(中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410083)

近年來，微納米定位系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于光電子封裝、納米技術(shù)、激光微加工等工程科學(xué)領(lǐng)域[1]。在這些領(lǐng)域中，大行程和高定位精度是定位系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)[2]。特別是隨著高容量、多通道的光電器件的興起，人們對光電子耦合系統(tǒng)的精度要求越來越高[3]。目前，光電子器件耦合系統(tǒng)主要由多個(gè)單自由度平臺組合而成，而單自由度運(yùn)動(dòng)平臺可以較容易地實(shí)現(xiàn)納米級的定位精度，但當(dāng)疊加成所需多自由度系統(tǒng)時(shí)，由于存在裝配誤差、組件對準(zhǔn)誤差、控制誤差等，組合平臺難以保持原有定位精度和定位能力[4-5]。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，高精度測量和加工平臺的性能受Abbé原理的限制[6]，這些因素制約了組合平臺的發(fā)展和使用。通過將平臺的X和Y方向運(yùn)動(dòng)限制在1個(gè)公共平面內(nèi)，可以完全消除Abbé偏移誤差[7]，因此，平面運(yùn)動(dòng)解耦方式成為近年來國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。AWTAR等[8-9]提出利用材料變形原理設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈或采用傳統(tǒng)的剛性鉸鏈來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)解耦。MO等[10-11]提出利用空氣軸承或磁力使動(dòng)平臺懸浮，或采用平面電機(jī)等非接觸式驅(qū)動(dòng)部件，實(shí)現(xiàn)同平面內(nèi)多自由度運(yùn)動(dòng)解耦。當(dāng)運(yùn)動(dòng)平臺要求達(dá)到厘米級的運(yùn)動(dòng)行程且同時(shí)保持微米或納米級的運(yùn)動(dòng)精度時(shí)，電磁力作為驅(qū)動(dòng)力是一種可行的方法[12-13]。而新技術(shù)的發(fā)展降低了永磁線性馬達(dá)的質(zhì)量和體積，新的制造工藝和控制策略大大提高了直線電機(jī)的性能，給大行程高精度精密運(yùn)動(dòng)平臺提供了一個(gè)新的電機(jī)選擇[14-15]。同時(shí)，在實(shí)現(xiàn)微/納米定位時(shí)，需要采用高精度傳感器來測量工作臺的位移。采用激光干涉原理和光柵尺的測量系統(tǒng)為納米系統(tǒng)的長位移測量提供了更精確的解決方案[11]。針對傳統(tǒng)組合平臺的局限性，本文作者提出一種基于電磁力的二維精密平面運(yùn)動(dòng)平臺。該平臺采用1對正交布置的直線電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)部件，利用1對正交布置的直線軸承將平臺的X和Y方向運(yùn)動(dòng)限制在同一平面內(nèi)，同時(shí)利用高精度光柵尺實(shí)時(shí)檢測運(yùn)動(dòng)位移，保證運(yùn)動(dòng)精度。

1 平面運(yùn)動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。平臺整體采用上下結(jié)構(gòu)，底部為1對正交布置的驅(qū)動(dòng)模組。驅(qū)動(dòng)模組產(chǎn)生的動(dòng)作通過1對正交布置的直線軸承傳遞到動(dòng)平臺，實(shí)現(xiàn)平面運(yùn)動(dòng)。光柵讀數(shù)頭和標(biāo)尺構(gòu)成平臺的測量系統(tǒng)，其可檢測的最小位移為0.1μm。

圖1 二維精密平面運(yùn)動(dòng)平臺整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of overallstructureof planar moving platform

圖2所示為該平臺的解耦原理圖?；瑝Ka、滑軌a構(gòu)成直線軸承a，滑塊b和滑軌b構(gòu)成直線軸承b?；瑝Ka和滑塊b通過螺釘與動(dòng)平臺相互連接，導(dǎo)軌a固定在X軸向驅(qū)動(dòng)模組上，導(dǎo)軌b固定在Y軸向驅(qū)動(dòng)模組上。當(dāng)平臺向X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，X軸向驅(qū)動(dòng)模組帶動(dòng)直線軸承a、動(dòng)平臺和直線軸承b的滑塊b運(yùn)動(dòng)。同樣，當(dāng)平臺向Y方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，Y軸向驅(qū)動(dòng)模組帶動(dòng)直線軸承b、動(dòng)平臺和直線軸承a的滑塊a運(yùn)動(dòng)。X(Y)軸向驅(qū)動(dòng)模組結(jié)構(gòu)如圖3所示，每個(gè)軸向驅(qū)動(dòng)模組由永磁體、線圈、直線滑塊組和起支撐作用的基板組成。永磁體固定在底座上，直線滑塊和線圈通過基板相互連接。當(dāng)線圈通電時(shí)，其在磁場中受到洛侖茲力的作用，帶動(dòng)基板和直線軸承a(b)運(yùn)動(dòng)。

圖2 解耦原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of decoupling principle

1.2 直線電機(jī)動(dòng)子的動(dòng)力學(xué)分析

圖3 驅(qū)動(dòng)模組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of drivemodule structure

每個(gè)直線電機(jī)通過控制線圈中電流來控制電磁力。由文獻(xiàn)[16]知，基于直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)平臺中動(dòng)子的動(dòng)力學(xué)模型為

其中：y，和分別為動(dòng)子的位移、速度和加速度；m為運(yùn)動(dòng)體的質(zhì)量；K(y)為電機(jī)的推力系數(shù)；Fd(y)為直線電機(jī)的定位力；Ff(y,)為直線電機(jī)的摩擦力；Fe為電機(jī)動(dòng)子受到的外力負(fù)載；I為動(dòng)子中線圈的電流。

對式(1)進(jìn)行積分，則可以用下面的函數(shù)來表示二維平面運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的被控對象：

其中：y=[y1,y2]T；y1和y2分別為平臺X軸和Y軸向的實(shí)際位移；x為與位移y相關(guān)的矩陣，xi=u為線圈中電流的輸入量，u=[I1,I2]T；I1和I2分別為驅(qū)動(dòng)平臺沿X和Y方向移動(dòng)時(shí)對應(yīng)線圈中電流；d為施加外力負(fù)載時(shí)對系統(tǒng)的干擾向量，d=[d1,d2]；d1和d2分別為X和Y方向上外力負(fù)載對系統(tǒng)的干擾值。

2 具有非線性阻尼前饋補(bǔ)償器的PI控制器設(shè)計(jì)

平臺實(shí)現(xiàn)的二維平面運(yùn)動(dòng)形式分別為沿X和Y軸向的平移，因此，被控對象即平臺包括2個(gè)輸入和2個(gè)輸出。假定驅(qū)動(dòng)平臺沿X和Y軸向平移的電機(jī)線圈中的電流分別為I1和I2，線圈的實(shí)際位移y1和y2為動(dòng)平臺的輸出量。采用具有非線性阻尼前饋補(bǔ)償?shù)腜I控制器進(jìn)行控制。運(yùn)動(dòng)控制主要包括位置環(huán)控制部分、速度環(huán)控制部分、電流環(huán)控制部分和相應(yīng)的非線性阻尼前饋補(bǔ)償器。圖4所示為控制系統(tǒng)的邏輯框圖，其中，電流環(huán)已經(jīng)集成到直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)器中，由其自行調(diào)整。因此，控制器的輸出可以表示為

圖4 控制系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of controlsystem

2.1 位置環(huán)設(shè)計(jì)與速度環(huán)設(shè)計(jì)

位置環(huán)采用比例控制，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：v=[v1,v2]T，v1和v2分別為沿X和Y軸的運(yùn)動(dòng)速度；Kp=[Kpy1,Kpy2]，Kpy1和Kpy2分別為控制X和Y軸控制器位置環(huán)的比例系數(shù)；ym=[ym1,ym2]，ym1和ym2分別為沿X和Y軸的目標(biāo)位置。

速度環(huán)采用PI控制，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：Kpv=[Kpv1,Kpv2]，Kpv1和Kpv2分別為控制X和Y軸控制器速度環(huán)比例系數(shù)；vm=[vm1,vm2]，vm1和vm2分別為沿X和Y軸的目標(biāo)速度；KIv=[KIv1,KIv2]，KIv1和KIv2分別為控制X和Y軸控制器速度環(huán)積分系數(shù)。

2.2 非線性阻力前饋補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

由式(1)可知，運(yùn)動(dòng)平臺非線性阻力主要包括摩擦力和定位力，其中，K(y)，F(xiàn)d(y)和Ff(y,y˙)均可以通過實(shí)驗(yàn)獲得。

1)求取K(x)。使電機(jī)處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)外力負(fù)載分別為Fe1和Fe2時(shí)，

根據(jù)式(6)可得

式中：I()和I()為外力負(fù)載分別為Fe1和Fe2時(shí)線圈中電流輸入量。

2)求取和Fd(y)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，當(dāng)摩擦單元處于滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，可以采用GMS摩擦模型中的Stribeck曲線定義：

其中，sgn為符號函數(shù)。Stribeck曲線隨著速度增大而下降，其最大值為靜態(tài)摩擦力Fs，最小值為庫侖摩擦力Fc；Vs為Stribeck速度系數(shù)；δ為Stribeck因子；σ2為黏性摩擦因數(shù)。

由式(8)可知

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，定位力可以表示為

其中：δ=kτ-Ls，k為整數(shù)；Ls為動(dòng)子長度；τ為極距；m為永磁體量，個(gè)；φn為各級數(shù)相位；bn為第p塊永磁體單獨(dú)作用時(shí)的齒槽力；Fsn和Fcn為傅里葉級數(shù)中正余弦分量的各次幅值。

根據(jù)式(1)，給平臺施加的外力負(fù)載為Fe=0，在動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度為v和-v時(shí)，有

聯(lián)立式(9)和(11)得

式中：I(0,v)和I(0,-v)分別表示動(dòng)子運(yùn)動(dòng)速度大小相同、方向相反而其他條件不變時(shí)線圈中電流。因此，本文設(shè)計(jì)的非線性阻力前饋補(bǔ)償器uf表示為

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證平臺結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的性能，利用Matlab/Simulink軟件包對二維平面運(yùn)動(dòng)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。實(shí)驗(yàn)采用dsPACE數(shù)字控制原型系統(tǒng)[17]，該系統(tǒng)的控制板為DS1005，還包括ADC，DAC和編碼器接口電路；采用雷尼紹XL-80激光干涉系統(tǒng)作為第三方檢測工具，其檢測精度為1 nm。

3.1 重復(fù)性定位實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證平臺運(yùn)動(dòng)到同一位置的可重復(fù)性，對平臺進(jìn)行重復(fù)定位精度測試。在平臺新行程范圍內(nèi)，從零點(diǎn)以1mm為間隔取19個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)采集8組數(shù)據(jù)，以同一目標(biāo)點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)平均值為參考位移，分析動(dòng)平臺在各目標(biāo)位置的重復(fù)定位精度。圖5所示為從X軸運(yùn)動(dòng)到各個(gè)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的相對位置誤差，可以發(fā)現(xiàn)沿X軸全行程運(yùn)動(dòng)時(shí)，重復(fù)定位誤差為±0.20μm。圖6所示為沿Y軸運(yùn)動(dòng)到各個(gè)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)的相對位置誤差，可以發(fā)現(xiàn)沿Y軸全行程運(yùn)動(dòng)時(shí)，重復(fù)定位誤差為±0.25μm?？梢缘贸銎脚_單軸運(yùn)動(dòng)時(shí)重復(fù)定位精度在±0.25μm以內(nèi)。

3.2 三角響應(yīng)

圖5 X軸重復(fù)定位精度Fig.5 Repeated positioning accuracy of X axis

圖6 Y軸重復(fù)定位精度Fig.6 Repeated positioning accuracy Y axis

為了說明定位階段平臺的跟蹤能力，對平臺三角形響應(yīng)進(jìn)行測試。動(dòng)平臺沿著Y軸移動(dòng)100μm，圖7所示為未加前饋控制的軌跡圖，圖8控制器對應(yīng)的跟隨誤差曲線。從圖7和圖8可以看出：未加前饋控制器時(shí)，平臺的跟蹤誤差在±1.00μm之內(nèi)，但當(dāng)平臺突然改變運(yùn)動(dòng)方向時(shí)，其跟隨誤差突增到±5.00μm之內(nèi)。從圖9和圖10可以看出：平臺運(yùn)動(dòng)方向未改變時(shí)，其跟隨誤差為±0.20μm；當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變換時(shí)，系統(tǒng)跟隨誤差為±0.60μm。與未加非線性阻力前饋補(bǔ)償?shù)腜I控制器相比，當(dāng)其跟蹤誤差特別是在平臺運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生突變時(shí)，加上前饋補(bǔ)償后其跟蹤性能明顯提升。

圖7 PI控制器三角響應(yīng)曲線Fig.7 Triangle response curve of PIcontroller

3.3 軌跡圓

圖8 PI控制器三角響應(yīng)跟隨誤差曲線Fig.8 Triangular response followserror curve of PI controller

圖9 PI+前饋補(bǔ)償控制器三角形響應(yīng)曲線Fig.9 Triangle response curve of PI and feedforward compensation controller

由于該平臺是將X和Y運(yùn)動(dòng)限制在同一平面內(nèi)，軌跡圓可以檢驗(yàn)運(yùn)動(dòng)解耦方式的可行性和平所示為未加前饋控制的跟隨誤差曲線，圖9所示為加上前饋控制器的軌跡圖，圖10所示為加上前饋臺的聯(lián)動(dòng)性能，控制X和Y軸方向的電機(jī)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，在同一平面內(nèi)畫1個(gè)以半徑100μm軌跡圓，如圖11所示。從圖11可見：兩軸聯(lián)動(dòng)時(shí)平臺跟隨誤差為±2.00μm；理論軌跡圓和實(shí)際軌跡圓存在沿1個(gè)固定方向的偏移，其原因可能是用于運(yùn)動(dòng)解耦的直線軸承未能正交布置。

圖10 PI+前饋補(bǔ)償控制器跟隨誤差曲線Fig.10 Error curve of PI and feedforward compensation controller

圖11 軌跡圓Fig.11 Trajectory round

4 結(jié)論

1)使用直線電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺來減少運(yùn)動(dòng)傳遞部件，利用直線軸承剛性解耦方式來減小控制系統(tǒng)復(fù)雜程度，同時(shí)結(jié)合高分辨率的直線光柵尺，動(dòng)平臺可以實(shí)現(xiàn)亞微米級二維平面運(yùn)動(dòng)平臺設(shè)計(jì)。

2)采用傳統(tǒng)PI控制器，平臺在運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變時(shí)，平臺不能很好地進(jìn)行變向跟隨。基于直線電機(jī)工作原理，設(shè)計(jì)具有非線性阻尼前饋補(bǔ)償?shù)腜I控制器，平臺的跟隨精度顯著提升且平臺的響應(yīng)速度提高。