朱赫炎， 于長永， 賀慶奎， 宋 坤， 劉靖波， 許言路， 盧天琪， 黃南天

（1.國網遼寧省電力有限公司 經濟技術研究院， 遼寧 沈陽 110015； 2.東北電力大學 電氣工程學院， 吉林吉林 132012）

0 引言

母線峰值負荷預測是保障電力系統(tǒng)可靠穩(wěn)定運行的重要依據，也是評估系統(tǒng)清潔能源（光伏、風電等可再生能源）消納能力的重要保障。 光伏DG 受溫度、風速、濕度、不同氣象日的影響，其出力波動劇烈，在接入配電網后，會加劇母線峰值負荷的波動。 為了實現(xiàn)高精度母線峰值負荷預測，有效提高配電系統(tǒng)清潔能源（特別是光伏電源）的消納能力，在高滲透率光伏電源接入場景下， 必須考慮DG 接入電網對母線峰荷預測的影響。

在母線負荷預測建模過程中，需要考慮多種因素對母線負荷的影響。 文獻[1]研究了環(huán)境因素對母線負荷的影響，通過快速屬性約簡法研究影響因素與母線負荷間關系，找出對母線負荷影響大的因素，提高母線負荷預測精度。 文獻[2]建立了特征向量矩陣， 找出并調整數據中的異常數據，分析相關因素與負荷間的相關性，構建負荷水平相似集，根據待測負荷日與相似集選擇相似日，實現(xiàn)對母線負荷的綜合預測。 文獻[3]分析了母線源荷負荷屬性，然后將不同屬性負荷進行分類，分別研究有源網絡中的電源和負荷成分，優(yōu)化了母線負荷預測。上述文獻優(yōu)化了母線負荷預測，但是沒有充分分析自然氣象、 社會等因素對母線負荷的影響，沒有進行特征選擇。

現(xiàn)有涉及峰荷預測的研究中， 多針對城市級電網峰值負荷的影響因素和預測方法開展。 傳統(tǒng)負荷預測方法有灰色模型和回歸分析等， 當負荷發(fā)生非線性波動時， 傳統(tǒng)負荷預測方法預測精度受限[4]～[5]。 文獻[6]分析了城市負荷波動的內因，考慮了多源數據對負荷波動的影響， 通過皮爾遜相關系數和互信息計算多源數據和負荷波動的相關性，選擇與負荷波動強相關的自然特征、社會特征和其它特征， 并應用支持向量回歸模型預測峰值負荷。 文獻[7]提出了基于人工神經網絡演變的峰值負荷預測模型， 通過最優(yōu)特征集合預測峰值負荷，且根據不同實驗間的對比，驗證了所提方法具有預測精度高的優(yōu)點。 文獻[8]針對負荷預測方法的缺點， 優(yōu)化了基于模糊支持向量機的核回歸方法。現(xiàn)有研究在一定程度上提高了峰荷預測精度，但尚未針對母線峰值負荷預測中， 歷史數據有限和接入光伏DG 后， 母線峰荷波動特性復雜化的問題開展分析。 極限學習機 （Extreme Learning Machine，ELM）所需訓練樣本少，能夠解決具有非線性波動特點的母線峰值負荷預測的難題，且預測精度高[9]，[10]。

為分析復雜氣象數據和光伏DG 接入后對母線峰值負荷的影響，并解決母線峰值負荷歷史數據有限、預測精度低的不足，本文提出了計及復雜氣象影響的母線峰值負荷預測方法。根據不同氣象日母線峰值負荷的波動情況， 在晴天、陰雨和多云3 種天氣情況下，分別通過條件互信息（Conditional Mutual Information， CMI）分析高維氣象、 社會等特征與母線峰值負荷間的相關性，獲得特征重要度排序。本文采用適合小樣本訓練的改進粒子群優(yōu)化極限學習機（Improved Particle Swarm Optimization -Extreme Learning Machine，IPSO-ELM） 作為預測器， 并以IPSOELM 預測精度為決策變量， 確定在不同氣象日下的最優(yōu)特征子集；根據最優(yōu)特征子集，分別建立了在不同氣象日下母線峰值負荷最優(yōu)預測模型。

1 母線峰值負荷的波動性展示

某城市含高滲透率光伏電源的母線峰值負荷和日負荷實際值如圖1 所示。

圖1 含光伏DG 母線日負荷和峰值負荷Fig.1 Daily load and peak load for electric bus with PV DG

由圖1 可知，母線峰值負荷的最大值和最小值分別為160.7 MW，102.2 MW。 與電力負荷相比，母線波動性更大。 母線峰值負荷每天僅累積一組數據，歷史負荷數據有限，預測模型訓練難度大。而且母線負荷由于有DG 的存在， 母線峰值負荷在不同氣象日下波動情況也會不同，預測困難。

2 基于條件互信息的特征選擇方法

2.1 母線峰值負荷預測原始特征集合構建

高維氣象（經度、緯度、溫度、氣壓、濕度、風速等）、社會（日期、節(jié)假日等）等多種因素都會導致母線峰值負荷發(fā)生波動， 同時考慮光伏DG 對母線負荷的影響，通過分析和研究相關文獻，構建的原始特征集合如表1 所示。

表1 母線峰值負荷預測原始特征集合Table 1 Original feature set of peak load prediction for electrical bus

2.2 條件互信息

由表1 可知， 含光伏DG 的母線峰值負荷影響因素眾多，如果考慮全部影響因素，將會造成信息冗余，母線峰值負荷預測精度低。為提高母線峰值負荷預測精度，通過CMI 分析各影響因素與母線峰值負荷間的相關性，并通過特征選擇，避免母線峰值負荷預測時出現(xiàn)特征冗余，提高預測精度。

在母線峰值負荷預測中，設D 為包含自然氣象、社會等多種因素的原始特征集合；d 為D 中某一特征；Q 為實測母線峰值負荷集合；q 為集合Q中某一母線峰值負荷集合；Z 為已選擇的特征集合。 D 和Q 間的互信息為

式中：P（d），P（q）分別為D，Q 的邊際密度函數，其中，P（d）為D 中取d 的概率，P（q）為Q 中取q的概率，P（d，q）為D 和Q 的聯(lián)合概率密度；P（d，q）為D 中取d，Q 中取q 的聯(lián)合概率。

在已知Z 集合的條件下，集合D 與實測母線峰值負荷值Q 的條件互信息為

式中：P（d│z），P（q│z）分別為在Z 條件下D，Q的概率密度函數；P（d，q│z）為在Z 條件下D，Q的聯(lián)合概率密度函數；P （d，q，z） 為D，Q，Z 的聯(lián)合概率密度函數。

與傳統(tǒng)互信息方法相比，CMI 在分析過程中，考慮了特征集合內特征間冗余性， 更加適合降低最優(yōu)特征子集中信息冗余。

3 基于改進粒子群優(yōu)化的極限學習機原理

以有限的母線峰值負荷數據訓練神經網絡等預測器，難以獲得理想的預測模型。 因此，應用適用于小樣本訓練的ELM 構建母線峰值負荷預測器。為避免參數選擇不當，應用改進粒子群算法優(yōu)化ELM 的初始值和閾值，進一步提高預測精度。

3.1 極限學習機

設有N 個樣本{（xi，ti）}Ni=1，其中，輸入數據為xi=[xi1，xi2，…，xin]T∈Rn，目標輸出值為ti=[ti1，ti2，…，tim]T∈Rm。 則單隱層神經網絡（隱層節(jié)點的數目為L）的ELM 網絡模型為

式中：oj為網絡輸出值；g（x）為激活函數；ωi為輸入權重；βi為輸出權重；bi為第i 個隱層單元的偏置。

無誤差時， 激活函數無限接近任意N 個樣本，則N 個方程矩陣為

其中：H 為隱含層節(jié)點輸出；T 為期望輸出。

與式（5）等價的最小損失函數為

在ELM 算法中，ω 和b 被隨機確定后， 即可獲得唯一H，便可確定ELM 結構。

3.2 基于改進粒子群的極限學習機參數優(yōu)化

3.2.1 改進粒子群原理

傳統(tǒng)粒子群算法存在尋優(yōu)時間長、 容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題[11]。本文采用改進粒子群算法，通過改變慣性權重， 解決傳統(tǒng)粒子群算法全局最優(yōu)解易發(fā)生波動的問題。 慣性權重表達式為

式中：wmin，wmax分別為慣性權重最小值、最大值；f為粒子適應度；favg為平均適應度；fmin為最小適應度。

為了快速確定全局最優(yōu)解， 對算法進行動態(tài)調整，即：

式中：c1s和c2s分別為c1和c2的初值；c1c和c2c分別為c1和c2的終值；iter 為當前迭代的次數；itermax為總迭代的次數。

3.2.2 基于改進粒子群的ELM 參數優(yōu)化

以原始特征集合構建含光伏母線峰值負荷預測模型最優(yōu)過程為例， 展示IPSO 優(yōu)化ELM 過程如下：

①基于原始特征集合構建含光伏母線峰值負荷預測ELM（特征集合如表1 所示），并隨機產生ELM 的輸入權值ω 和閾值b；

②確定輸入含光伏母線負荷峰值預測所需原始特征集合信息的樣本X， 且以理想精度或迭代次數為結束條件；

③針對樣本數據，開展歸一化處理；

④根據ELM 的含光伏母線峰荷預測的MAPE 獲得適應度值， 并確定當前個體和群體最佳適應值；

⑤在傳統(tǒng)PSO 基礎上，根據式（7），（8）更新粒子速度與位置；

⑥計算當前粒子適應度值。 然后與歷史最優(yōu)值比較，如更優(yōu)，則更新粒子最優(yōu)解；否則維持個體最佳適應度值；

⑦如果當前粒子的適應度值比群體最優(yōu)解更優(yōu)，則更新群體最優(yōu)解；否則，維持群體最優(yōu)解不變；

⑧如未達到結束條件，則返回③；否則，將最優(yōu)解ω 和b 代入ELM，構建最優(yōu)含光伏母線負荷峰值預測模型。

本文對不同維度特征集合構建針對性最優(yōu)ELM 預測器，均采用以上方法。

4 實驗及分析

本文應用某地區(qū)2018 年母線峰值負荷和氣象信息數據，在不同氣象日下，對含光伏DG 母線分別開展針對性特征選擇。 為證明新方法的先進性， 以IPSO-ELM 與ELM 和BP 神經網絡（Back Propagation Neural Model，BPNN）作對比實驗。 以平均絕對百分比誤差 （Mean Absolute Percent Error，MAPE）、 均 方 根 誤 差 （Root Mean Square Error，RMSE）評估模型預測效果，指標計算方法為

4.1 基于CMI 的特征選擇分析

在含光伏DG 的母線峰值負荷預測中，首先，在晴天、 陰雨和多云3 種情況下， 分別通過CMI分析高維氣象、 社會等特征與母線峰值負荷間的相關性， 獲得特征重要度排序； 然后， 以IPSOELM 為預測器，把預測結果的MAPE 值作為決策變量，根據特征重要度排序結果，進行前向特征選擇， 得到不同氣象日下母線峰值負荷預測的最優(yōu)特征子集，降低原始特征集合內特征間的冗余性，提高含光伏DG 母線峰值負荷預測的精度。

為了展示在不同氣象日下、 不同特征對含光伏DG 母線峰值負荷的特征重要度不同， 通過CMI 計算各特征對母線峰值負荷的特征重要度。圖2 給出了某地區(qū)含光伏DG 的某條母線， 在晴天、多云和陰雨3 種氣象日下的特征重要度。

圖2 不同氣象日特征重要度分析Fig.2 Significance analysis of different meteorological daily features

由圖2 可知，不同氣象日場景下，不同因素對母線峰值負荷的特征重要度不同。 例如在10~20號特征中，晴天時，F(xiàn)10和F12特征重要度高；在多云時F10、F17和F20特征重要度高；陰雨時，F(xiàn)20特征重要度高。3 種氣象日最優(yōu)特征集合選擇如圖3 所示。

圖3 最優(yōu)特征集合選擇過程Fig.3 Optimal feature set selection

由圖3 可以看出，隨著特征維度的增加，母線峰值負荷預測的誤差越來越小， 當特征維度增加到一定數量時，母線峰荷的預測誤差達到最小值。此時，輸入特征的集合為最優(yōu)特征集合，陰天、晴天和多云3 種氣象日下的最優(yōu)特征集合維數分別為22，25 和20， 且對應預測的MAPE 值分別為2.98%，3.08%和3.04%。 因此，在含光伏DG 的母線峰值負荷預測中，為了避免出現(xiàn)特征冗余，需要進行特征選擇，提高預測精度。

表2 對應圖3 中3 種氣象日下， 最優(yōu)特征集合選擇結果。

表2 最優(yōu)特征集合Table 2 Optimal feature set

由表2 可知， 不同氣象日最優(yōu)特征集合包含的特征個數不同，晴天時特征個數最多，多云時特征個數最少。且同一特征在不同氣象日，對母線峰值負荷的特征重要度排序不同，F(xiàn)1 的特征重要度在晴天時排在第一， 在多云時排在第三，在陰雨天時排在第九。 對于含光伏DG 母線峰值負荷預測，在3 種不同氣象日下，最優(yōu)特征集合存在差異，因此，需要針對不同氣象日，分別進行特征選擇，確定不同的最優(yōu)特征集合，針對性建立不同氣象日下，最優(yōu)預測模型。

4.2 含光伏DG 的母線峰值負荷預測結果分析

本文列出2018 年7 月第1 周， 某條含光伏DG 的母線峰值負荷預測結果。 圖4 為母線針對性建模和采用原始特征集合建模的預測結果。

圖4 最優(yōu)模型和原始預測模型峰值負荷預測Fig.4 Optimal model and original prediction model for peak load prediction

表3 為對應圖4 中母線峰值負荷預測曲線的誤差結果。

表3 母線峰值負荷預測誤差Table 3 Error of peak load prediction for electric bus

在最優(yōu)模型下， 母線峰值負荷預測的MAPE值為3.021%；利用原始特征集合建模時，母線峰值負荷預測的MAPE 值為4.352%。 對比可知，根據不同氣象日開展的特征選擇， 并建立不同母線峰值負荷預測模型， 可有效提高不同氣象日下含DG 的母線峰值負荷預測精度。

不同算法，在第2 周的母線峰值負荷預測結果如圖5 所示。

圖5 3 種方法的峰值負荷預測Fig.5 Three methods of peak load prediction

表4 對應圖5 中3 種預測方法下的預測曲線誤差結果。

表4 3 種方法的母線峰值負荷預測誤差Table 4 The peak load prediction errors of the three methods

由表4 中可以看出，分別應用BPNN，ELM 和IPSO-ELM 預測母線峰值負荷時，MAPE 值分別為5.135%，3.961%和3.072%，IPSO-ELM 對含DG 母線負荷預測的MAPE 值最小。 因此，本文應用DG 的IPSO-ELM 預測器， 對于含光伏DG 的母線峰值負荷進行預測，預測精度高。

5 結論

本文提出計及復雜氣象影響的母線峰值負荷預測方法，該方法具有以下優(yōu)點：①以CMI 值為依據，開展母線峰值負荷預測特征選擇，降低了母線峰值負荷預測時，特征冗余對預測精度的影響；②針對晴天、 多云和陰雨3 種氣象日分別構建最優(yōu)預測模型， 含光伏DG 母線峰值的預測精度顯著提高；③對于母線峰值負荷歷史數據少的問題，提出應用IPSO-ELM 作為預測器，滿足小樣本場景下預測精度需要。