姚 佼，韋 鈺，王品乘，邵楚薇 YAO Jiao, WEI Yu, WANG Pincheng, SHAO Chuwei

（上海理工大學 管理學院，上海200093）

0 引 言

自適應控制是動態(tài)響應交通需求波動，通過實時交通測量和對未來交通需求的實時預測改變調整控制方案。協調控制有助于交叉口間的聯動，改善城市道路交通擁堵，減少出行時間。目前協調控制的研究主要是對相位差，協調綠波帶寬進行優(yōu)化，隨機需求波動條件下，如何將自適應與協調控制有效結合，提高干線通行效率，更具實用價值。

協調控制方面，國內外研究主要集中對相關經典模型及參數的優(yōu)化方面。Sheffiy 在交通均衡流方面進行了深入研究；Watling 概括了現有的一些均衡分配方法，解決了出行者對變化交通狀況處理的問題[1]。在給定的交通狀況和條件下；Yin 等人提出了綠燈時間分割的概念，對時間參數進行分解和優(yōu)化，減少時間延遲[2]；Chiou 首先研究了確定條件下基于數據和模型的分析[3]，進而提出了一種擬牛頓投影法，來減少延誤，使出行時間減少[4]；Huang 等人采用了控制迭代的方法，得到最優(yōu)的路徑選擇[5]。這些方法都是在給定或已知條件下進行研究的，但路段上的流量往往具有不確定性和隨機性，因此，自適應控制被引入到本領域的研究[6]。

自適應控制國內外的研究主要集中在運用兩階段規(guī)劃等方法研究單個交叉口的自適應控制。許倫輝等人對單個交叉口的模糊控制進行研究和分析，有效地減少了車輛的平均延誤[7]；Tong 等人提出了一種自適應信號時序規(guī)劃模型，使車輛的預期延誤最小化[8]；劉廣萍等人對交通自適應信號控制下交叉口延誤的計算方法進行了研究，得到交叉口延誤[9]；Lo 在自適應控制模型中設置了一個緩沖區(qū)，減少溢出現象，使得出行時間盡可能小[10]；李媛等人則是通過雙向優(yōu)化相位差的方法，得出車輛的車均延誤[11]；Huang 等人提出了兩階段隨機規(guī)劃的方法，得到最小出行時間[12]。

綜上可以看出，大多研究主要著重于整體交通網絡均衡或單交叉口相位差和干線綠波[13]的協調，如何將兩者有效的結合，考慮到交叉口間的隨機波動進行協調控制，值得進一步探討。

研究基于兩階段隨機規(guī)劃模型，第一階段將考慮路段均衡流，第二階段在需求不確定的情況下，調整干線交叉口間的偏移量，協調綠燈時間，確定自適應協調控制的決策，解決偶發(fā)性的溢出，避免擁堵現象的發(fā)生。

1 第一階段考慮路網均衡流量優(yōu)化的干線交叉口協調控制模型

第一階段是在固定配時方案下，考慮路網均衡的流量優(yōu)化，路段車均出行時間用式（1） 表示為：

式中：t（xa,Gi）為路段車均出行時間，為路段a自由流的出行時間；xa為路段a上的流量；Gi為交叉口i的綠燈時間；sa為路段的飽和流；c為i交叉口的周期；α 和β 為參數，根據相關參考文獻[12]，一般取α=0.15, β=4。

據此，目標函數路段總的出行期望時間可以用式（2） 表示為：

式中：E［h（xa,Gi）］為最小總出行期望時間。

本階段主要分為兩個步驟進行：

（1） 將干線交叉口信號設計問題以一個兩階段隨機規(guī)劃形式表示，找到路段車均出行時間的最優(yōu)解。具體而言，先要找到路段流量的最優(yōu)解，再進行對綠燈時間進行優(yōu)化協調控制，使路段流量達到平衡。

主要步驟如下：

式中：αn為第n次優(yōu)化長度的大小，0≤α≤1；yn

a為路段a上第n次移動的長度；路段第n+1 次的總流量；λ 為參數；qrs為r-s路段上的總流量；為所有OD的總流量；為r-s路段上的隨機變量。

Step4：流量更新，如式（4） 和式（5） 所示：

（2） 在沒有隨機需求的情況下，交叉口運用的是基本控制方案，綠燈時間固定，當隨機流量或者溢出流出現時，流量和綠燈時間發(fā)生變化，交叉口的排隊長度增加，通過調整偏移量，協調交叉口的綠燈時間，減少溢出流的現象。

根據路段上的流量情況可分為（如圖1 所示） 三種情況的時間—流量圖，第一種情況是交叉口的綠燈時間完全可以清除上一階段剩余的排隊長度；第二種情況是交叉口綠燈時間不能完全清除上一階段的剩余排隊車輛，還有隨機車流的出現，需要調整偏移量，協調出最佳的綠燈時間和控制方案，減少排隊車輛，下一階段不會發(fā)生溢出現象；第三種情況是交叉口不能清除上一階段的車輛，還有隨機車流的出現，交叉口的綠燈時間無法清除排隊車輛，導致下一階段發(fā)生堵塞或是溢出的現象。第一種情況不會發(fā)生擁堵和溢出現象不予考慮，第三種情況堵塞和溢出更加嚴重，所以也不予考慮。本文主要研究第二種情況，使交叉口的排隊車輛盡可能少，減少擁堵和溢出。

圖1 流量與紅綠燈時間分布圖

2 第二階段考慮隨機需求波動的干線交叉口自適應協調控制模型

考慮干線相鄰兩交叉口間有車輛匯入匯出的情況，會引起流量的隨機波動，假設匯入相鄰兩交叉口干線的流量符合一種已知的分布函數，由于流量的波動，偶爾會引起堵塞或溢出現象，通過干線的自適應協調控制，使路段出行時間減少。當有隨機流量出現時，就要通過調整偏移量來改變綠燈時間如圖2 所示。

圖2 兩交叉口紅綠燈時間協調分布圖

第二階段是考慮路網均衡的流量優(yōu)化，路段車均出行時間用式（6） 表示為：

綠燈時間、偏移量和清空時間三者之間的關系如式（7） 和式（8） 所示：

式中：CT為清空時間；O為偏移量；Gi-1為i-1 交叉口的綠燈時間；Ti為標準偏移量。

準偏移量和清空時間的表示如式（9） 和式（10） 所示：

式中：L為兩相鄰交叉口間干線的距離；v為干線車輛行駛速度；vR為紅燈時間內交叉口i的車輛到達率；Ri-1為i交叉口的紅燈時間；si為i交叉口的車輛離開率。

綠燈時間范圍CT?Gi≤CT+Gi-1。

加入隨機需求考慮的情況，干線路段上優(yōu)化后的總流量如式（12） 所示：

式中

式中：ω 為參數，可根據路段的實際情況判定，一般取0.80。

最終的目標函數如式（13） 所示：

3 案例分析

選取上海黃浦區(qū)西藏南路（淮海中路—壽寧路段） 的干線沿線交叉口，如圖3 所示，基于實地調查的實際數據，該干線高峰期間車流量較大，飽和度較高，此外沿線單位進出口等亦較多，容易產生隨機波動，符合本研究模型的要求。

圖3 研究西藏南路干線沿線交叉口分布圖

（1） 第一階段未考慮隨機需求的分析結果

沒有優(yōu)化流量之前的信號配時方案是固定的：將相關參數Gi=77 秒，Ri=30 秒，xa=1 152 輛，=5 分鐘代入式（1） 得到第一階段未考慮隨機需求時路段車均出行時間0.18 小時，總出行期望時間為203.90 輛*小時。

對路段流量進行優(yōu)化，車輛流量方向從南往北行駛，從壽寧路交叉口往淮海中路的方向。當收斂趨近于零時，迭代停止。流量優(yōu)化的結果如表1 所示。

表1 干線路段流量迭代優(yōu)化過程

從表1 可以看出，在信號配時方案不變的情況下，路段上流量優(yōu)化結果為1 140 輛，對路段的車均行程時間，代入式（1）得到第一階段流量迭代優(yōu)化后的路段車均出行時間為0.18 小時，總出行期望時間為200.64 輛*小時。

由此可見，在交叉口配時方案不變，未考慮隨機需求波動，僅考慮流量優(yōu)化的情況下，干線上總期望出行時間減少了1.60%。

（2） 第二階段加入隨機需求波動的優(yōu)化結果

對淮海中路交叉口的綠燈時間進行優(yōu)化，兩個交叉口相距約367 米，兩個交叉口之間若干單位會有車輛的波動，干線上會有流量的增加，從而引起隨機波動。兩個交叉口信號控制方式中綠燈時間（Gi-1）為77 秒，紅燈時間（Ri-1）為30 秒，兩交叉口綠燈協調時間分布如圖4 所示。

圖4 兩交叉口綠燈協調時間分布圖

首先，基于調查的數據，將相關參數（L=367 米，v=25 千米/小時，Hi=9 輛，vR=950 輛/小時，Ri-1=30 秒，si=1 800 輛/小時） 代入式（9） 和式（10），得到的偏移量和清空時間分別為：

進而根據式（6） 得到偏移量O為17 秒。

其次，將上面得到的數據代入式（7） 得優(yōu)化之后的綠燈時間為130 秒。

再次，根據調查相關數據，基于第一階段路段流量優(yōu)化的結果，同時根據式（11） 考慮干線沿線單位出入口進入主干道的車輛數為67 輛，將其代入式（12），得兩階段路段總流量的優(yōu)化結果為1 207 輛。

最后，將上述計算結果代入式（6），得第二階段考慮隨機需求波動優(yōu)化之后的路段車均出行時間為0.17 小時，將其代入式（13），得干線路段上總的出行期望時間為119.15 輛*小時。

據此，本研究考慮隨機需求波動的自適應協調控制模型與現狀的優(yōu)化結果對比如表2 所示。從中可以看出，第一階段未考慮隨機需求波動，對路段流量進行均衡優(yōu)化，路段車均出行時間減少0.56%；第二階段，在考慮隨機需求增加4.77%波動情況下，路段車均出行時間較第一階段減少6.25%，較現狀減少6.78%。

表2 考慮隨機需求波動的自適應協調控制模型優(yōu)化結果對比

路段總的期望時間上，第一階段較現狀減少了1.60%；第二階段，考慮隨機波動的情況下，較第一階段減少了0.74%，較現狀減少了2.33%。

4 結 論

針對干線交叉口間單位出入口造成的隨機需求波動問題，本研究在分析干線隨機需求及其主要影響因素的基礎上，提煉出流量和出行時間兩個關鍵因素，進而建立了兩階段隨機規(guī)劃模型，通過對路段流量、綠燈時間、偏移量等進行優(yōu)化，達到了自適應協調控制的要求。最后通過相關的實際案例進行驗證，結果表明，本研究的自適應協調控制模型在隨機需求波動導致路段流量增加4.77%的情況下，可以使路段車均出行時間減少6.78%，總出行期望時間減少2.33%，有效提高了干線通行能力。

需要指出的是，隨機波動和需求的變化程度對總出行期望時間的研究都有著很重要的影響，本文研究主要考慮干線交叉口間的協調，如何將其運用到路網中，進一步研究路網的服務可靠性問題，通過提高路網的可靠性減少期望出行時間，是后續(xù)研究需要關注的問題。