楊貴鑫 楊躍 張鵬飛 銅仁學院大數據學院

引言

我們都知道濾波器是用來篩選信號的，不同的濾波器有不同的功能，但它們都可以設定一定的門限值來阻止或允許特定頻率的通過。帶通濾波器是一種僅允許特定頻率通過，同時對其余頻率的信號進行有效抑制的電路。因為它可以對信號具有選擇性，所以被廣泛應用于現代的電子設計中。常用的經典數字濾波器主要有以下類型：切比雪夫、巴特沃斯、橢圓濾波器等等。

一、切比雪夫濾波器

切比雪夫型濾波器是能在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器，它的振幅特性在通帶內是等波紋。當它在阻帶內是單調時，我們稱它為切比雪夫I 型濾波器；當它振幅特性在通帶內是單調的，在阻帶內是等波紋的時候，我們稱它為切比雪夫II 型濾波器。

二、切比雪夫I 型

wp=[0.1*2*pi 0.15*2*pi]； %設置通帶頻率

ws=[0.05*2*pi 0.2*2*pi]； %設置阻帶頻率

Rp=1； %設置通帶波紋系數

Rs=20； %阻帶波紋系數

[N，Wn]=cheb1ord(wp，ws，Rp，Rs，'s')； %求濾波器階數

fprintf('切比雪夫I 型濾波器 N= %4d '，N)； %顯示濾波器階數

[bc1，ac1]=cheby1(N，Rp，Wn，'s')； %求濾波器系數

[Hc1，wc1]=freqs(bc1，ac1，W)； %求切比雪夫I 型濾波器頻率響應

plot(wc1/pi，20*log10(abs(Hc1))，'c')； %作圖

xlabel('角頻率{omega}/{pi}')；

ylabel('幅值/dB')；

切比雪夫Ⅱ型

wp=[0.1*2*pi 0.15*2*pi]； %設置通帶頻率

ws=[0.05*2*pi 0.2*2*pi]； %設置阻帶頻率

Rp=1； %設置通帶波紋系數

Rs=20； %設置阻帶波紋系數

[N，Wn]=cheb2ord(wp，ws，Rp，Rs，'s')； %求切比雪夫II型濾波器階數

fprintf('切比雪夫II 型濾波器 N= %4d '，N)；%顯示濾波器階數

[bc2，ac2]=cheby2(N，Rs，Wn，'s')； %求切比雪夫II 型濾波器系數

[Hc2，wc2]=freqs(bc2，ac2，W)； %求切比雪夫II 型濾波器頻率響應

plot(wc2/pi，20*log10(abs(Hc2))，'*r')； %作圖

xlabel('角頻率{omega}/{pi}')；

ylabel('幅值/dB')；

三、巴特沃斯濾波器

巴特沃斯濾波器的特點就是在通頻帶內頻率響應曲線最大限度平坦沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。它在振幅的對數對角頻率的波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅會隨角頻率的增加而逐漸減少，然后趨向負無窮大。

wp=[0.1*2*pi 0.15*2*pi]； %設置通帶頻率

ws=[0.05*2*pi 0.2*2*pi]； %設置阻帶頻率

Rp=1； %設置通帶波紋系數

Rs=20； %設置阻帶波紋系數

[N，Wn]=buttord(wp，ws，Rp，Rs，'s')； %求巴特沃斯濾波器階數fprintf('巴特沃斯濾波器 N= %4d '，N)； %顯示濾波器階數

[bb，ab]=butter(N，Wn，'s')； %求巴特沃斯濾波器系數W=0：0.01：2； %設置模擬頻率

[Hb，wb]=freqs(bb，ab，W)； %求巴特沃斯濾波器頻率響應

plot(wb/pi，20*log10(abs(Hb))，'+b')； %作圖

xlabel('角頻率{omega}/{pi}')；

ylabel('幅值/dB')；

四、仿真結果