■羅 鏵

縱觀近些年的高考數(shù)學(xué)題，我們發(fā)現(xiàn)多次出現(xiàn)了對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用題的考查，這也為我們的高考備考鳴響了警鐘——不可忽視獨(dú)立性檢驗(yàn)綜合應(yīng)用題。下面具體分析。

一、獨(dú)立性檢驗(yàn)問題

要想解答獨(dú)立性檢驗(yàn)問題應(yīng)做好兩件事：一是準(zhǔn)確解讀2×2列聯(lián)表，落實(shí)表中相關(guān)數(shù)據(jù)；二是正確利用公式求出K2的觀測值k。

例1某部一連與二連展開各項(xiàng)戰(zhàn)術(shù)技能比武，兩個(gè)連隊(duì)各選派了50名戰(zhàn)士參加，規(guī)定比武成績滿分為100分，90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀，比武結(jié)束后進(jìn)行了成績統(tǒng)計(jì)，得到兩個(gè)連隊(duì)?wèi)?zhàn)士比武成績的2×2列聯(lián)表，如表1，請(qǐng)回答下列問題。

表1

(1)求K2的觀測值k。

(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比武成績與戰(zhàn)士所在的連隊(duì)有關(guān)系”。

表2

解析：(1)由題意可得K2=，得k=4.762。

(2)因?yàn)镵2≈4.762＜6.635，所以沒有99%的把握認(rèn)為“比武成績與戰(zhàn)士所在的連隊(duì)有關(guān)系”。

二、獨(dú)立性檢驗(yàn)與頻率分布直方圖相交匯

在主觀題中考查獨(dú)立性檢驗(yàn)一般是要滲透統(tǒng)計(jì)的其他知識(shí)，比如抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖等，而滲透這些統(tǒng)計(jì)知識(shí)的目的在于提供相關(guān)數(shù)據(jù)，來檢驗(yàn)事件的獨(dú)立性。

例2某電視臺(tái)為了調(diào)查該地區(qū)觀眾對(duì)某一綜藝節(jié)目的收視率情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性觀眾有55人。圖1是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的該地區(qū)觀眾每日平均收看該綜藝節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖。將日均收看該綜藝節(jié)目時(shí)間不低于40min的觀眾稱為“綜藝迷”，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得如表3所示的2×2列聯(lián)表。

圖1

表3

非綜藝迷 綜藝迷 合計(jì)男 30 15 45女 45 10 55合計(jì) 75 25 100

(1)判斷是否有95% 的把握認(rèn)為“綜藝迷”與性別有關(guān)。

(2)把日均收看該綜藝節(jié)目不低于50min的觀眾稱為“超級(jí)綜藝迷”，已知“超級(jí)綜藝迷”中有2名是女性觀眾，若從“超級(jí)綜藝迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

解析：(1)由題意得K2=。因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“綜藝迷”與性別有關(guān)。

(2)從頻率分布直方圖可得，“超級(jí)綜藝迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i=1，2，3，bj表示女性，j=1，2。由10 個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用A表示“任選2 人中，至少有1 人是女性”這一事件，則A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個(gè)基本事件組成。因而。

備考指導(dǎo)：由此可知，我們在備考獨(dú)立性檢驗(yàn)問題時(shí)，應(yīng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)問題加以學(xué)習(xí)掌握，把二者交匯貫通，做到這一點(diǎn)，我們就不會(huì)再害怕高考中出現(xiàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)主觀題了。