姚 佼，韋 鈺，王品乘，邵楚薇 YAO Jiao, WEI Yu, WANG Pincheng, SHAO Chuwei

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海200093）

0 引 言

自適應(yīng)控制是動態(tài)響應(yīng)交通需求波動，通過實時交通測量和對未來交通需求的實時預(yù)測改變調(diào)整控制方案。協(xié)調(diào)控制有助于交叉口間的聯(lián)動，改善城市道路交通擁堵，減少出行時間。目前協(xié)調(diào)控制的研究主要是對相位差，協(xié)調(diào)綠波帶寬進(jìn)行優(yōu)化，隨機(jī)需求波動條件下，如何將自適應(yīng)與協(xié)調(diào)控制有效結(jié)合，提高干線通行效率，更具實用價值。

協(xié)調(diào)控制方面，國內(nèi)外研究主要集中對相關(guān)經(jīng)典模型及參數(shù)的優(yōu)化方面。Sheffiy 在交通均衡流方面進(jìn)行了深入研究；Watling 概括了現(xiàn)有的一些均衡分配方法，解決了出行者對變化交通狀況處理的問題[1]。在給定的交通狀況和條件下；Yin 等人提出了綠燈時間分割的概念，對時間參數(shù)進(jìn)行分解和優(yōu)化，減少時間延遲[2]；Chiou 首先研究了確定條件下基于數(shù)據(jù)和模型的分析[3]，進(jìn)而提出了一種擬牛頓投影法，來減少延誤，使出行時間減少[4]；Huang 等人采用了控制迭代的方法，得到最優(yōu)的路徑選擇[5]。這些方法都是在給定或已知條件下進(jìn)行研究的，但路段上的流量往往具有不確定性和隨機(jī)性，因此，自適應(yīng)控制被引入到本領(lǐng)域的研究[6]。

自適應(yīng)控制國內(nèi)外的研究主要集中在運用兩階段規(guī)劃等方法研究單個交叉口的自適應(yīng)控制。許倫輝等人對單個交叉口的模糊控制進(jìn)行研究和分析，有效地減少了車輛的平均延誤[7]；Tong 等人提出了一種自適應(yīng)信號時序規(guī)劃模型，使車輛的預(yù)期延誤最小化[8]；劉廣萍等人對交通自適應(yīng)信號控制下交叉口延誤的計算方法進(jìn)行了研究，得到交叉口延誤[9]；Lo 在自適應(yīng)控制模型中設(shè)置了一個緩沖區(qū)，減少溢出現(xiàn)象，使得出行時間盡可能小[10]；李媛等人則是通過雙向優(yōu)化相位差的方法，得出車輛的車均延誤[11]；Huang 等人提出了兩階段隨機(jī)規(guī)劃的方法，得到最小出行時間[12]。

綜上可以看出，大多研究主要著重于整體交通網(wǎng)絡(luò)均衡或單交叉口相位差和干線綠波[13]的協(xié)調(diào)，如何將兩者有效的結(jié)合，考慮到交叉口間的隨機(jī)波動進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，值得進(jìn)一步探討。

研究基于兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，第一階段將考慮路段均衡流，第二階段在需求不確定的情況下，調(diào)整干線交叉口間的偏移量，協(xié)調(diào)綠燈時間，確定自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制的決策，解決偶發(fā)性的溢出，避免擁堵現(xiàn)象的發(fā)生。

1 第一階段考慮路網(wǎng)均衡流量優(yōu)化的干線交叉口協(xié)調(diào)控制模型

第一階段是在固定配時方案下，考慮路網(wǎng)均衡的流量優(yōu)化，路段車均出行時間用式（1） 表示為：

式中：t（xa,Gi）為路段車均出行時間，為路段a自由流的出行時間；xa為路段a上的流量；Gi為交叉口i的綠燈時間；sa為路段的飽和流；c為i交叉口的周期；α 和β 為參數(shù)，根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)[12]，一般取α=0.15, β=4。

據(jù)此，目標(biāo)函數(shù)路段總的出行期望時間可以用式（2） 表示為：

式中：E［h（xa,Gi）］為最小總出行期望時間。

本階段主要分為兩個步驟進(jìn)行：

（1） 將干線交叉口信號設(shè)計問題以一個兩階段隨機(jī)規(guī)劃形式表示，找到路段車均出行時間的最優(yōu)解。具體而言，先要找到路段流量的最優(yōu)解，再進(jìn)行對綠燈時間進(jìn)行優(yōu)化協(xié)調(diào)控制，使路段流量達(dá)到平衡。

主要步驟如下：

式中：αn為第n次優(yōu)化長度的大小，0≤α≤1；yn

a為路段a上第n次移動的長度；路段第n+1 次的總流量；λ 為參數(shù)；qrs為r-s路段上的總流量；為所有OD的總流量；為r-s路段上的隨機(jī)變量。

Step4：流量更新，如式（4） 和式（5） 所示：

（2） 在沒有隨機(jī)需求的情況下，交叉口運用的是基本控制方案，綠燈時間固定，當(dāng)隨機(jī)流量或者溢出流出現(xiàn)時，流量和綠燈時間發(fā)生變化，交叉口的排隊長度增加，通過調(diào)整偏移量，協(xié)調(diào)交叉口的綠燈時間，減少溢出流的現(xiàn)象。

根據(jù)路段上的流量情況可分為（如圖1 所示） 三種情況的時間—流量圖，第一種情況是交叉口的綠燈時間完全可以清除上一階段剩余的排隊長度；第二種情況是交叉口綠燈時間不能完全清除上一階段的剩余排隊車輛，還有隨機(jī)車流的出現(xiàn)，需要調(diào)整偏移量，協(xié)調(diào)出最佳的綠燈時間和控制方案，減少排隊車輛，下一階段不會發(fā)生溢出現(xiàn)象；第三種情況是交叉口不能清除上一階段的車輛，還有隨機(jī)車流的出現(xiàn)，交叉口的綠燈時間無法清除排隊車輛，導(dǎo)致下一階段發(fā)生堵塞或是溢出的現(xiàn)象。第一種情況不會發(fā)生擁堵和溢出現(xiàn)象不予考慮，第三種情況堵塞和溢出更加嚴(yán)重，所以也不予考慮。本文主要研究第二種情況，使交叉口的排隊車輛盡可能少，減少擁堵和溢出。

圖1 流量與紅綠燈時間分布圖

2 第二階段考慮隨機(jī)需求波動的干線交叉口自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制模型

考慮干線相鄰兩交叉口間有車輛匯入?yún)R出的情況，會引起流量的隨機(jī)波動，假設(shè)匯入相鄰兩交叉口干線的流量符合一種已知的分布函數(shù)，由于流量的波動，偶爾會引起堵塞或溢出現(xiàn)象，通過干線的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制，使路段出行時間減少。當(dāng)有隨機(jī)流量出現(xiàn)時，就要通過調(diào)整偏移量來改變綠燈時間如圖2 所示。

圖2 兩交叉口紅綠燈時間協(xié)調(diào)分布圖

第二階段是考慮路網(wǎng)均衡的流量優(yōu)化，路段車均出行時間用式（6） 表示為：

綠燈時間、偏移量和清空時間三者之間的關(guān)系如式（7） 和式（8） 所示：

式中：CT為清空時間；O為偏移量；Gi-1為i-1 交叉口的綠燈時間；Ti為標(biāo)準(zhǔn)偏移量。

準(zhǔn)偏移量和清空時間的表示如式（9） 和式（10） 所示：

式中：L為兩相鄰交叉口間干線的距離；v為干線車輛行駛速度；vR為紅燈時間內(nèi)交叉口i的車輛到達(dá)率；Ri-1為i交叉口的紅燈時間；si為i交叉口的車輛離開率。

綠燈時間范圍CT?Gi≤CT+Gi-1。

加入隨機(jī)需求考慮的情況，干線路段上優(yōu)化后的總流量如式（12） 所示：

式中

式中：ω 為參數(shù)，可根據(jù)路段的實際情況判定，一般取0.80。

最終的目標(biāo)函數(shù)如式（13） 所示：

3 案例分析

選取上海黃浦區(qū)西藏南路（淮海中路—壽寧路段） 的干線沿線交叉口，如圖3 所示，基于實地調(diào)查的實際數(shù)據(jù)，該干線高峰期間車流量較大，飽和度較高，此外沿線單位進(jìn)出口等亦較多，容易產(chǎn)生隨機(jī)波動，符合本研究模型的要求。

圖3 研究西藏南路干線沿線交叉口分布圖

（1） 第一階段未考慮隨機(jī)需求的分析結(jié)果

沒有優(yōu)化流量之前的信號配時方案是固定的：將相關(guān)參數(shù)Gi=77 秒，Ri=30 秒，xa=1 152 輛，=5 分鐘代入式（1） 得到第一階段未考慮隨機(jī)需求時路段車均出行時間0.18 小時，總出行期望時間為203.90 輛*小時。

對路段流量進(jìn)行優(yōu)化，車輛流量方向從南往北行駛，從壽寧路交叉口往淮海中路的方向。當(dāng)收斂趨近于零時，迭代停止。流量優(yōu)化的結(jié)果如表1 所示。

表1 干線路段流量迭代優(yōu)化過程

從表1 可以看出，在信號配時方案不變的情況下，路段上流量優(yōu)化結(jié)果為1 140 輛，對路段的車均行程時間，代入式（1）得到第一階段流量迭代優(yōu)化后的路段車均出行時間為0.18 小時，總出行期望時間為200.64 輛*小時。

由此可見，在交叉口配時方案不變，未考慮隨機(jī)需求波動，僅考慮流量優(yōu)化的情況下，干線上總期望出行時間減少了1.60%。

（2） 第二階段加入隨機(jī)需求波動的優(yōu)化結(jié)果

對淮海中路交叉口的綠燈時間進(jìn)行優(yōu)化，兩個交叉口相距約367 米，兩個交叉口之間若干單位會有車輛的波動，干線上會有流量的增加，從而引起隨機(jī)波動。兩個交叉口信號控制方式中綠燈時間（Gi-1）為77 秒，紅燈時間（Ri-1）為30 秒，兩交叉口綠燈協(xié)調(diào)時間分布如圖4 所示。

圖4 兩交叉口綠燈協(xié)調(diào)時間分布圖

首先，基于調(diào)查的數(shù)據(jù)，將相關(guān)參數(shù)（L=367 米，v=25 千米/小時，Hi=9 輛，vR=950 輛/小時，Ri-1=30 秒，si=1 800 輛/小時） 代入式（9） 和式（10），得到的偏移量和清空時間分別為：

進(jìn)而根據(jù)式（6） 得到偏移量O為17 秒。

其次，將上面得到的數(shù)據(jù)代入式（7） 得優(yōu)化之后的綠燈時間為130 秒。

再次，根據(jù)調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)，基于第一階段路段流量優(yōu)化的結(jié)果，同時根據(jù)式（11） 考慮干線沿線單位出入口進(jìn)入主干道的車輛數(shù)為67 輛，將其代入式（12），得兩階段路段總流量的優(yōu)化結(jié)果為1 207 輛。

最后，將上述計算結(jié)果代入式（6），得第二階段考慮隨機(jī)需求波動優(yōu)化之后的路段車均出行時間為0.17 小時，將其代入式（13），得干線路段上總的出行期望時間為119.15 輛*小時。

據(jù)此，本研究考慮隨機(jī)需求波動的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制模型與現(xiàn)狀的優(yōu)化結(jié)果對比如表2 所示。從中可以看出，第一階段未考慮隨機(jī)需求波動，對路段流量進(jìn)行均衡優(yōu)化，路段車均出行時間減少0.56%；第二階段，在考慮隨機(jī)需求增加4.77%波動情況下，路段車均出行時間較第一階段減少6.25%，較現(xiàn)狀減少6.78%。

表2 考慮隨機(jī)需求波動的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制模型優(yōu)化結(jié)果對比

路段總的期望時間上，第一階段較現(xiàn)狀減少了1.60%；第二階段，考慮隨機(jī)波動的情況下，較第一階段減少了0.74%，較現(xiàn)狀減少了2.33%。

4 結(jié) 論

針對干線交叉口間單位出入口造成的隨機(jī)需求波動問題，本研究在分析干線隨機(jī)需求及其主要影響因素的基礎(chǔ)上，提煉出流量和出行時間兩個關(guān)鍵因素，進(jìn)而建立了兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，通過對路段流量、綠燈時間、偏移量等進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到了自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制的要求。最后通過相關(guān)的實際案例進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，本研究的自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制模型在隨機(jī)需求波動導(dǎo)致路段流量增加4.77%的情況下，可以使路段車均出行時間減少6.78%，總出行期望時間減少2.33%，有效提高了干線通行能力。

需要指出的是，隨機(jī)波動和需求的變化程度對總出行期望時間的研究都有著很重要的影響，本文研究主要考慮干線交叉口間的協(xié)調(diào)，如何將其運用到路網(wǎng)中，進(jìn)一步研究路網(wǎng)的服務(wù)可靠性問題，通過提高路網(wǎng)的可靠性減少期望出行時間，是后續(xù)研究需要關(guān)注的問題。