蔡華根 劉澤龍

（湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）

0 引 言

不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)是一種新型的建筑結(jié)構(gòu)體系，類(lèi)似于蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，不銹鋼芯板由不銹鋼面板中間密布不銹鋼薄壁芯管組成，采用銅釬焊將芯管和面板焊接成一個(gè)牢固的整體，不銹鋼芯板示意圖如圖1所示。不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)將蜂窩夾層結(jié)構(gòu)這一性能優(yōu)越的新型結(jié)構(gòu)與不銹鋼這一具有良好發(fā)展前景的材料有機(jī)結(jié)合，通過(guò)對(duì)不銹鋼芯板標(biāo)準(zhǔn)件的切割和拼接可以制作成建筑結(jié)構(gòu)中的梁、板、柱、墻等構(gòu)件，進(jìn)而用于建筑結(jié)構(gòu)的安裝與施工。

目前對(duì)于不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)的研究還處于起步階段，有大量的工作需要進(jìn)行，當(dāng)不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)作為樓板使用時(shí)，其主要受力形式為四邊支承下承受豎向均布荷載。不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)的受力機(jī)理與蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的十分相似，蜂窩夾層結(jié)構(gòu)受彎時(shí)，由于上下面板較薄，主要承受平面應(yīng)力，芯子主要承受剪切作用，但不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)面板較厚，芯子排布方式也與傳統(tǒng)蜂窩夾層板有較大區(qū)別，因此對(duì)不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)的抗彎性能進(jìn)行研究是很有必要的。

圖1 不銹鋼芯板Fig.1 Stainless steel core plate

對(duì)不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)的研究可以參照蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的研究方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)蜂窩夾層結(jié)構(gòu)彎曲性能的研究有很多，主要的試驗(yàn)方法有三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)［1-3］。而對(duì)于常規(guī)樓板結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)方法主要是四邊支承靜力堆載試驗(yàn)［4］，蜂窩夾層板在該試驗(yàn)方法上的研究還較少。本文對(duì)兩塊不銹鋼芯板四邊簡(jiǎn)支板進(jìn)行單調(diào)靜力堆載試驗(yàn)，并建立了相應(yīng)的有限元模型，對(duì)不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)的受力特性進(jìn)行了理論分析。結(jié)合條帶法和虛功原理推導(dǎo)不銹鋼芯板四邊簡(jiǎn)支板在均布荷載作用下的跨中撓度簡(jiǎn)略計(jì)算公式，對(duì)比了公式計(jì)算與有限元計(jì)算的結(jié)果驗(yàn)證了公式的合理性。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試件設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)共設(shè)計(jì)2種不同的足尺試件，每種試件數(shù)目為1個(gè)，共計(jì)2個(gè)試件，試件由遠(yuǎn)大可建科技有限公司研發(fā)生產(chǎn)提供。試件面板和芯管的材料均為奧氏體S30408不銹鋼，面板厚度均為1.5 mm，芯管排布間距均為121 mm×100 mm，其中X軸方向間距為100 mm，Y軸方向間距為121 mm。由于生產(chǎn)工藝決定了不銹鋼芯板單塊標(biāo)準(zhǔn)件為2 m寬，因此B1試件由兩塊4 000 mm×2 000 mm的芯板構(gòu)件（即兩塊B2試件）拼接而成，B2試件是一塊單獨(dú)的4 000 mm×2 000 mm的芯板構(gòu)件。試件具體規(guī)格參數(shù)情況詳見(jiàn)表1。試件實(shí)物圖如圖2所示。

圖2 試件實(shí)物圖Fig.2 Specimen

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 加載裝置

試驗(yàn)加載裝置如圖3所示，包括由H型鋼梁組成的剛性框架加載臺(tái)、鋼墊板、鋼管滾軸等，鋼墊板和鋼管組成滾動(dòng)鉸支座。

表1 試件尺寸及規(guī)格參數(shù)Table 1 Specimen size and specification parameters

圖3 加載裝置剖面示意圖Fig.3 Section diagram of loading device

1.2.2 加載方案

正式加載前先進(jìn)行預(yù)加載，檢查儀器的工作狀態(tài)是否正常。正式加載時(shí)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)堆載物的規(guī)格和試驗(yàn)前有限元試算，采用每級(jí)1.32 kN∕m2的分級(jí)進(jìn)行堆載。事先對(duì)試件板面進(jìn)行區(qū)格劃分，堆載物采用梅花式插空擺法。堆載鐵塊的行與行之間、列與列之間都留一定的空隙，且板邊到支座線范圍內(nèi)不堆載，B1試件取計(jì)算跨度為3 800 mm×3 800 mm，B2試件取計(jì)算跨度為3 900 mm×1 900 mm。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件盡量堆載，直至試件破壞或者繼續(xù)加載難度過(guò)大。

1.2.3 測(cè)點(diǎn)布置

本次試驗(yàn)豎向位移測(cè)量的主要內(nèi)容為板底1∕4板格范圍內(nèi)的特征點(diǎn)的撓度采集，特征點(diǎn)位置及編號(hào)如圖4所示，其中B1試件板的2號(hào)撓度測(cè)點(diǎn)位置由早先的有限元模擬試算而確定，為理論最大撓度點(diǎn)。支座四周也架設(shè)百分表，采集支座豎向沉降，以便對(duì)撓度進(jìn)行修正。應(yīng)變測(cè)量?jī)?nèi)容主要為試件面板的幾個(gè)主要特征點(diǎn)，用于后續(xù)驗(yàn)證有限元模擬的準(zhǔn)確性?，F(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)情況如圖5所示。

圖4 試驗(yàn)試件及測(cè)點(diǎn)布置（單位：mm）Fig.4 Specimens and deflection measuring points（Unit：mm）

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及現(xiàn)象分析

圖5 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)情況Fig.5 Experiment process

根據(jù)堆載試驗(yàn)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，以試件板底1∕4板格范圍內(nèi)X軸方向測(cè)點(diǎn)的豎向位移為水平坐標(biāo)，試件所承受的均布面荷載為豎向坐標(biāo)，繪制各試件的荷載-豎向位移曲線。試件堆載試驗(yàn)的荷載-豎向位移曲線如圖6所示。

圖6 荷載-豎向位移曲線Fig.6 Load-deflection curve

由圖6可知，撓度和荷載一直呈現(xiàn)線性關(guān)系變化，加載過(guò)程中試件整體處于彈性狀態(tài)，曲線末端斜率有小量變化，試件塑性發(fā)展不明顯。從試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用線性插值可推測(cè)，B1試件加載到11.945 kN∕m2時(shí)，最大撓度達(dá)到19 mm，是板跨度的1∕200，即達(dá)到正常使用極限狀態(tài)。B1試件加載到32.243 kN∕m2時(shí)，最大撓度達(dá)到50.759 mm，是板跨度的1∕75，未達(dá)到1∕50，即未達(dá)到承載力極限狀態(tài)。B2試件加載到7.688 kN∕m2時(shí)，最大撓度達(dá)到9.5 mm，是板跨度的1∕200，即達(dá)到正常使用極限狀態(tài)。B2試件加載到32.827 kN∕m2時(shí)，最大撓度達(dá)到38.990 mm，是板跨度的1∕49，超過(guò)1∕50，即達(dá)到了承載力極限狀態(tài)。

在對(duì)各試件進(jìn)行的堆載試驗(yàn)過(guò)程中，試件均無(wú)明顯破壞現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)穩(wěn)定。堆載的后期過(guò)程中，上下面板靠近邊界的區(qū)域均可以觀察到面板的波浪形褶皺變形，最后一級(jí)堆載后該變形較為明顯，如圖7所示。這是因?yàn)榘暹呇貫榧袅ψ畲蟮膮^(qū)域，剪力在相鄰芯管間面板產(chǎn)生的次彎矩引起的彎曲變形在該區(qū)域較為明顯。試件卸載后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的觀察，面板邊緣區(qū)域的波浪形褶皺變形沒(méi)有完全恢復(fù)平整，可判斷面板該區(qū)域已發(fā)生輕微的塑性變形。后續(xù)對(duì)試件切割后觀察芯管情況，芯管沒(méi)有明顯的變形破壞現(xiàn)象，芯管與面板之間的銅釬焊連接處均未出現(xiàn)開(kāi)裂脫焊的現(xiàn)象。由此推斷，芯板結(jié)構(gòu)作為樓板使用時(shí)，極限狀態(tài)主要由撓度控制，芯板的破壞為上下面板局部屈服破壞，破壞區(qū)域?yàn)槊姘蹇拷ё倪呇貐^(qū)域，設(shè)計(jì)使用時(shí)以撓度計(jì)算為主，屈服彎矩計(jì)算作為參考。

圖7 上下面板的波浪形褶皺變形Fig.7 Undulating drum deformation of the upper and lower panels

2 有限元模擬分析

這部分通過(guò)ABAQUS有限元分析軟件建立有限元模型對(duì)上述試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行模擬，并將有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性。

2.1 建立模型

建立了兩個(gè)有限元模型，分別與試驗(yàn)的兩個(gè)試件相對(duì)應(yīng)，尺寸規(guī)格以及各種幾何參數(shù)均與試件相同，取編號(hào)為BY1，BY2。

模型的主要部件包括面板、芯管、邊緣板件，以及支承試件四邊的鋼墊板，其中面板、芯管和邊緣板件采用S4R四節(jié)點(diǎn)二次減縮積分殼單元模擬，鋼墊板采用C3D8R八結(jié)點(diǎn)線性減縮積分六面體單元模擬。模型涉及兩種材料：面板、芯管和邊緣板件的材料為奧氏體S30408不銹鋼，支座鋼墊板的材料為Q345鋼，由于鋼墊板并非本文的主要研究對(duì)象，因此其本構(gòu)關(guān)系簡(jiǎn)單采用理想彈塑性模型，泊松比取0.3，彈性模量取2.06×105MPa。奧氏體S30408不銹鋼的本構(gòu)關(guān)系根據(jù)材料的力學(xué)性能試驗(yàn)確定，將材性試驗(yàn)試件與堆載試驗(yàn)試件B1和B2放入同一釬焊爐內(nèi)經(jīng)過(guò)同一升溫降溫過(guò)程，后通過(guò)萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行材性試驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。參考文獻(xiàn)［5］采用G-N兩段線模型［6］按下式進(jìn)行修正，得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖8所示。

式中：σ為正應(yīng)力；ε為應(yīng)變；n材料應(yīng)變硬化系數(shù)；E0為材料彈性模量；σ0.2為材料名義屈服強(qiáng)度；εt0.2為應(yīng)力σ0.2對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值；σ0.01為對(duì)應(yīng)塑性應(yīng)變0.01%的應(yīng)力，一般取其為材料的比例極限強(qiáng)度；σ1.0為對(duì)應(yīng)塑性應(yīng)變1.0%的應(yīng)力；E0.2為對(duì)應(yīng)于名義屈服強(qiáng)度σ0.2處的切線模量；n′0.2，1.0為σ0.2與σ1.0之間應(yīng)力-應(yīng)變曲線的材料應(yīng)變硬化系數(shù)。

表2 S30408奧氏體不銹鋼材性試驗(yàn)所測(cè)強(qiáng)度指標(biāo)Table 2 S30408 austenitic stainless steel strength index measured by material tests

擬合得到的S30408不銹鋼本構(gòu)關(guān)系曲線為工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，換算成真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線后輸入到ABAQUS材性設(shè)置中。

模型上面板施加垂直于板面的豎向均布荷載，面板邊緣部分不加載。對(duì)鋼墊板底面劃分中線，并在該中線添加邊界條件。計(jì)算方法采用ABAQUS的“靜力，通用”算法分析，同時(shí)考慮幾何非線性和材料非線性。荷載及邊界條件的設(shè)置如圖9所示。

圖8 S30408奧氏體不銹鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curve of S30408 austenitic stainless steel

圖9 有限元模型荷載及邊界條件Fig.9 Load and boundary conditions of finite element model

2.2 有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

將兩個(gè)有限元模型計(jì)算得到的荷載-豎向位移曲線與相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)的荷載-豎向位移曲線進(jìn)行對(duì)比，撓度最大點(diǎn)對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖10。從以上對(duì)比中可以看出，有限元模擬計(jì)算得到的荷載-豎向位移曲線與試驗(yàn)得到的荷載-豎向位移曲線吻合良好。

在有限元模擬中，以BY2模型為例，結(jié)構(gòu)整體的撓度變形曲線如圖11所示（變形放大系數(shù)均為3），上下面板在靠近支座邊緣出現(xiàn)了波浪型變形，即出現(xiàn)反彎特征。

由以上對(duì)比分析可見(jiàn)，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了有限元模擬中所選取的參數(shù)的合理性，表明本文所建立的有限元模型能夠準(zhǔn)確地模擬試驗(yàn)過(guò)程，具有較高的參考價(jià)值。

圖10 有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of finite element calculation results and experimental measurement results

圖11 BY2撓度變形曲線Fig.11 BY2 deflection deformation curve

以BY2模型為例分析四邊簡(jiǎn)支芯板受力過(guò)程，圖12為正常使用極限狀態(tài)即豎向荷載為7.688 kN∕m2時(shí)BY2有限元模型的等效應(yīng)力云圖，從圖中可以看出面板邊緣小部分區(qū)域與芯管釬焊連接的部分應(yīng)力分布較為集中，且應(yīng)力較大，但還未超過(guò)S30408不銹鋼的屈服強(qiáng)度328 MPa，面板其余部分的應(yīng)力分布較為均勻，應(yīng)力大小基本都在145 MPa以下。由圖13可以看出大部分芯管應(yīng)力較小，在54 MPa以下。由此可知，當(dāng)試件B2結(jié)構(gòu)板的最大撓度達(dá)到設(shè)計(jì)限值時(shí)，其不銹鋼材料均未達(dá)到屈服狀態(tài)，強(qiáng)度儲(chǔ)備充足，實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)以撓度控制為主。

圖14為BY2有限元模型在豎向荷載為32.827 kN∕m2時(shí)的撓度分布云圖和變現(xiàn)特征圖，表現(xiàn)出明顯的雙向彎曲特征。對(duì)于由兩塊B2試件拼接的B1試件，拼接處的邊緣板件對(duì)樓板起到加勁的有利作用，使樓板撓度偏小。有限元模型與試件的變形特征對(duì)比，可以看出面板邊緣都出現(xiàn)了波浪形褶皺變形，有限元模型和試件的變形特征十分吻合。

圖12 正常使用極限狀態(tài)時(shí)整體的Von-Mises應(yīng)力云圖Fig.12 Overall VonMises stress cloud for normal use limit state

圖13 正常使用極限狀態(tài)時(shí)芯管的Von-Mises應(yīng)力云圖Fig.13 Core tubes’VonMises stress cloud for normal use limit state

圖14 撓度云圖和變形特征Fig.14 Deflection cloud and deformation characteristics

3 不銹鋼芯板撓度計(jì)算的理論分析

3.1 不銹鋼芯板的基本設(shè)計(jì)參數(shù)

不銹鋼芯板的參數(shù)說(shuō)明：lmx和lny為x和y方向芯管間距；l'mx和l'ny為x和y方向芯管邊距；tf為上下面板厚度；h為芯板高度；hw為芯管高度；d為芯管直徑；dm為x方向芯管凈間距，dm=lmx-d；dn為y方向芯管凈間距，dn=lny-d；tw為芯管壁厚；a為芯板x軸方向跨度；b為芯板y軸方向跨度。芯板幾何參數(shù)示意圖見(jiàn)圖15。

圖15 不銹鋼芯板示意圖Fig.15 Stainless steel core plate schematic

3.2 條帶法

條帶法是Hillerborg［7］基于下限法以及邊支承板基本理論提出的，有計(jì)算簡(jiǎn)便和適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)［8］。本文芯板跨中正交兩個(gè)方向板條的劃分均采用單個(gè)芯管區(qū)格的寬度，荷載在兩個(gè)方向的分配按照位移協(xié)調(diào)原則，即兩個(gè)方向的板條跨中撓度相同fx=fy，兩個(gè)方向荷載按式（1）分配：

式中：qx，qy分別為x，y方向上分配到的板面荷載；kx，ky為與x，y兩個(gè)方向條帶的剛度有關(guān)的參數(shù)；q為板所受的均布荷載。

板條劃分方式如圖15所示，將板的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“梁”的問(wèn)題。劃分出來(lái)的板條的“腹板”在“梁”長(zhǎng)方向并非是連續(xù)的，不可按傳統(tǒng)實(shí)腹梁計(jì)算撓度。將條帶法劃分的單元板條中的面板和芯管簡(jiǎn)化為剛接桿件進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算簡(jiǎn)圖和計(jì)算結(jié)果如圖16所示，圖16（a）中均布荷載已等效為節(jié)點(diǎn)荷載，即Pmx=qxlnylmx。圖16（b）中上下桿件軸力由結(jié)構(gòu)彎矩產(chǎn)生，圖16（c）中上下桿件和中間桿件的彎矩都由結(jié)構(gòu)的剪力產(chǎn)生，可以看出相鄰芯管間的面板會(huì)出現(xiàn)反彎點(diǎn)，靠近支座邊緣板件的彎矩較大，與圖10中面板邊緣出現(xiàn)波浪形變形相吻合，圖16（d）中上下桿件剪力和中間桿件的剪力都由結(jié)構(gòu)剪力產(chǎn)生。

3.3 基于虛功原理的芯板撓度計(jì)算理論

經(jīng)典材料力學(xué)中對(duì)任意結(jié)構(gòu)體系，位移可按變形體系的虛功原理推導(dǎo)得出，對(duì)于僅受荷載作用且無(wú)支座移動(dòng)和溫度改變等影響的結(jié)構(gòu)可按下式計(jì)算位移：

圖16 單元板條的簡(jiǎn)化計(jì)算Fig.16 Simplified calculation of unit slats

劃分的單個(gè)板條的撓度計(jì)算方法可以參考腹板挖孔的蜂窩梁的撓度計(jì)算方法，即采用費(fèi)式空腹桁架法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算［9］。如圖16所示將板條等效為剛接桁架，采用虛功原理計(jì)算桿件軸力、彎矩和剪力對(duì)桁架跨中產(chǎn)生的豎向位移，即可等效為芯板板條的跨中撓度：

式中：fx為x方向板條的跨中撓度；fNx為圖16（b）軸力產(chǎn)生的桿件軸向變形引起的跨中撓度，即上下面板拉伸壓縮引起的撓度；fMx為圖16（c）彎矩產(chǎn)生的桿件彎曲變形引起的跨中撓度，即面板和芯管轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的的撓度；fQx為圖16（d）剪力產(chǎn)生的桿件剪切變形引起的跨中撓度。

3.3.1 軸力撓度f(wàn)Nx的計(jì)算

面板較薄，認(rèn)為面板只受平面力，當(dāng)將面板等效為桿件時(shí)，整體彎矩產(chǎn)生的內(nèi)力即為桿件的軸力，上桿件（上面板）受壓，下桿件（下面板）受拉，如圖16（b）和圖17（b）所示，即條帶的彎曲變形與等效桿件的軸向變形等效。忽略芯管的抗彎剛度，認(rèn)為芯層只承受橫向剪力。按圖17單芯管區(qū)格可將圖16（b）中的軸力由結(jié)構(gòu)的彎矩?fù)Q算：

按圖17（c）計(jì)算上下等效桿件軸力：

由結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)和上下面板受拉壓對(duì)稱(chēng)可得：

式中，A=tflny；h=tf+hw；q=qxlny?？傻茫?/p>

式中，E為奧氏S30408不銹鋼的彈性模量，取193 000 MPa。

圖17 單元板條彎曲變形的計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.17 Calculation diagram of bending deformation of unit slats

式（7）也可用實(shí)腹梁的形式表示為

3.3.2 彎矩?fù)隙萬(wàn)Mx的計(jì)算

由于芯層（腹板）在梁長(zhǎng)方向并非是連續(xù)的，上下面板在受壓和受拉的同時(shí)還會(huì)受到由剪力產(chǎn)生的彎曲，即上下面板等效為桿件時(shí)還會(huì)受彎，條帶的剪切變形與等效桿件的彎曲變形等效，如圖16（c）所示。取單個(gè)芯管區(qū)格進(jìn)行計(jì)算，將費(fèi)式空腹桁架法的Altfillisch假定［10］適配于芯板可描述為：①截面保持平面變形；②在剪力作用下，沒(méi)有芯管只有上下面板截面處的總剪力按剛度分配給上下面板，一般情況下上下面板厚度相等，故總剪力平均分配到上下面板；③由相鄰芯管間剪力在上下面板引起的次彎矩，反彎點(diǎn)出現(xiàn)在相鄰芯管間面板的中心?？偧袅Π磩偠确峙浣o上下面板均為V∕2。將芯板板條視為剛節(jié)點(diǎn)桁架，對(duì)芯板板條計(jì)算模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，在反彎點(diǎn)位置取鉸接，采用靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算［9］，如圖18所示。

圖18 單芯管單元受剪的計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.18 Calculation diagram of sheared single core tube unit

圖19 為剪力作用下的彎矩圖，面板的轉(zhuǎn)動(dòng)為繞芯管邊緣的轉(zhuǎn)動(dòng)，利用圖乘法圖乘時(shí)芯管寬度d部分的彎矩不參與圖乘，可求得面板及芯管轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的撓度f(wàn)Mx：

式中：Vi為單元i所受的剪力；Ifx為按圖19計(jì)算時(shí)面板的截面慣性矩；Ic為按圖19計(jì)算時(shí)芯管的截面慣性矩。

圖19 單芯管單元剪力作用下的彎矩圖Fig.19 Moment diagram of sheared single core tube unit

二者可按下式計(jì)算：

以上分析為單個(gè)芯管單元的彎矩產(chǎn)生的撓度。設(shè)m為x向芯板板條芯管間隔數(shù)量，可得x向芯板板條整體撓度計(jì)算公式：

當(dāng)兩邊支座條件為簡(jiǎn)支的板條在豎向均布荷載作用下時(shí)，有

將式（11）代入式（10）可得

由于在計(jì)算面板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)將芯管和面板等效為理想的剛接桿件，實(shí)際中單元芯格內(nèi)面板寬度要比芯管直徑大，面板繞與芯管連接處的轉(zhuǎn)動(dòng)要比等效桿件時(shí)要大得多，即式（16）應(yīng)該修正為

式中，ηx為次彎矩引起面板轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的撓度的擴(kuò)大系數(shù)，具體取值與d/lmx有關(guān)，后文通過(guò)與有限元計(jì)算對(duì)比后擬合得出。

3.3.3 剪力撓度f(wàn)Qx的計(jì)算

條帶的剪切變形與等效桿件的剪切變形等效，如圖16（d）所示。fQx的計(jì)算可，由圖20圖乘可得：

式中：k為剪應(yīng)力修正系數(shù)，對(duì)于矩形截面取k1=1.2，對(duì)于薄壁圓環(huán)型截面k2=2；Af為面板截面積；Ac為芯管截面積：

圖20 單芯管單元剪力作用下的剪力圖Fig.20 Shear diagram of sheared single core tube unit

參考fMx計(jì)算過(guò)程，可得板條在豎向均布荷載作用下剪切變形：

經(jīng)過(guò)試算發(fā)現(xiàn)，式（3）中剪切變形fQx相對(duì)于其他兩項(xiàng)而言要小得多，固可忽略不計(jì)。簡(jiǎn)化式（3）為只取fNx和fMx兩項(xiàng)，可得荷載分配系數(shù)相關(guān)參數(shù)kx，ky的計(jì)算：

y方向板條的撓度計(jì)算同理，僅需將式（20）中各個(gè)參數(shù)下標(biāo)中的x換成y，y換成x，計(jì)算跨度由a換成b，間距數(shù)m換成n即可。

3.4 荷載分配系數(shù)的確定

根據(jù)上文推導(dǎo)的撓度計(jì)算公式，按照位移協(xié)調(diào)原則，即板的跨中撓度f(wàn)為

3.5 擬合ηx和d/lmx的線性關(guān)系直線

采用有限元軟件建立單向單元板條模型，模型如圖21所示，通過(guò)面板厚度、芯管外徑和芯管間距三個(gè)對(duì)撓度影響最大的參數(shù)的不同組合建立了36個(gè)計(jì)算模型，采用單向板條的撓度計(jì)算公式和有限元計(jì)算結(jié)果反算式（17）中的撓度放大系數(shù)ηx，最后可得到ηx和d/lmx的擬合線性關(guān)系直線如圖22所示，擬合優(yōu)度R2=0.861 4。式（17）中的撓度擴(kuò)大系數(shù)ηx可按下式計(jì)算：

圖21 單元板條有限元計(jì)算模型Fig.21 Finite element calculation model of unit slab

圖22 擬合ηx和d/lmx的線性關(guān)系直線Fig.22 Fitting a linear relationship between ηxand d/lmx

3.6 公式計(jì)算與有限元分析對(duì)比

采用單向單元板條計(jì)算結(jié)果擬合的撓度放大系數(shù)η用于計(jì)算雙向板的條帶法，雙向板公式計(jì)算和有限元計(jì)算對(duì)比結(jié)果如表3所示，其中誤差=（公式結(jié)果-有限元結(jié)果）∕有限元結(jié)果×100%?？梢钥闯龉接?jì)算結(jié)果多數(shù)偏大，這是由于單元板條擬合撓度放大系數(shù)η時(shí)未考慮相鄰板條的影響，但可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算誤差均在15%以內(nèi)，說(shuō)明相鄰板條的影響不大?？芍摀隙扔?jì)算公式計(jì)算偏安全，同時(shí)也可滿足工程設(shè)計(jì)計(jì)算的需求。

4 結(jié)論

本文針對(duì)不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)四邊簡(jiǎn)支板在豎向均布荷載下的撓度計(jì)算公式進(jìn)行了解析推導(dǎo)，并通過(guò)試驗(yàn)研究和有限元模擬驗(yàn)證了公式的合理性，經(jīng)分析得出以下結(jié)論：

（1）通過(guò)靜力堆載試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出兩個(gè)試件的荷載-豎向位移曲線，得到兩個(gè)試件的正常使用極限狀態(tài)荷載，曲線呈線性變化，加載過(guò)程中試件整體處于彈性狀態(tài)，并通過(guò)觀察試驗(yàn)現(xiàn)象得知，不銹鋼芯板結(jié)構(gòu)四邊簡(jiǎn)支板在豎向均布荷載下的破壞形式為上下面板邊緣區(qū)域的波浪形褶皺鼓曲變形破壞，即局部屈服破壞。

表3 公式計(jì)算和有限元模擬的跨中撓度對(duì)比Table 3 Comparison of formula and finite element simulation for mid-span deflection

（2）采用有限元分析能較好地模擬試驗(yàn)過(guò)程，說(shuō)明有限元的參數(shù)設(shè)置合理，有限元計(jì)算結(jié)果能反映芯板的受力過(guò)程。

（3）通過(guò)條帶法基于虛功原理解析推導(dǎo)了均布荷載下四邊簡(jiǎn)支芯板的簡(jiǎn)略撓度計(jì)算公式，擬合了公式中的撓度放大系數(shù)，對(duì)比了公式計(jì)算結(jié)果與有限元模擬計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了該公式的合理性。