張光偉 喬陽 高嗣土 田帆

西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

隨著油田勘探開發(fā)工作的不斷深入，勘探難度不斷增加，原有的鉆井方式已經(jīng)無法滿足要求，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)得到了越來越廣泛的應(yīng)用［1-3］。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)(Rotary Steerable Systems，簡稱RSS)是在鉆柱旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)時(shí)，可以隨鉆實(shí)時(shí)完成導(dǎo)向的一種智能導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)［4-5］，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井通過控制導(dǎo)向力的大小和方向?qū)崿F(xiàn)對井眼軌跡的控制。

可控彎接頭屬于全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式導(dǎo)向鉆井工具，是旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)的關(guān)鍵執(zhí)行部件，在國內(nèi)尚處于理論研究階段［6-9］，一些學(xué)者對此做了卓有成效的工作［8-13］。導(dǎo)向鉆具可控彎接頭的模型是導(dǎo)向系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)研究的基礎(chǔ)，筆者通過對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的運(yùn)動學(xué)分析，建立了導(dǎo)向鉆具可控彎接頭的空間機(jī)構(gòu)模型，并通過Solidworks對該模型進(jìn)行了三維運(yùn)動仿真研究，得出關(guān)鍵部件的運(yùn)動學(xué)參數(shù)，以盡可能準(zhǔn)確地研究內(nèi)外偏心環(huán)和導(dǎo)向軸的轉(zhuǎn)速、偏心距與鉆頭運(yùn)動的關(guān)系，深入揭示可控彎接頭的運(yùn)動特性，為全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭的開發(fā)提供參考。

1 全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭結(jié)構(gòu)

全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭主要由伺服電機(jī)、偏心環(huán)組、導(dǎo)向軸、導(dǎo)向節(jié)和旋轉(zhuǎn)外套等組成(圖1),偏心環(huán)組包括兩個(gè)相互配合的偏心環(huán)，是導(dǎo)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的主要部件［14-16］，可控彎接頭的導(dǎo)向功能主要由內(nèi)、外兩個(gè)偏心環(huán)的相對運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)。伺服電機(jī)分別用于驅(qū)動內(nèi)偏心環(huán)、外偏心環(huán)，旋轉(zhuǎn)外套隨著鉆柱一起旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)外套聯(lián)結(jié)上部鉆柱與下部鉆頭，是上部鉆柱施加鉆壓與扭矩于鉆頭的重要橋梁，導(dǎo)向節(jié)是導(dǎo)向軸導(dǎo)向的支點(diǎn)，也是旋轉(zhuǎn)外套與導(dǎo)向軸之間扭矩傳遞的受力點(diǎn)［17］。

圖1全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic structure of full rotary built-in variable angle bent sub

2 空間機(jī)構(gòu)模型

如圖1所示，導(dǎo)向軸插入到球座中兩者配合形成一個(gè)圓柱副(4級副)，球座與內(nèi)偏心環(huán)形成一個(gè)球面副(3級副)，內(nèi)偏心環(huán)通過法蘭Ⅱ與內(nèi)偏心環(huán)伺服電機(jī)固連，使得內(nèi)偏心環(huán)與外偏心環(huán)形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)副(5級副)，外偏心環(huán)通過法蘭Ⅰ與外偏心環(huán)伺服電機(jī)相連接使得外偏心環(huán)與旋轉(zhuǎn)外套之間也形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)副(5級副)，導(dǎo)向節(jié)與導(dǎo)向軸之間顯然可以看作是一個(gè)球銷副(4級副)，綜上可將此可控彎接頭結(jié)構(gòu)模型簡化成一個(gè)空間機(jī)構(gòu)。

全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭具有5個(gè)構(gòu)件，圖2中桿1是外偏心環(huán)，桿2是內(nèi)偏心環(huán)，桿3是軸承，桿4是導(dǎo)向軸，桿5是底座。如圖2(a)所示，根據(jù)空間機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式［18］得

式中，F(xiàn)為空間機(jī)構(gòu)自由度；n為活動構(gòu)件數(shù)；p1~p5分別為1~5級運(yùn)動副數(shù)量。

圖2鉆具機(jī)構(gòu)運(yùn)動Fig.2 Mechanism motion of drilling tool

該全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭可通過調(diào)節(jié)其傳動比、外偏心環(huán)轉(zhuǎn)速ω1、內(nèi)偏心環(huán)轉(zhuǎn)速ω2,使得ω1=ω2，以實(shí)現(xiàn)偏心環(huán)作簡單的圓軌跡運(yùn)動，這時(shí)桿1(外偏心環(huán))和桿2(內(nèi)偏心環(huán))相對于機(jī)架5的角速度的方向、大小均相等，桿1與桿2在B點(diǎn)處剛性連接，可以去掉圖2(a)中的轉(zhuǎn)動副ω2，可進(jìn)一步將其演化為圖2(b)所示的空間4桿機(jī)構(gòu)，桿1是偏心環(huán)，桿2是軸承，桿3是導(dǎo)向軸，桿4是底座。該4桿機(jī)構(gòu)的空間自由度為

需要指出的是，桿1(外偏心環(huán))和桿2(內(nèi)偏心環(huán))雖然固連在一起但不一定共線，因此其初相位差的不同導(dǎo)致了夾角γ的差異性，但夾角γ一旦確定，此時(shí)該機(jī)構(gòu)具有確定的運(yùn)動，鉆頭可按預(yù)定的井眼軌跡鉆進(jìn)。

3 運(yùn)動特性分析

3.1 正向運(yùn)動學(xué)分析

全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭通過內(nèi)、外偏心環(huán)的相對位置改變，產(chǎn)生偏心矢量，改變鉆頭的空間姿態(tài)［19］。通過運(yùn)動學(xué)特性分析得到運(yùn)動學(xué)參數(shù)可為井眼軌跡的控制理論提供參考［20］。

如圖3建立空間坐標(biāo)系，設(shè)導(dǎo)向節(jié)為A，鉆頭為P，環(huán)組的重心為O，AO1=l且AP=l1，偏心矢量O1O用ρ表示，與x軸夾角為θ，內(nèi)偏心環(huán)的重心為O2，轉(zhuǎn)角為θ2，角速度為ω2，外偏心環(huán)的重心為O1，轉(zhuǎn)角為θ1，角速度為ω1，且兩者的偏心矢量大小均為e，旋轉(zhuǎn)外套的角速度為ω。

圖3全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭空間位置示意圖Fig.3 Schematic spatial position of full rotary built-in variable angle bent sub

O點(diǎn)的坐標(biāo)為

轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)

鉆頭的空間坐標(biāo)P(x1，y1，z1)可表示為：

由于旋轉(zhuǎn)外套相對于地面坐標(biāo)系會產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動ω，因此在大地坐標(biāo)系下O點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?/p>

關(guān)于時(shí)間t對式(6)求導(dǎo)，

首先在工具角不變的情況下，使得ρ的一階導(dǎo)數(shù)為0，θ的一階導(dǎo)數(shù)非0，此時(shí)改變工具面角的條件是ω1=ω2≠ω；其次在工具面角不變的情況下，使得ρ的一階導(dǎo)數(shù)非0，θ的一階導(dǎo)數(shù)為0，改變工具角的條件是(ω1+ω2)/2=ω且ω1≠ω2，則兩者都不變的條件為ω1=ω2=ω。取偏心距e=10 mm，l1=253 mm，l=310 mm，旋轉(zhuǎn)外套旋轉(zhuǎn)角速度ω=8π/3 rad/s。利用MATLAB得出鉆頭與偏心環(huán)在空間中仿真軌跡，如圖4所示。

圖4不同條件下鉆頭與偏心環(huán)的軌跡曲線仿真Fig.4 Simulated trajectory curve of bit and eccentric ring under different conditions

由圖4鉆頭與偏心環(huán)的仿真曲線可知，當(dāng)ω1=ω2≠ω時(shí)鉆頭和偏心環(huán)的軌跡是空間上的一個(gè)圓；當(dāng)(ω1+ω2)/2=ω且ω1≠ω2時(shí)鉆頭和偏心環(huán)的軌跡都為空間上的一條直線；當(dāng)ω1=ω2=ω時(shí)鉆頭的軌跡為空間中的一點(diǎn)，而偏心環(huán)的軌跡則為空間上的一個(gè)圓；當(dāng)ω1≠ω2≠ω時(shí)鉆頭和偏心環(huán)的軌跡為空間上的螺旋線。

鉆頭的工具面角調(diào)節(jié)角速度如圖5所示，可以看出，隨著內(nèi)偏心環(huán)和外偏心環(huán)角速度的不斷增加，鉆頭工具面角調(diào)節(jié)角速度也在不斷增加，且呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。由d2ρ/d2t=0得到工具面角調(diào)節(jié)角加速度為0。

圖5工具面角調(diào)節(jié)角速度與內(nèi)、外偏心環(huán)角速度的關(guān)系Fig.5 Relationship between the regulation angular velocity of tool face angle and the angular velocity of inner/outer eccentric ring

工具角調(diào)節(jié)加速度為

由式(7)和式(9)可得在時(shí)刻t=2 s時(shí)，工具角調(diào)節(jié)速度和加速度隨兩個(gè)驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動角速度變化的曲線，如圖6。隨著兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)動角速度ω1和ω2的變化，工具角調(diào)節(jié)速度和調(diào)節(jié)加速度呈余弦規(guī)律不斷變化。

3.2 反向運(yùn)動學(xué)分析

反向運(yùn)動學(xué)分析，即已知鉆頭的空間坐標(biāo)，求解兩個(gè)驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)角θ1，θ2。當(dāng)|O1O|=0時(shí)，則有無數(shù)個(gè)解，此時(shí)全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭垂直鉆進(jìn)；當(dāng)0＜|O1O|＜2e時(shí)，解的個(gè)數(shù)有2個(gè)，此時(shí)全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭導(dǎo)向鉆進(jìn)；當(dāng)|O1O|=2e時(shí)，有且僅有1個(gè)解，此時(shí)全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭最大造斜鉆進(jìn)；當(dāng)|O1O|＞2e時(shí)，不存在。

假設(shè)空間中鉆頭坐標(biāo)是P(x1，y1，z1)，由式(5)中的x1，y1反推可求得環(huán)組重心O坐標(biāo)為

由圖3可知

圖6工具角調(diào)節(jié)速度與加速度Fig.6 Regulation speed and acceleration of tool angle

則O點(diǎn)極坐標(biāo)為

聯(lián)立式(10)和式(12)可得出內(nèi)、外偏心環(huán)的轉(zhuǎn)角θ2和θ1

將e=10 mm，l1=253 mm，l=310 mm 代入，由式(13)中該函數(shù)的定義域可得

圖7內(nèi)外偏心環(huán)伺服電機(jī)各自轉(zhuǎn)角與鉆頭坐標(biāo)的關(guān)系Fig.7 Relationship between bit’s coordinate and the rotation angle of the servomotor with inner/outer eccentric ring

4 運(yùn)動軌跡仿真

鉆井工具在導(dǎo)向模式的自由度為3，故需3個(gè)驅(qū)動力就可使機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動。在SolidWorks Motion 環(huán)境下，建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型和機(jī)構(gòu)組成如圖8所示，其中全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭具有6個(gè)構(gòu)件，1是外偏心環(huán)，2是內(nèi)偏心環(huán)，3是軸承，4是導(dǎo)向軸，5是旋轉(zhuǎn)外套，6是底座。給運(yùn)動學(xué)模型中構(gòu)件1、2和4分別施加一個(gè)旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，調(diào)節(jié)各個(gè)馬達(dá)的轉(zhuǎn)速［21］，并且考慮到鉆井中，鉆頭存在鉆壓與扭矩且不穩(wěn)定，各軸承存在阻力，因此在仿真過程中添加了阻尼，得到在不同轉(zhuǎn)速情況下鉆頭處以及偏心環(huán)組中心處的軌跡曲線。

圖8鉆井工具運(yùn)動學(xué)模型和機(jī)構(gòu)組成Fig.8 Kinematics model and mechanism component of drilling tool

由仿真分析結(jié)果可知，當(dāng)內(nèi)外偏心環(huán)角速度相等且不等于旋轉(zhuǎn)外套角速度時(shí)，鉆井工具處于工具角不變，調(diào)節(jié)工具面角的狀態(tài)，鉆頭和偏心環(huán)組中心的軌跡如圖9(a)所示，其中的大圓是偏心環(huán)組中心的運(yùn)動軌跡，小圓是鉆頭的運(yùn)動軌跡；當(dāng)內(nèi)外偏心環(huán)角速度均值等于旋轉(zhuǎn)外套角速度且內(nèi)外偏心環(huán)角速度不等時(shí)，鉆井工具處于工具面角不變，調(diào)節(jié)工具角的狀態(tài)，鉆頭和偏心環(huán)組中心的軌跡如圖9(b)所示，左邊是偏心環(huán)組中心的軌跡，右邊的是鉆頭的軌跡，二者都近似為一條直線；當(dāng)內(nèi)外偏心環(huán)以及旋轉(zhuǎn)外套角速度均相等時(shí)，導(dǎo)向機(jī)構(gòu)處于穩(wěn)斜鉆進(jìn)的狀態(tài)，此時(shí)工具角與工具面角都不再變化，鉆頭和偏心環(huán)組中心的軌跡如圖9(c)所示，左邊是偏心環(huán)組中心的軌跡近似為圓，右邊是鉆頭的軌跡近似為一點(diǎn)，仿真結(jié)果與MATLAB理論結(jié)果一致。在調(diào)節(jié)工具面角仿真過程中得到鉆頭的角位移、軸向位移和角速度如圖10所示，可以看出，鉆頭角位移、軸向位移和角速度曲線變化規(guī)律均為簡諧運(yùn)動，周期均為6 s，初始相位均不為0 rad，平衡點(diǎn)分別為83.7°、163 mm和0(°)/s，幅值分別為0.7°、98 mm 和8.9(°)/s，角位移在83°~84.4°之間變化，鉆頭軸向位移在65~261 mm之間，鉆頭角速度在?8.9~8.9(°)/s之間變化。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式可控彎接頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了該機(jī)構(gòu)的空間機(jī)構(gòu)模型以及運(yùn)動學(xué)模型，并對鉆頭以及內(nèi)外偏心環(huán)的運(yùn)動特性進(jìn)行了分析。

圖9不同角速度下鉆頭的軌跡曲線Fig.9 Bit’s trajectory curve under different angular velocities

圖10鉆頭角位移、軸向位移和角速度的仿真結(jié)果Fig.10 Simulation result of bit’s angular displacement,axial displacement and angular velocity

(2)仿真分析結(jié)果表明，當(dāng)內(nèi)外偏心環(huán)角速度相等，且不等于旋轉(zhuǎn)外套角速度時(shí)，鉆頭和偏心環(huán)的軌跡是空間上的一個(gè)圓；當(dāng)內(nèi)外偏心環(huán)角速度均值等于旋轉(zhuǎn)外套角速度，且內(nèi)外偏心環(huán)角速度不等時(shí)，鉆頭和偏心環(huán)的軌跡都為空間上的一條直線；當(dāng)內(nèi)外偏心環(huán)以及旋轉(zhuǎn)外套角速度均相等時(shí)，鉆頭的軌跡為空間中的一點(diǎn)，而偏心環(huán)的軌跡則為空間上的一個(gè)圓；當(dāng)內(nèi)外偏心環(huán)以及旋轉(zhuǎn)外套角速度均不等時(shí)，鉆頭和偏心環(huán)的軌跡為空間上的螺旋線。

(3)基于MATLAB對鉆頭與偏心環(huán)軌跡進(jìn)行理論仿真，同時(shí)運(yùn)用SolidWorks Motion 對機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維運(yùn)動仿真，驗(yàn)證了其正確性，通過對導(dǎo)向軸和偏心環(huán)的仿真和分析，得到了導(dǎo)向軸和偏心環(huán)的速度、加速度、位移等隨時(shí)間的變化規(guī)律，為全旋轉(zhuǎn)內(nèi)置式導(dǎo)向鉆井工具的研究以及實(shí)現(xiàn)對鉆井系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)提供參考。