(北京工商大學(xué) 北京 100048)

引言

首先利用稀疏表達(dá)方法提取每個(gè)像素的特征，使其能夠?qū)υ摌颖具M(jìn)行近似地線性表達(dá)[1,2]。將稀疏的線性系數(shù)作為樣本的特征，該特征對(duì)于背景與手指區(qū)域的灰度重疊具有一定的魯棒性?；谝延械奶卣?，訓(xùn)練SVM，輸出手指的粗分割圖。將粗分割圖作為水平集的初始輪廓區(qū)域，使用水平集對(duì)原始圖像進(jìn)行分割，可得到較為精確的分割結(jié)果。

一、基于稀疏表達(dá)的手指粗分割圖

(一)特征提取

本文將一個(gè)像素點(diǎn)看作一個(gè)樣本，提取樣本的特征，主要提取樣本的灰度值、梯度方向、梯度值、局部特征和空間特征。

像素點(diǎn)p的局部特征是在以點(diǎn)p為中心的八鄰域S內(nèi)提取的。局部特征主要包括鄰域S內(nèi)像素點(diǎn)灰度的平均值、最大值、最小值、像素點(diǎn)p的灰度值與鄰域平均灰度值的差的絕對(duì)值、該區(qū)域內(nèi)灰度變化的方差。相關(guān)特征如下計(jì)算：

Lf1(p)=mean(S)

Lf2(p)=max(S)

Lf3(p)=min(S)

Lf4(p)=p-Lf1

Lf5(p)=var(S)

樣本的空間特征是樣本點(diǎn)的空間位置與圖像中心像素的空間距離。距離越大的像素點(diǎn)越可能是背景。公式如下：

sf(p)=‖cor(p)-cor(c)‖2

在上式中，cor(p)表示像素點(diǎn)p在圖像中的坐標(biāo)，cor(c)表示圖像中心點(diǎn)的坐標(biāo)。

(二)稀疏表達(dá)

像素的稀疏系數(shù)特征提取分為2步：

1.字典構(gòu)建

對(duì)于每個(gè)用戶，選擇M幅訓(xùn)練圖像。在每個(gè)用戶的M幅訓(xùn)練圖像中選擇一部分像素點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本，將其分成手指區(qū)域和背景區(qū)兩類，為了減少類內(nèi)的變化，在每一類中，使用K-means聚成K類。因此，對(duì)于N個(gè)用戶的訓(xùn)練樣本，使用K-means可以聚成2KN類。

2.計(jì)算稀疏系數(shù)

使用與Wright等提出的稀疏表達(dá)方法[2]計(jì)算稀疏系數(shù)。假設(shè)相似的樣本位于同一子空間。例如對(duì)于B用戶，來自此用戶的測(cè)試樣本f可以被B用戶的原子進(jìn)行近似的線性表示

f=wB,1aB,1+wB,2aB,2+…+wB,NaB,N

f為樣本灰度、梯度、局部以及空間等特征，aB,j為B用戶的第j個(gè)原子，wB,j為樣本與B用戶的第j個(gè)原子的相似性。定義一個(gè)新的矩陣A

A=[A1,A2,……,AN]=[a1,1…a1,N,……aM,1…aM,N]

對(duì)于第i個(gè)用戶的新樣本f可以用所有的原子進(jìn)行近似的線性表示,

f=Aw

w為稀疏向量，并用稀疏學(xué)習(xí)方法[1]，以上公式的稀疏解可通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來獲得

w=argmin‖w‖1s.tf=Aw

符號(hào)‖·‖1表示L1范數(shù)，由于還存在一些噪聲誤差，上公式可寫為：

w=argmin‖w‖1s.t‖f-Aw‖2≤∈

變量∈用于衡量錯(cuò)誤容忍程度，一般取一個(gè)比較小的正值。使用SLEP toolbox[3]求解目標(biāo)函數(shù)，求得稀疏向量w的值作為最后的稀疏系數(shù)特征。

(三)手指粗分割圖獲得

對(duì)于提取完稀疏系數(shù)特征后的所有像素樣本，將其分為背景類和手指類，訓(xùn)練SVM。對(duì)于測(cè)試圖像，首先提取稀疏系數(shù)特征，然后將其輸入訓(xùn)練好的SVM中，輸出每個(gè)像素的類別，即可獲得手指的粗分割圖。

二、水平集

主動(dòng)輪廓模型是一種較為經(jīng)典的圖像分割方法，該模型主要分為參數(shù)模型[3]和幾何模型[4]。參數(shù)模型的缺點(diǎn)是很難改變曲線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不能同時(shí)分割多目標(biāo)。為了能夠有效地處理分割目標(biāo)復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，幾何模型引入了水平集[4]。

水平集的思想是利用高一維的水平集函數(shù)的等值線隱性地去表示閉合曲線，通過水平集函數(shù)的不斷迭代來完成閉合曲線的演化。一般情況下，為了保證數(shù)值的穩(wěn)定性，通常使用符號(hào)距離函數(shù)作為水平集函數(shù)。水平集函數(shù)可以處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜的目標(biāo)和多目標(biāo)分割問題。

Chan-Vese模型[5]在使用時(shí)有一個(gè)假設(shè)，即不同的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的灰度是近似一致的。然而，在手指靜脈圖像分割過程中，這個(gè)假設(shè)是不成立的，因?yàn)樵谑种竷?nèi)部存在灰度不同質(zhì)性。為解決此問題，本文引入偏場(chǎng)和局部灰度聚類性質(zhì)[5]假設(shè)：(1)假設(shè)偏場(chǎng)是緩慢變化的。對(duì)于在一個(gè)以y為圓心，r半徑的圓形局部區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)x，它們的偏場(chǎng)是近似相同的，即B(x)≈B(y).(2)真實(shí)圖像可以近似分成若干個(gè)不相鄰的區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域內(nèi)部的灰度可以近似成一個(gè)常量?；谶@兩個(gè)假設(shè)，對(duì)于觀察圖像則有

I(x)≈B(y)ui+n(x)forx∈Oy∩Ωi

在上式中，ui表示第i個(gè)區(qū)域內(nèi)的灰度值。n表示高斯噪聲。I是觀察到的圖像。引入局部灰度聚類準(zhǔn)則函數(shù)[44]，則有

在上式中，K是一個(gè)分段核函數(shù)[42],即K(y-x)=0如果x?Oy，則該函數(shù)值是個(gè)常量?；谑褂玫钠珗?chǎng)和灰度局部聚類性質(zhì)，公式(2.11)可以重寫為

(?,u,B)=ξ(?,u,B)+λψ(?)+ηΑ(φ)

第一項(xiàng)是灰度擬合項(xiàng)，第二項(xiàng)是平滑項(xiàng)，第三項(xiàng)是正則化項(xiàng)。

三、基于稀疏表達(dá)和水平集的手指靜脈圖像分割

框架分為訓(xùn)練階段和分割階段兩個(gè)階段。訓(xùn)練階段首先挑選訓(xùn)練圖像，并將一部分像素點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本。提取樣本的灰度、梯度、局部、空間特征?；谟?xùn)練樣本構(gòu)造詞典。然后提取訓(xùn)練樣本的稀疏系數(shù)特征。最后基于訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練SVM作為手指粗分割圖學(xué)習(xí)模型。在測(cè)試階段，首先提取該圖像中所有像素點(diǎn)的特征值，然后基于構(gòu)造的詞典提取訓(xùn)練樣本的稀疏系數(shù)特征。將已經(jīng)提取好稀疏系數(shù)特征的樣本輸入到訓(xùn)練好的SVM中，輸出手指粗分割圖。將該粗分割圖作為初始區(qū)域，利用水平集進(jìn)行分割，得到最后的分割結(jié)果。

四、實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)1

使用DSC、TP、FP作為衡量指標(biāo)。DSC為算法分割的準(zhǔn)確率，TP為手指區(qū)域占人工標(biāo)記手指區(qū)域的百分比，F(xiàn)P為算法錯(cuò)誤分割的背景區(qū)域占人工標(biāo)記背景區(qū)域的百分比。AA表示算法自動(dòng)分割出的手指區(qū)域，AM表示人工分割出的。手指區(qū)域，|A-AM|表示人工標(biāo)定的背景區(qū)域。

可看出，DSC和TP越大，F(xiàn)P越低算法的性能越好?；谙∈璞磉_(dá)和水平集的手指靜脈圖像分割方法記為SR-LS。

MethodDSCTPFPsobel0.78900.98900.225SR-LS0.89240.92580.0512

從上圖可以看出，水平集方法對(duì)邊緣的噪聲較為魯棒從而使得分割的邊緣較為光滑。SR-LS提升較為顯著，sobel取得了很高的TP。SR-LS提高了分割精度。

實(shí)驗(yàn)2

首先基于兩種手指靜脈圖像分割方法提取指靜脈的ROI，然后根據(jù)ROI進(jìn)行個(gè)人身份驗(yàn)證。使用EER作為衡量驗(yàn)證性能的指標(biāo)?；谔崛〉腞OI區(qū)域，分別提取LBP特征，MaxiC特征，在該實(shí)驗(yàn)中分別記為LBP-sobel，MaxiC-sobel，LBP-SR-LS，MaxiC-SR-LS。

PolyU databaseSDUMLA-FV databaseMethodEEREERLBP-sobel0.07440.1027LBP-SR-LS0.06320.0941MaxiC0.03510.0351MaxiC-SR-LS0.02950.0327

通過上表可以看到，SR-LS能夠取得更為有效的驗(yàn)證結(jié)果。

五、總結(jié)

針對(duì)傳統(tǒng)的手指靜脈圖像分割方法，本文提出了基于稀疏表達(dá)和水平集的手指靜脈圖像分割方法。首先對(duì)像素提取稀疏系數(shù)特征，該特征融合了不同角度的信息，對(duì)于灰度重疊具有一定的魯棒性。基于提取稀疏特征的像素點(diǎn)，學(xué)習(xí)手指粗分割圖。將粗分割圖作為水平集的初始輪廓，使用水平集進(jìn)行分割。水平集對(duì)噪聲具有魯棒性，且能得到較為光滑的邊緣，進(jìn)一步提高了分割精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明方法的有效性。