王 永，田 鋮 （重慶郵電大學 電子商務與現(xiàn)代物流重點實驗室，重慶400065）

0 引 言

隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟浪潮的到來，網(wǎng)絡購物等線上消費模式迅猛發(fā)展，使面向消費者的物流行業(yè)成為物流系統(tǒng)中的爆發(fā)點。按照十三五發(fā)展規(guī)劃，物流行業(yè)作為國民經(jīng)濟發(fā)展的動脈和基礎產(chǎn)業(yè)，被喻為促進經(jīng)濟發(fā)展的“加速器”，其發(fā)展程度成為衡量國家現(xiàn)代化程度和綜合國力的重要標志之一?，F(xiàn)今，電商對物流的時效性要求越來越高，而城市配送中心作為物流系統(tǒng)中的重要設施樞紐，承擔城市主要進出港干線集散、分揀、中轉(zhuǎn)等作用，并具有提升上級轉(zhuǎn)運中心穩(wěn)定性和緩解下級終端節(jié)點運營壓力的功能。因此，城市配送中心的選址決策在物流系統(tǒng)中處于戰(zhàn)略層次，合理的城市配送中心選址可以有效降低物流費用，并提升配送效率。

近年來，啟發(fā)式選址算法成為國內(nèi)外許多學者研究城市配送中心選址問題的有效工具。Davari 等[1]基于貪婪搜索的啟發(fā)式算法，研究模糊覆蓋半徑的最大覆蓋選址問題。Perny 等[2]通過k度中心樹算法對物流配送選址進行求解。Vlachopoulou 等[3]基于現(xiàn)代信息技術，將城市配送中心選址問題和地理信息系統(tǒng)結(jié)合，并對其提出有效的解決方案。劉必爭等[4]研究結(jié)合遺傳算法和退火算法的城市配送中心選址，認為選址問題必須考慮車輛的巡回訪問特性，并帶有時間窗的限制。Contreras 等[5]針對成本不確定、需求不確定和成本需求同時不確定三種情況下的選址優(yōu)化問題進行研究。Alumur 等[6]考慮數(shù)據(jù)的不精確性，研究選址決策應當考慮配送中心建設費用和需求不確定。徐小平等[7]運用改進猴群算法求解物流中心選址問題。葉一芃等[8]將物流中心選址問題構建為雙層規(guī)劃模型，并對該模型提出一種基于靈敏度分析的規(guī)劃算法進行求解。何永貴等[9]研究基于決策者視角以及客戶視角下的雙層規(guī)劃模型，并結(jié)合混合免疫遺傳算法對物流選址進行求解。都牧等[10]構建二階段隨機規(guī)劃模型，基于改進的隨機分支定界算法研究有關城市物流配送問題。趙培忻等[11]將新型聚類算法和重心算法結(jié)合求解物流系統(tǒng)多設施選址問題，通過對比實驗證明其有效性和實用性。范榮華等[12]提出一種基于直覺模糊數(shù)的配送中心選址方法，通過實例分析其選址過程。于冬梅等[13]基于設施節(jié)點損毀及不確定性需求情況下，提出一種蝙蝠優(yōu)化算法求解模型。Pawel 等[14]基于實際郵政網(wǎng)絡，研究降低運輸成本的相關因素，通過圖論算法求解配送中心位置。Pham 等[15]采用Fuzzy-Delphi-TOPSIS 的混合模型從候選地點確定物流中心，得出運輸量、運輸成本、靠近市場和客戶是選擇物流中心的關鍵因素。

基于此，本文將城市配送中心選址視為一個復雜系統(tǒng)，涵蓋多個影響因素，綜合考慮地理位置的重要性、建設規(guī)模的變化、上下級協(xié)同服務，建立多目標選址模型，設計適用于城市配送中心選址的改進多重心算法，基于DataMap 數(shù)據(jù)庫的實際路網(wǎng)距離，對城市配送中心選址問題展開研究，并應用于“國內(nèi)某大型物流企業(yè)城市配送中心選址規(guī)劃”中，并在選址模型的基礎上，運用Anylogic 多方法仿真軟件對中心選址與車輛調(diào)度一體化的車輛運輸系統(tǒng)開展仿真研究，能有效降低物流系統(tǒng)總費用，為物流企業(yè)實施城市配送中心選址策略提供了有效借鑒。

1 多目標選址模型構建

物流企業(yè)在配送網(wǎng)絡中存在轉(zhuǎn)運中心和終端節(jié)點，但轉(zhuǎn)運中心通常遠離核心地區(qū)，有效的配送中心選址能夠提高時效和優(yōu)化配送成本。城市配送中心與轉(zhuǎn)運中心和終端節(jié)點構成的網(wǎng)絡系統(tǒng)如圖1。假定物流企業(yè)存在既定的上級轉(zhuǎn)運中心、m個待建城市配送中心、φ 個可用配送車輛和n個終端節(jié)點。車輛從轉(zhuǎn)運中心出發(fā)，將商品運往城市配送中心，城市配送中心需要為若干終端節(jié)點分類配送貨物。為構建模型考慮如下假設：已知終端節(jié)點的數(shù)量、經(jīng)緯度坐標、集貨量和配送量，每個終端節(jié)點均有巡回需求。每個終端節(jié)點只能被一個城市配送中心派出的一輛車遍歷，每輛車只有一條服務路線，起終點必須為同一城市配送中心，車輛動態(tài)負載量必須始終小于等于車輛的容量限制。每個城市配送中心可派出多輛車為多個終端節(jié)點服務，但終端節(jié)點的總需求量不能超過配送中心的容量限制?，F(xiàn)要求在滿足車輛承載能力的前提下，將商品送往終端節(jié)點的同時收回該點的集貨商品，然后由城市配送中心將集貨商品運往轉(zhuǎn)運中心。

圖1 城市配送中心網(wǎng)絡系統(tǒng)

物流系統(tǒng)總費用包括三部分：城市配送中心的建設費用、轉(zhuǎn)運中心?城市配送中心的車線費用、城市配送中心?終端節(jié)點的配送費用。其中，模型的決策變量和參數(shù)定義如下：

決策變量：

模型參數(shù)：

配送中心集合為I=｛i|i=1,2,…,m｝，終端節(jié)點集合為J=｛j|j=m+1,m+2,…,m+n｝，可用配送車輛集合為K=｛k|k=1,2,…,φ ｝，所有配送點集合為V=I∪J=｛1,2,…,m+n｝；邊集合為E=｛（i,j）|i,j∈V｝，每條邊對應的配送費用由i到j點的運輸距離cij、單位車輛的運輸費率Fν 確定；城市配送中心i的建設費用包含場地成本Oi、人工成本Pi、設備成本Di；變量θi表示區(qū)域重要度因子，通過企業(yè)決策者對每個區(qū)域進行綜合評分得到，其值越大，表示該區(qū)域交通重要性越高；Ri為城市配送中心i的車線費用，表示單位商品在配送中心進行集貨和分揀產(chǎn)生的所有費用；上級轉(zhuǎn)運中心至配送中心i的距離為Li；終端節(jié)點j的配送需求為dj，集貨需求為gj；車輛容量限制為Q；城市配送中心i的容量限制為Mi。

建立的數(shù)學模型表示如下：

其中：式（1） 為目標函數(shù)，表示最小化物流系統(tǒng)總費用，包括城市配送中心建設費用和目標函數(shù)式（2） 的費用期望值；式（2） 表示城市配送中心車線費用和配送費用之和最小；式（3）、式（4）、式（5） 保證每個終端節(jié)點有且僅有一條服務路線，且相同節(jié)點或城市配送中心之間均沒有服務路線；式（6） 表示車輛運輸路線的連續(xù)性；式（7） 表示服務的配送車輛總數(shù)小于可用配送車輛總數(shù)；式（8）、式（9） 表示運輸車輛的容量約束；式（10） 表示每條運輸路線只由一個城市配送中心服務；式（11） 表示支路約束，運輸路線的總集合不包含起始點，S為車輛k服務路線的終端節(jié)點集合；式（12） 保證配送中心服務的所有終端節(jié)點需求總和不超過配送中心的容量約束；式（13）、式（14） 為決策變量的約束。

2 求解城市配送中心選址的改進多重心算法

多數(shù)量化模型只是對現(xiàn)實情形的簡單抽象與模擬，主要依據(jù)運輸距離和運輸費用進行求解，沒有進一步探討物流設施的空間布局特征和物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡特性。本文提出一種新的改進多重心算法，與構建的多目標選址模型相結(jié)合，考慮與選址相關的影響因素，比如地理位置的重要程度、建設規(guī)模的變化、上下級協(xié)同服務，這樣不僅提高了求解選址問題的精度，也對實際的選址研究具有借鑒意義。

2.1 算法原理與實現(xiàn)

重心法又稱網(wǎng)格法或精確重心法，該方法基于物理學中對二維封閉圖形求解重心的原理，將系統(tǒng)網(wǎng)絡中需求節(jié)點與資源點看作某平面范圍內(nèi)分布的二維封閉圖形，將需求量看作為物體的重量，整個系統(tǒng)網(wǎng)絡的重心作為資源的最優(yōu)地址[16]。傳統(tǒng)的重心法求解中心點坐標是將運輸量作為決策要素，使物流系統(tǒng)總費用最小化的城市配送中心地址就是最優(yōu)選址點。其計算公式可以表示為：

式中：（xc,yc）為待定的城市配送中心的空間坐標，（xj,yj）為配送網(wǎng)絡中各終端節(jié)點的空間坐標，Djx對應第j個終端節(jié)點的x坐標，Djy對應第j個終端節(jié)點的y坐標，αj為城市配送中心到終端節(jié)點的直線距離。

2.2 改進多重心算法

重心法的優(yōu)勢是求解速度快，但是僅考慮運輸成本作為唯一的決策因素，不適用于復雜網(wǎng)絡選址。因此，提出一種改進多重心算法，利用重心法求解中心點的原理，結(jié)合影響城市配送中心選址的多方面定性因素，加入權重影響因子，以終端節(jié)點的經(jīng)緯度坐標和運輸量為依據(jù)，求解使物流系統(tǒng)總費用最小的城市配送中心選址。該方法相較于重心法，既考慮了影響配送中心選址過程中的定量因素，也考慮了多重定性因素，提升了對于異常節(jié)點的魯棒性和算法精度。詳細計算步驟如下：

Step1：選址模型的相關參數(shù)設置及初始化：建設城配中心的場地成本Oi、人工成本Pi、設備成本Di，區(qū)域重要程度因子θi，配送中心車線成本Ri，每個終端節(jié)點j的配送量和集貨量為dj和gj，配送中心i到節(jié)點j的運輸距離為cij，單位車輛的運輸費率Fν。

Step2：通過終端節(jié)點的相關數(shù)據(jù)模擬定量計算出配送網(wǎng)絡的重心點，即城市配送中心的初始坐標。

Step3：計算初始城市配送中心坐標至各節(jié)點坐標之間的距離，得到距離矩陣。

Step4：考慮影響城市配送中心選址的多重因素（如表1 所示），進行歸一化處理，加入權重因子Wj，修正城市配送中心選址坐標。

Step5：計算目標函數(shù)值，與其他實驗結(jié)果進行對比。

表1 影響城市配送中心選址的多重因素

3 算例分析——以國內(nèi)某大型物流企業(yè)城市配送中心選址規(guī)劃為例

通過對某大型物流企業(yè)城市配送中心規(guī)劃項目的調(diào)研，城市核心區(qū)域內(nèi)存在轉(zhuǎn)運中心和終端節(jié)點，隨著業(yè)務量的增長，下級節(jié)點屢屢出現(xiàn)爆倉等異?，F(xiàn)象。因此，現(xiàn)計劃建設城市配送中心提升上級轉(zhuǎn)運中心穩(wěn)定性以及緩解下級終端節(jié)點運營壓力。在核心區(qū)域內(nèi)建設城市配送中心符合企業(yè)發(fā)展布局，旨在以物流系統(tǒng)總費用最小化為目標。

根據(jù)區(qū)域內(nèi)23 個終端節(jié)點數(shù)據(jù)，將覆蓋節(jié)點區(qū)域分別通過重心法、K-medoids 算法和改進多重心法求解城市配送中心選址坐標，從而計算物流系統(tǒng)總費用。算例結(jié)果基于三種啟發(fā)式算法得出可行解，相關實驗結(jié)果如表2 所示。

表2 算法實驗結(jié)果

為了驗證城市配送中心規(guī)模的不同數(shù)值對物流系統(tǒng)總費用的影響，根據(jù)項目調(diào)研獲得的城市配送中心規(guī)模增長系數(shù)，計算城市配送中心規(guī)模的增長趨勢，如表3 所示。

表3 城市配送中心規(guī)模的不同數(shù)值

根據(jù)改進的多重心算法對構建的多目標選址模型進行求解，利用上述數(shù)據(jù)進行多組實驗計算，運輸距離基于DataMap 數(shù)據(jù)庫中各終端節(jié)點的實際路網(wǎng)距離，測算出物流系統(tǒng)總費用變化趨勢，數(shù)據(jù)結(jié)果如圖2 所示。

通過圖2 分析可以得出：

（1） 聚類算法常用于物流選址模型，其算法思想是根據(jù)分類原則，把n個數(shù)據(jù)節(jié)點劃分為k（類k≦n）s求最優(yōu)聚類中心。K-medoids 聚類算法求出的城市配送中心經(jīng)緯度坐標解，距離其他所有終端節(jié)點運輸距離總和為最小，與傳統(tǒng)聚類算法相比對于異常節(jié)點魯棒性增強，但是K-medoids 算法運行的局限在于僅考慮了節(jié)點的經(jīng)緯度坐標值，而沒有考慮運輸成本。

（2） 重心法是求解物流設施選址問題的典型方法。根據(jù)各節(jié)點之間的距離、運輸量和經(jīng)緯度坐標求出近似最優(yōu)解。車線成本和配送成本是根據(jù)上下級之間的DataMap 路網(wǎng)距離和總需求量決定。但是，重心法求解過程沒有具體考慮城市配送中心規(guī)模變化以及地理位置的重要性等因素。

（3） 求解城市配送中心選址的改進多重心算法是在重心法的基礎上，考慮選址與實際路由規(guī)劃的相互影響、選址的多層次影響特性以及城市配送中心和轉(zhuǎn)運中心存運數(shù)量均衡等定性因素，對多節(jié)點城市配送中心選址求解并應用于實際選址規(guī)劃研究。

圖2 城市配送中心規(guī)模不同數(shù)值下物流系統(tǒng)總費用變化趨勢

以上數(shù)據(jù)在一定程度上說明了本文算法得到的結(jié)果是優(yōu)于重心法和K-medoids 算法。隨著城市配送中心集貨量和配送量的增加，物流系統(tǒng)總費用與城市配送中心規(guī)模承線性正相關，城市配送中心的建設費用是物流系統(tǒng)總費用增加的主要原因，而配送費用和車線費用對物流系統(tǒng)總費用不再敏感。

為了進一步驗證本文模型和算法的有效性和可行性，在選址模型的基礎上，對配送過程進行仿真，運用Anylogic 多方法仿真軟件對中心選址與車輛調(diào)度一體化的車輛運輸系統(tǒng)開展仿真研究，實驗結(jié)果如圖3 所示。

以選址模型和物流企業(yè)實際運作數(shù)據(jù)為基礎，運用Anylogic 多方法仿真建模軟件，對城市配送中心車輛調(diào)度問題進行仿真，增加時間窗約束條件，驗證車輛調(diào)度系統(tǒng)仿真模型的有效性。車輛調(diào)度方案為：配送中心—節(jié)點2—節(jié)點19—節(jié)點21—節(jié)點20—節(jié)點15—節(jié)點9—節(jié)點10—節(jié)點17—節(jié)點8—節(jié)點6—節(jié)點11—節(jié)點14—節(jié)點13—節(jié)點22—節(jié)點18—節(jié)點3—節(jié)點5—節(jié)點16—節(jié)點1—節(jié)點7—節(jié)點12—節(jié)點23—節(jié)點4—配送中心。求解結(jié)果總時長為207.38min，目標函數(shù)值為2 853.469 元。

圖3 車輛運輸系統(tǒng)仿真模型

4 結(jié) 論

本文通過對城市配送中心選址規(guī)劃項目調(diào)研與管理部門的協(xié)作獲取論證數(shù)據(jù)展開案例分析，以國內(nèi)某大型物流企業(yè)核心地區(qū)城市配送中心規(guī)劃的實踐研究為例，結(jié)合運輸距離、建設規(guī)模和建設成本等定量因素以及選址與路由規(guī)劃的相互影響、選址的多層次特性、上下級存運數(shù)量均衡等定性因素，得出如下結(jié)論：

（1） 改進多重心算法相對于傳統(tǒng)的選址算法，不僅考慮了實際路網(wǎng)距離、運輸成本等因素，還考慮與選址相關的定性因素，結(jié)合實際調(diào)研獲取的數(shù)據(jù)進行實驗對比，具有更好的求解結(jié)果，而且使選址模型更具有實際意義。

（2） 在確定了物流企業(yè)城市配送中心選址坐標后，根據(jù)案例調(diào)查獲取的配送量和集貨量、城市配送中心建設費用、車輛派遣費用和配送成本等數(shù)據(jù)，研究城市配送中心設立前后物流系統(tǒng)總費用的對比趨勢，進一步驗證了模型和算法的有效性，為物流企業(yè)城市配送中心選址策略制定提供有效借鑒。

基于城市配送中心選址的實踐研究構建模型，將影響選址的多個因素看作一個復雜系統(tǒng)進行研究，在求解過程中采用改進多重心算法以及多智能體仿真建模軟件，進而較好地解決了實際應用中多節(jié)點選址和車輛調(diào)度問題，求解結(jié)果也驗證了模型與算法在“國內(nèi)某物流大型企業(yè)城市配送中心選址規(guī)劃”中的有效性和可行性。