施成華，劉建文，李翔，雷明鋒,2，彭立敏

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，湖南長沙，410075)

隨著城市化的不斷發(fā)展，在既有地鐵隧道鄰近區(qū)域進行基坑開挖的現(xiàn)象頻繁，國內(nèi)外學(xué)者對此類問題進行了深入研究[1-3]。鄭剛等[4]總結(jié)了近年來國內(nèi)基坑施工引起盾構(gòu)隧道變形的代表性工程案例，其中鄰近基坑開挖引起盾構(gòu)隧道最大隆起量可達33mm?；娱_挖引起的土體卸載會破壞下方既有地鐵隧道的應(yīng)力平衡，造成隧道線路局部隆起，不僅引起隧道結(jié)構(gòu)管片開裂、螺栓屈服、接縫張開及滲漏水等病害，而且影響隧道內(nèi)行車安全性及舒適性，因此，對隆起變形下隧道內(nèi)列車運行動力性能進行研究尤為重要。國內(nèi)外學(xué)者對列車行車安全性與平穩(wěn)性開展了大量研究。CHENG等[5]基于線性蠕變模型，推導(dǎo)出曲線上鐵道車輛運動的振動微分方程，采用線性和非線性模型分析了不同曲線半徑的軌道條件下車速對安全性和平穩(wěn)性的影響；張小會等[6]研究了行車速度及路基不均勻沉降對列車動力性能的影響。YAU[7]研究了在不均勻沉降的導(dǎo)軌梁上運行的磁懸列車動力響應(yīng)問題，發(fā)現(xiàn)即使不均勻沉降很小，在車速較大的情況下，列車動力響應(yīng)也會有明顯放大的現(xiàn)象。RECUERO等[8]提出了一種能夠有效地捕捉到中頻車輛-軌道相互作用、接觸片彈性和車輛動力學(xué)規(guī)律的方法。JU等[9]研究了一系列磁浮列車在多跨橋梁基礎(chǔ)沉降和地震作用下的安全性問題。楊吉忠等[10-11]運用車輛-軌道耦合動力學(xué)模型對有砟軌道下沉變形特性、橫風(fēng)中的列車運行安全性進行了研究。CHELI等[12]分析了軌道不平順對車體振動的影響，發(fā)現(xiàn)不同振動模態(tài)的激勵對行車舒適性有很大影響。事實上，列車在地面路基上與地下隧道中行駛時，由于行車所處的環(huán)境不同，車輛振動與平穩(wěn)性也有差別。當(dāng)前，大量研究關(guān)注于地鐵行車引起的隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)及周圍環(huán)境的振動，具有代表性的有NEJATI等[13]的2D模型、GALVíN等[14]的2.5D模型、FORREST等[15]的“Pipe-in-Pipe”模型、YANG等[16-17]的盾構(gòu)隧道振動激勵模型試驗等，而關(guān)于地鐵內(nèi)行車安全性與平穩(wěn)性的研究很少。當(dāng)前大部分研究一般以鐵路軌道不平順譜作為外部激勵，忽略了車輛、軌道、盾構(gòu)隧道與圍巖之間的相互作用，通常將鄰近基坑開挖對既有盾構(gòu)隧道的影響和列車行車安全性、舒適性分開單獨進行研究，無法揭示地鐵線路差異變形對列車行車產(chǎn)生的影響。為此，本文作者以1個基坑開挖引起既有下臥地鐵線路隆起變形的工程案例為研究背景，建立車-軌-隧-圍巖一體化模型，開展差異變形下地鐵盾構(gòu)隧道內(nèi)行車舒適性研究，進而對行車舒適性影響因素進行分析并對列車行車舒適性限值進行討論。

1 工程簡介

1.1 工程概況

深圳市桂廟路快速化改造工程西起規(guī)劃振海路，終于南海大道，道路全長約4.9 km。桂廟路改造工程需在既有地鐵11號線上采用明挖法修建雙洞矩形公路隧道，共線長度約3 km。其中，K3+840～K3+980段內(nèi)基坑與地鐵相對位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 基坑與下臥盾構(gòu)隧道相對位置關(guān)系Fig.1 Relative position between excavation and underlying shield tunnel

基坑開挖深度約20m，寬度約40m，圍護結(jié)構(gòu)為地下連續(xù)墻，墻厚1m，深度約30m。共線段地鐵11號線盾構(gòu)隧道左、右兩線均位于基坑下方，隧道內(nèi)徑為6m，壁厚0.35m，與基坑底板凈距約8 m。該標(biāo)段內(nèi)地層自上而下依次為素填土(厚2～3m)、礫質(zhì)黏性土(厚7～10m)和粗礫花崗巖(厚20～25m)。為保證施工進度和土體穩(wěn)定性，設(shè)計采用全幅、分層、分步開挖，施工步長為6m。

1.2 現(xiàn)場監(jiān)測

基坑開挖時，除加強基坑監(jiān)測外，開挖引起的隧道隆起變形會對運營列車的行車安全性和舒適性產(chǎn)生不利影響，因此，對下臥地鐵11號線變形的監(jiān)測尤為重要。將工程施工區(qū)域往兩端各延伸20m作為開挖影響區(qū)域，在影響區(qū)域內(nèi)，間隔2.5m布置監(jiān)測斷面，每個監(jiān)測斷面共布置4個監(jiān)測點，分別位于道床，左、右拱腰和拱頂。

在工程建設(shè)過程中，K3+840～K3+980段地鐵11號線發(fā)生明顯隆起變形，實測左線隆起峰值已超過施工階段控制值10mm，截至目前自動化監(jiān)測隆起峰值基本穩(wěn)定在14mm左右。

2 車-軌-隧-圍巖一體化模型

隨著計算機性能的提高和計算方法的發(fā)展，對于涉及基坑開挖引起下臥盾構(gòu)隧道隆起變形的靜力計算過程和隆起變形后地鐵列車運營安全性、舒適性的動力計算，大多采用有限元法。為此，本文基于ABAQUS有限元平臺，根據(jù)赫茲非線彈性接觸理論模擬輪軌接觸關(guān)系，考慮車輛、軌道、隧道、圍巖的空間結(jié)構(gòu)特征和相互接觸關(guān)系，建立車-軌-隧-圍巖一體化模型，具體包括地鐵車輛模型、輪軌接觸模型、軌道模型及隧道-圍巖模型，以研究基坑開挖引起的隧道差異變形對地鐵行車的影響。

2.1 地鐵車輛模型

根據(jù)地鐵車輛結(jié)構(gòu)特點，車輛動力學(xué)模型包含車體、轉(zhuǎn)向架以及輪對3種結(jié)構(gòu)。車體與轉(zhuǎn)向架之間通過二系懸掛彈簧連接，轉(zhuǎn)向架與輪對之間通過一系懸掛彈簧連接。根據(jù)Hamilton原理建立車輛結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程，該模型中車體、轉(zhuǎn)向架和輪對采用實體單元模擬，用彈簧阻尼單元模擬一系、二系懸掛系統(tǒng)連接，地鐵車輛模型如圖2所示[18]。

圖2 地鐵車輛模型Fig.2 Metro vehicle model

2.2 輪軌接觸模型

列車運行時，輪軌之間的相互關(guān)系可概化為圖3所示的移動非線性Hertz彈簧模型。輪軌接觸的法向力可采用如下公式計算[19]：

式中：P(t)為輪軌接觸法向力；ΔZ(t)為接觸點處輪軌間的法向彈性壓縮量；G為輪軌接觸常數(shù)。

圖3 輪軌接觸模型Fig.3 Wheel-rail interactionmodel

2.3 軌道模型

本案例地鐵道床形式為短軌枕式整體道床，軌道振動主要體現(xiàn)在鋼軌的振動上，鋼軌與道床之間采用彈簧阻尼元件連接。僅考慮其垂向、橫向及扭轉(zhuǎn)自由度，圖4所示為短枕式整體道床軌道動力模型縱斷面圖和橫斷面圖。

圖4 軌道動力學(xué)模型Fig.4 Dynamicmodelsof track

2.4 隧道-圍巖模型

管片是盾構(gòu)隧道最基本的單元，接頭的存在是其最顯著的特征。為準(zhǔn)確模擬管片與管片、管片與圍巖之間相互接觸關(guān)系，基于三維非線性接觸理論建立多尺度精細化三維盾構(gòu)隧道-圍巖模型，管環(huán)分為1個封頂塊K(圓心角為21.5°)、2個鄰接塊B(圓心角為68°)和3個標(biāo)準(zhǔn)塊A(圓心角為67.5°)，管環(huán)寬度為1.5m，襯砌環(huán)接縫采用12個縱縫螺栓(M27)和16個環(huán)縫螺栓(M27)連接，錯縫拼裝。螺栓采用彎梁單元模擬，并將梁單元嵌入管片單元中，既可模擬接頭的拉、壓、剪切力學(xué)性質(zhì)，也可模擬管片之間的相互作用。為提高計算效率，在基坑開挖影響范圍外，隧道采用等效均質(zhì)模型，剛度折減系數(shù)經(jīng)驗值取為0.78。管片與管片、管片與圍巖之間的接觸面法向行為均采用“硬接觸”關(guān)系模擬。在接觸面切向行為中，若接觸面閉合，則接觸面定義為可傳遞摩擦力。SHI等[1,20]介紹了該模型，并成功地應(yīng)用于鄰近基坑開挖對盾構(gòu)隧道的影響研究和列車動載作用下管片結(jié)構(gòu)靜動力響應(yīng)特性研究。

通過對本文工程案例進行分析，數(shù)值模型中隧道及線路的隆起變形主要通過隧道上部基坑開挖卸荷實現(xiàn)。模型主要針對K3+846～K3+946段，共計100m，基坑長30m，寬40m，深20m，與地鐵隧道凈距為8m?；娱_挖模型如圖5所示。開挖分為6層10步進行(圖5中間位置數(shù)據(jù)1～10表示開挖步序)，在基坑施工過程中，考慮圍護結(jié)構(gòu)及支撐的作用。建立的車-軌道-隧道-土體三維動力學(xué)耦合模型局部放大圖如圖6所示。

圖5 基坑開挖模型Fig.5 Excavationmodel

圖6 車-軌-隧耦合動力學(xué)模型Fig.6 Dynamic train-track-tunnel-soil coupledmodel

3 模型參數(shù)與模型驗證

3.1 模型參數(shù)

采用瑞利阻尼模型(Rayleigh damping)，由質(zhì)量阻尼系數(shù)α和剛度阻尼系數(shù)β確定模型中阻尼比系數(shù)。圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)的相關(guān)力學(xué)參數(shù)見表1。地鐵車輛為B型車，車輛及軌道模型參數(shù)見表2。

3.2 模型驗證

為驗證本文靜、動力模型的有效性，基坑開挖引起下臥盾構(gòu)隧道隆起變形(靜力過程)采用案例驗證，計算結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果對比見圖7。列車荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)(動力過程)的驗證可基于文獻[21]中上海地鐵9號線隧道振動實測值采用本文模型進行，隧道壁加速度頻譜的計算值與實測值對比見圖8。

由圖7可知：基坑開挖所致隧道隆起變形的模型計算結(jié)果與現(xiàn)場實測結(jié)果基本吻合，且模擬計算的各測點隆起值隨開挖步的變化也與實測結(jié)果一致。同時，圖8表明采用本文中的車-軌-隧-圍巖一體化模型計算得到的加速度譜與現(xiàn)場實測結(jié)果較吻合，驗證了本文所采用的計算模型計算靜、動力的有效性與準(zhǔn)確性。

表1 圍巖與襯砌相關(guān)力學(xué)參數(shù)Table1 Related mechanical parameters of soil and lining

表2 車輛與軌道相關(guān)力學(xué)參數(shù)Table2 Related mechanical parameters of vehicle and track

圖7 隧道隆起變形曲線對比Fig.7 Comparison between simulations and measurements of tunnel heave

4 列車動力性能分析

4.1 行車安全性分析

在車-軌耦合系統(tǒng)分析中，常選取脫軌系數(shù)和輪重減載率作為評估列車運行安全性的主要指標(biāo)。輪重減載率一般用于輪對橫向力等于零的情況，適用于本文研究對象。

分別提取隧道隆起變形為15mm、行車速度為72 km/h時首節(jié)車廂第1和第2輪對處車輪與軌道之間的豎向接觸力，計算并繪制輪重減載率時程曲線，如圖9所示。

圖8 隧道壁加速度頻譜對比Fig.8 Comparison between simulation values and measurement values of acceleration spectrum on tunnel side wall

圖9 輪重減載率時程曲線Fig.9 Time-history of wheel load reduction ratio

由圖9可知：各輪對輪重減載率時程曲線均呈現(xiàn)“增—減—增—減”趨勢，每條時程曲線中第1個波峰出現(xiàn)在列車剛駛?cè)肼∑鸲尉€路，車軌接觸不穩(wěn)定，減載率較大；第1個波谷出現(xiàn)在列車穩(wěn)定行駛在隆起線路段，該時段列車行駛平穩(wěn)，輪重減載率較低；第2個波峰也是該時程曲線的峰值，出現(xiàn)在輪對剛剛駛過線路的隆起頂點即t=0.63 s和0.74 s時，此時，列車車輪由“上坡”變?yōu)椤跋缕隆?，出現(xiàn)類似于“跳車”的現(xiàn)象是最危險的時段。

以上2輪對輪重減載率最大值分別為0.020 9和0.023 96，與規(guī)范[22]規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值0.600 00相差甚遠?？梢姡寒?dāng)列車以正常運行速度行駛在隆起程度不超過規(guī)范控制值且無明顯橫向荷載的盾構(gòu)隧道段時，地鐵列車不易出現(xiàn)脫軌事故，行車安全性較高。

5.2 行車舒適性分析

國內(nèi)常用列車車體振動加速度及平穩(wěn)性指標(biāo)2個標(biāo)準(zhǔn)來評判列車行車舒適性[22]，本文選取后者進行分析研究。我國列車運行平穩(wěn)性指標(biāo)W采用Sperling指標(biāo)：

式中：A為列車車體振動加速度；f為列車振動頻率；F(f)為頻率修正系數(shù)。規(guī)范[22]規(guī)定：當(dāng)?shù)罔F列車運行平穩(wěn)性指標(biāo)W≤2.50時，行車舒適性評級為“優(yōu)”；當(dāng)2.50

由圖10可知：列車行駛在線路隆起段時，垂向加速度時程曲線除自身震蕩外，總體上呈現(xiàn)一定的波動性，前車廂垂向加速度峰值為0.058m/s2，后車廂垂向加速度峰值為0.053m/s2。車廂垂向振動加速度時程曲線變化趨勢為：列車行駛在隆起前半段即“爬坡”段，對應(yīng)時間分別為前車廂0.5～1.0 s，后車廂1.5～2.0 s，垂向加速度均值出現(xiàn)正向峰值；達到隆起段頂點時(前車t=1.0 s，后車t=2.0 s)，垂向加速度均值降到0m/s2左右；在行車“下坡”段(前車1～2 s、后車2～3 s)，車輛垂向加速度均值呈現(xiàn)負值，之后穩(wěn)定在0m/s2左右震蕩。

圖10 車廂垂向振動加速度-時程曲線Fig.10 Vertical acceleration-time curves of vehicle

計算前后車行車平穩(wěn)性指標(biāo)分別為2.577 1與2.549 5，可見地鐵列車運行在該線路隆起段時，前后兩車廂平穩(wěn)性指標(biāo)均不達標(biāo)，僅處于“良”等級，不滿足規(guī)范中“優(yōu)”的要求，且前車行車舒適性比后車略差。

5 行車舒適性影響因素分析

經(jīng)過以上分析可知：不考慮其他荷載因素，當(dāng)?shù)罔F列車行駛在基坑開挖引起的隧道線路隆起段時，列車在正常運行速率下行駛不會出現(xiàn)安全問題，但地鐵列車大多為客車，所以，需要滿足乘客乘坐的舒適性即列車運行舒適性要求。這里對隆起變形下盾構(gòu)隧道內(nèi)行車舒適性影響因素進行研究，著重考慮隧道隆起程度和列車行車速度2個主要因素。

5.1 隧道隆起程度

隧道隆起程度主要通過軌向高差體現(xiàn)。選取隧道隆起變形峰值為5，10，15和20mm時對應(yīng)的軌向高差1.4，2.1，3.4和4.3mm/(10m)作為隧道隆起變形量，提取隧道不同隆起變形工況下前車垂向加速度時程曲線，如圖11所示。

由圖11可知：在各工況下，車體垂向振動加速度峰值分別為0.023，0.045，0.058和0.065m/s2，可見線路鋼軌軌向高差在一定程度上影響列車運行振動加速度；隆起值越大，車體垂向加速度越大。對以上4條曲線進行快速傅里葉變換，求解其平穩(wěn)性指標(biāo)，如圖12所示。

從圖12可見：列車平穩(wěn)性指標(biāo)與線路軌向高差值基本上呈線性關(guān)系；當(dāng)軌向高差達到3.4mm/(10m)時，行車平穩(wěn)性指標(biāo)已經(jīng)超過規(guī)范規(guī)定值2.500 0；當(dāng)軌向高差達4.3mm/(10m)時，行車平穩(wěn)性指標(biāo)達到2.856 7，按照規(guī)范評級為“合格”，不滿足規(guī)范規(guī)定的“優(yōu)”的標(biāo)準(zhǔn)，極有可能出現(xiàn)乘客乘坐不舒適問題。

5.2 行車速度

分別提取36，54，72，90和108 km/h共5種車輛運行速率下后車車體的垂向振動時域曲線，并進行平穩(wěn)性指標(biāo)求解，結(jié)果如圖13所示。

由圖13可知：平穩(wěn)性指標(biāo)相對于行車速率增大呈現(xiàn)指數(shù)增大趨勢；當(dāng)行車速率低于54 km/h時，列車運行平穩(wěn)性指標(biāo)處于規(guī)范值2.500 0以內(nèi)，乘客乘行車舒適性較好；當(dāng)車速達到72～90 km/h時，平穩(wěn)性指標(biāo)處于2.500 0～2.750 0之間，行車舒適性評級為“良”；當(dāng)車速增大到108 km/h后，平穩(wěn)性指標(biāo)迅速增大，達到2.973 4，處于合格線邊緣，此時列車運行舒適性較差，無法滿足乘客乘坐的舒適性要求。

圖11 不同隆起工況下車體垂向加速度-時程曲線Fig.11 Vertical acceleration-time curves of vehicle in different tunnelheave cases

圖12 盾構(gòu)隧道隆起值與平穩(wěn)性指標(biāo)關(guān)系Fig.12 Relationship between tunnel heave and stability index

圖13 列車運行速率與平穩(wěn)性指標(biāo)的關(guān)系Fig.13 Relationship between train running speed and stability index

5.3 列車行車舒適性限值討論

由以上分析可知，當(dāng)?shù)罔F列車行駛在隧道隆起段時，行車平穩(wěn)性指標(biāo)與隧道隆起程度及列車行車速度均呈正相關(guān)關(guān)系，針對上述2個因素共20個工況下的平穩(wěn)性指標(biāo)數(shù)據(jù)進行二元回歸分析，得到列車運行平穩(wěn)性指標(biāo)W與隧道隆起程度、行車速度的關(guān)系：

式中：v為列車運行速率，km/h；Δh為盾構(gòu)隧道軌向高差最大值，mm/(10m)。由式(3)計算得到平穩(wěn)性指標(biāo)為2.50，2.75和3.00時的Δh-v曲線，見圖14。

由圖14可知：當(dāng)隧道軌向高差峰值達到規(guī)范規(guī)定預(yù)警值2mm/(10m)時，平穩(wěn)行車速度約為80 km/h；當(dāng)隧道軌向高差峰值達到規(guī)范控制值4mm/(10m)時，平穩(wěn)行車速度僅為20 km/h左右，若超過此速度行駛，則會產(chǎn)生舒適性問題，乘客行車舒適性降低；當(dāng)?shù)罔F列車平穩(wěn)行車時，其車速與隧道軌向高差峰值呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，隧道軌向高差峰值越大，平穩(wěn)行車車速越低；當(dāng)盾構(gòu)隧道軌向高差峰值超過3.5mm/(10m)時，列車平穩(wěn)運行車速下降明顯，此時，為了達到平穩(wěn)行車要求，需對車速進行控制。

圖14 平穩(wěn)行車車速與線路軌向高差的關(guān)系Fig.14 Relationship between train velocity and rail altitude difference

6 結(jié)論

1)基于赫茲非線彈性接觸理論，考慮車輛、軌道、隧道、圍巖的空間結(jié)構(gòu)特征和相互作用關(guān)系，構(gòu)建了車-軌-隧一體化計算模型，建立了差異變形影響下盾構(gòu)區(qū)間隧道內(nèi)行車舒適性的計算方法。

2)采用建立的計算模型，分析了隆起變形下盾構(gòu)隧道內(nèi)運行車輛的安全性和舒適性。當(dāng)盾構(gòu)隧道隆起變形不超過規(guī)范控制值且地鐵列車以正常運行速度行駛時，能夠保證隧道內(nèi)的行車安全，但會對隧道內(nèi)列車運行的舒適性產(chǎn)生一定影響。

3)地鐵列車以正常運行速度行駛在線路隆起段時，由車體垂向振動加速度計算得出的平穩(wěn)性指標(biāo)與線路軌向高差呈現(xiàn)線性關(guān)系，與行車速度呈指數(shù)關(guān)系；當(dāng)隧道軌向高差達到規(guī)范規(guī)定預(yù)警值2mm/(10m)時，平穩(wěn)行車速度約為80 km/h；當(dāng)達到控制值4mm/(10m)時，滿足行車舒適性要求的車速僅為20 km/h左右。