王中秋 （浙江理工大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，浙江 杭州310018）

近年來共享單車的興起，為人們的出行帶來巨大的影響，在單車數(shù)量爆發(fā)式增長的過程中，報廢車輛的處理問題也逐漸顯露出來，這使得共享單車的生態(tài)系統(tǒng)遭遇嚴重危機。在倡導(dǎo)低碳綠色的社會背景下，政府有關(guān)部門和企業(yè)已經(jīng)采取了一些政策和措施試圖解決這個問題，例如減少單車的投放量、建立集中回收維修點、公開拍賣廢舊單車等方式。然而，共享單車的回收利用仍然沒有得到有效緩解，其中突出的問題是參與主體無法得到有效的利益保證。

截至目前，有關(guān)供應(yīng)鏈回收問題的研究已經(jīng)得到眾多學(xué)者關(guān)注，涌現(xiàn)了一批具有啟發(fā)性和參考價值的研究成果。Qiaolun G 等[1]建立了生產(chǎn)商回收、銷售商回收、第三方回收三種模式，并且假設(shè)回收價是回收率的遞增函數(shù)，分析了這三種模式的決策結(jié)果；王文賓等[2]建立由制造商、回收商及消費者構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型，分析了產(chǎn)品節(jié)能程度對供應(yīng)鏈決策的影響；Tao 等[3]建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)平衡，尋找各個參與者的最優(yōu)行為和均衡條件，以達到減少浪費和保護環(huán)境的目的；司鳳山[4]在制造商回收的基礎(chǔ)上，建立了靜態(tài)和動態(tài)兩種模型，分析了靜態(tài)模型下的最優(yōu)策略和動態(tài)模型下直銷價、批發(fā)價、回收率等的最優(yōu)表達式；朱曉東[5]建立了制造商、分銷商和線上回收商為主體的Stackelberg 博弈模型，研究表明收益成本共享契約可以有效提高供應(yīng)鏈整體的效率和動力；姚鋒敏[6]通過對一個制造商、兩個競爭零售商和一個第三方回收商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進行分析，指出兩個零售商間的競爭行為和公平關(guān)切性對閉環(huán)供應(yīng)鏈成員及系統(tǒng)整體最優(yōu)決策存在影響。上述研究均從供應(yīng)鏈的利益協(xié)調(diào)視角研究不同供應(yīng)鏈回收主體的行為決策模式以及利益協(xié)調(diào)機制。這些機制對建立共享單車的回收利用模式具有較好的借鑒意義。

與此同時，不少學(xué)者利用演化博弈理論[7]研究閉環(huán)供應(yīng)鏈主體間的競爭合作關(guān)系。演化博弈是在古典博弈的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，它在有限理性的角度揭示了博弈主體行為策略的復(fù)雜性及動態(tài)演化路徑。政府的低碳政策和企業(yè)的碳減行為成為演化博弈理論在供應(yīng)鏈中常見的研究方向。陳艷君等[8]從復(fù)制動態(tài)的角度分析食品安全的監(jiān)管博弈模型，研究了不同參數(shù)變化情況下政府和食品生產(chǎn)者行為策略的穩(wěn)定性；Wu 等[9]提出了一個關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下低碳戰(zhàn)略的政企演化博弈，研究表明：低碳戰(zhàn)略的擴散受到政府激勵措施的影響；盛光華[10]研究了政府創(chuàng)新補貼水平高低對企業(yè)群體演化方向的不同影響；焦建玲[11]研究出在動態(tài)碳減排獎勵與懲罰機制下，雙方的演化軌跡圍繞著唯一的穩(wěn)定策略螺旋趨緊；Zhu[12]更深入地研究了核心企業(yè)在政企博弈過程中重要角色。還有一部分人從上下游企業(yè)的協(xié)同合作角度來研究供應(yīng)鏈的演化模型。Li[13]建立了存在政府補貼的廢棄物回收博弈模型，分析了制造商和回收商在回收過程中合作博弈關(guān)系。黃敏鎂[14]通過對制造商與供應(yīng)商構(gòu)成的兩層供應(yīng)鏈的研究，對雙方合作的成本分擔與收益分配機制進行了分析；付秋芳[15]在引入懲罰機制的情形下，分析了由上游企業(yè)的供應(yīng)商與下游企業(yè)的制造商組成的二級供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性策略。

從上述文獻可以看出，應(yīng)用演化博弈理論開展供應(yīng)鏈研究是過去若干年主流的研究方向，但是這些研究多數(shù)集中在政府和企業(yè)之間或者是供應(yīng)鏈上下游之間的博弈行為，針對共享單車這類多主體、跨組織、網(wǎng)絡(luò)化的商業(yè)系統(tǒng)的競爭—合作博弈行為尚有不少研究空白。為此，本文圍繞共享單車合作投放回收問題，考慮政府資金和政策的支持，建立以政府、單車制造商和平臺運營商為主體的三方演化博弈模型，分析三方不同收益情形下的穩(wěn)定演化策略。

1 演化博弈模型

1.1 假設(shè)與參數(shù)設(shè)定

在共享單車投放與回收體系中，參與主體除了單車制造商和平臺運營商之外，政府也起著至關(guān)重要的作用。政府作為單車投放回收體系的一員，擔負著監(jiān)督管理和激勵懲罰的職責，不但可以獲得更高的財政稅收，并且還可以提高政府形象和公信力等潛在收益。在共享單車投放回收體系中，制造商和平臺以合同的形式明確自己的義務(wù)和權(quán)力，如若有一方違反合約，則要向另一方支付一定的罰金，并且政府還會對積極參與的一方做出資助。在以上基礎(chǔ)上，考慮政府、制造商與平臺在選擇各自策略時所考慮的主要因素，對博弈模型中所需要的參數(shù)進行如下定義：

1.1.1 合作成本

在共享單車投放與回收體系中政府雖然沒有直接參與到整個過程中來，但是作為管理和監(jiān)督的一方，也需要付出一定的成本，設(shè)政府參與的成本為G。若沒有政府的參與，制造商和平臺花費的額外成本為C1，若政府選擇參與進來的時候，制造商和平臺在融資、貸款、簽訂協(xié)議等方面的開支會有一定程度的減少，假設(shè)此時雙方合作的額外成本為C2（C1＞C2）。α （0＜α＜1）表示合作成本分配系數(shù)，則在缺少政府參與下制造商和平臺各自的額外成本可以表示為αC1和（1- α）C1，在政府參與的情形下，雙方的額外成本為αC2和（1- α）C2。

1.1.2 合作收益

假設(shè)R1為政府原本的收益，K為政府選擇“參與”所獲得的效益，其中主要包括共享單車投放與回收體系的建立帶來的額外財政收入，還有社會對政府積極管理，從而使政府形象提升的潛在收益。R2和R3分別表示制造商和平臺合作之前的收益，當制造商和平臺都選擇合作的時候，市場流通的都是高質(zhì)量可回收利用的單車，在低碳背景下，消費者選擇使用這種車輛的意愿大幅提高，假設(shè)Δπ1為雙方都選擇合作帶來的額外收益，φ 為額外收益分配系數(shù)，則在雙方都選擇的合作的情形下，制造商和平臺的收益分別為φΔπ1和（1- φ ）Δπ1。

1.1.3 背叛收益

如若在共享單車投放與回收體系建立過程中，只有制造商的策略是“合作”，而平臺的策略是“不合作”時，市場上流通的單車質(zhì)量雖然也有一定程度的提高，但是只能小幅提高消費者的使用意愿，此時制造商獲得的額外收益為Δπ2（Δπ2＜Δπ1），由于平臺的“搭便車”行為，他們也能獲得一定量的背叛收益，設(shè)為Δω2。同理，當僅僅只有平臺選擇“合作”策略的時候，平臺的額外收益為Δπ3（Δπ3＜Δπ1），此時制造商搭便車的收益為Δω3。

1.1.4 獎懲機制

在政府選擇參與共享單車投放與回收體系建立的情形下，如果制造商和平臺有一方選擇了“合作”，另一方選擇“不合作”的時候，不合作的一方需要支付一定的罰金給另一方，假設(shè)制造商單獨選擇不合作的罰金為F2，平臺單獨選擇不合作的罰金為F3，若雙方都選擇不合作或者政府未參與則雙方都不需要支付罰金。同時，在政府選擇參與的情形下，如果制造商或者平臺選擇了合作，則政府還需要支付一定的獎勵，設(shè)為M，假設(shè)β （0＜β＜1）為獎金分配系數(shù)，則在政府參與的情形下，制造商選擇合作帶來的獎勵為βM，平臺選擇合作的獎勵為1-（β）M。

1.2 收益矩陣建立

根據(jù)所設(shè)置的參數(shù)和假設(shè)，建立政府、制造商和平臺三方演化博弈的多種組合和各種策略組合下的收益矩陣。見表1 和表2 所示：

表1 政府參與情形下三方博弈矩陣

表2 政府不參與情形下三方博弈矩陣

2 不同主體策略均衡分析

假設(shè)政府選擇參與的概率為x（0≤x≤1），單車制造商選擇合作的概率為y（0≤y≤1），平臺運營商選擇合作的概率為z（0≤z≤1 ），則政府選擇不參與的概率為（1-x），而制造商和平臺選擇不合作的概率分別是（1-y）和（1-z）。

2.1 政府策略的均衡分析

假設(shè)政府參與的期望收益為，不參與的期望收益為，平均收益為，則：

所以政府的復(fù)制動態(tài)方程為：

為計算方便，令：

（1） 若z=z*，則F（x）=0，代表所有的點都是穩(wěn)定的。

（2） 若z≠z*，令F（x）=0，則可以得出x=1 或者x=0 為穩(wěn)定點。

對F（x） 求導(dǎo)可得：

由復(fù)制動態(tài)微分方程的穩(wěn)定性定理及演化穩(wěn)定策略可知：當滿足的時候，x為穩(wěn)定演化策略。

（a） 當K-G-yβM＜0 的時候所以x=0 為此時的平衡點。

（b） 當K-G-yβM＞0 的時候，若z＞z*，則所以x=0 為此時的平衡點；若z＜z*，則所以x=1 為此時的平衡點。

2.2 單車制造商策略的均衡分析

假設(shè)單車制造商參與的期望收益為，不參與的期望收益為，平均收益為，則：

可求得制造商的復(fù)制動態(tài)方程為：

令：

（1） 若x=x*，則F（y）=0，代表所有的點都是穩(wěn)定的。

（2） 若x≠x*，令F（y）=0，可以求解出y=1 或者y=0 為穩(wěn)定點。

對F（y）求導(dǎo)可以得出：

同理，此時分為兩種情況：

2.3 平臺運營商策略的均衡分析

假設(shè)平臺運營商參與的期望收益為，不參與的期望收益為，平均收益為，則：

可求得平臺的復(fù)制動態(tài)方程為：

令：

（1） 若x=x*，則F（z）=0，代表所有的點都是穩(wěn)定的。（2） 若x≠x*，令F（z）=0，可以求解出z=1 或者z=0 為穩(wěn)定點。

對F（z）求導(dǎo)可以得出：

同理，此時分為兩種情況：

3 演化穩(wěn)定策略求解

3.1 演化模型雅可比矩陣

對于政府、單車制造商和平臺運營商三方群體的演化，可以用上文中求解出來的三個微分方程來描述，三式聯(lián)立可得政府、制造商和平臺的復(fù)制動力系統(tǒng)：

按照Hirshleife 的概念，當動態(tài)的某平衡點任意小領(lǐng)域內(nèi)出發(fā)的軌線最終都演化趨向于該平衡點時，那么稱此平衡點為演化均衡點?？梢愿鶕?jù)雅可比矩陣定性分析系統(tǒng)在這些均衡點的局部穩(wěn)定性。

令該系統(tǒng)的雅可比矩陣為K，則：

式中a11～a33分別為：

在該系統(tǒng)中，令F（x）=F（z）=F（y）=0，可得出8 個局部均衡點：E1（0,0,0 ），E2（0,0,1 ），E3（0,1,0 ），E4（0,1,1 ），E5（1,0,0 ），E6（1,0,1 ），E7（1,1,0 ），E8（1,1,1 ）。依據(jù)演化博弈理論，滿足雅克比矩陣的所有特征值都為非正時的均衡點為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點（ESS）。

3.2 均衡點穩(wěn)定性分析

將E1～E8分別帶入到K中，所求8 個局部均衡點的特征值如表3 所示：

表3 雅可比矩陣特征值

由表3 可知，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性由多個參數(shù)決定，為了方便討論并且使研究具有現(xiàn)實意義，本文依據(jù)2 種背叛收益來研究多種情形下該系用戶的穩(wěn)定性。

（1） 被叛收益大于沒有政府補貼下的合作收益，但是小于政府參與下的合作收益。

當政府選擇“參與”的時候，制造商和平臺都選擇合作的最終收益會大于他們單獨一方選擇背叛的收益，即F2+βM-αC1+φΔπ1-Δω3和F3+ （1- β）M- （1- α）C1+ （1- φ ）Δπ1-Δω2均大于0。如果沒有政府的支持，雙方的合作獲得的最終收益小于他們一方選擇背叛的收益，即φΔπ1-Δω3-αC2和（1- φ ）Δπ1-Δω2- （1- α）C2均小于0。

情形1 如表4 所示，當Δπ2-αC2＞0, Δπ3- （1- α）C2＞0 時，即在缺少政府支持下，制造商和平臺單獨投入也能盈利。此時如果政府在支付完獎金后仍可獲利，政府選擇“參與”，制造商和平臺都會隨之選擇“合作”，即K-G-M＞0，穩(wěn)定點為E8；當政府的收益連管理監(jiān)督費用都無法支付的時候，政府會選擇“不參與”，此時制造商和平臺的策略會變?yōu)橐环竭x擇“合作”，一方選擇“不合作”，即K-G＜0 時，穩(wěn)定點為E2或者E3。

表4 均衡點穩(wěn)定性分析（情形1）

情形2 如表5 所示，當Δπ2-αC2＜0, Δπ3- （1- α）C2＜0，βM-αC1+F3+Δπ2＞0， （1- β）M- （1- α）C1+F2+Δπ3＞0，即雙方在政府的參與下才能盈利，否則無法獲利。此時如果政府在支付完獎金后仍可獲利，政府選擇“參與”，制造商和平臺都會隨之選擇“合作”，即K-G-M＞0，穩(wěn)定點為E8；當政府的收益連管理監(jiān)督費用都無法支付的時候，政府會選擇“不參與”，此時沒有政府的支持，制造商和平臺都會選擇“不合作”，即K-G＜0 時候，穩(wěn)定點E1。

表5 均衡點穩(wěn)定性分析（情形2）

（2） 被叛收益小于缺少政府支持下的合作收益

當背叛收益非常下，小于缺少政府支持下的合作收益，即φΔπ1-Δω3-αC2和（1- φ ）Δπ1-Δω2- （1- α）C2大于0，明顯此時F2+βM-αC1+φΔπ1-Δω3和F3+（1- β）M-（1- α）C1+（1- φ ）Δπ1-Δω2也均大于0。

情形3 如表6 所示，當Δπ2-αC2＞0，Δπ3-（1- α）C2＞0 時，即在缺少政府支持下，制造商和平臺單獨投入也能盈利的情況下，此時如果政府在支付完獎金后仍可獲利，政府選擇“參與”，制造商和平臺也會隨之選擇“參與”，即K-G-M＞0，穩(wěn)定點為E8；當政府的收益連管理監(jiān)督費用都無法支付的時候，政府會選擇“不參與”，但是由于單獨投入仍可以盈利，并且?guī)缀鯖]有背叛利益可圖的時候，制造商和平臺都會選擇“合作”，即K-G＜0，穩(wěn)定點為E4。

情形4 如表7 所示，當Δπ2-αC2＜0，Δπ3- （1- α）C2＜0，βM-αC1+F3+Δπ2＞0， （1-β）M-（1- α）C1+F2+Δπ3＞0，即雙方在政府的支持下才能盈利。此時如果政府在支付完獎金后仍可獲利，政府選擇“參與”，制造商和平臺也會隨之選擇“參與”，即K-G-M＞0，穩(wěn)定點為E8；當政府的收益連管理監(jiān)督費用都無法支付的時候，政府會選擇“不參與”，此時制造商和平臺的穩(wěn)定策略會向兩個不同方向演化，分別是都選擇“合作”，或者是都選擇“不合作”，即K-G＜0，穩(wěn)定點為E1和E4。

4 結(jié)束語

使用博弈模型研究供應(yīng)鏈主體之間的合作行為演化和發(fā)展是復(fù)雜社會經(jīng)濟系統(tǒng)的重要課題。已有相關(guān)研究是面向傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈，多數(shù)研究聚焦于研究政府和企業(yè)之間或者供應(yīng)鏈上下游企業(yè)之間的博弈行為，對于共享單車這類新型商業(yè)系統(tǒng)內(nèi)主體之間的合作與競爭行為研究尚不充分。為此，本文基于“政府倡導(dǎo)低碳出行、企業(yè)助力綠色出行”理念，面向廢舊共享單車回收難、浪費大等問題，致力于探索政府引領(lǐng)、企業(yè)主導(dǎo)的廢舊共享單車回收機制，建立政府、制造商和平臺的三方演化博弈模型，分析各方行為策略，討論了各主體不同行為策略的影響因素和演化路徑，并且深入研究了不同情形下三方主體的均衡策略，進而為政府制定綠色生態(tài)共享單車管理體制、為單車制造商和平臺運營商改善廢舊共享單車回收利用提供決策支持，由此形成良性、低碳、共贏的商業(yè)生態(tài)。

表6 均衡點穩(wěn)定性分析（情形3）

表7 均衡點穩(wěn)定性分析（情形4）