虞梓豪，劉 瑾，楊海馬，李美瑩，徐 煒，徐 斌

（1. 上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海市 201600；2. 上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093；3. 蘇州立人聽力器材有限公司，江蘇 蘇州 215129）

引言

目前結(jié)構(gòu)光的三維測量的研究主要集中在以下幾個方面：1） 提高三維測量的測量效率；2） 提升三維測量的重建精度；3） 研究不同的編碼方法，提高三維廓形重建的速度和魯棒性；4） 將結(jié)構(gòu)光視覺和工業(yè)生產(chǎn)過程以及機器人應(yīng)用等結(jié)合起來。結(jié)構(gòu)光測量過程中會受投影儀非線性響應(yīng)，相機畸變以及環(huán)境光等因素影響，導(dǎo)致物體測量精度不足。對于形貌簡單、體積合適的物體重構(gòu)難度不大，而對于形貌復(fù)雜、體積較小的物體重構(gòu)精度不夠。采用多頻結(jié)構(gòu)光柵，算法的核心是對現(xiàn)有四步相移進行改進，結(jié)合多頻外差原理[1]，解相位時逐點解相，多種頻率展開相位值通過最小二乘法進行擬合，得到一個全場范圍覆蓋的展開相位。同時，本文以體積小、形貌復(fù)雜的螺絲模型為研究對象，對提高小型物體重建精度進行驗證。

結(jié)構(gòu)光掃描技術(shù)精度的提升一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的問題之一。例如Zhang 等人[2-4]提出從標定過程探討標定精度問題，但所提出的全場誤差計算法易受到環(huán)境光照影響，同時，物體表面反射率改變時也需重新進行標定。J.M.Huntley 和H.Saldner 等人[5]提出以正弦結(jié)構(gòu)光算法為核心來改善重建精度?；跀?shù)字光柵投影的傳統(tǒng)方法有對時間相位進行展開的四步相移法，實際測量過程中物體邊界發(fā)生急劇突變、高反射率因素都會導(dǎo)致解相周期發(fā)生錯亂，進而得到不連續(xù)的相位，物體重建的精度也會受到影響。因此，本文采用多頻光柵結(jié)合四步相移算法進行改進，實現(xiàn)了對小型物體和形貌復(fù)雜物體的高精度重建。

1 結(jié)構(gòu)光柵三維重建原理

結(jié)構(gòu)光三維測量技術(shù)的實現(xiàn)是基于光學(xué)三角法。DLP 投影儀作為結(jié)構(gòu)光光源投出特定頻率的光柵到物體表面，對同種頻率的光柵分別采集0，π/2， π， 3π/2四幅不同的光柵調(diào)制圖，即四步相移法。然后利用CCD 相機進行數(shù)據(jù)采集， 將采集到的形變光柵圖與參考光柵對比，解相位得到物體的三維廓形。其中系統(tǒng)工作的原理圖如圖1 所示。

相移法的實質(zhì)是光的干涉原理，由于物體表面高度變換而得到變形的調(diào)制條紋。利用CCD 攝像機采集得到二維的變形條紋圖可表示為

式 中： a(x,y) ， b(x,y) 分 別 為 攝 相 機 接 收 到 的 光 強和背景光強； ?Φ(x,y)為隱含物體高度信息的相位函數(shù)。

圖 1 結(jié)構(gòu)光三維重建系統(tǒng)原理圖Fig. 1 Schematic diagram of structured light threedimensional reconstruction system

由（1）式可知，方程存在3 個未知量 a(x,y)，b(x,y) 和 ?Φ(x,y)。理論上給出3 個不同相位的光強值便能得出 ?Φ(x,y)。其中采用N 步相移法的話，相移量則為 2π/N，物體的相位函數(shù)表達式[6]為

圖 2 光柵投影系統(tǒng)模型圖Fig. 2 Model diagram of grating projection system

2 多頻外差原理解相過程分析

多頻外差的方式產(chǎn)生幾種不同頻率的結(jié)構(gòu)光柵，采用多頻外差法對小型物體廓形重建細節(jié)得到完整體現(xiàn)，且具有很好的抗干擾性。獲取物體深度信息是重建的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。此時的包裹相位 實 際 上 是 對 截斷 在 [?π,π]反 三角 函數(shù) 相 位 的求解[7-8]。

多頻外差的原理是頻率相異的相位函數(shù) φ1和φ2疊加成頻率較低的相位函數(shù) φ12。 其中 f1和 f2分別為相位函數(shù) φ1和 φ2的 頻率， f12為相位函數(shù) φ12的頻率，相位函數(shù) φ12的頻率 f12計算公式[9]為9

相機、投影儀測量角度保持 20?～30?位置，并且被測物和他們相對位置不發(fā)生改變，兩種周期下絕對相位的關(guān)系為

相位包裹分布的關(guān)系為

兩種周期結(jié)構(gòu)光的絕對相位值[10]為10

其中：

式中n 表示該點的條紋周期數(shù)。

多頻相位展開過程中，雙頻光柵對復(fù)雜物體重建細節(jié)體現(xiàn)不足，3 種頻率以上的光柵又會提高設(shè)備性能要求，且耗時，因此我們采用3 種頻率的光柵。實際操作中，使用的相機分辨率為 1 080 pixel，通過使用visual studio2017 軟件中的python 工具進行仿真，此過程中選取3 種頻率的光柵條距分別為T1=15 pixel， T1=16 pixel，T1=17 pixel，由（5）式多頻外差公式可得， T12=240 pixel， T23=272 pixel，再疊加 T12， T23可 得， T123=2 040 pixel，而我們要處理的圖片為1 280 pixel，滿足要求。

實際操作過程中DLP 投影儀運用標準的四步相移法投射出3 種頻率的光柵投影，通過仿真，不同頻率的 φ1和 φ2進 行疊加得到頻率更低的 φ12，同理，通 過 對 不 同 頻 率 的 φ2和 φ3進 行 疊 加 得 到 φ23，然 后 將 φ12和 φ23進 行 疊 加 得 到 φ123，而 且 在 三 頻 的正弦光柵中，選擇合適的初始光柵頻率，使得φ123=1，這樣能夠讓相位在全場范圍內(nèi)進行展開[11]。如圖3 所示為展開相位圖，圖中展開的相位連續(xù)，無噪點。

圖 3 多頻外差法解相過程Fig. 3 Multi-frequency heterodyne method for phase decomposition

3 單頻光柵和多頻光柵三維重建對比

基于四步相移的單一頻率結(jié)構(gòu)光仿真中，采集裝置為DLP 投影儀和CCD 相機，重建物體為實際比例的螺絲模型。通過仿真發(fā)現(xiàn)，單一頻率結(jié)構(gòu)光進行重建時，環(huán)境光對結(jié)果影響非常大，細節(jié)體現(xiàn)不足。仿真中參數(shù)設(shè)置，通過測量攝相機到參考平面的距離為 L=26 cm，投影儀光心到攝相機光心的距離為 D=10 cm，投影光柵的頻率為f =1/16 Hz。其中圖4（a）為參考光柵解相位仿真圖。采用四步相移法對采集的參考光柵與調(diào)制光柵進行解相位，于是可以仿真得到圖4（b）中的光柵形變的仿真圖以及相位包裹前與包裹后的仿真圖。圖4（a）中 所 示 在 像 素400 pixel～600 pixel 和800 pixel～1 000 pixel 解相位不完全連續(xù)。

如圖5 所示為部分螺絲廓形重建圖，螺紋細節(jié)無法顯示，同時噪聲影響很大，多次測試與標準螺絲相比誤差達0.1 mm～0.5 mm。

通過對多次仿真結(jié)果進行分析可知，單頻正弦光柵投影頻率為低頻時，由于頻率與周期互為倒數(shù)關(guān)系，導(dǎo)致正弦光柵投影周期過大，通過對螺絲模型進行分析，周期過大時，由于螺絲模型體積比較小，部分地方形貌復(fù)雜，投射的物體表面的光柵條紋可能相位無法被解調(diào)出來，此時測量物體的精度變低，物體細節(jié)丟失；而單獨采用高頻光柵時，雖然可以提升物體細節(jié)的辨別，但易發(fā)生大于半個周期的條紋被投影在物體突變或不連續(xù)區(qū)域，算法展開會不連續(xù)，產(chǎn)生信息丟失 等 錯 誤[7,12]。

圖 4 螺絲模型重構(gòu)過程Fig. 4 Reconstruction process of screw model

圖 5 采集部分螺絲廓形重建圖Fig. 5 Acquired part of reconstructed screw profile

為驗證多頻外差法對物體重建的精度和實現(xiàn)效果，實驗對象為螺絲模型。DLP 投影儀，相機為MV-UB130M 黑白相機，分辨率為1 280 pixel×1 024 pixel，幀率為30 幀/s。三維重建系統(tǒng)實物搭建如圖6 所示。

圖 6 三維重建系統(tǒng)實物搭建圖Fig. 6 Physical mapof three-dimensional reconstruction system setup

多頻光柵參數(shù)設(shè)定，相機采用焦距6 mm～12 mm可調(diào)焦相機，相機曝光時間最好設(shè)置為1/60 s 的整數(shù)倍，相機曝光時間設(shè)置為33.333 ms。將相機的光圈設(shè)置為16，投影儀與相機間所成夾角為20°～30°，3 種光柵的頻率分別為1/64、1/58、1/53。

使用如下系統(tǒng)對螺絲模型進行重建，重建步驟如下：

1） 用張正友棋盤格法對相機內(nèi)參進行標定；

進行多頻正弦光柵投影，對于螺絲模型每面投出固定幾種頻率的光柵，并采用標準的四步相移法對每種頻率的光柵解相位。采集每面數(shù)據(jù)所需時間大約7 s～8 s。投影出的光柵如圖7 所示。

2） 基于特征點的拼接；

3） 基于ICP 的全局優(yōu)化。

圖 7 螺絲模型投射的多頻光柵Fig. 7 Multi-frequency grating projected by screw model

配準過程即對于空間中不同的2 個點集，他們存在一定的變換關(guān)系，通過變換2 個點集將其統(tǒng)一到同一坐標下，如圖8 所示。

圖 8 點云匹配Fig. 8 Point cloud matching

根據(jù)坐標系（u，v，w），我們可以計算3 個標量值[13-14]

隨后通過平移和旋轉(zhuǎn)變換即能得到點云粗校準。

ICP（iterative closest point）算法即最近迭代算法，點云匹配中的常用方法。求取空間坐標系中采集不同面 m個對應(yīng)的特征點（其中2 個面特征點云數(shù)據(jù)重合率應(yīng)達到20%以上），通過剛體變換 T，不斷迭代使得 m對匹配特征點距離達到最小[13]。利用要將源點云轉(zhuǎn)換到目標點云坐標系下，可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置閾值進行迭代，直到兩點間距離誤差滿足要求，即為精確配準[15-16]。特征點匹配后網(wǎng)格化的螺絲模型如圖9 所示。

圖 9 網(wǎng)格化螺絲模型Fig. 9 Meshed screw model

4 實驗結(jié)果分析

實驗結(jié)果表明，采用多頻外差法進行光柵投影，物體細節(jié)更加明顯，如圖10（a）所示，信息丟失更少，得出的結(jié)果模型明顯好于單一頻率重建的結(jié)果，圖10（b）融合結(jié)果中螺絲模型底部存在明顯缺陷。因此，說明了采用多頻光柵是提升物體廓形重建精度的一種相對較好的方法。

同時，此實驗環(huán)境為正常日光環(huán)境，得到的螺絲廓形完整，說明多頻外差結(jié)合四步相移算法解相過程能夠得到一個全場范圍內(nèi)連續(xù)的相位，算法的改進也提高了結(jié)構(gòu)光重建對環(huán)境光的抗干擾程度。

如表1 所示，基本原理基于多頻外差法的單目視覺的結(jié)構(gòu)光重建。由表1 數(shù)據(jù)可知，精度達到了0.03 mm～0.05 mm。同時，通過圖11 多次測試牙距參數(shù)，牙距重建誤差小于0.03 mm，滿足實際生產(chǎn)需求?？傮w來說，采用多頻外差原理進行物體廓形重建，對于小型物體細節(jié)還原效果好，抗干擾強，提高了物體重建精度。通過改善算法，提高了精度，減少了設(shè)備成本。

圖 10 兩種方法螺絲模型融合結(jié)果對比圖Fig. 10 Comparisons of two methods for screw model fusion results

表 1 重建參數(shù)比較Table 1 Comparison of reconstruction parameters

圖 11 牙距誤差圖Fig. 11 Pitch error map