罰參數(shù)C，損失函數(shù)p，核寬度g的最優(yōu)值以及模型的訓(xùn)練，然后基于學(xué)習(xí)、測(cè)試樣本，求得最優(yōu)解。

1.3 Morlet核函數(shù)

數(shù)據(jù)維數(shù)過(guò)高會(huì)使搜索性能降低與運(yùn)算效率下降，Morlet核函數(shù)引入高維內(nèi)積概念，從結(jié)構(gòu)上重新定義了高維特征空間[20]，降低了數(shù)據(jù)維度，使得高維空間線性可分。在SVM模型中選用Morlet核函數(shù)，k(x(i),x(j))是x(i)和x(j)的高維內(nèi)積，公式中出現(xiàn)的x(i)和x(j)都可以用k(x(i),x(j))來(lái)替換，使得計(jì)算復(fù)雜度和空間維度無(wú)關(guān)，實(shí)現(xiàn)了非線性向高維線性的轉(zhuǎn)變，完成SVM模型的建立[21]。

Morlet的母小波是高斯包絡(luò)線下的單頻率復(fù)余弦函數(shù)：

ψ(x)=cos(1.75x)exp(-x2/2)。

(11)

母小波通過(guò)伸縮平移變換形成Morlet核函數(shù)，相對(duì)應(yīng)的核函數(shù)形式為：

(12)

1.4 反演流程

土體模量參數(shù)的反演流程：(1)確定反演參數(shù)范圍，根據(jù)正態(tài)分布、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)分別得到學(xué)習(xí)、測(cè)試樣本；(2)利用粒子群優(yōu)化算法結(jié)合學(xué)習(xí)、測(cè)試樣本選出最優(yōu)SVM模型參數(shù)，并引入morlet核函數(shù)優(yōu)化SVM模型；(3)通過(guò)MATLAB軟件計(jì)算出參數(shù)反演值；(4)將反演值輸入有限元模型計(jì)算沉降值并與實(shí)際沉降值、Peck公式計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)算，分析反演值的準(zhǔn)確性。具體反演流程如圖2所示。

圖2 反演流程圖Fig.2 Flowchart of inversion

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

金-福區(qū)間隧道里程為DK22+945～ DK23+015分左右線兩條隧道，區(qū)間埋深約18.9～20.3 m，采用盾構(gòu)法施工。隧道半徑2.75 m；每節(jié)襯砌管片長(zhǎng)1.2 m，厚0.35 m；注漿加固范圍寬3 m，如圖3所示。隧道穿過(guò)上下兩層泥炭質(zhì)土及黏土，按規(guī)范要求需對(duì)穿過(guò)不良地質(zhì)地層隧道周邊土體進(jìn)行注漿加固，加固橫斷面圖如圖4所示。

圖3 不良地質(zhì)隧道注漿加固橫斷面圖Fig.3 Cross-section of poor geological tunnel grouting reinforcement

圖4 隧道與地層分布垂直橫斷面圖(單位：m)Fig.4 Vertical cross-section of tunnel and stratum distribution(unit:m)

按施工要求，隧道里程DK22+945～DK23+015區(qū)間每20 m設(shè)1監(jiān)測(cè)斷面，且斷面至少布置10個(gè)橫向地表監(jiān)測(cè)點(diǎn)，水準(zhǔn)基點(diǎn)不少于2個(gè)，本路段有41,42兩個(gè)斷面，監(jiān)測(cè)點(diǎn)28個(gè)，如圖5所示。

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.5 Layout of monitoring points

待反演參數(shù)為加固泥炭質(zhì)土及黏土的壓縮模量Es1，Es2。根據(jù)試驗(yàn)和工程經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合規(guī)范綜合考慮取反演參數(shù)初始范圍，如表1所示。

表1 加固土壓縮模量反演參數(shù)范圍Tab.1 Inversion parameter range of reinforced soil compression modulus

2.2 正態(tài)分布、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本集

學(xué)習(xí)樣本集按照正態(tài)分布[22]設(shè)計(jì)出36組學(xué)習(xí)樣本，測(cè)試樣本集按照均勻試驗(yàn)[23]均勻表U6(62)設(shè)計(jì)，需要做6次試驗(yàn)。將每次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)依次輸入到有限元軟件中作正分析，計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置處的沉降值，最終得到學(xué)習(xí)樣本集如表2所示，測(cè)試樣本集如表3所示。表中的沉降值對(duì)應(yīng)SVM預(yù)測(cè)系統(tǒng)中的變化量集合X(j)作為輸入值；壓縮模量值為目標(biāo)函數(shù)值y(j)作為輸出值。

表2 正態(tài)分布學(xué)習(xí)樣本Tab.2 Normal distribution learning samples

表3 均勻試驗(yàn)測(cè)試樣本表Tab.3 Uniform test samples

2.3 RBF核函數(shù)與Morlet核函數(shù)對(duì)比

RBF核函數(shù)[24]輸出的結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，運(yùn)算速度快，是一種常用SVM的核函數(shù)，算法相對(duì)成熟，認(rèn)可度高，Matlab軟件都內(nèi)置有RBF算法。通過(guò)編譯Matlab程序，將RBF核函數(shù)與SVM結(jié)合[25]，與本研究使用的Morlet小波核函數(shù)SVM程序進(jìn)行反演參數(shù)精度對(duì)比。兩種SVM模型都是先通過(guò)PSO粒子群算法進(jìn)行模型參數(shù)的尋優(yōu)及模型優(yōu)化，然后以測(cè)試樣本作為源數(shù)據(jù)，將沉降值作為輸入值，輸出模量值與測(cè)試樣本的原始模量值進(jìn)行比較。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)評(píng)判兩種核函數(shù)計(jì)算結(jié)果：

(13)

利用PSO算法優(yōu)化Morlet核函數(shù)與RBF核函數(shù)的SVM模型，對(duì)加固后的泥炭質(zhì)土及黏土的壓縮模量Es1及Es2進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，尋優(yōu)過(guò)程的適應(yīng)度值變化趨勢(shì)如圖6、圖7所示，Morlet核函數(shù)的適應(yīng)度在兩種模量的計(jì)算中均優(yōu)于RBF核函數(shù)，平均適應(yīng)度越接近最佳適應(yīng)度則計(jì)算穩(wěn)定性更高。依據(jù)程序計(jì)算原理及專著資料[25-26]設(shè)定符合該模型的參數(shù)與范圍，罰參數(shù)C的范圍設(shè)為[0.1,100]，核寬度g為[0.01,1 000]，損失函數(shù)p為[0.1,100]。得到模型最優(yōu)參數(shù)如表4所示。

圖6 Morlet小波支持向量機(jī)優(yōu)化模型適應(yīng)度趨勢(shì)Fig.6 Morlet wavelet SVM optimization model fitness trends

圖7 RBF支持向量機(jī)優(yōu)化模型適應(yīng)度趨勢(shì)圖Fig .7 RBF SVM optimization model fitness trends

表4 兩種核函數(shù)SVM模型反演Es1,Es2最優(yōu)參數(shù)值Tab.4 Inverted optimal parameter values of Es1, Es2 by 2 kernel function SVM models

將最優(yōu)參數(shù)C，g，p代入訓(xùn)練后的兩種核函數(shù)SVM模型中，得到模量反演值與原始模量對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表5。

由表5可看出Morlet 反演Es1標(biāo)準(zhǔn)差1.881 3E-05 小于RBF 反演Es1的標(biāo)準(zhǔn)差 6.314 14E-05；Morlet 反演Es2的標(biāo)準(zhǔn)差1.197 98E-05小于 RBF 反演Es2的標(biāo)準(zhǔn)差2.166 37E-05。標(biāo)準(zhǔn)差越小則數(shù)據(jù)越精確，由此表明Morlet小波的反演精度要高于RBF核函數(shù)。

表5 兩種核函數(shù)SVM模型反演Es1,Es2的結(jié)果對(duì)照表Tab.5 Comparison of inverted Es1, Es2 by 2 kernel function SVM models

最后采用PSO優(yōu)化后的Morlet核函數(shù)SVM模型計(jì)算出的泥炭質(zhì)土及黏土加固土壓縮模量反演值如表6所示。

表6 加固土參數(shù)反演結(jié)果表Tab.6 Parameter inversion results table

2.4 模型及模擬沉降計(jì)算結(jié)果

采用Midas GTX有限元軟件建立隧道里程DK22+945～DK23+015的彈塑性模型，模型長(zhǎng)50 m，寬110 m，高38 m，由上至下分別是素填土層、黏質(zhì)粉土層、泥炭質(zhì)土層、黏土層，其中隧道主要穿過(guò)泥炭質(zhì)土層與黏土層，按襯砌管片尺寸及加固要求對(duì)隧道建模。管片及盾構(gòu)殼體鋼材彈性模量取值分別為3.45×104MPa及2.5×105MPa。模型有限元單元網(wǎng)格134 902個(gè)。三維有限元模型如圖8所示。

圖8 有限元模型網(wǎng)格圖Fig.8 Gridding of FE model

模型土層參數(shù)取值見(jiàn)表7，其中加固泥炭質(zhì)土及黏土的壓縮模量是采用反演值進(jìn)行賦值。Midas軟件模擬施工階段進(jìn)行逐級(jí)動(dòng)態(tài)計(jì)算。模型計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

2.5 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

2.5.1Peck公式

Peck[25]假設(shè)隧道上方地面沉陷滿足正態(tài)分布，從而提出隧道開(kāi)挖誘發(fā)地表沉降的計(jì)算公式。

表7 有限元模型土層參數(shù)值Tab.7 Soil layer parameters for FE model

圖9 有限元模型計(jì)算結(jié)果云圖(單位:m)Fig.9 Nephogram of FE model calculated result(unit:m)

(14)

(15)

(16)

式中，S(x)為距離隧道中線x處的沉降值；Smax為隧道中線上地面最大沉降值；i為變曲點(diǎn)到隧道中線的距離；Z為隧道埋深；φ為土層內(nèi)摩擦角；Vi為地層損失率；A為隧道截面面積。

2.5.2數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

實(shí)際監(jiān)測(cè)、有限元模型模擬計(jì)算及Peck公式計(jì)算沉降值如表8所示。相應(yīng)的對(duì)比圖如圖10所示。圖10中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)序號(hào)1～11分別對(duì)應(yīng)的是41斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)DBC41-1～11；序號(hào)12～22分別對(duì)應(yīng)42斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)DBC42-1～11；序號(hào)23～25對(duì)應(yīng)隧道左線監(jiān)測(cè)點(diǎn)DBCZ82～84；序號(hào)26～28對(duì)應(yīng)隧道右線監(jiān)測(cè)點(diǎn)DBCY82～84。

表8 沉降結(jié)果差異對(duì)比Tab.8 Comparison of differences in settlement results

圖10 沉降結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of settlement results

從表8中可看出，28個(gè)點(diǎn)中實(shí)際監(jiān)測(cè)及模擬計(jì)算結(jié)果有一半的點(diǎn)數(shù)值差異小于10%，僅有4個(gè)點(diǎn)的超過(guò)18%，最大18.8%，這4個(gè)點(diǎn)都在左線隧道頂部。由于實(shí)際工程場(chǎng)地位于市區(qū)，地面建筑物情況復(fù)雜，雖盾構(gòu)機(jī)采取同步注漿的方式，但由于土層分布變化大，如圖8所示，對(duì)應(yīng)左線洞頂處泥炭質(zhì)土及黏土層分布要厚一些，所以注漿時(shí)對(duì)周?chē)翆邮┘拥膲毫σ约白{體硬化的過(guò)程對(duì)沉降產(chǎn)生影響是有區(qū)別的，左右相鄰兩條隧道同時(shí)掘進(jìn)過(guò)程中，對(duì)周?chē)馏w擾動(dòng)因土質(zhì)不同影響也是不一致的，所以有4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)計(jì)算值與實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果差異大了一點(diǎn)，但兩者沉降規(guī)律是吻合的。而由Peck公式計(jì)算出的沉降值則顯示出較大差異，大部分都偏大，具體如表8所示。由此認(rèn)證了反演參數(shù)的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

(1)利用PSO尋優(yōu)算法對(duì)SVM模型基于正態(tài)分布、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)樣本和測(cè)試樣本進(jìn)行訓(xùn)練，選出最優(yōu)SVM模型參數(shù)，通過(guò)地面沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)反演隧道加固土的壓縮模量，并進(jìn)行反分析，可獲得較為精準(zhǔn)的巖土力學(xué)參數(shù)值。

(2)引入Morlet核函數(shù)優(yōu)化SVM模型，降低了數(shù)據(jù)維度，提升了運(yùn)算效率和精度，與RBF核函數(shù)SVM模型的反演參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比，表明Morlet核函數(shù)的反演精度比RBF核函數(shù)的更高，Morlet核函數(shù)比廣泛使用的RBF核函數(shù)更具優(yōu)越性。

(3)合理確定隧道周邊不良地質(zhì)土層加固后的力學(xué)指標(biāo)，對(duì)盾構(gòu)的設(shè)計(jì)及施工都非常重要。泥炭質(zhì)土是一種區(qū)域性特殊軟土，其加固土介質(zhì)成分復(fù)雜，差異性大，傳統(tǒng)的力學(xué)參數(shù)確定方法不能達(dá)到滿意的效果，由PSO算法與SVM模型通過(guò)MATLAB編程與巖土力學(xué)交叉融合發(fā)展的智能力學(xué)參數(shù)計(jì)算方法，為其提供了一種新的分析方法。實(shí)例表明PSO-SVM聯(lián)合反演效率高、準(zhǔn)確性好，是一種有效確定復(fù)雜土層力學(xué)參數(shù)的科學(xué)方法。