程路超 朱 妍 吳定俊
(1.同濟大學(xué)橋梁工程系,上海200092;2.上海地鐵維護保障有限公司,上海200233)
吊桿作為系桿拱橋的重要組成部分和傳力構(gòu)件,其安全性、耐久性關(guān)系到橋梁結(jié)構(gòu)運營期間的正常使用。其中,與長吊桿相比,短吊桿剛度較大、自振頻率較高,其下錨固端處于反復(fù)彎剪狀態(tài),吊桿套筒易開裂破壞,進而使得內(nèi)部鋼絲受到環(huán)境影響而腐蝕損傷[1-2]。近些年來,由于短吊桿驟斷,導(dǎo)致拱橋橋面局部坍塌的事故屢見不鮮,如四川宜賓小南門大橋、新疆孔雀河大橋和福建武夷山公館大橋等。通過橋梁檢測和事故調(diào)查發(fā)現(xiàn),吊桿普遍存在索體PE套管過早開裂、下端預(yù)埋管進水、錨頭及鋼絲腐蝕等嚴重問題[3]。因此,在役系桿拱橋運營過程中短吊桿損傷識別問題尤為重要,針對此問題近年來國內(nèi)學(xué)者作有大量研究。何偉等[3]基于攝動有限元理論研究了吊桿損傷時對吊桿系張力的影響,并提出了根據(jù)吊桿系張力變化進行吊桿損傷識別計算的方法;吳昊[4]依據(jù)攝動有限元理論研究了拱橋吊桿損傷對拱橋位移的影響,提出了基于吊桿損傷前后拱橋位移差曲率的吊桿損傷識別方法;項貽強等[5]提出基于小波總能量相對變化的損傷識別方法,構(gòu)造了基于小波總能量相對變化的損傷指標。
由于吊桿損傷(腐蝕、疲勞引起的鋼絲斷裂)引起的吊桿截面面積減小會導(dǎo)致全橋吊桿的內(nèi)力重分布,因此在橋梁運營過程中通過對吊桿索力的監(jiān)測可以識別吊桿的損傷狀態(tài)。在各種索力測試方法中,頻率法測索力由于其原理簡單、操作方便、適用于施工階段及成橋后等諸多優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。對于長吊桿,忽略索體抗彎剛度,假定兩端為鉸支,頻率法測索力可以保證極佳的測試精度;而對于短吊桿,彎曲剛度和邊界條件的影響無法忽略,使用頻率法測索力會出現(xiàn)較大誤差。因此,為了保證橋梁的運營安全并延長使用壽命,對于索體系橋梁,如何使用頻率法進行精度較高的短吊桿受力狀態(tài)監(jiān)測是一個亟待解決的問題。李紅等[6]引入有效長度的概念,采用二分法解決了吊桿不同邊界條件下超越方程的求解問題;賈佳等[7]提出了嵌固剛度的概念,考慮了實際工程中的邊界條件,對現(xiàn)有的吊索計算公式進行改進;唐光武等[8]引入一個頻率比值的無量綱參數(shù),并借助參數(shù)擬合和非線性迭代技術(shù)等手段,統(tǒng)一了三類邊界條件下吊桿張力估算的表達式。目前的研究主要集中在考慮了邊界條件及抗彎剛度的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)公式的改進方面。
本文以上海市三座軌道交通系桿拱橋為例,在實驗室模擬實橋吊桿,并設(shè)置多種工況,得到短吊桿索力-頻率關(guān)系、長短吊桿分界長度以及PE套管、斷絲對頻率-索力關(guān)系的影響。
頻率法測索力的基本原理是張緊弦理論:對于主要承受軸向拉力的吊桿,考慮抗彎剛度的影響,根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論可以推導(dǎo)出索力與頻率的關(guān)系:
式中:T為索力;k為邊界條件影響系數(shù);m為索的線密度;fn為索的第n階自振頻率;l為索的計算長度;EI為索的抗彎剛度。
對于長吊桿,可假定索兩端為鉸支,此時k=4;且長吊桿的抗彎剛度EI很小而長度l很大,故式(1)可簡化為
式(2)即為工程中常用的索力動測儀測力原理,可方便地測得長吊桿的索力,且可以滿足足夠的工程精度。
試驗設(shè)置三種規(guī)格的試驗索,分別模擬三座實橋的吊桿,索體參數(shù)如表1所示,其中規(guī)格Φ 5-73表示73根平行鋼絲成索、單根鋼絲直徑5 mm,其余同理。在不同工況下,共進行26組試驗,匯總?cè)绫?所示,其中規(guī)格為Φ5-73的索被逐次截斷為其他四種長度。
實驗方案中拉索長度(l)均指索體兩端鋼導(dǎo)管口之間的距離,如圖1所示;試驗方案中邊界條件指索體與鋼導(dǎo)管之間采用“木楔”塞緊或“灌漿”填實。
其中,試驗2、8、13、19為研究模擬實橋狀態(tài)的短吊桿索力-頻率關(guān)系;試驗4~7為研究長短吊桿分界長度;試驗3與2、9與8、14與13、21與19為研究不同長度及規(guī)格下PE套管對索體頻率-索力關(guān)系的影響;試驗8~12、13~17、19~25、26為研究斷絲對索體頻率-索力關(guān)系的影響;試驗1與2、18與19為研究邊界條件對索體頻率-索力關(guān)系的影響。
由試驗2結(jié)果繪制曲線如圖2(a)所示。計算基頻公式采用式(1),假定邊界條件為鉸支,即f=計算長度l采用兩端鋼導(dǎo)管口之間的距離,其中,f1采用全截面共同作用的計算慣矩I1,I1=35.60 cm4;f2采用單根鋼絲慣性矩累加結(jié)果的慣矩I2,I2=0.65 cm4。
表2 試驗方案Table 2 Test Plan
圖1 試驗裝置示意圖(單位:mm)Fig.1 Schematic diagram of test device(Unit:mm)
由圖2(a)可以看出,實測基頻與計算基頻有明顯差別,體現(xiàn)出短吊桿自身剛度及邊界條件對結(jié)果的影響。由式(1)與理論值相比,試驗時EI增大而k減小,實測頻率相應(yīng)較大,測試結(jié)果與理論公式符合。實測頻率f更接近計算基頻f1,說明短吊桿的抗彎剛度更接近于全截面共同作用下的剛度。而隨著索力上升,實測基頻與計算基頻逐漸接近,索力對吊桿基頻的影響逐漸占主要地位,這也與式(1)相符合。
由試驗 8、13、19結(jié)果繪制曲線如圖 2(b)、(c)、(d)所示。其中試驗8、19結(jié)果與試驗2結(jié)果曲線趨勢、表現(xiàn)出的特點及與傳統(tǒng)公式的符合程度較為一致。
而試驗13由于試驗索極短(1.145 m),與計算結(jié)果已出現(xiàn)極大偏差。在索很短的情況下,索力-頻率關(guān)系影響因素較多且關(guān)系非常復(fù)雜,此時傳統(tǒng)公式適用性非常差,應(yīng)以實際測量得出的頻率-索力關(guān)系作為索體受力狀態(tài)的評判標準。
圖2 實測基頻與計算基頻對比Fig.2 Comparison of measured and calculated fundamental frequency
根據(jù)試驗4、5、6、7結(jié)果,繪制150 kN、300 kN、600 kN三組索力下的f-l曲線,并與傳統(tǒng)公式計算所得的f0-l曲線相比較,如圖3所示。根據(jù)試驗4~6,在索長為12.970 m、10.060 m及7.795 m且索力較低(150 kN、300 kN)時,實測頻率與傳統(tǒng)公式計算頻率基本相同,偏差均小于試驗設(shè)備誤差,傳統(tǒng)公式適用性很好。當(dāng)索力較高時實測與計算頻率出現(xiàn)明顯偏差,這是由于索力邊界條件模擬(鋼導(dǎo)管口用木楔塞緊)不夠準確導(dǎo)致。
根據(jù)試驗7,在索長為4.653 m時,實測頻率與計算頻率出現(xiàn)明顯偏差,此時的索體已不符合傳統(tǒng)公式適用的長索。
圖3 三組索力下頻率-索長關(guān)系Fig.3 Frequency-length relationship under 3 sets of cable tension
由此試驗結(jié)果,對于規(guī)格為Φ7-55的索體,初步推斷其長、短吊桿的分界長度應(yīng)在5m左右(鋼導(dǎo)管口之間距離)。
相近拉力下,試驗3與試驗2測試結(jié)果比較如表3所示,試驗14與試驗13測試結(jié)果比較如表4所示。
表3 試驗3與試驗2比較Table 3 Comparison of test 3 and test 2
表4 試驗14與試驗13比較Table 4 Comparison of test 14 and test 13
根據(jù)試驗3與2、9與8、14與13、21與19,對于短索,在剝除PE套管后會導(dǎo)致索體松散,由于制造誤差,在索力較低時鋼絲不能全部拉緊,因此在激振下實際參與振動的索體剛度EI與線密度m均有所降低。
對于較長索(試驗3,4.794 m),在低索力范圍內(nèi),線密度m對頻率影響較大,由于線密度m的降低,實測頻率與原索相比有明顯升高。
對于較短索(試驗14,1.145 m),在低索力范圍內(nèi),剛度EI對頻率影響較大,由于剛度EI降低,實測頻率與原索相比有明顯降低。
對于制造誤差較小即低索力下鋼絲能全部拉緊的索(試驗9,4.653 m),以及試驗3、14的高索力范圍內(nèi)結(jié)果,剝離PE套管前后基頻之比等于前后線密度比倒數(shù)的開方,即f/f'=m'/m,實測結(jié)果與理論計算較為符合。
對于部分剝離PE套管的索體(試驗21,2.890 m),在低索力下剝離后實測頻率有所減小,在中高索力下剝離套管前后頻率結(jié)果幾乎沒有差別。
總體而言,PE套管僅作為附加質(zhì)量參與索體振動,對拉索的頻率-索力關(guān)系影響很小。
根據(jù)試驗20、22與19比較,錨頭處鋼絲斷裂對索體頻率-索力關(guān)系影響不大。這是由于在剪斷鋼絲前后,對于兩端減振器之間的索體,索力、長度、線密度、剛度和邊界都沒有變化,所以相應(yīng)的頻率也沒有變化。因此在工程中常發(fā)生的吊桿端部銹蝕斷裂是難以用頻率法測索力識別出來的。
根據(jù)試驗8~12、試驗13~17,短索在剝離PE套管及中段剪斷鋼絲工況下,索體鋼絲變得松散,剛度EI和線密度m均有所下降。與上一節(jié)剝離PE套管后低索力范圍內(nèi)結(jié)果同理,根據(jù)式(1),剛度EI減小會引起基頻減小,而線密度m減小會引起基頻增大。
在低索力范圍內(nèi),對于較長索(4.653 m,試驗8~12),其剛度對基頻影響較小,在剛度與線密度變化的共同影響下,各工況測試結(jié)果較為一致;對于較短索(1.145 m,試驗13~17),其剛度對基頻影響較大,在剛度與線密度變化的共同影響下,與原索(試驗13)相比,試驗14~17基頻測試結(jié)果均有所減小。
在高索力范圍內(nèi),無論對于較長索還是較短索,都是線密度對基頻的影響更大,與原索相比,剝PE套管、斷絲工況下實測頻率都增大,體現(xiàn)出PE套管剝離及鋼絲剪斷導(dǎo)致的索體松散情況下線密度m降低,從而引起的基頻變大。
根據(jù)試驗23~25,由于剪斷鋼絲后索體剛度EI減小,在低索力情況下,與原索(試驗19)數(shù)據(jù)相比頻率均有減小。而當(dāng)中段剪斷鋼絲后,剝除PE段的鋼絲變得松散,實際振動索體的剛度EI和線密度m均有下降。隨著剪斷鋼絲數(shù)的增加,在低索力情況下,線密度影響增大,頻率逐漸增大。
根據(jù)試驗26,撤除全部外圍鋼絲后由于質(zhì)量變化明顯,因此頻率結(jié)果也差別很大。
三種規(guī)格的拉索在各斷絲工況下的試驗結(jié)果比較如圖4所示。
總體而言,部分鋼絲斷裂對索體的頻率-索力關(guān)系影響較小,在其引起的索體剛度EI和線密度m兩方面變化中,線密度m對索體的頻率-索力關(guān)系影響相對較大。
本文以上海市三座軌道交通系桿拱橋為例,針對短吊桿索力-頻率關(guān)系及其影響因素進行試驗研究,得到的主要結(jié)論如下:
圖4 斷絲試驗比較Fig.4 Comparison of tests concerning wires fracture
(1)根據(jù)不同索力下相同吊桿頻率測試,對于短吊桿,與應(yīng)用傳統(tǒng)公式計算的基頻相比,其實測基頻明顯偏大,體現(xiàn)出短吊桿自身剛度及邊界條件對結(jié)果的影響;根據(jù)實測與計算基頻對比,短吊桿的抗彎剛度更接近于全截面共同作用下的剛度;隨著索力上升,實測基頻與計算基頻逐漸接近,吊桿基頻逐漸主要由索力起控制性影響。
(2)根據(jù)相同索力下不同長度吊桿頻率測試,當(dāng)?shù)鯒U長度大于5 m時傳統(tǒng)公式計算基頻與實測基頻吻合度極佳,當(dāng)?shù)鯒U長度小于5 m時傳統(tǒng)公式計算開始出現(xiàn)一定偏差,據(jù)此推斷長、短吊桿的分界長度應(yīng)在5 m左右。
(3)試驗中PE套管剝離及剪斷鋼絲的工況對索體的線密度m及抗彎剛度EI均有影響,且這兩個參數(shù)對索體的頻率-索力關(guān)系有著相反的影響,其總影響由具體的索體情況而定,與索體長度、生產(chǎn)質(zhì)量等均有關(guān)。但總體而言PE套管剝離及剪斷鋼絲對索體的頻率-索力關(guān)系均影響不大,在索力不變的情況下,難以依據(jù)頻率判斷吊桿是否損傷。