劉凱 陳伊寧 吳陽 王揚(yáng)威

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

氣動人工肌肉(PMA)是隨著機(jī)器人技術(shù)發(fā)展而產(chǎn)生的新型氣動驅(qū)動器，與傳統(tǒng)的液壓、電機(jī)驅(qū)動相比具有結(jié)構(gòu)簡單、功率/質(zhì)量比高、柔順性好等特點(diǎn)，可用于驅(qū)動仿生機(jī)器人[1]、康復(fù)機(jī)器人[2]、多自由度平臺[3-4]等。目前PMA建模方法主要可以分為靜態(tài)建模和動態(tài)建模，常通過增加摩擦力項(xiàng)、添加與PMA運(yùn)動方向相反的偏移力等方法來優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[3]，利用該數(shù)學(xué)模型與傳統(tǒng)PID形成復(fù)合控制可以獲得良好的控制效果[5]。但由于PMA屬于時變、非線性系統(tǒng)，外負(fù)載、溫度變化等會導(dǎo)致傳統(tǒng)PID無法獲得滿意的動態(tài)控制效果。多數(shù)文獻(xiàn)中采用自適應(yīng)魯棒控制、滑?？刂?、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[6-8]來提高控制性能。2011年，王建等[9]將模糊控制器加入普通PID 控制器中，用于控制一種外骨骼可穿戴式上肢康復(fù)機(jī)器人。2012年，沈偉等[10]設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，解決了初期動態(tài)跟蹤誤差較大的問題。同年，王冬青等[11]用三層遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)建立模型。2013 年，焦磊濤[12]利用雙層 PID控制器對一種基于PMA的仿蛙腿跳躍機(jī)器人進(jìn)行精確位置控制。Kumar等[13]設(shè)計了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)的混合控制器，對冗余機(jī)器人末端位置進(jìn)行有效跟蹤。

在控制系統(tǒng)中結(jié)合RBF網(wǎng)絡(luò)能夠在線辨識系統(tǒng)的未建模部分。文中將設(shè)計基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制器，實(shí)現(xiàn)PMA精確快速的動態(tài)位置跟蹤控制，憑借RBF的快速學(xué)習(xí)能力，根據(jù)外負(fù)載大小自適應(yīng)調(diào)整PID參數(shù)。

1 PMA數(shù)學(xué)模型建立

1.1 PMA結(jié)構(gòu)分析

試驗(yàn)室選用的PMA是由德國FESTO公司研制的氣動肌腱(如圖1所示)，該P(yáng)MA內(nèi)部橡膠管充氣后軸向彈性變形，外圍編織網(wǎng)限制橡膠管只能徑向變形，因此充氣后直徑變粗，長度縮短，產(chǎn)生收縮力，對負(fù)載產(chǎn)生驅(qū)動作用。

圖1 FESTO氣動肌腱

PMA特性分析中首先需要建立負(fù)載拉力F、收縮率ε和充入氣壓P三者之間的數(shù)學(xué)模型。如圖2所示，b和n分別為編織套纖維的長度和根數(shù)，δ為纖維與軸線的夾角，σ0為PVC軟管及纖維之間的初始截面厚度，σ為瞬時截面厚度，D0為纖維外層初始外徑，D為瞬時外徑，S為截面積。單根纖維在充放氣過程中長度保持不變，PMA實(shí)時長度L會發(fā)生改變。

(1)

圖2 PMA結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 PMA數(shù)學(xué)模型

氣動人工肌肉靜態(tài)測試原理如圖3所示，測試平臺如圖4所示。測試臺主要由氣動人工肌肉、比例伺服閥(SMC 公司，ITV1050-312-L2)、氣泵(V-0.25/ 12.5)、氣壓傳感器(SMC 公司，PSE530)、位移傳感器(GRFRAN公司，PK-M-400)、8通道數(shù)據(jù)采集卡(ART公司，PCI8735)、8通道運(yùn)動控制卡(ART公司，PCI8201)、拉力傳感器(PSK-100)和測控軟件組成。比例閥可與電壓信號成比例地對氣壓進(jìn)行無極控制，靈敏度高，電壓值0～10 V線性對應(yīng)氣壓值0～0.9 MPa；控制卡和采集卡插在PC機(jī)的PCI插槽中，減壓閥保證氣壓穩(wěn)定，不會過大導(dǎo)致?lián)p壞比例閥和人工肌肉。

圖3 PMA靜態(tài)測試原理圖

圖4 PMA靜態(tài)測試平臺

采用如上測試臺進(jìn)行單根PMA靜態(tài)測試試驗(yàn)，氣壓范圍0.1～0.8 MPa，每間隔0.1 MPa輸入氣壓，每組重復(fù)2到3次，試驗(yàn)取平均值，得到如圖5所示110 mm PMA特性曲線。通過Matlab曲線擬合工具箱擬合曲線(圖5)得到的數(shù)學(xué)模型簡單實(shí)用，可直接應(yīng)用于PMA位置控制試驗(yàn)。為了體現(xiàn)PMA的剛度特性，并提高模型的實(shí)用性，利用多次試驗(yàn)數(shù)據(jù)對已有模型[14]進(jìn)行改進(jìn)。定義名義剛度系數(shù)kc(p)，因負(fù)載是導(dǎo)致肌肉長度和截面積變化的原因，可將其認(rèn)為是PMA剛度變化的間接因素，通過量綱分析法來建立kc(p)與截面積S、收縮力F的經(jīng)驗(yàn)公式：

圖5 110 mm PMA特性曲線

(2)

將圖5中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入式(2)可以得到名義剛度系數(shù)特性曲線，同樣用Matlab曲線擬合工具箱擬合特性曲線：

kc(p)=a(p)ε2+b(p)ε+c(p)

(3)

式(3)的擬合結(jié)果如表1所示。

表1 擬合結(jié)果

聯(lián)立式(2)、(3)可得到數(shù)學(xué)模型。

2 PMA位置控制

2.1 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制

PID控制具有非常成熟的理論基礎(chǔ)，由于其算法簡單、魯棒性好和可靠性高等，得到眾多學(xué)者的青睞。在PMA實(shí)際位置控制中，PID參數(shù)在一定的外負(fù)載范圍內(nèi)都能實(shí)現(xiàn)很好的位置控制，但當(dāng)外負(fù)載超過這個范圍后控制系統(tǒng)會出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，需要重新選擇PID參數(shù)。因此，將RBF網(wǎng)絡(luò)引入PID控制器是利用其非線性變換能力來在線辨識PMA外負(fù)載所在范圍。

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本結(jié)構(gòu)如圖6所示[15]。令RBF網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)為n，輸入向量為X=[x1，…，xn]T，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，選取徑向基函數(shù)為高斯徑向基函數(shù)H=[h1，…，hm]T：

(4)

式中，bj為徑向基函數(shù)的節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)，Cj為第j個節(jié)點(diǎn)的中心向量，且Cj=[cj1，…，cji，…，cjn]T。假設(shè)隱含層到輸出層的權(quán)向量為w=[w1，…，wm]T，第k次迭代時RBF網(wǎng)絡(luò)輸出為qm(k)：

qm(k)=h1w1+…+hjwj+…+hmwm

(5)

考慮到外負(fù)載、氣源氣壓和系統(tǒng)摩擦等因素對PMA數(shù)學(xué)模型的影響，結(jié)合RBF網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)未建模部分的快速學(xué)習(xí)能力，設(shè)計了基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制策略，以實(shí)現(xiàn)PMA精確的位置控制，其結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示，其中，理論氣壓輸入Pd是由外力F外和收縮率通過PMA數(shù)學(xué)模型計算所得，u是基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制的補(bǔ)償項(xiàng)。

圖6 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖7 RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制結(jié)構(gòu)框圖

Fig.7 Structure block diagram of PID control based on RBF network

(6)

PID控制器輸入xc及輸出u為：

(7)

同樣采用梯度下降法求取增量式PID參數(shù)調(diào)整量ΔKP、ΔKI和ΔKD：

(8)

(9)

試驗(yàn)開始前，需要確定的參數(shù)有：RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、權(quán)值向量、中心向量及節(jié)點(diǎn)基寬向量的取值范圍，學(xué)習(xí)速率η和ηc、動量因子ζ的取值等。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

類似于靜態(tài)測試平臺，PMA動態(tài)測試平臺是為了模擬PMA在收縮或拉伸過程中的位置控制，需另外加上活動的砝碼來提供額定外負(fù)載，如圖8所示。

圖8 PMA動態(tài)測試平臺

分別采用傳統(tǒng)PID控制策略和基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制策略，進(jìn)行PMA階躍位置控制試驗(yàn)，以外負(fù)載F=100 N、階躍信號S=10 mm為例，在收縮充氣過程中，基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制相較于傳統(tǒng)PID控制時超調(diào)量下降了76.5%，調(diào)節(jié)時間下降了47.8%，穩(wěn)態(tài)誤差下降了60%[14]。

從多組不同負(fù)載下PMA位置控制試驗(yàn)結(jié)果可看出，傳統(tǒng)PID控制只能在一定的負(fù)載范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)較好的位置控制，當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時，原有的PID參數(shù)就不再合適?；赗BF網(wǎng)絡(luò)的PID控制能根據(jù)外負(fù)載的變化情況自適應(yīng)調(diào)整PID參數(shù)，比傳統(tǒng)PID控制的響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)量小。

為了進(jìn)一步突顯基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制策略效果，取幅值、周期不規(guī)則變化的正弦波為跟蹤信號，進(jìn)行動態(tài)位置控制試驗(yàn)，得到與傳統(tǒng)PID控制的控制對比效果如圖9所示，對應(yīng)誤差如圖10所示。

圖9 110 mm PMA控制結(jié)果對比

圖10 110 mm PMA控制誤差對比

同時給出了動態(tài)控制過程中的外負(fù)載曲線，如圖11所示。給定砝碼為150 N，動態(tài)試驗(yàn)過程中受慣性力影響，肌肉外負(fù)載呈現(xiàn)規(guī)則變化趨勢。在控制過程中(如圖9所示)，傳統(tǒng)PID得到的位移曲線相對于跟蹤信號有一定滯后現(xiàn)象，結(jié)合圖10可以看出誤差在跟蹤信號的波峰波谷階段偏大，最大誤差為0.624 mm，平均誤差為0.37 mm?；赗BF網(wǎng)絡(luò)的PID控制效果明顯得到改善，最大誤差為0.411 mm，平均誤差為0.18 mm。

在以上110 mm PMA位置控制試驗(yàn)中，基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID動態(tài)控制誤差在0.5 mm以內(nèi)，平均誤差在0.2 mm以內(nèi)，分別比傳統(tǒng)PID減少了30%及50%，可知該控制器受外負(fù)載的變化影響比傳統(tǒng)PID控制小，適應(yīng)能力更強(qiáng)。為了驗(yàn)證該控制策略的普遍性，對另一種規(guī)格的PMA(FESTO公司，DMSP-10-55-RM-CM)進(jìn)行了上述建模分析及RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)辨識，該P(yáng)MA長度為55 mm，最大收縮率為25%，同樣取跟蹤信號為幅值、周期不規(guī)則變化的正弦波，給定砝碼150 N，得到動態(tài)位置控制曲線及誤差如圖12、圖13所示。在55 mm規(guī)格PMA的動態(tài)位置控制試驗(yàn)中，基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID動態(tài)控制誤差為0.233 mm，平均誤差為0.12 mm，分別比傳統(tǒng)PID減少了41%及48%，能更好地補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型誤差，適應(yīng)外負(fù)載變化的情況，從而更好的實(shí)現(xiàn)PMA精確的動態(tài)位置控制。

圖11 110 mm PMA外負(fù)載曲線

圖12 55 mm PMA控制結(jié)果對比

圖13 55 mm PMA控制誤差對比

3 結(jié)語

基于PMA特性分析研究了其驅(qū)動原理，搭建了PMA靜態(tài)測試平臺，在0.1～0.8 MPa氣壓范圍下對PMA的輸出力和收縮率進(jìn)行了多次測量試驗(yàn)。根據(jù)理論模型和測試數(shù)據(jù)，改進(jìn)了直接擬合靜態(tài)特性曲線的方法，利用Matlab擬合名義剛度系數(shù)，建立了新的PMA數(shù)學(xué)模型，模型求解精度較好，驗(yàn)證了模型應(yīng)用的可行性。

考慮外負(fù)載、氣源氣壓和系統(tǒng)摩擦等因素對PMA數(shù)學(xué)模型的影響，結(jié)合RBF網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)未建模部分的快速學(xué)習(xí)能力，設(shè)計了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制策略，以實(shí)現(xiàn)PMA精確的位置控制。搭建了PMA動態(tài)測試平臺，并對兩種規(guī)格的PMA進(jìn)行了多組位置控制試驗(yàn)。從多組試驗(yàn)結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)PID控制只能在一定的外負(fù)載范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)較好的位置控制，而基于RBF網(wǎng)絡(luò)的PID控制能根據(jù)外負(fù)載的大小自適應(yīng)調(diào)整PID參數(shù)，以適應(yīng)不同的外負(fù)載變化情況，比傳統(tǒng)PID控制的響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)量小，能更好地補(bǔ)償其數(shù)學(xué)模型誤差和實(shí)現(xiàn)其位置控制的精確控制。

后續(xù)研究將使用已研究完成的兩種PMA驅(qū)動一種三自由度并聯(lián)平臺，利用文中的改進(jìn)模型及控制器實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制。