邵鵬飛， 王蕾， 王方勇

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所 聲納技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州 310012)

0 引言

分布式探測(cè)利用了空間分集的優(yōu)勢(shì)，有利于提高目標(biāo)檢測(cè)能力和定位精度，同時(shí)對(duì)跟蹤檢測(cè)融合算法也提出了更高的要求[1]，其中分布式聲納多目標(biāo)跟蹤模塊是分布式聲納探測(cè)系統(tǒng)的一個(gè)核心要素，因此需要解決針對(duì)分布式探測(cè)模式的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。多目標(biāo)跟蹤可以看作為對(duì)目標(biāo)狀態(tài)集合的估計(jì)，需要解決目標(biāo)不確實(shí)性和測(cè)量不確實(shí)性問(wèn)題。目標(biāo)不確實(shí)性包含目標(biāo)狀態(tài)及數(shù)目變化的不確實(shí)性，測(cè)量不確實(shí)性是指缺乏準(zhǔn)確的目標(biāo)背景環(huán)境先驗(yàn)信息及傳感器觀測(cè)過(guò)程中產(chǎn)生的隨機(jī)性擾動(dòng)，這些問(wèn)題一方面可能因雜波過(guò)多而導(dǎo)致虛警過(guò)大，另一方面會(huì)因?yàn)槲磸臏y(cè)量中獲取新生目標(biāo)信息而導(dǎo)致漏檢。目前常見(jiàn)的兩類解決多目標(biāo)跟蹤器問(wèn)題的方法有：1)基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤方法[2-9]，包括最近鄰方法[5]、聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法[7-8]、多假設(shè)跟蹤方法[9]等，該類方法的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)將多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)并行的單目標(biāo)跟蹤器進(jìn)行處理，然而該類方法計(jì)算量大，且需要較多先驗(yàn)信息和強(qiáng)約束條件，較難處理目標(biāo)數(shù)目時(shí)變且未知的情形；2)基于隨機(jī)有限集(RFS)的概率假設(shè)密度(PHD)濾波方法[10-19]，該方法建立在貝葉斯框架下，通過(guò)傳遞目標(biāo)狀態(tài)集合的1階矩近似后驗(yàn)概率，通過(guò)序貫蒙特卡洛(SMC)方法[10-11,13-15]或混合高斯方法[12,19]遞歸實(shí)現(xiàn)目標(biāo)預(yù)測(cè)與更新，該類方法可以解決數(shù)目時(shí)變的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。

本文主要研究基于SMC-PHD濾波的分布式聲納多目標(biāo)跟蹤技術(shù)，首先介紹了SMC-PHD多目標(biāo)跟蹤算法的理論基礎(chǔ)，其次闡述了SMC-PHD多目標(biāo)跟蹤算法實(shí)現(xiàn)，最后針對(duì)分布式聲納測(cè)量仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行SMC-PHD多目標(biāo)跟蹤處理，并分析比較仿真結(jié)果，給出了該方法應(yīng)用于主動(dòng)分布式聲納目標(biāo)探測(cè)的可行性。

1 SMC-PHD多目標(biāo)跟蹤算法

單目標(biāo)系統(tǒng)的目標(biāo)狀態(tài)和測(cè)量是通過(guò)隨機(jī)向量數(shù)學(xué)形式來(lái)表示的，而對(duì)于多目標(biāo)系統(tǒng)，目標(biāo)狀態(tài)和測(cè)量通過(guò)RFS來(lái)表示。

1.1 RFS模型

在狀態(tài)空間Es和測(cè)量空間Eo中k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)Xk和測(cè)量Zk[16-18]分別表示為Xk={xk,1,…,xk,M(k)}?Es，Zk={zk,1,…,zk,N(k)}?Eo，M(k)為k時(shí)刻目標(biāo)數(shù)目，N(k)為k時(shí)刻包含了觀測(cè)到的雜波和目標(biāo)數(shù)目之和。在多目標(biāo)系統(tǒng)下，RFS模型考慮了目標(biāo)數(shù)量時(shí)變、測(cè)量雜波等不確定因素，k時(shí)刻的多目標(biāo)狀態(tài)RFSΞk包含了k時(shí)刻生存的目標(biāo)狀態(tài)RFSSk(Xk-1)、由上一時(shí)刻目標(biāo)分化的新生目標(biāo)狀態(tài)RFSBk(Xk-1)及自發(fā)的新生目標(biāo)狀態(tài)RFSΓk；k時(shí)刻測(cè)量RFSΣk則包含了由k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)產(chǎn)生的測(cè)量RFSΘk(Xk)及雜波測(cè)量RFSCk. 多目標(biāo)狀態(tài)RFS與測(cè)量RFS通過(guò)集合的形式表示為Ξk=Sk(Xk-1)∪Bk(Xk-1)∪Γk，Σk=Θk(Xk)∪Ck.

1.2 SMC-PHD濾波算法

對(duì)于像泊松點(diǎn)隨機(jī)過(guò)程這樣的計(jì)數(shù)過(guò)程，其1階統(tǒng)計(jì)矩可以直接表示過(guò)程的密度函數(shù)或強(qiáng)度函數(shù)。因而，為了降低貝葉斯濾波傳遞表示全概率后驗(yàn)密度的復(fù)雜度，將RFSΞ的PHD表示為多目標(biāo)后驗(yàn)密度的1階期望形式[20]：

(1)

式中：δy(x)表示將測(cè)量觀測(cè)建模為隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程，目標(biāo)狀態(tài)變量x聚集在觀測(cè)測(cè)量變量y的狄拉克函數(shù)；PΞ(·)表示在多目標(biāo)狀態(tài)RFS下的多目標(biāo)概率密度函數(shù)；X表示多目標(biāo)狀態(tài)。

由1.1節(jié)中RFS貝葉斯濾波的遞歸過(guò)程可以得到相應(yīng)的PHD預(yù)測(cè)和更新方程，PHD預(yù)測(cè)算子Φk|k-1定義為

(2)

式中：α(·)表示在狀態(tài)空間Es上任一可積分函數(shù)；γk表示k時(shí)刻自發(fā)新生目標(biāo)狀態(tài)RFS的強(qiáng)度函數(shù)；φk|k-1(x,ξ)=bk|k-1(x|ξ)+ek|k-1(ξ)fk|k-1(x|ξ)，bk|k-1(·|ξ)表示k時(shí)刻由之前目標(biāo)狀態(tài)ξ分化出的目標(biāo)狀態(tài)RFSBk(ξ)的強(qiáng)度函數(shù)，ek|k-1(ξ)表示k時(shí)刻之前目標(biāo)狀態(tài)ξ仍然生存的概率，fk|k-1(·|·)表示目標(biāo)的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)。PHD更新算子Ψk定義為

(3)

式中：υ(x)=1-PD(x)，PD(x)為檢測(cè)概率；Zk表示k時(shí)刻分布式多平臺(tái)測(cè)量向量；ψk,z(x)=PD(x)·gk(z|x)，gk(·|·)為目標(biāo)在k時(shí)刻的似然，z表示測(cè)量變量；κk(·)為k時(shí)刻雜波RFS的強(qiáng)度函數(shù)；〈·,·〉表示內(nèi)積算符。

由于PHD濾波計(jì)算過(guò)程中涉及多個(gè)非閉合區(qū)間的積分，因此可以引入以隨機(jī)樣本近似概率分布的SMC方法，使PHD濾波在數(shù)值上可近似求解。SMC-PHD算法[16-20]可以分為如下步驟：

1)初始化。粒子在被觀察區(qū)域初始化為均勻分布。

2)預(yù)測(cè)步驟。該步驟分為重要性采樣及預(yù)測(cè)權(quán)重計(jì)算，其中重要性采樣為

預(yù)測(cè)權(quán)重計(jì)算表示為

SMC-PHD算法的狀態(tài)- 權(quán)重傳遞流程示意圖如圖1所示。

圖1 SMC-PHD算法的狀態(tài)- 權(quán)重傳遞流程示意圖Fig.1 Flow chart of state-weight transfer of SMC-PHD algorithm

2 目標(biāo)動(dòng)力學(xué)與主動(dòng)分布式聲納觀測(cè)線性高斯模型

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要包含目標(biāo)的位置及運(yùn)動(dòng)速度，考慮聲納工作環(huán)境下水平與深度的尺度差異性較大，且深度變化的范圍相對(duì)有限，因而本文將目標(biāo)建模為二維水平觀測(cè)下線性高斯的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程，表示為

xk=Fxk-1+Gnk，

(4)

(5)

(6)

3 仿真分析

圖2 觀測(cè)平臺(tái)4個(gè)節(jié)點(diǎn)與5個(gè)目標(biāo)態(tài)勢(shì)Fig.2 Situation of 4 observation platform nodes and 5 targets

圖3為平臺(tái)1在80 min內(nèi)隨時(shí)間變化的方位- 距離測(cè)量結(jié)果。由圖3可知，由于雜波數(shù)目較多，單平臺(tái)觀測(cè)下的目標(biāo)連續(xù)方位及連續(xù)距離變化歷程較模糊，面臨檢測(cè)虛警高、目標(biāo)定位精度低等問(wèn)題。

圖3 平臺(tái)1觀測(cè)結(jié)果Fig.3 Observation results of Platform 1

以圖3所示觀測(cè)結(jié)果作為SMC-PHD跟蹤算法的輸入，圖4給出了相應(yīng)的單平臺(tái)跟蹤濾波結(jié)果。圖4(a)為某一時(shí)刻預(yù)測(cè)粒子與濾波粒子的權(quán)重分布，若粒子點(diǎn)越聚集，則概率方差越小，估計(jì)精度也更高；圖4(b)為重采樣后的粒子狀態(tài)- 權(quán)重分布；圖4(c)給出了仿真條件下真實(shí)的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡；圖4(d)為本文提出方法實(shí)現(xiàn)的單平臺(tái)多目標(biāo)跟蹤軌跡輸出結(jié)果。從圖4中可以得出，單平臺(tái)觀測(cè)下似然函數(shù)無(wú)法表征多目標(biāo)狀態(tài)與雜波的充分統(tǒng)計(jì)信息，SMC-PHD算法處理過(guò)程中預(yù)測(cè)與濾波的粒子分布分散，導(dǎo)致重采樣后對(duì)應(yīng)多個(gè)目標(biāo)的粒子不可分辨，故跟蹤輸出的目標(biāo)位置估計(jì)誤差較大，無(wú)法形成清晰的目標(biāo)軌跡。

圖4 單平臺(tái)SMC-PHD跟蹤處理Fig.4 Tracking processing of single platform SMC-PHD

圖5描述了單平臺(tái)觀測(cè)下SMC-PHD跟蹤算法輸出的估計(jì)目標(biāo)數(shù)目與真實(shí)目標(biāo)數(shù)目隨時(shí)間變化情況。從圖5中可以得出，單平臺(tái)觀測(cè)下的SMC-PHD跟蹤算法輸出的估計(jì)目標(biāo)數(shù)目普遍相對(duì)于真實(shí)目標(biāo)數(shù)目偏大，原因是由于雜波相對(duì)于目標(biāo)數(shù)目多，且單平臺(tái)跟蹤性能有限，導(dǎo)致跟蹤- 檢測(cè)的虛警率較高。

圖5 單平臺(tái)SMC-PHD跟蹤算法輸出的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)值與真實(shí)目標(biāo)數(shù)比較Fig.5 Estimated targets number of single platform SMC-PHD tracking algorithm versus real targets number

圖6給出了單平臺(tái)觀測(cè)條件下跟蹤精度隨時(shí)間變化的情況，其中：圖6(a)與圖6(b)分別為估計(jì)目標(biāo)位置X軸、Y軸坐標(biāo)分量隨時(shí)間變化的結(jié)果；圖6(c)為多目標(biāo)跟蹤誤差(Wassertein距離)隨時(shí)間變化結(jié)果，若Wassertein距離值越大，多目標(biāo)估計(jì)性能越差。由圖6中可以得出，不同時(shí)刻下目標(biāo)坐標(biāo)位置估計(jì)結(jié)果誤差較大，且在不同時(shí)刻的多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差距離大多在5～10 km之間范圍，主要原因是受雜波影響，導(dǎo)致跟蹤虛警增大，誤差距離增大。

圖6 單平臺(tái)SMC-PHD跟蹤算法輸出隨時(shí)間變化的目標(biāo)位置估計(jì)及對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差分析Fig.6 Estimated time-varying target positions of single platform SMC-PHD tracking algorithm and corresponding estimated errors

圖7給出了雙平臺(tái)觀測(cè)下的跟蹤濾波結(jié)果，其中，圖7(a)為某一時(shí)刻預(yù)測(cè)粒子與濾波粒子的權(quán)重分布，圖7(b)為重采樣后的粒子狀態(tài)- 權(quán)重分布，圖7(c)給出了仿真條件下真實(shí)的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，圖7(d)為利用本文方法實(shí)現(xiàn)的雙平臺(tái)多目標(biāo)跟蹤軌跡輸出結(jié)果。由圖7中可以得出，雙平臺(tái)觀測(cè)下SMC-PHD算法處理過(guò)程中預(yù)測(cè)與濾波的粒子分布相對(duì)于單平臺(tái)更集中，跟蹤輸出的目標(biāo)位置估計(jì)可以形成可辨別的軌跡輪廓，然而由于估計(jì)的方差較大導(dǎo)致多目標(biāo)軌跡模糊。

圖7 雙平臺(tái)SMC-PHD跟蹤處理Fig.7 Tracking processing of two-platforms SMC-PHD

圖8描述了雙平臺(tái)觀測(cè)下SMC-PHD跟蹤算法輸出的估計(jì)目標(biāo)數(shù)目與真實(shí)目標(biāo)數(shù)目隨時(shí)間變化情況。比較圖8與圖5可以發(fā)現(xiàn)，雙平臺(tái)觀測(cè)下的SMC-PHD跟蹤算法輸出的估計(jì)目標(biāo)數(shù)目準(zhǔn)確度相對(duì)于單平臺(tái)提高甚為明顯，僅在第50 min時(shí)出現(xiàn)一次估計(jì)值偏大情形。

圖8 雙平臺(tái)SMC-PHD跟蹤算法輸出的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)值與真實(shí)目標(biāo)數(shù)比較Fig.8 Estimated targets number of two-platforms SMC-PHD tracking algorithm versus real targets number

圖9給出了雙平臺(tái)觀測(cè)條件下跟蹤精度隨時(shí)間變化的情況，其中：圖9(a)與圖9(b)分別為估計(jì)目標(biāo)位置X軸、Y軸坐標(biāo)分量隨時(shí)間變化的結(jié)果；圖9(c)為多目標(biāo)跟蹤誤差(Wassertein距離)隨時(shí)間變化結(jié)果，若Wassertein距離值起伏較大，則可能出現(xiàn)了跟蹤目標(biāo)丟失(漏報(bào))、跟蹤目標(biāo)為雜波(虛警)等跟蹤不連續(xù)情形。比較圖9與圖6可以發(fā)現(xiàn)，相比于單平臺(tái)觀測(cè)，雙平臺(tái)觀測(cè)下的SMC-PHD跟蹤算法輸出不同時(shí)刻下目標(biāo)坐標(biāo)位置估計(jì)結(jié)果誤差明顯下降，跟蹤虛警明顯減少，但受單平臺(tái)測(cè)向- 測(cè)距性能影響，兩平臺(tái)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)性能受限，仍有較多時(shí)刻多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差距離明顯偏大。

圖9 雙平臺(tái)SMC-PHD跟蹤算法輸出隨時(shí)間變化的目標(biāo)位置估計(jì)及對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差分析Fig.9 Estimated time-varying target positions of two-platforms SMC-PHD tracking algorithm and corresponding estimated errors

圖10給出了4平臺(tái)觀測(cè)下的跟蹤濾波結(jié)果，其中，圖10(a)為某一時(shí)刻預(yù)測(cè)粒子與濾波粒子的權(quán)重分布，圖10(b)為重采樣后的粒子狀態(tài)- 權(quán)重分布，圖10(c)給出了仿真條件下真實(shí)的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，圖10(d)為利用本文提出方法實(shí)現(xiàn)的4平臺(tái)多目標(biāo)跟蹤軌跡輸出結(jié)果。由圖10可以得出，4平臺(tái)分布式觀測(cè)下，SMC-PHD跟蹤算法輸出的目標(biāo)位置估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確，且目標(biāo)軌跡清晰可辨。

圖10 4平臺(tái)SMC-PHD跟蹤處理Fig.10 Tracking processing of four-platforms SMC-PHD

圖11描述了4平臺(tái)觀測(cè)下SMC-PHD跟蹤算法輸出的估計(jì)目標(biāo)數(shù)目與真實(shí)目標(biāo)數(shù)目隨時(shí)間變化情況。由圖11中可以看出，在4平臺(tái)觀測(cè)下，SMC-PHD跟蹤算法輸出的估計(jì)目標(biāo)數(shù)目與真實(shí)目標(biāo)數(shù)目完全一致。

圖11 4平臺(tái)SMC-PHD跟蹤算法輸出的目標(biāo)數(shù)估計(jì)值與真實(shí)目標(biāo)數(shù)比較Fig.11 Estimated targets number of four-platforms SMC-PHD tracking algorithm versus real targets number

圖12給出了4平臺(tái)觀測(cè)條件下跟蹤精度隨時(shí)間變化的情況，其中，圖12(a)與圖12(b)分別為估計(jì)目標(biāo)位置X軸、Y軸坐標(biāo)分量隨時(shí)間變化的結(jié)果，圖12(c)為多目標(biāo)跟蹤誤差(Wassertein距離)隨時(shí)間變化結(jié)果。由圖12與圖9比較可以發(fā)現(xiàn)，相比于雙平臺(tái)觀測(cè)，4平臺(tái)觀測(cè)下的SMC-PHD跟蹤算法輸出不同時(shí)刻下目標(biāo)坐標(biāo)位置估計(jì)結(jié)果誤差進(jìn)一步下降，僅有少量時(shí)刻估計(jì)狀態(tài)誤差偏大。

圖12 4平臺(tái)SMC-PHD跟蹤算法輸出隨時(shí)間變化的目標(biāo)位置估計(jì)及對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差分析Fig.12 Estimated time-varying of target positions of four-platforms SMC-PHD and corresponding estimated errors

4 結(jié)論

本文針對(duì)主動(dòng)分布式聲納系統(tǒng)提出了一種利用SMC-PHD濾波解決高雜波環(huán)境下的主動(dòng)分布式聲納多目標(biāo)跟蹤方法，并給出了算法實(shí)現(xiàn)流程，分別針對(duì)不同節(jié)點(diǎn)數(shù)目規(guī)模情形下進(jìn)行主動(dòng)聲納多目標(biāo)跟蹤仿真分析比較。得出以下主要結(jié)論：

1)單平臺(tái)觀測(cè)條件下，本文方法對(duì)多目標(biāo)跟蹤精度較差，虛警較高，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)數(shù)目并形成多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

2)雙平臺(tái)觀測(cè)條件下，本文方法可以較準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)數(shù)目，但是對(duì)于目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差較大，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡較模糊。

3)4平臺(tái)觀測(cè)條件下，本文方法可以準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)數(shù)目，對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度高，能實(shí)時(shí)輸出清晰的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

綜合結(jié)果表明：本文采用的SMC-PHD跟蹤算法更適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)目規(guī)模較大的主動(dòng)分布式聲納系統(tǒng)，能在高雜波環(huán)境下實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)目未知且時(shí)變的多目標(biāo)自動(dòng)跟蹤；該方法數(shù)學(xué)理論清晰，實(shí)現(xiàn)流程簡(jiǎn)單，具有較好實(shí)時(shí)性，為發(fā)展集群化分布式融合探測(cè)等應(yīng)用情景提供了有利支撐。接下來(lái)還需要進(jìn)一步研究基于SMC-PHD貝葉斯濾波處理框架下的分布式聲納陣位優(yōu)化、分布式聲納多目標(biāo)估計(jì)性能限分析等內(nèi)容。