劉洋， 常思江， 魏偉

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2.瞬態(tài)沖擊技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102202;3.北京理工大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 北京 100081)

0 引言

氣動(dòng)辨識(shí)是飛行器系統(tǒng)辨識(shí)中的關(guān)鍵問(wèn)題，是炮彈、火箭彈、導(dǎo)彈、飛機(jī)等獲取自身氣動(dòng)力參數(shù)的重要手段，在各類彈箭的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)、系統(tǒng)參數(shù)確定、設(shè)計(jì)定型、射表編制等過(guò)程中具有不可替代的作用。氣動(dòng)辨識(shí)是以一定的彈箭運(yùn)動(dòng)模型和辨識(shí)算法為基礎(chǔ)，從野外靶場(chǎng)或靶道實(shí)測(cè)彈箭運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)中提取出彈箭氣動(dòng)力參數(shù)的過(guò)程。理論上講，氣動(dòng)辨識(shí)本質(zhì)上就是利用輸入、輸出信息確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。從工程應(yīng)用角度看，與導(dǎo)彈、飛機(jī)等有控飛行器相比，常規(guī)炮彈、火箭彈等無(wú)控飛行器的氣動(dòng)辨識(shí)難度更大，其原因主要在于：1)描述無(wú)控飛行器的動(dòng)力學(xué)模型往往具有較強(qiáng)的非線性結(jié)構(gòu)[1]，數(shù)學(xué)處理難度較大；2)常規(guī)炮彈、火箭彈發(fā)射時(shí)的瞬時(shí)狀態(tài)往往具有隨機(jī)性且難以準(zhǔn)確測(cè)量，并且由于穩(wěn)定飛行過(guò)程中不受控，無(wú)法為系統(tǒng)提供有效的輸入；3)某些彈丸(如槍彈)的氣動(dòng)力參數(shù)非線性特性明顯，對(duì)彈道影響較大，而非線性氣動(dòng)力研究本身就具有很大難度；4)常規(guī)炮彈、火箭彈等開展飛行試驗(yàn)時(shí)，由于體積空間、試驗(yàn)成本、發(fā)射條件、飛行環(huán)境等各方面的限制，往往造成測(cè)量數(shù)據(jù)的種類、精度及采樣頻率等，難以同導(dǎo)彈、飛機(jī)等相提并論，從而給氣動(dòng)辨識(shí)帶來(lái)困難。

由于常規(guī)炮彈、火箭彈等無(wú)控飛行器的射程、密集度、穩(wěn)定性等與氣動(dòng)力參數(shù)密切相關(guān)，盡可能準(zhǔn)確地獲取氣動(dòng)力參數(shù)，對(duì)性能評(píng)估、方案改進(jìn)優(yōu)化等具有重要作用，故有必要深入開展氣動(dòng)辨識(shí)方法與技術(shù)研究。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，相關(guān)氣動(dòng)辨識(shí)研究的重點(diǎn)主要是辨識(shí)算法，例如Chapman-Kirk方法(C-K法)[2]、Levenberg-Marquardt方法(L-M法)[3-5]、極大似然法[6-9]以及某些全局優(yōu)化算法[3,10-11]等。實(shí)際工程中，為了確定彈箭氣動(dòng)力參數(shù)，一般都是在不同初速、射角等條件下，成組發(fā)射彈箭并進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于1組射彈，由于氣象變化、起始擾動(dòng)、彈箭結(jié)構(gòu)參數(shù)等具有不同程度的隨機(jī)性，即便測(cè)量設(shè)備具有相同誤差，同一組試驗(yàn)的每發(fā)彈也不可能測(cè)得完全相同的彈道數(shù)據(jù)。已有實(shí)踐表明，同一組試驗(yàn)中每發(fā)彈的氣動(dòng)力參數(shù)辨識(shí)結(jié)果往往有一定差異，對(duì)于某些動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力參數(shù)，如俯仰阻尼力矩系數(shù)、馬格努斯力矩系數(shù)等，發(fā)與發(fā)之間的差異甚至很大。目前，絕大多數(shù)相關(guān)研究關(guān)注的都是單發(fā)彈丸的氣動(dòng)辨識(shí)過(guò)程，主要涉及模型和辨識(shí)算法，并未考慮如何優(yōu)化處理多發(fā)彈丸辨識(shí)結(jié)果的差異。例如，在對(duì)氣動(dòng)力參數(shù)精度要求甚高的射表試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中[12-13]，就是對(duì)多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)辨識(shí)出的氣動(dòng)力參數(shù)取平均值，作為該彈的氣動(dòng)力參數(shù)以供后續(xù)使用。然而實(shí)際科研中發(fā)現(xiàn)，采用平均值氣動(dòng)力參數(shù)去重構(gòu)彈道，經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算值與單發(fā)測(cè)量值差異較大的現(xiàn)象。這表明，盡管基于單發(fā)測(cè)量數(shù)據(jù)的獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果具有最優(yōu)性，但平均值氣動(dòng)參數(shù)對(duì)于多發(fā)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)并不是全局最優(yōu)的。目前常用的C-K法、L-M法、極大似然法等都屬于局部?jī)?yōu)化方法，在用于單發(fā)測(cè)量數(shù)據(jù)獨(dú)立辨識(shí)時(shí)具有精度較高、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)，但用于多發(fā)彈氣動(dòng)參數(shù)聯(lián)合辨識(shí)卻具有較大局限性，辨識(shí)過(guò)程極不穩(wěn)定。近年來(lái)全局優(yōu)化算法在氣動(dòng)辨識(shí)中的應(yīng)用研究逐漸增多，但大多還是解決單發(fā)數(shù)據(jù)氣動(dòng)辨識(shí)的狀態(tài)初值問(wèn)題、收斂性問(wèn)題等[3,10]。在考慮多發(fā)彈氣動(dòng)參數(shù)聯(lián)合辨識(shí)方面，國(guó)外有一些初步研究。如文獻(xiàn)[3]針對(duì)仿真數(shù)據(jù)，利用L-M法和遺傳算法分別對(duì)多發(fā)彈的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了聯(lián)合辨識(shí)，然而，L-M法收斂于局部極值，而遺傳算法的結(jié)果殘差比L-M法更大，這說(shuō)明兩種算法都未能在多發(fā)彈氣動(dòng)參數(shù)聯(lián)合辨識(shí)中取得較好的全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[4]中給出了L-M法和有限差分法的氣動(dòng)辨識(shí)結(jié)果，比文獻(xiàn)[3]有較大改進(jìn)，但也未能解決局部極值問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]提出采用多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)某無(wú)控空間探測(cè)器的氣動(dòng)參數(shù)，但其重點(diǎn)在于將氣動(dòng)參數(shù)表示成攻角和馬赫數(shù)的非線性函數(shù)，未考慮可能存在的局部解問(wèn)題，并未給出具體的全局策略和算法。

本文針對(duì)槍彈、常規(guī)炮彈、火箭彈等無(wú)控彈箭的氣動(dòng)參數(shù)聯(lián)合辨識(shí)問(wèn)題開展研究，提出一個(gè)可同時(shí)處理多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)并給出唯一具體氣動(dòng)力參數(shù)值的全局優(yōu)化策略。以單發(fā)彈獨(dú)立辨識(shí)為基礎(chǔ)、以目前國(guó)際優(yōu)化領(lǐng)域新興的差分進(jìn)化算法為工具，建立了利用多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)氣動(dòng)力參數(shù)的全局優(yōu)化流程，并通過(guò)對(duì)某大口徑炮彈攻角紙靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，驗(yàn)證了本文所提策略的正確性和有效性。

1 多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)策略

1.1 辨識(shí)流程設(shè)計(jì)

彈丸氣動(dòng)辨識(shí)流程主要由以下5個(gè)部分組成[5]：測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)學(xué)模型、辨識(shí)算法、準(zhǔn)則函數(shù)和辨識(shí)結(jié)果后處理。測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理和辨識(shí)結(jié)果后處理主要為剔除野值與曲線的平滑濾波，數(shù)學(xué)模型則根據(jù)辨識(shí)問(wèn)題的不同可采用4自由度、5自由度、6自由度外彈道方程或攻角運(yùn)動(dòng)方程等，準(zhǔn)則函數(shù)的選取與辨識(shí)算法有關(guān)。因此，多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)的流程設(shè)計(jì)重點(diǎn)是辨識(shí)算法。

辨識(shí)算法按尋優(yōu)點(diǎn)個(gè)數(shù)可分為局部?jī)?yōu)化算法和全局優(yōu)化算法，按搜索方向可分為梯度法和非梯度法，在氣動(dòng)辨識(shí)中，一般選用基于梯度的局部?jī)?yōu)化算法或非梯度的全局優(yōu)化算法。

文獻(xiàn)[4]中選取L-M法作為多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)的算法，該算法是局部?jī)?yōu)化算法中的一種，具有計(jì)算時(shí)間較短、計(jì)算效率較高的優(yōu)點(diǎn)，在對(duì)單發(fā)彈的辨識(shí)中得到了廣泛應(yīng)用。但是，利用局部?jī)?yōu)化算法對(duì)多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，存在以下2個(gè)缺點(diǎn)：1)多發(fā)彈聯(lián)合辨識(shí)中求得的矩陣可能達(dá)到幾十甚至上百階[3]，若矩陣接近奇異矩陣，計(jì)算可能發(fā)散；2)局部?jī)?yōu)化算法尋得全局最優(yōu)的概率較低[3-4,15]，當(dāng)預(yù)先給出的待辨識(shí)參數(shù)與實(shí)際值相差較大時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解。此外，由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差種類較多，且有些誤差難以定量甚至難以定性(如紙靶試驗(yàn)中彈丸穿靶瞬間對(duì)其自身的干擾)，可能使局部最優(yōu)解個(gè)數(shù)增多，從而導(dǎo)致局部?jī)?yōu)化算法搜索到全局最優(yōu)解的概率更低。

因此，局部?jī)?yōu)化算法不適用于多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)。故考慮使用全局優(yōu)化算法作為多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)的算法，該類算法計(jì)算穩(wěn)定性更好，搜索到全局最優(yōu)解的概率更高，但搜索維度較多，計(jì)算效率較低。

為改善全局優(yōu)化算法的性能，本文提出一種新的辨識(shí)流程：先利用局部?jī)?yōu)化算法分別對(duì)各發(fā)彈進(jìn)行快速辨識(shí)(以下簡(jiǎn)稱獨(dú)立辨識(shí))，利用辨識(shí)結(jié)果生成全局優(yōu)化算法中的搜索空間；再使用全局優(yōu)化算法對(duì)多發(fā)彈進(jìn)行聯(lián)合辨識(shí)(以下簡(jiǎn)稱聯(lián)合辨識(shí))。具體辨識(shí)流程如圖1所示。圖1中n表示試驗(yàn)彈丸的發(fā)數(shù)，1發(fā)彈對(duì)應(yīng)1套試驗(yàn)數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，n發(fā)彈共有n套數(shù)據(jù)。待辨識(shí)參數(shù)為狀態(tài)初值和氣動(dòng)參數(shù)。狀態(tài)初值為彈道方程中的積分初值或攻角方程的初始幅值、初始相位等，由于每發(fā)彈的發(fā)射條件、起始擾動(dòng)等都有可能不同，導(dǎo)致每發(fā)彈的狀態(tài)初值差異較大，而某些狀態(tài)初值，如彈丸角運(yùn)動(dòng)的初始幅值與初始相位等難以直接測(cè)量，故狀態(tài)初值應(yīng)作為待辨識(shí)參數(shù)與氣動(dòng)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行辨識(shí)。每組狀態(tài)初值中包含N1個(gè)待辨識(shí)參數(shù)，每組氣動(dòng)參數(shù)中包含N2種待辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)，如阻力系數(shù)、升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)等。

圖1 辨識(shí)流程Fig.1 Identification procedure

圖1中的獨(dú)立辨識(shí)中僅對(duì)單發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)辨識(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選用C-K法、極大似然法等辨識(shí)算法，辨識(shí)結(jié)果為聯(lián)合辨識(shí)提供搜索空間，該搜索空間用于聯(lián)合辨識(shí)中待辨識(shí)參數(shù)的初始化，使其位于較小的約束范圍內(nèi)，進(jìn)而減少迭代次數(shù)，提升計(jì)算效率與穩(wěn)定性；聯(lián)合辨識(shí)中對(duì)多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)同時(shí)辨識(shí)，辨識(shí)算法選用全局優(yōu)化算法。

因此，多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)的具體步驟為：

1)對(duì)多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除野值、平滑測(cè)量曲線等，并根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)種類及待辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；

2)使用局部?jī)?yōu)化算法進(jìn)行獨(dú)立辨識(shí)，得到n組狀態(tài)初值與n組氣動(dòng)參數(shù)；

3)利用獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果生成聯(lián)合辨識(shí)的搜索空間，使用全局優(yōu)化算法對(duì)多發(fā)彈相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合辨識(shí)，得到n組狀態(tài)初值與1組氣動(dòng)參數(shù)；

4)對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行平滑、插值等后處理。

1.2 準(zhǔn)則函數(shù)與最優(yōu)解定義

在整個(gè)辨識(shí)過(guò)程中，獨(dú)立辨識(shí)與聯(lián)合辨識(shí)的準(zhǔn)則函數(shù)應(yīng)在形式上保持一致，如：不能同時(shí)使用最小二乘準(zhǔn)則和極大似然準(zhǔn)則。本文使用最小二乘準(zhǔn)則作為辨識(shí)準(zhǔn)則。

最小二乘準(zhǔn)則可用(1)式表示：

(1)

在辨識(shí)、優(yōu)化等問(wèn)題中，J值越小，表明全局優(yōu)化性越好[16]。在約束域內(nèi)：若J是最小值，則對(duì)應(yīng)的解是全局最優(yōu)解；若J是極小值且非最小值，則對(duì)應(yīng)的解是局部最優(yōu)解。將此概念擴(kuò)展到多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)的問(wèn)題中，利用辨識(shí)出的1套氣動(dòng)參數(shù)和n套狀態(tài)初值重構(gòu)出n條彈道，若對(duì)應(yīng)的J值是約束域內(nèi)的最小值，則該氣動(dòng)參數(shù)與狀態(tài)初值共同構(gòu)成全局最優(yōu)解，反之則為局部最優(yōu)解。以上概念也作為后續(xù)評(píng)價(jià)全局性與最優(yōu)解的依據(jù)。

2 差分進(jìn)化算法的應(yīng)用

2.1 基本算法

差分進(jìn)化算法是近年來(lái)國(guó)際優(yōu)化領(lǐng)域新興的一種全局優(yōu)化算法，相比于遺傳算法、粒子群算法等，差分進(jìn)化算法具有更好的收斂速度、魯棒性和全局尋優(yōu)能力[16]，適合計(jì)算量較大的聯(lián)合辨識(shí)。

差分進(jìn)化算法主要是由“變異”、“交叉”和“選擇”3個(gè)部分構(gòu)成。但是在聯(lián)合辨識(shí)中，種群的搜索空間與初始化也較為重要。

差分進(jìn)化算法的“變異”遵循(2)式：

(2)

式中：k為迭代次數(shù)；θ是待變異的個(gè)體，θr1和θr2是隨機(jī)的2個(gè)個(gè)體；a是[0,1]之間的1個(gè)隨機(jī)數(shù)。與粒子群算法等具有一定方向性算法不同，差分進(jìn)化算法的變異方向是完全隨機(jī)的，這意味著算法具有更好的全局搜索能力。

“交叉”是指2個(gè)個(gè)體間隨機(jī)交換若干參數(shù)生成新的個(gè)體，也可以進(jìn)行算數(shù)重組或者連續(xù)重組?！斑x擇”可以選用模擬退火的選擇方式，防止算法因?yàn)樵缡於a(chǎn)生局部最優(yōu)解[17]。

2.2 算法應(yīng)用

在全局尋優(yōu)過(guò)程中，較大的搜索空間不僅增加迭代次數(shù)、降低辨識(shí)效率，對(duì)于某些彈道方程，如果氣動(dòng)參數(shù)與狀態(tài)初值的迭代初值不在合理區(qū)間內(nèi)，可能導(dǎo)致計(jì)算發(fā)散。對(duì)于帶約束的優(yōu)化問(wèn)題，若能將搜索空間預(yù)先確定在約束范圍內(nèi)，可大幅減少無(wú)效迭代。因此，在聯(lián)合辨識(shí)中，獲得合理搜索空間是非常重要的環(huán)節(jié)。

差分進(jìn)化算法應(yīng)用于圖1中的聯(lián)合辨識(shí)部分，具體流程如圖2所示。

圖2 差分進(jìn)化算法的應(yīng)用流程Fig.2 Flowchart of differential evolution algorithm

如圖2所示，聯(lián)合辨識(shí)的搜索空間由獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果確定。由于每發(fā)彈狀態(tài)初值不同，故以狀態(tài)初值的辨識(shí)結(jié)果為中心按一定比例擴(kuò)展生成新的搜索空間。經(jīng)反復(fù)調(diào)試發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展比例與狀態(tài)初值類型有關(guān)，當(dāng)狀態(tài)初值為可測(cè)量(如速度、位置等)，擴(kuò)展比例可取±2%～±5%；當(dāng)狀態(tài)初值為不可測(cè)量(如角運(yùn)動(dòng)初始幅值和初始相位)，擴(kuò)展比例可取±20%～±30%. 需說(shuō)明的是，在調(diào)試過(guò)程中當(dāng)采用±50%、±30%和±20%這3組不同擴(kuò)展比例進(jìn)行辨識(shí)，得到了相同的辨識(shí)結(jié)果，但迭代次數(shù)分別為 26 541次、9 538次和4 076次。這表明，對(duì)于本文所提策略，擴(kuò)展比例大小對(duì)計(jì)算速度影響較大，但對(duì)計(jì)算精度影響較小。擴(kuò)展比例根據(jù)具體問(wèn)題調(diào)試選取，調(diào)試的一般原則是在保證多次測(cè)試均能成功獲得最優(yōu)解的前提下，盡可能地減小其數(shù)值[16]。氣動(dòng)參數(shù)的搜索空間可由獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果的最大值和最小值確定，為增大全局最優(yōu)解位于搜索空間的概率，該搜索空間可進(jìn)行適當(dāng)放大。因此，狀態(tài)初值的搜索空間共有n×N1維，氣動(dòng)系數(shù)的搜索空間共有N2維。

由于差分進(jìn)化算法具有一定的隨機(jī)性，為確保搜索到全局最優(yōu)解，當(dāng)搜索空間維度較多時(shí)，應(yīng)增大個(gè)體數(shù)量N，使種群在初始化搜索空間內(nèi)的密度更大、分布更均勻，增大搜索到全局最優(yōu)解的概率[16]。此外，由于獨(dú)立辨識(shí)采用的是局部?jī)?yōu)化算法，其給出的初始搜索空間有可能未包含全局最優(yōu)解，為解決這一問(wèn)題，本文的策略是利用同一程序進(jìn)行多次辨識(shí)，前幾次辨識(shí)不對(duì)搜索空間施加邊界約束，可使迭代向初始化搜索空間外進(jìn)行。若前幾次辨識(shí)結(jié)果差異很小且位于搜索空間內(nèi)，該結(jié)果大概率為全局最優(yōu)解，則后續(xù)幾次辨識(shí)中可對(duì)搜索空間施加“出界反射”的邊界約束，即當(dāng)“變異”后的個(gè)體在某個(gè)維度上超出搜索空間時(shí)，則在該維度上將其“反射”回搜索空間內(nèi)，以提高計(jì)算效率[16]；若前幾次辨識(shí)結(jié)果差異較大或不在搜索空間內(nèi)，后續(xù)若干次辨識(shí)仍然不對(duì)搜索空間施加邊界約束，以增加搜索到全局最優(yōu)解的概率。當(dāng)多次辨識(shí)完成后，若辨識(shí)結(jié)果差異很小(如小于0.01%)，可認(rèn)為辨識(shí)結(jié)果是全局最優(yōu)解；若辨識(shí)結(jié)果差異較大，應(yīng)選取物理意義正確且準(zhǔn)則函數(shù)更小的解作為辨識(shí)結(jié)果，但該解是否為真正意義上的全局最優(yōu)解，還需結(jié)合氣動(dòng)工程計(jì)算、計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算等進(jìn)行驗(yàn)證。

辨識(shí)過(guò)程中，局部?jī)?yōu)化算法和全局優(yōu)化算法的收斂條件均為

Jk

(3)

式中：Jk為準(zhǔn)則函數(shù)的k次迭代值；b1=10-3. 然而，實(shí)際中往往達(dá)不到這樣的條件，所以可采用以下條件中的任意一種：

|Jk+1-Jk|

(4)

|θk+1-θk|

(5)

式中：Jk+1為準(zhǔn)則函數(shù)的k+1次迭代值；b2=10-5，b3=10-7. (4)式代表準(zhǔn)則函數(shù)已經(jīng)收斂，而(5)式代表待辨識(shí)參數(shù)已經(jīng)收斂。在局部?jī)?yōu)化算法中，達(dá)到任意一種收斂條件都說(shuō)明迭代已經(jīng)收斂，即使該解可能為局部最優(yōu)解。

對(duì)于差分進(jìn)化算法，個(gè)體數(shù)量不止1個(gè)，所以無(wú)法使用(5)式，且由于可能存在局部最優(yōu)解，使得相差較大的θ能計(jì)算出很接近的J值，所以(4)式也不能單獨(dú)使用。在聯(lián)合辨識(shí)中，考慮到整個(gè)種群應(yīng)在所有維度上收斂，即有

(6)

式中：D()表示取方差；E()表示均值；i表示維度；b4=10-3.(6)式代表種群中所有個(gè)體在第i個(gè)維度達(dá)到收斂，當(dāng)n×N1+N2個(gè)維度都滿足(6)式時(shí)，可認(rèn)為種群在所有維度上收斂。當(dāng)可能存在較多局部最優(yōu)解時(shí)，可以考慮同時(shí)使用多個(gè)種群進(jìn)行辨識(shí)。當(dāng)辨識(shí)結(jié)果滿足(5)式而不滿足(6)式時(shí)，說(shuō)明辨識(shí)結(jié)果可能是局部最優(yōu)的；只有同時(shí)滿足(4)式和(6)式，才能說(shuō)明辨識(shí)結(jié)果是全局最優(yōu)的。

綜上分析，在獨(dú)立辨識(shí)中，可以同時(shí)使用(3)式、(4)式和(5)式，滿足任意1個(gè)條件即認(rèn)為計(jì)算收斂；在聯(lián)合辨識(shí)的差分進(jìn)化算法中，需要同時(shí)滿足(4)式和(6)式，才能認(rèn)為收斂到全局最優(yōu)解。b1、b2、b3和b4可視具體情況而定，基本原則是：當(dāng)彈丸發(fā)數(shù)較少或測(cè)量點(diǎn)較少時(shí)，為保證充分收斂，b1、b2、b3和b4的取值應(yīng)更小(如比上述所給數(shù)值再小1個(gè)數(shù)量級(jí))；當(dāng)彈丸發(fā)數(shù)較多或測(cè)量點(diǎn)較多時(shí)，為優(yōu)化計(jì)算時(shí)間，b1、b2、b3和b4的取值可適當(dāng)放大，但一般不能大于上述所給數(shù)值。

3 一個(gè)典型氣動(dòng)力矩參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題

為了驗(yàn)證本文建立的多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)策略，本節(jié)考慮一個(gè)典型的氣動(dòng)力矩參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題[17]，即利用紙靶試驗(yàn)(測(cè)攻角)辨識(shí)彈丸靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)、俯仰阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)及馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)，將上述辨識(shí)流程應(yīng)用于實(shí)測(cè)紙靶數(shù)據(jù)處理。

3.1 氣動(dòng)辨識(shí)用數(shù)學(xué)模型

由于紙靶試驗(yàn)往往采取平射，單發(fā)彈丸飛行時(shí)間較短，可認(rèn)為全彈道馬赫數(shù)基本不變、轉(zhuǎn)速無(wú)衰減；同組試驗(yàn)的多發(fā)彈之間初速相差很小，認(rèn)為具有相同馬赫數(shù)?？刹捎脧?fù)攻角運(yùn)動(dòng)方程作為氣動(dòng)力矩參數(shù)辨識(shí)用數(shù)學(xué)模型。

彈丸復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)方程的齊次形式[18]如下：

(7)

式中：Δ為復(fù)攻角；s為彈道弧長(zhǎng)；i為虛數(shù)單位；H為角運(yùn)動(dòng)阻尼作用項(xiàng)；P為轉(zhuǎn)速作用項(xiàng)；M為靜力矩作用項(xiàng)；T為升力和馬格努斯力矩耦合作用項(xiàng)；α為縱向攻角；β為橫向攻角；Clα為彈丸升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)；CD為阻力系數(shù)；ρ為大氣密度；d為彈徑；m為彈丸質(zhì)量；l為特征長(zhǎng)度；Iy為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ix為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為彈丸轉(zhuǎn)速；v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度；CMα為靜力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；CMqα為俯仰阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)；CMpα為馬格努斯力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)。

該方程的解析解[18]為

(8)

式中：KS0和KF0分別為慢圓運(yùn)動(dòng)和快圓運(yùn)動(dòng)的初始幅值;φS0和φF0分別為慢圓運(yùn)動(dòng)和快圓運(yùn)動(dòng)的初始相位;λS和λF分別為慢圓運(yùn)動(dòng)和快圓運(yùn)動(dòng)的阻尼指數(shù);φ′S和φ′F分別為慢圓運(yùn)動(dòng)和快圓運(yùn)動(dòng)的角頻率。

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的陀螺穩(wěn)定因子Sg為

(9)

工程上一般取Sg>1.3為陀螺穩(wěn)定性條件，只有滿足該條件，才能保證彈丸形成周期運(yùn)動(dòng)[18]。因此，陀螺穩(wěn)定性條件即可作為氣動(dòng)辨識(shí)的約束條件：

P2-5.2M>0，

(10)

在整個(gè)辨識(shí)過(guò)程中，P和M的取值需始終滿足約束條件(10)式。

因此，計(jì)算對(duì)應(yīng)s處的α和β時(shí)，先利用(7)式計(jì)算出H、P、T和M，并檢驗(yàn)其是否滿足約束條件(10)式：若滿足約束，則將其代入(8)式中進(jìn)行計(jì)算，若不滿足約束，則對(duì)CMα、CMqα和CMpα重新取值，直到其滿足約束條件。

3.2 試驗(yàn)條件及測(cè)量數(shù)據(jù)

在某大口徑榴彈的紙靶試驗(yàn)中，共射擊1組6發(fā)彈丸。試驗(yàn)前，對(duì)每發(fā)彈進(jìn)行了靜態(tài)參數(shù)測(cè)量，且每發(fā)彈的紙靶布置方式相同：第1張紙靶布置在距離炮口25 m處，測(cè)量段s為25～125 m，每間隔5 m布置1張紙靶，彈丸平均飛行時(shí)間t≈0.11 s，平均馬赫數(shù)Ma=2.679 2，彈丸初速的最大值與最小值之差為3.1 m/s，符合3.1節(jié)中描述的假設(shè)。試驗(yàn)完成后讀取紙靶數(shù)據(jù)并對(duì)其進(jìn)行曲線平滑和野值剔除，處理后每發(fā)彈有15～17個(gè)測(cè)量點(diǎn)。每發(fā)彈的m、Ix、Iy、和v均采用實(shí)測(cè)值；由于沒(méi)有直接測(cè)量轉(zhuǎn)速p，故將p作為待辨識(shí)參數(shù)。彈道測(cè)量數(shù)據(jù)為α、β和s，辨識(shí)中p和v作為常數(shù)處理。

表1中給出了獨(dú)立辨識(shí)中的48個(gè)待辨識(shí)參數(shù)。

表1 獨(dú)立辨識(shí)的待辨識(shí)參數(shù)

而聯(lián)合辨識(shí)中的待辨識(shí)參數(shù)為

共有33個(gè)待辨識(shí)參數(shù)。

3.3 辨識(shí)的收斂性檢驗(yàn)

利用數(shù)值仿真MATLAB軟件編程并對(duì)多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，為充分地利用計(jì)算資源，使用軟件中的Parallel Pool模塊進(jìn)行多線程并行計(jì)算。在獨(dú)立辨識(shí)中，使用不同線程對(duì)多發(fā)彈并行計(jì)算；在聯(lián)合辨識(shí)中，使用不同線程對(duì)多個(gè)個(gè)體并行計(jì)算。

在獨(dú)立辨識(shí)中，使用文獻(xiàn)[19]中方法進(jìn)行辨識(shí)，6發(fā)彈各自的準(zhǔn)則函數(shù)收斂曲線如圖3所示。

圖3 獨(dú)立辨識(shí)收斂性Fig.3 Convergence of independent identification

由圖3可以看出，6發(fā)彈的準(zhǔn)則函數(shù)都不滿足(3)式，而是滿足(4)式或(5)式。由于預(yù)先給定的初始相位、幅值和氣動(dòng)參數(shù)與實(shí)際值(真值)相差較大，而迭代增量由導(dǎo)數(shù)確定，故圖3中各條曲線的截距不同，而斜率相同。

搜索空間維度D=33，根據(jù)2.2節(jié)中的辨識(shí)策略，選取個(gè)體數(shù)量N=2 000，并使用同一程序連續(xù)進(jìn)行10次辨識(shí)。前5次辨識(shí)沒(méi)有進(jìn)行邊界約束，其辨識(shí)結(jié)果均位于初始化搜索空間內(nèi)且相對(duì)誤差小于0.01%，可認(rèn)為該結(jié)果很可能為全局最優(yōu)解，后5次辨識(shí)施加“出界反射”的邊界約束以提高計(jì)算效率。10次辨識(shí)結(jié)果的相對(duì)誤差小于0.01%，故認(rèn)為該辨識(shí)結(jié)果即為全局最優(yōu)解。

準(zhǔn)則函數(shù)最大值Jmax、最小值Jmin、平均值Jmean和方差D(J)能夠反應(yīng)整個(gè)種群在迭代過(guò)程中的收斂情況。Jmin所對(duì)應(yīng)個(gè)體是潛在的最優(yōu)解，而Jmax與Jmean則能代表種群的初始分布情況與收斂速度。圖4給出了最后1次辨識(shí)中J和D(J)隨迭代次數(shù)變化的曲線。

圖4 聯(lián)合辨識(shí)收斂性Fig.4 Convergence of combined identification

由圖4可以看出：Jmax在迭代之初的值很大，但是下降速度非?？?，k=1 000時(shí)幾乎與Jmean和Jmin重合，且D(J)<10-3，準(zhǔn)則函數(shù)基本收斂；k=2 000之后3條曲線就完全重合；k=3 000時(shí)，D(J)<10-5，整個(gè)種群的準(zhǔn)則函數(shù)已經(jīng)完全收斂。計(jì)算完成后，Jmin對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)參數(shù)與狀態(tài)初值即為多發(fā)彈聯(lián)合辨識(shí)的全局最優(yōu)解。

除了J需要收斂外，種群中的所有個(gè)體θ也需收斂。種群位置的關(guān)系與辨識(shí)的收斂性相關(guān)，種群位置越集中，收斂性越好。圖5給出了不同k時(shí)種群在氣動(dòng)參數(shù)搜索空間中的位置，為方便觀察種群位置變化，在圖5(b)～圖5(f)中將其投影到CMα、CMpα和CMqα相互正交形成的3個(gè)面上。

圖5 聯(lián)合辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)收斂性Fig.5 Convergence of aerodynamic parameters for combined identification

從圖5(a)～圖5(f)可以看出各氣動(dòng)參數(shù)的迭代過(guò)程：當(dāng)k=1時(shí)，種群的初始分布較為均勻，能充分地填充整個(gè)搜索空間；當(dāng)k=179時(shí)，種群已向某一區(qū)域收斂；當(dāng)k=1 000時(shí)，相比于初始搜索空間，整個(gè)種群幾乎收斂為一個(gè)點(diǎn)；隨著k的增大，種群的收斂性越來(lái)越高，但是在k=2 000之后，收斂方向發(fā)生改變。當(dāng)搜索空間內(nèi)僅有1個(gè)最優(yōu)解時(shí)，在達(dá)到一定迭代次數(shù)后，種群的收斂方向應(yīng)僅向內(nèi)部收縮，而種群位置幾乎不會(huì)移動(dòng)[16]，如果種群位置發(fā)生移動(dòng)，說(shuō)明J的梯度方向發(fā)生改變，這種改變可能陷入局部最優(yōu)解。

從圖5(b)和圖5(c)的投影可以看出，從k=179到k=1 000的收斂過(guò)程即為整個(gè)種群向內(nèi)部收縮的過(guò)程；從圖5(d)～圖5(f)的投影可以看出，雖然從k=2 000到k=4 000同樣是整個(gè)種群向內(nèi)部收縮，但種群整體的位置也發(fā)生了改變，說(shuō)明該位置附近可能存在局部最優(yōu)解。在多次辨識(shí)中均出現(xiàn)了這種情況，說(shuō)明當(dāng)多發(fā)彈同時(shí)辨識(shí)時(shí)，若使用局部?jī)?yōu)化算法或搜索能力不足的全局優(yōu)化算法時(shí)，很容易陷入局部最優(yōu)解[3]。

在聯(lián)合辨識(shí)中，由于無(wú)需雅克比矩陣，且搜索空間的選取較為合理，辨識(shí)過(guò)程中始終滿足(10)式的約束，未出現(xiàn)計(jì)算發(fā)散；而獨(dú)立辨識(shí)中卻出現(xiàn)了發(fā)散，人為減小步長(zhǎng)后才能收斂。這表明全局優(yōu)化算法的穩(wěn)定性要優(yōu)于局部?jī)?yōu)化算法。

3.4 辨識(shí)結(jié)果與分析

為便于討論，以單發(fā)彈獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果重構(gòu)的彈道稱為獨(dú)立辨識(shí)彈道，以聯(lián)合辨識(shí)結(jié)果重構(gòu)的彈道稱為聯(lián)合辨識(shí)彈道。理論上講，1種彈形對(duì)應(yīng)唯一的氣動(dòng)參數(shù)，實(shí)際中由于多發(fā)彈辨識(shí)出的氣動(dòng)參數(shù)在數(shù)值上并不完全一致，在對(duì)辨識(shí)結(jié)果的處理中，往往取氣動(dòng)參數(shù)的平均值或者加權(quán)平均值，作為該彈的氣動(dòng)參數(shù)[12-13]。將獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果中的氣動(dòng)參數(shù)取平均值，利用該氣動(dòng)參數(shù)與辨識(shí)結(jié)果中的狀態(tài)初值重構(gòu)的彈道稱為平均值計(jì)算彈道，其準(zhǔn)則函數(shù)計(jì)算方法與聯(lián)合辨識(shí)彈道相同。

由于單發(fā)彈的獨(dú)立辨識(shí)不具有全局性，故以平均值計(jì)算彈道和聯(lián)合辨識(shí)彈道為主要研究對(duì)象，獨(dú)立辨識(shí)彈道作為參考，Jt為單發(fā)彈辨識(shí)彈道準(zhǔn)則函數(shù)，Jm為平均值計(jì)算彈道準(zhǔn)則函數(shù)，Jc為聯(lián)合辨識(shí)彈道準(zhǔn)則函數(shù)，獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果與平均值計(jì)算結(jié)果如表2～表4所示。

表2 狀態(tài)初值的獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果

表3 氣動(dòng)參數(shù)的獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果

表4 氣動(dòng)參數(shù)平均值計(jì)算結(jié)果

從表3和表4中可以看出：CMα的均值與極差分別為3.428與0.46，極差與均值之比為13.4%，CMqα的極差與均值之比為121%，CMpα的極差與均值之比為130%；平均值計(jì)算彈道的準(zhǔn)則函數(shù)Jm=4.996 5，遠(yuǎn)大于獨(dú)立辨識(shí)彈道的準(zhǔn)則函數(shù)之和Jt=1.685 1，這說(shuō)明獨(dú)立辨識(shí)彈道的準(zhǔn)則函數(shù)雖然較小，但多發(fā)彈辨識(shí)結(jié)果相差較大，故平均值氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算彈道與測(cè)量值相差較大。

利用獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果生成初始搜索空間進(jìn)行多發(fā)彈聯(lián)合辨識(shí)，經(jīng)反復(fù)調(diào)試，選取狀態(tài)初值和氣動(dòng)參數(shù)的擴(kuò)展比例均為±20%. 結(jié)果如表5和表6所示。

表5 狀態(tài)初值的聯(lián)合辨識(shí)結(jié)果

表6 氣動(dòng)參數(shù)的聯(lián)合辨識(shí)結(jié)果

對(duì)比表3、表4和表6可以看出，盡管兩種方法辨識(shí)出的狀態(tài)初值和氣動(dòng)參數(shù)相差不大，但聯(lián)合辨識(shí)彈道的準(zhǔn)則函數(shù)值Jc=2.089 8卻遠(yuǎn)小于平均值計(jì)算彈道的準(zhǔn)則函數(shù)Jm. 需要說(shuō)明的是，這6發(fā)彈獨(dú)立辨識(shí)的準(zhǔn)則函數(shù)值并不相同，表3中給出的是6發(fā)彈的準(zhǔn)則函數(shù)之和。為便于研究，這里選擇獨(dú)立辨識(shí)結(jié)果中準(zhǔn)則函數(shù)最小的第4發(fā)彈作為研究對(duì)象，研究攻角變化規(guī)律與辨識(shí)誤差。

將第4發(fā)彈的獨(dú)立辨識(shí)彈道、聯(lián)合辨識(shí)彈道、平均值計(jì)算彈道與測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示，圖6中δ為攻角。測(cè)量段s取25～125 m，為便于研究，2條辨識(shí)彈道和平均值計(jì)算彈道范圍取s為0～225 m，由于彈丸初速和轉(zhuǎn)速較高，該段彈道上的速度變化約為1%，轉(zhuǎn)速變化約為0.5%，工程上可作為常數(shù)處理。

圖6 辨識(shí)彈道與平均值計(jì)算彈道Fig.6 Identified and calculated trajectories

從圖6中可以看出：獨(dú)立辨識(shí)彈道和聯(lián)合辨識(shí)彈道與測(cè)量值較為接近，而平均值計(jì)算彈道與測(cè)量值相差較大；3條曲線在第1個(gè)攻角周期時(shí)相差不大，峰值位置和高度也很接近，隨著距離的增加，差異逐漸變大，這說(shuō)明在待辨識(shí)參數(shù)中，KS0、KS0、φS0和φF0的誤差對(duì)彈道影響較小，而CMα、CMqα、CMpα和p的誤差對(duì)彈道影響很大。

由于測(cè)量值間隔較大，且在攻角峰值和零點(diǎn)處缺少測(cè)量值，而該發(fā)彈的獨(dú)立辨識(shí)彈道與測(cè)量值最接近，故以圖6中獨(dú)立辨識(shí)彈道為基準(zhǔn)，研究第4發(fā)彈聯(lián)合辨識(shí)彈道與平均值計(jì)算彈道的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在測(cè)量段內(nèi)，聯(lián)合辨識(shí)彈道每個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)距離與獨(dú)立辨識(shí)彈道相差0.9%，前3個(gè)周期攻角峰高度值分別相差0.118°、0.016°和0.064°，峰值位置分別相差0.35 m、0.06 m和0.49 m；平均值計(jì)算彈道每個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)距離與獨(dú)立辨識(shí)彈道相差2.3%，并從第2個(gè)周期開始，攻角峰值高度、位置開始出現(xiàn)偏離，這種偏離隨著距離增加，前3個(gè)周期攻角峰值高度分別相差0.066°、0.174°和0.256°，峰值位置分別相差0.73 m、1.78 m和2.83 m. 在測(cè)量段之后，由于誤差逐漸累積，在第5個(gè)運(yùn)動(dòng)周期時(shí)，平均值計(jì)算彈道對(duì)應(yīng)的峰值位置將提前4.93 m，對(duì)于本次試驗(yàn)，這意味著將提前1張紙靶出現(xiàn)攻角峰值。平均值計(jì)算彈道第4、第5個(gè)峰值高度與獨(dú)立辨識(shí)彈道的峰值高度之差達(dá)到15%和19%，而聯(lián)合辨識(shí)彈道僅有6%和8.8%.

以攻角計(jì)算值δ與對(duì)應(yīng)彈道弧長(zhǎng)處的攻角測(cè)量值δe之差作為絕對(duì)誤差Δδ，以絕對(duì)誤差與測(cè)量值之比Δδ/δe作為相對(duì)誤差，具體如表7所示。

表7 攻角誤差

從表7中可以看出，獨(dú)立辨識(shí)彈道的誤差最小，聯(lián)合辨識(shí)彈道誤差次之，平均值計(jì)算彈道誤差最大。相對(duì)誤差最大的點(diǎn)出現(xiàn)在δ=0°附近，因而該點(diǎn)的相對(duì)誤差較大，絕對(duì)誤差較小。獨(dú)立辨識(shí)彈道和聯(lián)合辨識(shí)彈道的最大絕對(duì)誤差分別為0.213°和0.209°，而平均值計(jì)算彈道的最大絕對(duì)誤差達(dá)到了0.631°，由于攻角最大測(cè)量值僅為2.9°，故該誤差不容忽視。攻角相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差隨距離的變化如圖7所示。

圖7 攻角誤差Fig.7 Errors of angle of attack

從圖7中可以看出，獨(dú)立辨識(shí)彈道、聯(lián)合辨識(shí)彈道和平均值計(jì)算彈道相對(duì)誤差的2個(gè)峰值分別出現(xiàn)在s=45 m和s=90 m處，這兩處均在零點(diǎn)附近，除此之外，最大相對(duì)誤差分別為14.7%、14%和40.6%. 最大絕對(duì)誤差分別占攻角最大測(cè)量值的7.34%、7.21%和21.76%，結(jié)合表7中的誤差大小可知，平均值計(jì)算彈道的誤差約為其他2條彈道的2～3倍。

對(duì)于第4發(fā)彈丸，獨(dú)立辨識(shí)彈道和聯(lián)合辨識(shí)彈道與測(cè)量值的誤差較小，而平均值氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算的彈道誤差則相對(duì)較大。其他5發(fā)彈與第4發(fā)彈類似，只是誤差數(shù)值大小不同。對(duì)于全部彈丸，Jm比Jc大139.1%，因此，聯(lián)合辨識(shí)所得氣動(dòng)參數(shù)更接近實(shí)際，全局性更好。

值得注意的是，在氣動(dòng)辨識(shí)中，只有同時(shí)計(jì)算出CMα、CMqα、CMpα和轉(zhuǎn)速p，才能得到準(zhǔn)確的彈丸角運(yùn)動(dòng)周期和阻尼指數(shù)。而KS0、KS0、φS0和φF0僅與試驗(yàn)條件有關(guān)，每發(fā)彈丸都可能有所不同，故只有同時(shí)辨識(shí)出以上所有參數(shù)，才能得到全局最優(yōu)解。因此可以認(rèn)為，只有聯(lián)合辨識(shí)的結(jié)果為全局最優(yōu)，平均值氣動(dòng)參數(shù)不是全局最優(yōu)。

由于加工制造誤差及發(fā)射條件不完全相同，每發(fā)彈丸在實(shí)際飛行過(guò)程中的真實(shí)氣動(dòng)特性不可能完全相同，且由于飛行環(huán)境差異、測(cè)量誤差等影響，每發(fā)彈丸的辨識(shí)結(jié)果僅是對(duì)該發(fā)彈實(shí)際條件下的最優(yōu)估計(jì)，不一定是真值，而本文對(duì)于多發(fā)彈聯(lián)合辨識(shí)結(jié)果，實(shí)際上是對(duì)這一型或這一批次彈丸氣動(dòng)特性的最優(yōu)估計(jì)，對(duì)于未進(jìn)行飛行試驗(yàn)的同型彈丸來(lái)說(shuō)，該辨識(shí)結(jié)果是對(duì)其氣動(dòng)特性的最可靠預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

本文提出了一種利用全局優(yōu)化算法對(duì)多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合辨識(shí)的策略，設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的辨識(shí)流程。利用某紙靶試驗(yàn)中多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)該辨識(shí)策略進(jìn)行了驗(yàn)證，并與現(xiàn)有的氣動(dòng)辨識(shí)方法進(jìn)行對(duì)比，得出以下主要結(jié)論：

1)應(yīng)用本文辨識(shí)策略不僅獲得了彈丸氣動(dòng)參數(shù)與狀態(tài)初值的全局最優(yōu)解，還通過(guò)利用局部?jī)?yōu)化算法構(gòu)建初始搜索空間，進(jìn)一步提高了計(jì)算效率和穩(wěn)定性，有效地解決了多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)的局部最優(yōu)問(wèn)題，所得辨識(shí)結(jié)果是對(duì)該型彈丸氣動(dòng)特性的最可靠預(yù)測(cè)。

2)與現(xiàn)有方法相比，應(yīng)用本文辨識(shí)策略針對(duì)多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)辨識(shí)，所得準(zhǔn)則函數(shù)更小，重構(gòu)的彈道與測(cè)量值更接近，能更為準(zhǔn)確反映彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

3)差分進(jìn)化算法應(yīng)用于多發(fā)彈測(cè)量數(shù)據(jù)聯(lián)合辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)，具有較好的計(jì)算穩(wěn)定性與收斂性，且算法本身無(wú)需求導(dǎo)和大矩陣求逆，進(jìn)一步增強(qiáng)了計(jì)算穩(wěn)定性，適于數(shù)據(jù)量較大的氣動(dòng)辨識(shí)問(wèn)題，具有較好的實(shí)用性和通用性，為多發(fā)彈聯(lián)合辨識(shí)氣動(dòng)力參數(shù)提供了新的思路。