李俊達(dá),李遠(yuǎn)富,王廣開

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031;2.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

0 引言

目前，我國公路工程建設(shè)已成規(guī)模,并且今后建設(shè)力度依然巨大。至2016年年末,我國高速公路總里程已經(jīng)超過13萬km，且預(yù)計(jì)2017年內(nèi)新建5 000 km 高速公路[1]。公路工程持續(xù)快速的發(fā)展必將會(huì)導(dǎo)致巨額的工程建設(shè)投資。整個(gè)建設(shè)項(xiàng)目的實(shí)施包括投資決策階段、招投標(biāo)階段、設(shè)計(jì)階段、施工階段和竣工階段,從造價(jià)控制的角度來看,節(jié)約投資的可能性在項(xiàng)目投資決策階段由100%迅速下降,直至施工階段的10%左右,其后變化就十分平緩[2]。因此,在工程項(xiàng)目投資決策階段快速準(zhǔn)確地對(duì)工程造價(jià)進(jìn)行估算對(duì)于項(xiàng)目造價(jià)控制意義重大。

在過去數(shù)十年間,我國公路建設(shè)的工程實(shí)踐積累了豐富的典型案例,這里包含了大量知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),如果在新建公路項(xiàng)目的工程造價(jià)估算中無視這些案例,勢(shì)必是一種浪費(fèi)資源的行為。利用歷史工程案例對(duì)工程造價(jià)進(jìn)行估算的方法國內(nèi)外學(xué)者曾進(jìn)行過各種不同的嘗試與探索,具有一定的成果積累。Turochy[3]等依據(jù)密西根州18個(gè)工程項(xiàng)目構(gòu)建了公路工程線性衰退模型,盡管此模型可以快速估算公路工程造價(jià),但精確度低。李馳宇[4]分析公路工程造價(jià)的影響因素,總結(jié)出了公路工程項(xiàng)目的11個(gè)主要特征并建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的造價(jià)估算模型。陳小龍[5]等以上海地區(qū)18個(gè)住宅項(xiàng)目的相關(guān)造價(jià)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),建立了估算建筑造價(jià)的多元回歸方程。Petroutsatou[6]等統(tǒng)計(jì)分析了某地高速公路從1998—2004年間33條總長46 km隧道歷史工程數(shù)據(jù),建立了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算模型,即多層前饋網(wǎng)絡(luò)和衰退神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Sun[7]等利用典型工程特征信息結(jié)合應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)建立了工程造價(jià)估算模型。王宇鵬[8]系統(tǒng)分析了我國公路行業(yè)1996版和2011版建設(shè)項(xiàng)目投資估算辦法中費(fèi)率費(fèi)用指標(biāo)計(jì)價(jià)規(guī)則的差異性，論證了現(xiàn)行費(fèi)率費(fèi)用指標(biāo)計(jì)價(jià)規(guī)則存在的不合理性，提出了改進(jìn)方案及建議。王芳[9]等以陜西省高速公路建設(shè)費(fèi)用作為研究對(duì)象，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立了一種造價(jià)估算模型。

案例推理 (Case-based Reasoning, CBR)是人工智能領(lǐng)域中一種利用歷史案例對(duì)新問題進(jìn)行求解的推理技術(shù),起源于Schank[10]提出的動(dòng)態(tài)記憶理論。它模擬專家解決問題的思路,將歷史案例視作經(jīng)驗(yàn),對(duì)新的目標(biāo)問題進(jìn)行求解，其求解主要過程包括案例的檢索(Retrieve)、案例的重用(Reuse)、案例的修正(Revise)和案例學(xué)習(xí)(Retain),即經(jīng)典的4R-循環(huán)。目前，CBR現(xiàn)已在控制、醫(yī)學(xué)及決策支持等領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用[11-16]。

本研究利用案例推理技術(shù),建立一種公路工程造價(jià)估算模型。該模型的優(yōu)勢(shì)包括:采用OWA算子對(duì)公路工程特征屬性進(jìn)行賦權(quán),避免了專家打分過程中由于主觀原因產(chǎn)生的極值對(duì)結(jié)果造成過大影響；針對(duì)檢索出的相似案例無法直接被用于求解的情況,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)相似案例進(jìn)行訓(xùn)練,提高了估算精度；利用歷史工程案例進(jìn)行工程造價(jià)的估算,即使是在工程資料、市場(chǎng)信息等影響因素不太清晰的投資決策階段,仍然能取得較為準(zhǔn)確的估算結(jié)果。

1 模型分析

1.1 案例的表示

嚴(yán)格來說,任一公路工程特征屬性都會(huì)對(duì)公路項(xiàng)目的工程造價(jià)造成影響,考慮到的特征屬性越全面，自然案例也就描述得越清楚，但這樣可能會(huì)使相似案例的檢索產(chǎn)生偏差[17]。因此，應(yīng)盡量選取相互獨(dú)立的工程特性來描述案例，減少不必要的特征屬性。利用文獻(xiàn)[4]中總結(jié)的11個(gè)公路工程特性作為描述工程項(xiàng)目案例的特征屬性,如表1所示。

表1 公路工程項(xiàng)目案例特征屬性Tab.1 Feature attributes of highway project cases

這些特征屬性分為字符型和數(shù)值型,數(shù)值型特征屬性可直接采用原始值來表示;字符型特征屬性則需要其進(jìn)行量化:特征屬性A9路面結(jié)構(gòu)材料通常分為瀝青混凝土路面和水泥混凝土路面兩類,分別取值0.8和0.6；特征屬性A10地形地貌可分為平原、微丘區(qū)、重丘區(qū)3類,分別取值0.2，0.5和0.8;特征屬性A11所在地區(qū)可按中國各省份分別取值0.3，0.6和0.9。對(duì)于同一工程項(xiàng)目的不同地段存在不同特征屬性時(shí),則采用加權(quán)求和的方法[4]。

所以,設(shè)C={C1,C2,…,Cn}為公路項(xiàng)目案例集,C1,C2,…,Cn為n個(gè)公路工程案例,任一案例可以表示為Cj=[cj1,cj2,…,cj11],cj1,cj2,…,cj11為各特征屬性原始數(shù)值,為避免量綱的影響,利用公式(1)對(duì)各特征屬性的原始值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到的結(jié)果為特征值rjk。因此，可以用rj={rj1,rj2,…,rjn}表示標(biāo)準(zhǔn)化處理后的案例。

(1)

1.2 基于OWA算子的公路工程特征屬性賦權(quán)方法

由于各特征屬性對(duì)工程造價(jià)影響不同，因此在相似案例檢索中的重要程度也就不同,所以應(yīng)對(duì)各特征屬性進(jìn)行賦權(quán)。

目前常用的賦權(quán)方法(如專家打分法、TOPSIS法、層次分析法等) 多基于專家的主觀判斷進(jìn)行打分，然后得出權(quán)值。這些方法得到的結(jié)果容易受專家主觀偏好產(chǎn)生的極值影響,如果不對(duì)這些極值進(jìn)行處理,很難保證權(quán)值的合理性。針對(duì)這一問題,基于OWA(Ordered Weighted Averaging)算子來計(jì)算各公路工程特征屬性的權(quán)值。OWA算子是一種群集結(jié)方法,它由Yager教授于1988年提出[18],具有量化表示因素間影響的作用[19],將其引入到權(quán)值計(jì)算中可以減少上述極值對(duì)權(quán)值結(jié)果的不利影響,其計(jì)算步驟如下：

(1)邀請(qǐng)z名專家根據(jù)自身知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)給出各公路工程特征屬性Ai的重要性分值,并將結(jié)果由大及小排列,得到數(shù)組h1≥h2≥…≥hk≥…≥hz。

(2)利用排列組合數(shù)對(duì)數(shù)組(h1,h2,…,hz)進(jìn)行處理,得到賦權(quán)向量βk:

(2)

式中,根據(jù)二項(xiàng)式定理,

(3)

(3)利用賦權(quán)向量βk對(duì)數(shù)組(h1,h2,…,hz)進(jìn)行加權(quán)求和,得到公路工程項(xiàng)目特征屬性Ai的絕對(duì)權(quán)值w′i:

(4)

(4)將絕對(duì)權(quán)值w′i歸一化得到相對(duì)權(quán)值wi:

(5)

1.3 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的相似案例檢索

在CBR中,如何快速準(zhǔn)確地從案例庫中檢索出目標(biāo)案例的相似案例，是利用案例進(jìn)行推理的關(guān)鍵[20]。相似案例的檢索是通過目標(biāo)案例與案例庫中各案例間的相似度來進(jìn)行的。常用的案例相似度計(jì)算方法有兩種,一種是基于目標(biāo)案例與相似案例之間“距離”的幾何模型方法[21],另一種是灰色關(guān)聯(lián)分析法[22]。前者側(cè)重于計(jì)算案例間的絕對(duì)相似度,若可行,則通常較為簡(jiǎn)單快捷；后者則基于整個(gè)案例庫，計(jì)算的是案例間的相對(duì)相似度,可以適用于更多情形,因此本研究利用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算相似度，其方法如下。

首先，目標(biāo)案例r0和案例rj某一特征屬性的相似度ξj(k)可以表示為:

(6)

式中，ρ為分辨系數(shù),引入它是為了避免計(jì)算受極值影響，通常ρ∈[0,1],一般取ρ≤0.5。

最終兩個(gè)案例的相似度sj為:

(7)

1.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重用

檢索到相似案例以后,便可利用相似案例對(duì)目標(biāo)案例的工程造價(jià)進(jìn)行推理。CBR的本質(zhì)是利用相似案例的特征屬性與解的關(guān)系對(duì)目標(biāo)案例進(jìn)行求解,這類似于一種回歸。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種回歸分析模型[23],當(dāng)樣本足夠多時(shí),它便會(huì)呈現(xiàn)出強(qiáng)大的自適應(yīng)特征。同時(shí),足夠多的案例樣本也是CBR模型能夠?qū)崿F(xiàn)有效推理的必要條件之一,因此滿足BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用前提。所以本研究基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行案例重用。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)主要包括輸入層、隱含層、輸出層和各層之間的傳遞關(guān)系。本研究的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸入層包含11個(gè)元素,對(duì)應(yīng)1.1節(jié)中總結(jié)的11個(gè)公路工程特征屬性;輸出層包含1個(gè)元素,即工程造價(jià);隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2×11+1=23,最終建立的模型如圖1所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程分為正向傳遞和反向傳遞。正向傳遞時(shí),輸入層信息經(jīng)隱含層傳遞至輸出層。若輸出層輸出較期望結(jié)果差異較大,便進(jìn)入反向傳遞,并利用誤差逐次修正各層間的連接權(quán)值,然后再次進(jìn)行正向傳遞。上述過程迭代多次后可使模型輸出結(jié)果不斷向期望值靠攏,直到滿足要求,輸出目標(biāo)案例工程造價(jià)估算值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架Fig.1 Framework of BP neural network

2 實(shí)例應(yīng)用

利用文獻(xiàn)[4]中23條高速公路預(yù)決算資料[4],案例C0作為目標(biāo)案例,案例C1～C22作為案例庫,對(duì)本研究提出的模型展開實(shí)例驗(yàn)證。需要指出的是，由于不同年份工業(yè)生產(chǎn)成本水平不同，需要不同年費(fèi)案例造價(jià)費(fèi)用根據(jù)2000年生產(chǎn)消費(fèi)水平進(jìn)行換算,各案例原始特征值及根據(jù)我國國家生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)(PPI)換算后的造價(jià)如表2所示。

首先利用式(1)對(duì)各特征值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。然后利用OWA算子對(duì)公路工程特征屬性進(jìn)行重要性打分,在專家打分時(shí),為使打分結(jié)果更加規(guī)范和統(tǒng)一,規(guī)定打分結(jié)果為0.5的整數(shù)倍，數(shù)值區(qū)間為0～10.5位專家給出的公路工程項(xiàng)目特征屬性的得分和根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算得到的絕對(duì)權(quán)值和相對(duì)權(quán)值如表3所示。

由表3中的數(shù)據(jù),利用式(6)～(7)分別計(jì)算目標(biāo)案例0與案例1～22之間的相似度,結(jié)果如表4所示。

表2 各案例特征值與造價(jià)Tab.2 Eigenvalues and cost of each case

表3 各特征屬性得分結(jié)果Tab.3 Scoring result of each characteristic attribute

表4 相似度計(jì)算結(jié)果Tab.4 Similarity calculation result

以0.7為相似度的閾值,檢索出的相似案例有14個(gè),即C1,C2,C3,C4,C8,C9,C11,C12,C13,C14,C15,C16,C19,C20。以上述14個(gè)案例為樣本,在matlabR2015b中構(gòu)建如圖2所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。調(diào)用matlab工具箱,設(shè)置相關(guān)參數(shù)：選用Premnmx函數(shù)進(jìn)行歸一化處理,傳遞函數(shù)均選用tansig函數(shù),訓(xùn)練函數(shù)選用traingdm函數(shù),反歸一化函數(shù)選用Postmnmx,最大學(xué)習(xí)次數(shù)為10 000次,目標(biāo)誤差為6.5×10-4,初始學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01。

將該網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練,經(jīng)過6 540次迭代后,誤差小于目標(biāo)誤差6.5×10-4滿足設(shè)定的精度要求,訓(xùn)練停止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線圖Fig.2 Training error curve by BP neural network

用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)案例0的工程造價(jià)進(jìn)行結(jié)果為1 794.90萬元/km的估算,這與竣工結(jié)算后得到的實(shí)際值1 725.81萬元/km相比,相對(duì)誤差僅4.003%。這說明該模型具有良好的估算精度,能為投資決策提供參考依據(jù)。

3 結(jié)論

本研究出于在投資決策階段將歷史公路工程案例用于對(duì)新建公路工程造價(jià)進(jìn)行估算的目的,考慮到工程投資決策階段工程資料與信息不夠詳細(xì)明確的問題,建立了一種基于案例推理的公路工程造價(jià)估算模型。該模型通過歷史工程案例對(duì)新建公路工程造價(jià)進(jìn)行估算,其實(shí)質(zhì)是充分挖掘蘊(yùn)含在工程案例中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與知識(shí),是對(duì)我國長達(dá)數(shù)十年的路網(wǎng)建設(shè)過程中取得的工程成果的二次利用。

通過實(shí)例分析得到了以下結(jié)論:

(1)該模型僅需新建公路工程項(xiàng)目的11個(gè)特征指標(biāo)便能實(shí)現(xiàn)對(duì)其工程造價(jià)的估算,構(gòu)造方法簡(jiǎn)便、直觀,有利于該模型的應(yīng)用。

(2)利用OWA算子計(jì)算各特征屬性權(quán)重可以避免常規(guī)賦權(quán)方法在專家打分過程中由于專家主觀偏好產(chǎn)生的極值對(duì)結(jié)果產(chǎn)生過大影響的問題,所得權(quán)重更科學(xué)、客觀。

(3)在案例重用中,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)相似案例對(duì)目標(biāo)案例造價(jià)進(jìn)行估算,充分發(fā)揮了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力,估算結(jié)果也更為精確、可靠。

(4)經(jīng)實(shí)例分析,效果理想。證明了該模型的有效性和合理性,即使是在工程資料、市場(chǎng)信息等要素不太明確的投資決策階段,仍然能取得準(zhǔn)確的估算結(jié)果,可以當(dāng)做公路工程前期投資決策階段的估算工具,具有推廣及應(yīng)用價(jià)值。