王中秋 （浙江理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，浙江 杭州310018）

近年來(lái)共享單車(chē)的興起，為人們的出行帶來(lái)巨大的影響，在單車(chē)數(shù)量爆發(fā)式增長(zhǎng)的過(guò)程中，報(bào)廢車(chē)輛的處理問(wèn)題也逐漸顯露出來(lái)，這使得共享單車(chē)的生態(tài)系統(tǒng)遭遇嚴(yán)重危機(jī)。在倡導(dǎo)低碳綠色的社會(huì)背景下，政府有關(guān)部門(mén)和企業(yè)已經(jīng)采取了一些政策和措施試圖解決這個(gè)問(wèn)題，例如減少單車(chē)的投放量、建立集中回收維修點(diǎn)、公開(kāi)拍賣(mài)廢舊單車(chē)等方式。然而，共享單車(chē)的回收利用仍然沒(méi)有得到有效緩解，其中突出的問(wèn)題是參與主體無(wú)法得到有效的利益保證。

截至目前，有關(guān)供應(yīng)鏈回收問(wèn)題的研究已經(jīng)得到眾多學(xué)者關(guān)注，涌現(xiàn)了一批具有啟發(fā)性和參考價(jià)值的研究成果。Qiaolun G 等[1]建立了生產(chǎn)商回收、銷(xiāo)售商回收、第三方回收三種模式，并且假設(shè)回收價(jià)是回收率的遞增函數(shù)，分析了這三種模式的決策結(jié)果；王文賓等[2]建立由制造商、回收商及消費(fèi)者構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型，分析了產(chǎn)品節(jié)能程度對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響；Tao 等[3]建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)平衡，尋找各個(gè)參與者的最優(yōu)行為和均衡條件，以達(dá)到減少浪費(fèi)和保護(hù)環(huán)境的目的；司鳳山[4]在制造商回收的基礎(chǔ)上，建立了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種模型，分析了靜態(tài)模型下的最優(yōu)策略和動(dòng)態(tài)模型下直銷(xiāo)價(jià)、批發(fā)價(jià)、回收率等的最優(yōu)表達(dá)式；朱曉東[5]建立了制造商、分銷(xiāo)商和線(xiàn)上回收商為主體的Stackelberg 博弈模型，研究表明收益成本共享契約可以有效提高供應(yīng)鏈整體的效率和動(dòng)力；姚鋒敏[6]通過(guò)對(duì)一個(gè)制造商、兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商和一個(gè)第三方回收商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進(jìn)行分析，指出兩個(gè)零售商間的競(jìng)爭(zhēng)行為和公平關(guān)切性對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員及系統(tǒng)整體最優(yōu)決策存在影響。上述研究均從供應(yīng)鏈的利益協(xié)調(diào)視角研究不同供應(yīng)鏈回收主體的行為決策模式以及利益協(xié)調(diào)機(jī)制。這些機(jī)制對(duì)建立共享單車(chē)的回收利用模式具有較好的借鑒意義。

與此同時(shí)，不少學(xué)者利用演化博弈理論[7]研究閉環(huán)供應(yīng)鏈主體間的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系。演化博弈是在古典博弈的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，它在有限理性的角度揭示了博弈主體行為策略的復(fù)雜性及動(dòng)態(tài)演化路徑。政府的低碳政策和企業(yè)的碳減行為成為演化博弈理論在供應(yīng)鏈中常見(jiàn)的研究方向。陳艷君等[8]從復(fù)制動(dòng)態(tài)的角度分析食品安全的監(jiān)管博弈模型，研究了不同參數(shù)變化情況下政府和食品生產(chǎn)者行為策略的穩(wěn)定性；Wu 等[9]提出了一個(gè)關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下低碳戰(zhàn)略的政企演化博弈，研究表明：低碳戰(zhàn)略的擴(kuò)散受到政府激勵(lì)措施的影響；盛光華[10]研究了政府創(chuàng)新補(bǔ)貼水平高低對(duì)企業(yè)群體演化方向的不同影響；焦建玲[11]研究出在動(dòng)態(tài)碳減排獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰機(jī)制下，雙方的演化軌跡圍繞著唯一的穩(wěn)定策略螺旋趨緊；Zhu[12]更深入地研究了核心企業(yè)在政企博弈過(guò)程中重要角色。還有一部分人從上下游企業(yè)的協(xié)同合作角度來(lái)研究供應(yīng)鏈的演化模型。Li[13]建立了存在政府補(bǔ)貼的廢棄物回收博弈模型，分析了制造商和回收商在回收過(guò)程中合作博弈關(guān)系。黃敏鎂[14]通過(guò)對(duì)制造商與供應(yīng)商構(gòu)成的兩層供應(yīng)鏈的研究，對(duì)雙方合作的成本分擔(dān)與收益分配機(jī)制進(jìn)行了分析；付秋芳[15]在引入懲罰機(jī)制的情形下，分析了由上游企業(yè)的供應(yīng)商與下游企業(yè)的制造商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性策略。

從上述文獻(xiàn)可以看出，應(yīng)用演化博弈理論開(kāi)展供應(yīng)鏈研究是過(guò)去若干年主流的研究方向，但是這些研究多數(shù)集中在政府和企業(yè)之間或者是供應(yīng)鏈上下游之間的博弈行為，針對(duì)共享單車(chē)這類(lèi)多主體、跨組織、網(wǎng)絡(luò)化的商業(yè)系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)—合作博弈行為尚有不少研究空白。為此，本文圍繞共享單車(chē)合作投放回收問(wèn)題，考慮政府資金和政策的支持，建立以政府、單車(chē)制造商和平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商為主體的三方演化博弈模型，分析三方不同收益情形下的穩(wěn)定演化策略。

1 演化博弈模型

1.1 假設(shè)與參數(shù)設(shè)定

在共享單車(chē)投放與回收體系中，參與主體除了單車(chē)制造商和平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商之外，政府也起著至關(guān)重要的作用。政府作為單車(chē)投放回收體系的一員，擔(dān)負(fù)著監(jiān)督管理和激勵(lì)懲罰的職責(zé)，不但可以獲得更高的財(cái)政稅收，并且還可以提高政府形象和公信力等潛在收益。在共享單車(chē)投放回收體系中，制造商和平臺(tái)以合同的形式明確自己的義務(wù)和權(quán)力，如若有一方違反合約，則要向另一方支付一定的罰金，并且政府還會(huì)對(duì)積極參與的一方做出資助。在以上基礎(chǔ)上，考慮政府、制造商與平臺(tái)在選擇各自策略時(shí)所考慮的主要因素，對(duì)博弈模型中所需要的參數(shù)進(jìn)行如下定義：

1.1.1 合作成本

在共享單車(chē)投放與回收體系中政府雖然沒(méi)有直接參與到整個(gè)過(guò)程中來(lái)，但是作為管理和監(jiān)督的一方，也需要付出一定的成本，設(shè)政府參與的成本為G。若沒(méi)有政府的參與，制造商和平臺(tái)花費(fèi)的額外成本為C1，若政府選擇參與進(jìn)來(lái)的時(shí)候，制造商和平臺(tái)在融資、貸款、簽訂協(xié)議等方面的開(kāi)支會(huì)有一定程度的減少，假設(shè)此時(shí)雙方合作的額外成本為C2（C1＞C2）。α （0＜α＜1）表示合作成本分配系數(shù)，則在缺少政府參與下制造商和平臺(tái)各自的額外成本可以表示為αC1和（1- α）C1，在政府參與的情形下，雙方的額外成本為αC2和（1- α）C2。

1.1.2 合作收益

假設(shè)R1為政府原本的收益，K為政府選擇“參與”所獲得的效益，其中主要包括共享單車(chē)投放與回收體系的建立帶來(lái)的額外財(cái)政收入，還有社會(huì)對(duì)政府積極管理，從而使政府形象提升的潛在收益。R2和R3分別表示制造商和平臺(tái)合作之前的收益，當(dāng)制造商和平臺(tái)都選擇合作的時(shí)候，市場(chǎng)流通的都是高質(zhì)量可回收利用的單車(chē)，在低碳背景下，消費(fèi)者選擇使用這種車(chē)輛的意愿大幅提高，假設(shè)Δπ1為雙方都選擇合作帶來(lái)的額外收益，φ 為額外收益分配系數(shù)，則在雙方都選擇的合作的情形下，制造商和平臺(tái)的收益分別為φΔπ1和（1- φ ）Δπ1。

1.1.3 背叛收益

如若在共享單車(chē)投放與回收體系建立過(guò)程中，只有制造商的策略是“合作”，而平臺(tái)的策略是“不合作”時(shí)，市場(chǎng)上流通的單車(chē)質(zhì)量雖然也有一定程度的提高，但是只能小幅提高消費(fèi)者的使用意愿，此時(shí)制造商獲得的額外收益為Δπ2（Δπ2＜Δπ1），由于平臺(tái)的“搭便車(chē)”行為，他們也能獲得一定量的背叛收益，設(shè)為Δω2。同理，當(dāng)僅僅只有平臺(tái)選擇“合作”策略的時(shí)候，平臺(tái)的額外收益為Δπ3（Δπ3＜Δπ1），此時(shí)制造商搭便車(chē)的收益為Δω3。

1.1.4 獎(jiǎng)懲機(jī)制

在政府選擇參與共享單車(chē)投放與回收體系建立的情形下，如果制造商和平臺(tái)有一方選擇了“合作”，另一方選擇“不合作”的時(shí)候，不合作的一方需要支付一定的罰金給另一方，假設(shè)制造商單獨(dú)選擇不合作的罰金為F2，平臺(tái)單獨(dú)選擇不合作的罰金為F3，若雙方都選擇不合作或者政府未參與則雙方都不需要支付罰金。同時(shí)，在政府選擇參與的情形下，如果制造商或者平臺(tái)選擇了合作，則政府還需要支付一定的獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)為M，假設(shè)β （0＜β＜1）為獎(jiǎng)金分配系數(shù)，則在政府參與的情形下，制造商選擇合作帶來(lái)的獎(jiǎng)勵(lì)為βM，平臺(tái)選擇合作的獎(jiǎng)勵(lì)為1-（β）M。

1.2 收益矩陣建立

根據(jù)所設(shè)置的參數(shù)和假設(shè)，建立政府、制造商和平臺(tái)三方演化博弈的多種組合和各種策略組合下的收益矩陣。見(jiàn)表1 和表2 所示：

表1 政府參與情形下三方博弈矩陣

表2 政府不參與情形下三方博弈矩陣

2 不同主體策略均衡分析

假設(shè)政府選擇參與的概率為x（0≤x≤1），單車(chē)制造商選擇合作的概率為y（0≤y≤1），平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商選擇合作的概率為z（0≤z≤1 ），則政府選擇不參與的概率為（1-x），而制造商和平臺(tái)選擇不合作的概率分別是（1-y）和（1-z）。

2.1 政府策略的均衡分析

假設(shè)政府參與的期望收益為，不參與的期望收益為，平均收益為，則：

所以政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

為計(jì)算方便，令：

（1） 若z=z*，則F（x）=0，代表所有的點(diǎn)都是穩(wěn)定的。

（2） 若z≠z*，令F（x）=0，則可以得出x=1 或者x=0 為穩(wěn)定點(diǎn)。

對(duì)F（x） 求導(dǎo)可得：

由復(fù)制動(dòng)態(tài)微分方程的穩(wěn)定性定理及演化穩(wěn)定策略可知：當(dāng)滿(mǎn)足的時(shí)候，x為穩(wěn)定演化策略。

（a） 當(dāng)K-G-yβM＜0 的時(shí)候所以x=0 為此時(shí)的平衡點(diǎn)。

（b） 當(dāng)K-G-yβM＞0 的時(shí)候，若z＞z*，則所以x=0 為此時(shí)的平衡點(diǎn)；若z＜z*，則所以x=1 為此時(shí)的平衡點(diǎn)。

2.2 單車(chē)制造商策略的均衡分析

假設(shè)單車(chē)制造商參與的期望收益為，不參與的期望收益為，平均收益為，則：

可求得制造商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

令：

（1） 若x=x*，則F（y）=0，代表所有的點(diǎn)都是穩(wěn)定的。

（2） 若x≠x*，令F（y）=0，可以求解出y=1 或者y=0 為穩(wěn)定點(diǎn)。

對(duì)F（y）求導(dǎo)可以得出：

同理，此時(shí)分為兩種情況：

2.3 平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商策略的均衡分析

假設(shè)平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商參與的期望收益為，不參與的期望收益為，平均收益為，則：

可求得平臺(tái)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

令：

（1） 若x=x*，則F（z）=0，代表所有的點(diǎn)都是穩(wěn)定的。（2） 若x≠x*，令F（z）=0，可以求解出z=1 或者z=0 為穩(wěn)定點(diǎn)。

對(duì)F（z）求導(dǎo)可以得出：

同理，此時(shí)分為兩種情況：

3 演化穩(wěn)定策略求解

3.1 演化模型雅可比矩陣

對(duì)于政府、單車(chē)制造商和平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商三方群體的演化，可以用上文中求解出來(lái)的三個(gè)微分方程來(lái)描述，三式聯(lián)立可得政府、制造商和平臺(tái)的復(fù)制動(dòng)力系統(tǒng)：

按照Hirshleife 的概念，當(dāng)動(dòng)態(tài)的某平衡點(diǎn)任意小領(lǐng)域內(nèi)出發(fā)的軌線(xiàn)最終都演化趨向于該平衡點(diǎn)時(shí)，那么稱(chēng)此平衡點(diǎn)為演化均衡點(diǎn)?？梢愿鶕?jù)雅可比矩陣定性分析系統(tǒng)在這些均衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。

令該系統(tǒng)的雅可比矩陣為K，則：

式中a11～a33分別為：

在該系統(tǒng)中，令F（x）=F（z）=F（y）=0，可得出8 個(gè)局部均衡點(diǎn)：E1（0,0,0 ），E2（0,0,1 ），E3（0,1,0 ），E4（0,1,1 ），E5（1,0,0 ），E6（1,0,1 ），E7（1,1,0 ），E8（1,1,1 ）。依據(jù)演化博弈理論，滿(mǎn)足雅克比矩陣的所有特征值都為非正時(shí)的均衡點(diǎn)為系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點(diǎn)（ESS）。

3.2 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析

將E1～E8分別帶入到K中，所求8 個(gè)局部均衡點(diǎn)的特征值如表3 所示：

表3 雅可比矩陣特征值

由表3 可知，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性由多個(gè)參數(shù)決定，為了方便討論并且使研究具有現(xiàn)實(shí)意義，本文依據(jù)2 種背叛收益來(lái)研究多種情形下該系用戶(hù)的穩(wěn)定性。

（1） 被叛收益大于沒(méi)有政府補(bǔ)貼下的合作收益，但是小于政府參與下的合作收益。

當(dāng)政府選擇“參與”的時(shí)候，制造商和平臺(tái)都選擇合作的最終收益會(huì)大于他們單獨(dú)一方選擇背叛的收益，即F2+βM-αC1+φΔπ1-Δω3和F3+ （1- β）M- （1- α）C1+ （1- φ ）Δπ1-Δω2均大于0。如果沒(méi)有政府的支持，雙方的合作獲得的最終收益小于他們一方選擇背叛的收益，即φΔπ1-Δω3-αC2和（1- φ ）Δπ1-Δω2- （1- α）C2均小于0。

情形1 如表4 所示，當(dāng)Δπ2-αC2＞0, Δπ3- （1- α）C2＞0 時(shí)，即在缺少政府支持下，制造商和平臺(tái)單獨(dú)投入也能盈利。此時(shí)如果政府在支付完獎(jiǎng)金后仍可獲利，政府選擇“參與”，制造商和平臺(tái)都會(huì)隨之選擇“合作”，即K-G-M＞0，穩(wěn)定點(diǎn)為E8；當(dāng)政府的收益連管理監(jiān)督費(fèi)用都無(wú)法支付的時(shí)候，政府會(huì)選擇“不參與”，此時(shí)制造商和平臺(tái)的策略會(huì)變?yōu)橐环竭x擇“合作”，一方選擇“不合作”，即K-G＜0 時(shí)，穩(wěn)定點(diǎn)為E2或者E3。

表4 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析（情形1）

情形2 如表5 所示，當(dāng)Δπ2-αC2＜0, Δπ3- （1- α）C2＜0，βM-αC1+F3+Δπ2＞0， （1- β）M- （1- α）C1+F2+Δπ3＞0，即雙方在政府的參與下才能盈利，否則無(wú)法獲利。此時(shí)如果政府在支付完獎(jiǎng)金后仍可獲利，政府選擇“參與”，制造商和平臺(tái)都會(huì)隨之選擇“合作”，即K-G-M＞0，穩(wěn)定點(diǎn)為E8；當(dāng)政府的收益連管理監(jiān)督費(fèi)用都無(wú)法支付的時(shí)候，政府會(huì)選擇“不參與”，此時(shí)沒(méi)有政府的支持，制造商和平臺(tái)都會(huì)選擇“不合作”，即K-G＜0 時(shí)候，穩(wěn)定點(diǎn)E1。

表5 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析（情形2）

（2） 被叛收益小于缺少政府支持下的合作收益

當(dāng)背叛收益非常下，小于缺少政府支持下的合作收益，即φΔπ1-Δω3-αC2和（1- φ ）Δπ1-Δω2- （1- α）C2大于0，明顯此時(shí)F2+βM-αC1+φΔπ1-Δω3和F3+（1- β）M-（1- α）C1+（1- φ ）Δπ1-Δω2也均大于0。

情形3 如表6 所示，當(dāng)Δπ2-αC2＞0，Δπ3-（1- α）C2＞0 時(shí)，即在缺少政府支持下，制造商和平臺(tái)單獨(dú)投入也能盈利的情況下，此時(shí)如果政府在支付完獎(jiǎng)金后仍可獲利，政府選擇“參與”，制造商和平臺(tái)也會(huì)隨之選擇“參與”，即K-G-M＞0，穩(wěn)定點(diǎn)為E8；當(dāng)政府的收益連管理監(jiān)督費(fèi)用都無(wú)法支付的時(shí)候，政府會(huì)選擇“不參與”，但是由于單獨(dú)投入仍可以盈利，并且?guī)缀鯖](méi)有背叛利益可圖的時(shí)候，制造商和平臺(tái)都會(huì)選擇“合作”，即K-G＜0，穩(wěn)定點(diǎn)為E4。

情形4 如表7 所示，當(dāng)Δπ2-αC2＜0，Δπ3- （1- α）C2＜0，βM-αC1+F3+Δπ2＞0， （1-β）M-（1- α）C1+F2+Δπ3＞0，即雙方在政府的支持下才能盈利。此時(shí)如果政府在支付完獎(jiǎng)金后仍可獲利，政府選擇“參與”，制造商和平臺(tái)也會(huì)隨之選擇“參與”，即K-G-M＞0，穩(wěn)定點(diǎn)為E8；當(dāng)政府的收益連管理監(jiān)督費(fèi)用都無(wú)法支付的時(shí)候，政府會(huì)選擇“不參與”，此時(shí)制造商和平臺(tái)的穩(wěn)定策略會(huì)向兩個(gè)不同方向演化，分別是都選擇“合作”，或者是都選擇“不合作”，即K-G＜0，穩(wěn)定點(diǎn)為E1和E4。

4 結(jié)束語(yǔ)

使用博弈模型研究供應(yīng)鏈主體之間的合作行為演化和發(fā)展是復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的重要課題。已有相關(guān)研究是面向傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈，多數(shù)研究聚焦于研究政府和企業(yè)之間或者供應(yīng)鏈上下游企業(yè)之間的博弈行為，對(duì)于共享單車(chē)這類(lèi)新型商業(yè)系統(tǒng)內(nèi)主體之間的合作與競(jìng)爭(zhēng)行為研究尚不充分。為此，本文基于“政府倡導(dǎo)低碳出行、企業(yè)助力綠色出行”理念，面向廢舊共享單車(chē)回收難、浪費(fèi)大等問(wèn)題，致力于探索政府引領(lǐng)、企業(yè)主導(dǎo)的廢舊共享單車(chē)回收機(jī)制，建立政府、制造商和平臺(tái)的三方演化博弈模型，分析各方行為策略，討論了各主體不同行為策略的影響因素和演化路徑，并且深入研究了不同情形下三方主體的均衡策略，進(jìn)而為政府制定綠色生態(tài)共享單車(chē)管理體制、為單車(chē)制造商和平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商改善廢舊共享單車(chē)回收利用提供決策支持，由此形成良性、低碳、共贏的商業(yè)生態(tài)。

表6 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析（情形3）

表7 均衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析（情形4）