張征, 劉春光, 馬曉軍, 張運(yùn)銀

(陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系， 北京 100072)

0 引言

質(zhì)心側(cè)偏角是表征車輛運(yùn)動狀態(tài)的主要參數(shù)之一，準(zhǔn)確獲取質(zhì)心側(cè)偏角也是車輛主動安全研究的一個關(guān)鍵內(nèi)容[1]。由于使用雙軸向非接觸車速測量儀等儀器的測量成本很高，所以質(zhì)心側(cè)偏角一般很難直接獲取，為兼顧成本和精度，通常采用運(yùn)動學(xué)或動力學(xué)方法建立狀態(tài)觀測器進(jìn)行估計[2]。

有學(xué)者使用信號積分法估測車輛質(zhì)心側(cè)偏角，這種方法由于信號長時間積分，容易造成很大的累積誤差，目前，積分法已經(jīng)很少單獨(dú)使用[3-4]。一些學(xué)者將車輛動力學(xué)模型和非線性輪胎模型引入狀態(tài)觀測系統(tǒng)，運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波(UKF)和粒子濾波等算法對質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估計[5-7]。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法通過忽略泰勒級數(shù)高階項，對模型進(jìn)行了線性化處理，導(dǎo)致該算法在一定程度上降低了車輛狀態(tài)參數(shù)估計的精度[8]。UKF算法能夠減小一部分由于模型線性化引起的誤差，并且實時性較好，是一種較為常用的濾波算法，但這種方法容易受到環(huán)境中的非高斯噪聲干擾，影響估計效果[9]。粒子濾波算法能夠比較準(zhǔn)確地假定系統(tǒng)噪聲，但該算法存在粒子退化、計算量大等問題，不利于工程應(yīng)用[10]。

針對上述問題，本文將某型8輪電驅(qū)動車輛作為研究對象，結(jié)合全輪電驅(qū)動車輛系統(tǒng)多信息源、強(qiáng)非線性的特點，提出了一種基于數(shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計方法。建立了非線性3自由度車輛模型和輪胎模型，運(yùn)用UKF算法設(shè)計了質(zhì)心側(cè)偏角估計器。同時，為進(jìn)一步改善UKF算法易受干擾問題，采用信號積分法估計質(zhì)心側(cè)偏角，并基于多元函數(shù)求極值理論，計算出總均方誤差最小時所對應(yīng)的加權(quán)因子，然后將UKF算法和信號積分算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以提升車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計效果。最后，在基于實車中央控制器的實時仿真平臺上進(jìn)行了不同行駛工況下的車輛狀態(tài)參數(shù)估計仿真。

1 質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)構(gòu)及原理

為全輪驅(qū)動車輛設(shè)計了一種基于數(shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計器。車載傳感器采集到橫擺角速度、橫/縱向加速度、輪速等信號后，與電機(jī)輸入信息、路面附著系數(shù)及駕駛信號一同作為輸入端信息，分別運(yùn)用UKF算法和信號積分算法對車輛質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行估測，然后通過最小方差加權(quán)平均法，將兩種算法計算出的估計值進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得出最終質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 質(zhì)心側(cè)偏角估計器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of sideslip angle estimator

2 車輛動力學(xué)模型建立

圖2 非線性3自由度車輛模型Fig.2 3-DOF nonlinear dynamics model of vehicle

全輪驅(qū)動車輛行駛時，容易出現(xiàn)較頻繁的加減速和轉(zhuǎn)向運(yùn)動，而常用的單軌2自由度模型一般難以滿足車輛狀態(tài)參數(shù)估計需求[11]。為適應(yīng)研究對象復(fù)雜多變的越野機(jī)動環(huán)境，建立非線性3自由度車輛模型。所建模型如圖2所示。圖2中：v為車輛速度；vx和vy分別為縱向車速和側(cè)向車速；γ為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；Fxij、Fyij(i=1，2，3，4為第i軸，j=1，2為左側(cè)和右側(cè))分別為縱向力、側(cè)向力；δij為車輪的轉(zhuǎn)向角；αij為車輪的側(cè)偏角；l為輪距；Li為第i軸距離質(zhì)心O處的距離。

建立車輛動力學(xué)方程

(1)

式中：Iz為繞質(zhì)心O的轉(zhuǎn)動慣量；ax和ay分別表示縱向車速加速度和側(cè)向車速加速度。

(1)式變化后，得到如下表達(dá)式:

(2)

(3)

(4)

式中：m為車輛質(zhì)量。

輪胎縱向力Fxij計算如下：

(5)

驅(qū)動力矩Tij可通過電機(jī)輸入信息獲得，即

Tij=Te,ijig,

(6)

式中：Te,ij為輪轂電機(jī)提供的力矩；ig為減速比。

車輛側(cè)向運(yùn)動受到輪胎側(cè)偏力的支配影響，本文采用半經(jīng)驗公式的Pacejka輪胎模型對輪胎力進(jìn)行計算，表達(dá)式一般形式為

Fy=Dsin {Carctan[Bαij-E(Bαij-arctanBαij)]},

(7)

式中：D為輪胎模型峰值系數(shù)；C為形狀特性系數(shù)；B為剛度系數(shù)；E為曲率系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，通過參數(shù)擬合計算得到系數(shù)D、C、B和E.

各輪側(cè)偏角可近似表達(dá)為

(8)

3 無跡卡爾曼濾波器設(shè)計

在車輛動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，對非線性狀態(tài)空間進(jìn)行描述，建立UKF算法的狀態(tài)方程和量測方程，并設(shè)計車輛質(zhì)心側(cè)偏角非線性估計器。

3.1 狀態(tài)估計模型

建立車輛狀態(tài)參數(shù)估計狀態(tài)方程和量測方程，并進(jìn)行離散化處理，即

(9)

式中：下標(biāo)k和k+1分別為k和k+1采樣時刻；Xk+1和Xk分別為第k+1和k時刻狀態(tài)變量；zk+1為第k+1時刻量測變量；u為輸入向量；qk、rk分別為0均值，且協(xié)方差為Q、R的過程噪聲、量測噪聲。

狀態(tài)變量X=[β,γ,vx]T，本文著重分析β的估計結(jié)果；輸入向量u=[δ11,δ12,δ21,δ22,Tij]T；量測變量z=[ax,ay,γ,ωij]T，其中ωij為各車輪的轉(zhuǎn)速。

3.2 UKF算法設(shè)計

(10)

2n+1個Sigma點權(quán)值為

(11)

初始條件為

(12)

狀態(tài)變量進(jìn)行無跡變換，Sigma點預(yù)測值為

(13)

Sigma點預(yù)測值加權(quán)后，X的預(yù)測值及其誤差的協(xié)方差矩陣為

(14)

(15)

(16)

(17)

計算量測量協(xié)方差為

(18)

X與z間協(xié)方差的關(guān)系可為

(19)

卡爾曼增益為

Kk+1=Pz,z[PX,z]-1.

(20)

更新得

(21)

4 數(shù)據(jù)融合方法設(shè)計

全輪驅(qū)動車輛行駛條件復(fù)雜，甚至需要面臨小半徑滑移轉(zhuǎn)向、輪胎大側(cè)偏等特殊工況，當(dāng)車輪發(fā)生較大側(cè)偏時，特別是當(dāng)vx(k)γ(k)=0時，使用UKF算法估計出的質(zhì)心側(cè)偏角精度將難以保證，因此需要結(jié)合信號積分法進(jìn)行估測，其表達(dá)式為

(22)

(21)式積分并進(jìn)行離散化處理：

(23)

式中：Δt為離散化采樣時間。兩種估計算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，根據(jù)道路情況(路面附著系數(shù)μ)和加速/制動踏板開度ρ(-1≤ρ≤1)對車輛行駛工況進(jìn)行劃分[14]，行駛工況Apq(p=1,2,3且q=1,2,3)的對應(yīng)區(qū)域如表1所示。

表1 車輛運(yùn)行工況劃分

兩種估計算法的加權(quán)平均結(jié)果為

x(k)=ξ1x1(k)+ξ2x2(k),

(24)

式中：ξ1∈[0,1]和ξ2∈[0,1]分別為UKF算法和信號積分算法在質(zhì)心側(cè)偏角估計融合算法中所占權(quán)重值。

并且，加權(quán)系數(shù)存在如下關(guān)系：

ξ1+ξ2=1.

(25)

因此，兩種估計算法計算結(jié)果經(jīng)加權(quán)平均后可以得到真實信號的無偏估計。

由于x1(k)和x2(k)數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立，并且為真實值的無偏估計，因此存在：

E[(x-x1)(x-x2)]=0.

(26)

由此可得均方誤差表達(dá)式為

(27)

根據(jù)柯西不等式及權(quán)值的定義[15]，有

(28)

基于多元函數(shù)求極值理論，可求出總均方誤差最小時所對應(yīng)的加權(quán)因子，即

(29)

此時，對應(yīng)的最小均方誤差為

(30)

(31)

5 仿真結(jié)果及分析

由于研究對象全輪驅(qū)動車輛的樣車尚未生產(chǎn)，因此在硬件在環(huán)實時仿真平臺上，進(jìn)行車輛狀態(tài)參數(shù)估計仿真驗證。實時仿真平臺由駕駛員操控艙，以實車中央控制器為核心的綜合控制系統(tǒng)，基于系統(tǒng)實時仿真平臺軟件包RT-LAB的電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)及綜合電力系統(tǒng)，和基于動力學(xué)仿真Vortex軟件的系統(tǒng)構(gòu)成，各系統(tǒng)間采用 Flexray 總線通信。進(jìn)行仿真時，將所設(shè)計的質(zhì)心側(cè)偏角估計算法轉(zhuǎn)換為代碼，導(dǎo)入實車中央控制器，然后再將中央控制器并入仿真系統(tǒng)，就可以模擬車輛實際運(yùn)行環(huán)境，實現(xiàn)硬件在環(huán)仿真。平臺具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 硬件在環(huán)實時仿真平臺Fig.3 Hardware-in-loop real-time simulation platform

為驗證所提出方法在不同行駛工況下的質(zhì)心側(cè)偏角觀測效果，設(shè)計高附著路面蛇形行駛、低附著路面雙移線行駛、變附著路面變速連續(xù)轉(zhuǎn)彎行駛3種工況。Vortex動力學(xué)仿真系統(tǒng)反饋的車輛質(zhì)心側(cè)偏角信息可作為質(zhì)心側(cè)偏角跟蹤值。

具體仿真條件設(shè)定如下：

1)高附著路面蛇形行駛：在μ=0.8的路面進(jìn)行蛇形路段行駛，油門踏板給定ρ=0.5. 采集的信號和估計結(jié)果圖4所示。

2)低附著路面雙移線行駛：在μ=0.3的路面進(jìn)行雙移線行駛，油門踏板給定ρ=0.8，采集的信號和結(jié)果如圖5所示。

3)對接路面連續(xù)轉(zhuǎn)彎行駛：在變附著系數(shù)路面進(jìn)行變速連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛。前10 s油門踏板給定ρ=0.5，后10 s油門踏板給定ρ=0.8，結(jié)果如圖6所示。

圖4為車輛在高附著路面運(yùn)動時，駕駛員對方向盤操縱信號、橫擺角速度信號及質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果，從中可以看出：使用UKF算法和融合算法計算出的質(zhì)心側(cè)偏角估計值與Vortex仿真反饋的跟蹤值之間均具有很好的一致性，但數(shù)據(jù)融合算法估計值比UKF算法估計值更趨近于仿真跟蹤值。

圖5 低附著路面雙移線工況Fig.5 Double shifting on low adhesion road

根據(jù)圖5可知：當(dāng)路面附著系數(shù)較低時，在整體趨勢上，UKF算法的估計值與仿真跟蹤值基本保持一致，但當(dāng)側(cè)向運(yùn)動相對劇烈時，尤其是質(zhì)心側(cè)偏角曲線的“波峰”和“波谷”處，估計值和仿真跟蹤值間存在明顯誤差；而采用融合算法估計質(zhì)心側(cè)偏角時，整體誤差都很小，即使在質(zhì)心側(cè)偏角變化比較大的情況下也能保持良好的跟蹤效果。

從圖6可以看出：UKF算法和數(shù)據(jù)融合算法均能對質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行有效估計，但在路面附著系數(shù)和油門踏板信號發(fā)生變化時，單一算法的適應(yīng)性較差，估計精度不夠理想；而融合算法在整個行駛過程中均保持了較好的估計精度，特別是在復(fù)雜工況下的估計效果明顯優(yōu)于單一算法。

圖6 變附著路面連續(xù)轉(zhuǎn)向工況Fig.6 Continuous steering on variable adhesion road

表2將UKF算法和融合算法產(chǎn)生的質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差進(jìn)行了對比，根據(jù)誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出：高附著路面蛇形行駛工況下，采用UKF算法、融合算法所產(chǎn)生的最大誤差分別為22.51 mrad、13.63 mrad，均方根誤差分別為2.03 mrad和0.92 mrad；在低附著路面、車輛雙移線行駛工況下，兩種算法的最大估計誤差分別為11.95 mrad和6.32 mrad，均方根誤差分別為1.08 mrad和0.53 mrad；在對接路面、車輛進(jìn)行變速連續(xù)轉(zhuǎn)向行駛時，兩種算法的最大估計誤差分別為33.81 mrad和16.59 mrad，均方根誤差分別為3.73 mrad和1.26 mrad. 由此可以看出，后者的質(zhì)心側(cè)偏角估計精度優(yōu)于前者，這驗證了融合算法在車輛不同行駛工況下都具有良好的估計效果。

表2 質(zhì)心側(cè)偏角估計誤差統(tǒng)計表

6 結(jié)論

1)本文根據(jù)全輪驅(qū)動車輛特點，設(shè)計了基于UKF和信號積分?jǐn)?shù)據(jù)融合的質(zhì)心側(cè)偏角估計方法。結(jié)合非線性3自由度車輛模型，采用UKF算法建立了行駛狀態(tài)參數(shù)估計方程。此外，運(yùn)用了信號積分法估計車輛質(zhì)心側(cè)偏角，并根據(jù)車輛行駛工況，基于總均方誤差最小的原則，將兩種算法計算出的估計值進(jìn)行了數(shù)據(jù)融合，盡量減小了算法復(fù)雜度和計算時間的增加，得到了最終的質(zhì)心側(cè)偏角估計結(jié)果。

2)采用硬件在環(huán)實時仿真平臺設(shè)計并完成了質(zhì)心側(cè)偏角估計仿真驗證。結(jié)果表明，所提出的數(shù)據(jù)融合方法能夠?qū)崟r、準(zhǔn)確地估計出車輛不同行駛工況下的質(zhì)心側(cè)偏角，有效解決了單一行駛狀態(tài)參數(shù)估測方法適用范圍局限的問題，改善了車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計效果，為全輪電驅(qū)動車輛狀態(tài)參數(shù)估計和下一步的操縱穩(wěn)定性控制研究提供了一個新的思路。