裴 驍 蘆有鵬 張長(zhǎng)澤

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州 730070）

0 引 言

多式聯(lián)運(yùn)是指將貨物采用2種或2種以上的運(yùn)輸方式運(yùn)送到指定地點(diǎn)的運(yùn)輸過(guò)程[1]。隨著“一帶一路”國(guó)家戰(zhàn)略的逐步深入，中歐集裝箱多式聯(lián)運(yùn)迅速發(fā)展，其路徑選擇問(wèn)題也日漸成為研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

在現(xiàn)有多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)選建模的相關(guān)研究中，熊桂武等[2]從實(shí)現(xiàn)多式聯(lián)運(yùn)廣義運(yùn)輸總費(fèi)用最小化的原則出發(fā)，建立了多式聯(lián)運(yùn)含時(shí)間窗約束的組織優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法進(jìn)行求解；Juliana Verga等[3]、Jingshu Wang等[4]針對(duì)多式聯(lián)運(yùn)的堵塞，碳排放等問(wèn)題提出標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算方法，并設(shè)計(jì)元啟發(fā)式算法與經(jīng)典算法進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，通過(guò)評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)運(yùn)節(jié)點(diǎn)的性能來(lái)提供多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)合理布局和低碳制定的決策依據(jù)運(yùn)輸政策；陶學(xué)宗[5]、劉松等[6]基于碳排放限制的視角，從集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的鐵路運(yùn)輸碳排放研究入手，建立了考慮裝卸作業(yè)，接駁等條件下鐵路運(yùn)輸鏈的碳排放估算模型，為國(guó)際聯(lián)運(yùn)碳排放量提供了數(shù)據(jù)支持。Lim等[7]主要考慮了路徑條件限制，并探討了如何在客戶(hù)需求存在差異的情況下做出決策；Rekik等[8]、王嬌[9]、梁曉慷[10]則考慮了個(gè)體需求敏感度差異，從服務(wù)質(zhì)量的角度出發(fā)，建立了相應(yīng)的目標(biāo)模型，并根據(jù)決策者偏好給出對(duì)應(yīng)優(yōu)化決策方案，尋找參與各方的滿(mǎn)意平衡點(diǎn)。同時(shí)，張小龍等[11]、李卓等[12]考慮了時(shí)間窗問(wèn)題，針對(duì)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中鐵、水路具有發(fā)班時(shí)間限制，將時(shí)間作為一種有價(jià)資源拓展至交通運(yùn)輸領(lǐng)域，以減少費(fèi)用成本、時(shí)間價(jià)值成本為目標(biāo)建立了路徑優(yōu)化模型。在此類(lèi)模型求解算法的研究中，Yue等[13]根據(jù)無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃特點(diǎn)改進(jìn)蟻群算法，通過(guò)添加懲罰策略來(lái)搜索歷史較差值從而提高信息素易變性引導(dǎo)螞蟻搜索其他未知區(qū)域；魏宇[14]分析了蟻群算法中揮發(fā)因子的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)改進(jìn)算子，對(duì)信息揮發(fā)因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，使螞蟻在“探索”和“利用”之間保持平衡；賀政綱等[15]根據(jù)多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸特性重新設(shè)定蟻群的環(huán)境刺激值等屬性，使算法更具動(dòng)態(tài)性和公平性；而劉杰等[16]和呂學(xué)偉等[17]則從低碳運(yùn)輸入手，考慮弧段以及轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的碳排放，并根據(jù)模型的點(diǎn)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的非支配排序遺傳算法。上述文獻(xiàn)大多以多式聯(lián)運(yùn)中單一參與者為研究對(duì)象并建立模型，并未將多個(gè)參與者協(xié)同考慮，同時(shí)在求解過(guò)程中將運(yùn)輸方式與運(yùn)輸路徑同時(shí)優(yōu)化，在增加算法復(fù)雜度的同時(shí)容易產(chǎn)生不可行解。

通過(guò)分析整個(gè)多式聯(lián)運(yùn)環(huán)節(jié)中各參與者（托運(yùn)人、承運(yùn)人和政府）間的需求，建立了基于綜合滿(mǎn)意度的數(shù)學(xué)模型，并針對(duì)此類(lèi)組合優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)了遺傳-蟻群混合算法，將參與者間的差異化需求融入算法設(shè)計(jì)，為中歐集裝箱多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)選提供參考。

1 基于綜合滿(mǎn)意度的模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)1批貨物從出發(fā)點(diǎn)O運(yùn)輸至目的地D，任意相連的2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有公路、鐵路、水運(yùn)3種運(yùn)輸方式可供選擇，途中節(jié)點(diǎn)均可提供運(yùn)輸方式中轉(zhuǎn)服務(wù)，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)往下1個(gè)節(jié)點(diǎn)的鐵路、水路運(yùn)輸有固定的到達(dá)和離開(kāi)時(shí)間限制，公路則可隨時(shí)出發(fā)，且托運(yùn)人對(duì)貨物的最終運(yùn)到時(shí)間有可接受的軟時(shí)間窗限制。

表1 模型參數(shù)說(shuō)明Tab.1 Model symbol description

1.2 問(wèn)題假設(shè)

1）承運(yùn)商每次承擔(dān)1項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，貨物在運(yùn)輸途中不能分割。

2）任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間只能使用多種運(yùn)輸方式中的1種。

3）運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換只發(fā)生在節(jié)點(diǎn)處且每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能進(jìn)行1次中轉(zhuǎn)。

4）轉(zhuǎn)運(yùn)成本與運(yùn)量成線性關(guān)系，且所有節(jié)點(diǎn)設(shè)施均滿(mǎn)足轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程的要求。

1.3 模型參數(shù)及變量

模型參數(shù)說(shuō)明見(jiàn)表1。

1.4 滿(mǎn)意度分析與模型構(gòu)建

多式聯(lián)運(yùn)環(huán)節(jié)中各大參與者主要包括托運(yùn)人、承運(yùn)人以及政府，三者的需求側(cè)重點(diǎn)各不相同，可將影響其各自滿(mǎn)意度的主要因素做詳細(xì)劃分。

1）托運(yùn)人滿(mǎn)意度。由于早到或遲到對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)和運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的不便將直接影響到托運(yùn)人的滿(mǎn)意度，因此托運(yùn)人會(huì)根據(jù)剩余庫(kù)存量將貨物的到達(dá)時(shí)間分為可接受到達(dá)時(shí)間和最佳到達(dá)時(shí)間，并組成軟時(shí)間窗，其中客戶(hù)滿(mǎn)意度與貨物到達(dá)時(shí)間見(jiàn)圖1[10]，式（1）為二者的函數(shù)關(guān)系，其中α和β分別為客戶(hù)對(duì)貨物早到和遲到的敏感系數(shù)。

圖1 客戶(hù)滿(mǎn)意度與運(yùn)輸時(shí)限關(guān)系Fig.1 Customer satisfaction and transportation time limit

2）承運(yùn)商滿(mǎn)意度。在運(yùn)量和起訖點(diǎn)相同的情況下，承運(yùn)商會(huì)權(quán)衡不同路徑與運(yùn)輸方式搭配，在滿(mǎn)足客戶(hù)需求的前提下選擇總成本較低的運(yùn)輸方案，使此次交易達(dá)到利潤(rùn)最大化。其滿(mǎn)意度見(jiàn)式（2）

式中：Bn為運(yùn)輸方案γn的總成本，包含節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸、中轉(zhuǎn)、等待成本；BMAX和BMIN分別為本代群體中成本最高與最低值。

3）政府滿(mǎn)意度。由于二氧化碳排放對(duì)生態(tài)的破壞與其排量直接相關(guān)，因此單次運(yùn)輸中的二氧化碳排放量是影響政府滿(mǎn)意度的重要指標(biāo)，即政府滿(mǎn)意度與單次運(yùn)輸中二氧化碳排放量有關(guān)，碳排放量越少，政府對(duì)此運(yùn)輸方案的滿(mǎn)意度越高。由此設(shè)計(jì)政府滿(mǎn)意度見(jiàn)式（4）。

式中：En為本次運(yùn)輸?shù)奶寂欧帕?，包含?jié)點(diǎn)間運(yùn)輸?shù)奶寂欧帕亢凸?jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)的碳排放量；Emax和Emin分別為本代群體中最高與最低的碳排放量。

綜上可知，對(duì)運(yùn)輸方案綜合滿(mǎn)意度的考量指標(biāo)包括費(fèi)用、時(shí)間和碳排放，在處理此類(lèi)問(wèn)題時(shí)多數(shù)文獻(xiàn)采用加入主觀權(quán)重的方法，而在實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中，各項(xiàng)指標(biāo)不僅本身具有復(fù)雜性，且對(duì)運(yùn)輸方案的影響程度也具有不確定性，為了更加客觀地進(jìn)行對(duì)比和決策，筆者引入了不確定多屬性決策的思想[18]，綜合考量各參與者的主觀偏好及各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)運(yùn)輸方案的客觀影響，采用帶有效用值偏好信息的多屬性賦權(quán)法對(duì)運(yùn)輸方案的綜合滿(mǎn)意度進(jìn)行測(cè)。假設(shè)：各參與者對(duì)運(yùn)輸方案γn中各指標(biāo)Zm的主觀偏好以效用值?m表示，越接近1，表示參與者越偏好指標(biāo)Zm；此外，由指標(biāo)Zm所得規(guī)范化矩陣Rn×m中的屬性值rnm即為運(yùn)輸方案γn中指標(biāo)Zm的客觀偏好值。為使指標(biāo)權(quán)重向量ω更具合理性，即參與者的主觀偏好值?m與指標(biāo)的客觀屬性值rnm總偏差最小，建立下列單目標(biāo)優(yōu)化模型。

解之易得

綜上所述，結(jié)合運(yùn)輸過(guò)程的各方需求，兼顧各參與者的效用偏重，建立基于綜合滿(mǎn)意度的多式聯(lián)運(yùn)路徑模型

式（8）為綜合滿(mǎn)意度目標(biāo)函數(shù)；式（9）保證貨物只有1個(gè)起點(diǎn)；式（10）保證貨物只有1個(gè)終點(diǎn)；式（11）表示相鄰2節(jié)點(diǎn)之間只能選擇1種運(yùn)輸方式；式（12）表示在同1節(jié)點(diǎn)至多發(fā)生1次運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換；式（13）表示中間節(jié)點(diǎn)的流量守恒約束，保證運(yùn)輸?shù)倪B續(xù)性；式（14）表示實(shí)際運(yùn)輸轉(zhuǎn)換次數(shù)不能超過(guò)允許最大換裝次數(shù)；式（15）表示總的運(yùn)輸時(shí)間，包括運(yùn)輸時(shí)間、中轉(zhuǎn)時(shí)間、在節(jié)點(diǎn)處等待運(yùn)輸工具到達(dá)的時(shí)間，以及在運(yùn)輸工具上等待離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間；式（16）表示在節(jié)點(diǎn)i處等待第k種運(yùn)輸方式到達(dá)的時(shí)間；式（17）表示在節(jié)點(diǎn)i處等待第k種運(yùn)輸方式離開(kāi)的時(shí)間；式（18）表示選擇第k種運(yùn)輸方式在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的總等待時(shí)間，即19）表示貨物到達(dá)時(shí)間需在托運(yùn)人可接受時(shí)間窗內(nèi)。

2 求解算法設(shè)計(jì)

2.1 混合算法描述

此類(lèi)組合優(yōu)化問(wèn)題的核心在于路徑的選擇與運(yùn)輸方式的匹配，依據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)設(shè)計(jì)“雙信息素矩陣”儲(chǔ)存方法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)對(duì)象間的匹配與搜索引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)路徑與運(yùn)輸方式間的“交互選擇”，并利用遺傳算法具有快速的全局搜索能力和蟻群算法的正負(fù)反饋能力[19]設(shè)計(jì)混合算法：算法前期應(yīng)用基于遺傳算法的小生境技術(shù)，降低方案間的相似性，得到幾組更具有解空間代表性的可行解，取各小生境中的最優(yōu)路徑與運(yùn)輸方式組合，以此更新蟻群算法中的雙信息素啟發(fā)矩陣，使初始蟻群具有較優(yōu)的路徑和運(yùn)輸方式匹配依據(jù)，從而引導(dǎo)并加速螞蟻的尋優(yōu)，提高混合算法的求解精度和收斂速度。

2.1.1 小生境遺傳算法

為了保證種群的多樣性，防止算法向目標(biāo)空間中1個(gè)固定區(qū)域進(jìn)行采樣的趨勢(shì)，在此引入小生境遺傳算法[20]，并設(shè)計(jì)掩碼交叉（見(jiàn)圖2）和雙點(diǎn)變異作為遺傳算子。

圖2 掩碼交叉Fig.2 Mask crossing

2.1.2 動(dòng)態(tài)雙信息素蟻群算法

為了消除路徑與運(yùn)輸方式匹配的盲目性，本文設(shè)計(jì)“雙信息素矩陣”儲(chǔ)存方法：螞蟻依據(jù)各節(jié)點(diǎn)路徑啟發(fā)矩陣和路徑信息素矩陣生成路徑選擇概率，采用輪盤(pán)賭法選取所要到達(dá)的下1個(gè)節(jié)點(diǎn)，同理依照運(yùn)輸方式啟發(fā)矩陣和運(yùn)輸方式信息素矩陣生成運(yùn)輸方式選擇概率，為路徑匹配合適的運(yùn)輸方式直至終點(diǎn)。雙信息素信息儲(chǔ)存結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

圖3 雙信息素矩陣信息儲(chǔ)存結(jié)構(gòu)Fig.3 Dual pheromone algorithm information storage structure

式中：τij(t)表示路徑(i,j)在t時(shí)刻的信息素強(qiáng)度；表示螞蟻a可選節(jié)點(diǎn)或可選運(yùn)輸方式集合；為影響因子，分別表示螞蟻選擇節(jié)點(diǎn)或運(yùn)輸方式時(shí)對(duì)信息素矩陣和啟發(fā)矩陣的依賴(lài)程度。

為避免算法后期搜索停滯，采用最大最小螞蟻策略，每條弧以及各運(yùn)輸方式的信息素值須在區(qū)間(τmin,τmax)內(nèi)。將各小生境所得的較好解通過(guò)式（21）～（22）來(lái)確定初始信息素范圍[21]。

式中：L(Sbest)為各小生境較好解或蟻群算法本次迭代最優(yōu)解，小生境遺傳算法結(jié)束后，則開(kāi)始采用式（23）來(lái)確定 τmax(t)；τmin(t)仍采用式（22）來(lái)確定。

2.1.3 改進(jìn)時(shí)變信息素?fù)]發(fā)算子

為避免混合算法陷入局部最優(yōu)解，設(shè)計(jì)如下時(shí)變信息素?fù)]發(fā)算子。

通過(guò)分析影響算法搜索空間和收斂性的因素發(fā)現(xiàn)，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)在路徑或運(yùn)輸方式選擇中的重要性成正比，因此結(jié)合混合算法的算法機(jī)制，設(shè)計(jì)在算法過(guò)程中信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ的取值隨迭代次數(shù)正向增加

式中：ρ0為初始信息素?fù)]發(fā)系數(shù)；μ0為信息素?fù)]發(fā)速度參數(shù)，λ為蟻群算法迭代次數(shù)[11]。其中μ0的大小與信息素?fù)]發(fā)系數(shù)隨算法代數(shù)增加的快慢成正比，并控制信息素?fù)]發(fā)系數(shù)最終趨于ρ0。

2.2 算法流程

雙信息素混合算法流程見(jiàn)圖（4）。

圖4 雙信息素混合算法流程圖Fig.4 Double pheromone hybrid algorithm flowchart

3 算例分析

3.1 算例設(shè)計(jì)

以連云港到馬德里為例，現(xiàn)有集裝箱貨物，需從連云港集拼運(yùn)往西班牙馬德里，途徑城市及港口見(jiàn)圖4。各運(yùn)輸方式的特征概括和節(jié)點(diǎn)內(nèi)的操作明細(xì)消耗分別見(jiàn)表2和表3。

假設(shè)各節(jié)點(diǎn)開(kāi)往下1個(gè)節(jié)點(diǎn)的鐵路每天有5班，時(shí)間窗寬度是3 h，船舶每天是4班，時(shí)間窗寬度是4 h，假設(shè)貨物從00：00開(kāi)始發(fā)出,表4給出了各節(jié)點(diǎn)首班發(fā)車(chē)（船）時(shí)間[15]。

使用Matlab 2018a對(duì)本文模型進(jìn)行編程求解，其中算法主要參數(shù)初始值見(jiàn)表5，文中對(duì)各算法分別運(yùn)行20次，取其中最好解和性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。

3.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證模型中各參與者的需求偏重對(duì)最終方案選擇的影響，同時(shí)顧及所得運(yùn)輸方案的可行性，在保持其他條件不變的情況下，設(shè)計(jì)在同1個(gè)例中分別改變各參與者需求效用比重，求解結(jié)果見(jiàn)表6，可以看出隨著決策者的傾向不同，在追求綜合滿(mǎn)意度盡可能大的前提下，其路徑與運(yùn)輸方式的組合結(jié)果會(huì)明顯不同。

圖5 連云港到馬德里運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Lianyungang to Madrid Transportation Network

表2 各運(yùn)輸方式特征概括Tab.2 Summary of characteristics of each mode of transport

表3 節(jié)點(diǎn)內(nèi)換裝費(fèi)用/時(shí)間/碳排放量Tab.3 In-node replacement cost/time/carbon emissions

表4 各節(jié)點(diǎn)首班發(fā)車(chē)（船）時(shí)間Tab.4 First departure time oftrain(ship)

表5 算法初始值Tab.5 Algorithm initial value

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性，將運(yùn)輸方案與已有研究成果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果見(jiàn)表7。以文獻(xiàn)[10]所采用的求解總費(fèi)用最少模型為例，代入本案例計(jì)算可得最好運(yùn)輸路徑為連云港→上?！鷱B門(mén)→里斯本→馬德里，最好運(yùn)輸方式搭配為?！＿\(yùn)→海運(yùn)→鐵路，其計(jì)算結(jié)果與表6中著重考慮費(fèi)用時(shí)所得最優(yōu)運(yùn)輸方案一致，但由于其完全未考慮發(fā)車(chē)（船）及其等待時(shí)間和碳排放因素，與表6中給出的綜合滿(mǎn)意度最高的方案相比，其中后者運(yùn)到時(shí)間較延后17.038 4 h，碳排放量增加23.4 kg，導(dǎo)致綜合滿(mǎn)意度降低了約10.01%。綜合對(duì)比表6和表7可知，在側(cè)重某一特定指標(biāo)時(shí)，該模型能夠給出相應(yīng)的最優(yōu)解，而在綜合考慮各方滿(mǎn)意度指標(biāo)時(shí)，該模型能夠給出更加具有指導(dǎo)性的運(yùn)輸方案。

表6 不同需求效用比重的運(yùn)輸方案Tab.6 Different demand-utility transportation schemes

表7 現(xiàn)有運(yùn)輸方案指標(biāo)對(duì)比Tab.7 Comparison of indicators of existing transport schemes

3.3 算法性能測(cè)試

為測(cè)試混合算法的性能，以此算例作為測(cè)試集，分別從驗(yàn)證時(shí)變改進(jìn)算子效果、與經(jīng)典算法進(jìn)行對(duì)比、調(diào)節(jié)算例參數(shù)和改變算例規(guī)模的角度出發(fā)進(jìn)行驗(yàn)證，單次結(jié)果見(jiàn)表8，運(yùn)行對(duì)比分別見(jiàn)圖6（a）～（d），可以看出時(shí)變信息素?fù)]發(fā)算子具有較好的算法優(yōu)化能力，且較其他傳統(tǒng)算法能更高效地解決此類(lèi)組合優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)調(diào)節(jié)綜合滿(mǎn)意度模型參數(shù)可見(jiàn)其對(duì)算法收斂速度和解的尋優(yōu)能力擾動(dòng)不大，說(shuō)明算法在提高最優(yōu)解質(zhì)量的同時(shí)，對(duì)穩(wěn)健性也有改善，表現(xiàn)出良好的求解性能。同時(shí)隨著算例規(guī)模的增大，混合算法相對(duì)傳統(tǒng)算法仍能保持較低的收斂代數(shù)，可見(jiàn)此算法設(shè)計(jì)對(duì)大規(guī)模問(wèn)題的求解依然是高效可行的。

表8 各算法實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.8 Experimental results of each algorithm

圖6 算法對(duì)比結(jié)果Fig.6 Results of each algorithm solution

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了國(guó)際多式聯(lián)運(yùn)的路徑優(yōu)選問(wèn)題，在充分考慮了客戶(hù)、承運(yùn)商和政府滿(mǎn)意度的基礎(chǔ)上，以綜合滿(mǎn)意度最高為目標(biāo)建立了模型；采用帶有效用值偏好信息的多屬性決策方法，減小了主客觀權(quán)重賦值的偏差所帶來(lái)的影響，并進(jìn)一步研究了對(duì)方案有偏好情形下的決策結(jié)果；結(jié)合小生境遺傳算法具有保留物種多樣性的特點(diǎn)和雙信息素蟻群算法在算法后期利用正負(fù)反饋收斂能力強(qiáng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了混合算法來(lái)并行搜索多式聯(lián)運(yùn)路徑和轉(zhuǎn)運(yùn)方式的合理搭配，并改進(jìn)收斂算子避免算法陷入局部最優(yōu)解，最后結(jié)合實(shí)例，驗(yàn)證了模型較同類(lèi)模型的優(yōu)越性以及算法的有效性；未來(lái)可針對(duì)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型做進(jìn)一步研究，為運(yùn)輸過(guò)程中同時(shí)顧及戰(zhàn)略層、戰(zhàn)術(shù)層以及執(zhí)行層多方面利益的人性化決策提供依據(jù)。