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        第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)游泳館競(jìng)賽場(chǎng)地照明指標(biāo)研究

        2020-06-16 13:17:54王德煒
        照明工程學(xué)報(bào) 2020年1期
        關(guān)鍵詞:馬道游泳館轉(zhuǎn)播

        孫 晴,王德煒

        (1.西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院,陜西 西安 710055;2.陜西體育場(chǎng)館協(xié)會(huì),陜西 西安 710086)

        引言

        近年來(lái),隨著我國(guó)對(duì)體育產(chǎn)業(yè)的大力推進(jìn),具備較高規(guī)模與等級(jí)的體育場(chǎng)館也展現(xiàn)出穩(wěn)步增長(zhǎng)的建設(shè)需求。與此同時(shí),滿足國(guó)際比賽并兼顧綜合性賽事應(yīng)用需求的競(jìng)賽場(chǎng)地照明成為了體育建筑電氣設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。相較于早期的體育建筑,“第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)”場(chǎng)館建設(shè)中的體育場(chǎng)館具有造型復(fù)雜、功能多樣、標(biāo)準(zhǔn)較高等特點(diǎn),這對(duì)于體育場(chǎng)館建筑中的場(chǎng)地照明選擇與設(shè)計(jì)是新的挑戰(zhàn)。本文以TV轉(zhuǎn)播國(guó)家、國(guó)際級(jí)比賽的游泳館為研究載體,研究總結(jié)此類競(jìng)賽場(chǎng)地照明技術(shù)指標(biāo)。針對(duì)JGJ 153《體育場(chǎng)館照明設(shè)計(jì)及檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于泳池照明系列控制性參數(shù)開展進(jìn)一步研究,對(duì)于因結(jié)構(gòu)、建筑、設(shè)備等空間局限造成的非標(biāo)準(zhǔn)型馬道和新型光源選擇、設(shè)計(jì)、評(píng)估提供方法。

        1 游泳館概述

        1)游泳館分類。游泳館按規(guī)模(坐席數(shù)量)區(qū)分可分為:小型、中型、大型、特大型。游泳館按體育建筑等級(jí)分類可分為丙級(jí)(舉辦地方性、群眾性運(yùn)動(dòng)會(huì))、乙級(jí)(舉辦地區(qū)性和全國(guó)單項(xiàng)比賽)、甲級(jí)(舉辦全國(guó)性和單項(xiàng)國(guó)際比賽)、特級(jí)(舉辦亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)及世界級(jí)比賽主場(chǎng))。游泳館(池)按功能可分為設(shè)有看臺(tái)的競(jìng)賽館作為游泳、水球、跳水等項(xiàng)目競(jìng)賽和表演之用;具有游泳設(shè)備可設(shè)少量觀摩席,一般不設(shè)看臺(tái)的訓(xùn)練館供運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練用;室內(nèi)公共游泳池、家庭泳池等。本文基于國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)比賽泳池體育工藝規(guī)格研究滿足國(guó)際級(jí)游泳競(jìng)賽要求的場(chǎng)地照明。

        2)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)競(jìng)賽游泳池規(guī)格。主賽區(qū)泳池長(zhǎng)度為50 m,泳池寬度為25 m(10泳道),安全區(qū)為繞泳池2 m范圍帶,總賽區(qū)為54 m×29 m。水深要求大于或等于1.8 m。比賽泳道寬為2.5 m。泳道間的分道線用浮標(biāo)線分掛在池壁兩端。每泳道中心線上的出發(fā)臺(tái),臺(tái)面臨水面前緣高出水面500~700 mm,傾向水面不超過(guò)10°。本文研究對(duì)象為50 m×25 m泳池,池深2.2 m,10條泳道。

        2 馬道位置

        體育場(chǎng)館馬道設(shè)置在場(chǎng)館頂部用于承載照明、擴(kuò)聲、電力電纜、通訊電纜、橋架、線槽,以及懸掛部分空間吸聲體。同時(shí),馬道還承擔(dān)設(shè)備安裝和維保操作、通行保障等作用。然而,體育場(chǎng)館馬道設(shè)置因受到建筑、結(jié)構(gòu)、水暖等專業(yè)復(fù)合影響,其位置及形式是體育建筑技術(shù)中的重點(diǎn)及難點(diǎn)。

        根據(jù)近幾年來(lái)的工程情況反饋來(lái)看,游泳館馬道的設(shè)置存在很多不合理之處:離邊線太近;高度過(guò)低;達(dá)不到場(chǎng)地照明對(duì)眩光角度的限制要求,造成嚴(yán)重眩光;馬道太短使比賽場(chǎng)地兩端底線位置幾乎沒有垂直照度,或照度很低等[1]。實(shí)際上,游泳池馬道的布設(shè)原則是以馬道下懸掛的場(chǎng)地照明燈具為最重要制約因素。因此泳池照明燈具的布置是確定馬道位置的前提。根據(jù)游泳運(yùn)動(dòng)屬性分析,泳池周邊2 000 mm區(qū)域內(nèi)其水平及垂直照度的參考計(jì)算平面應(yīng)為水面上20 mm處,即水面(±0.0 mm)上200 mm處平面。以圖1中25 m寬泳池?zé)艄馔渡淦拭鏋槔?/p>

        泳池寬25 m,池水深2 200 mm。以兩側(cè)泳池外2 000 mm為燈光最大范圍瞄準(zhǔn)點(diǎn)??紤]對(duì)泳池長(zhǎng)邊側(cè)觀眾席的眩光影響因素,近泳池側(cè)馬道燈具瞄準(zhǔn)至泳池遠(yuǎn)邊外2 000 mm之間的夾角,遠(yuǎn)泳池側(cè)馬道上燈具瞄準(zhǔn)至泳池近邊側(cè)的夾角為瞄準(zhǔn)角控制范圍。雙側(cè)雙馬道布置中,近泳池側(cè)馬道位置以泳池邊緣側(cè)為起始位置,當(dāng)基于擴(kuò)大照明計(jì)算平面(泳池側(cè)外擴(kuò)2 000 mm)為照明計(jì)算對(duì)象時(shí),近泳池側(cè)馬道可位于至少水平離開泳池中心14 500 mm的距離,可根據(jù)結(jié)構(gòu)因素增加近泳池側(cè)馬道距離泳池中心線的距離,但以最大利用光源效率的目的衡量,14 500 mm位置具有能效優(yōu)勢(shì)。因此,水面(±0.0 mm)上垂直距離13 723 mm為馬道燈具懸掛最低點(diǎn)。如圖1所示,本文擬定馬道底最高高度為水面(±0.0 mm)上22 200 mm(馬道高度無(wú)受限要求,但點(diǎn)光源產(chǎn)生點(diǎn)照度遵循距離平方反比定律。在光源光強(qiáng)一定的情況下,過(guò)分增加光源與照度計(jì)算點(diǎn)的空間距離必然會(huì)折損不必要的光源效能)。以圖1為例,A為近泳池側(cè)馬道懸掛燈具位置,應(yīng)為水平離開泳池中心14 500 mm,并在垂直方向上具有8 477 mm的靈活布置空間。B為遠(yuǎn)泳池側(cè)馬道懸掛燈具位置,應(yīng)為水平離開泳池中心20 806~24 759 mm的三角形陰影區(qū)域,并在垂直方向上同樣具有8 477 mm的靈活布置空間。

        3 照明指標(biāo)研究

        3.1 照明指標(biāo)分類

        根據(jù)JGJ 153《體育場(chǎng)館照明設(shè)計(jì)及檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于游泳館場(chǎng)地照明標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)有6個(gè)等級(jí)規(guī)定。具體參數(shù)如表1所示。

        表1 游泳館場(chǎng)地照明標(biāo)準(zhǔn)值

        表1中,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ級(jí)照明標(biāo)準(zhǔn)均針對(duì)無(wú)轉(zhuǎn)播要求的場(chǎng)地;Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ級(jí)照明標(biāo)準(zhǔn)是電視轉(zhuǎn)播要求下的場(chǎng)地照明標(biāo)準(zhǔn)。其中,非轉(zhuǎn)播要求時(shí)僅具有水平照度Eh,及其最小照度與最大照度之比U1和最小照度與平均照度之比U2的參數(shù)要求。當(dāng)場(chǎng)地?cái)z像轉(zhuǎn)播時(shí),主攝像機(jī)方向垂直照度Evmai,輔攝像機(jī)方向垂直照度Evaux,及其各自的U1,U2均具有嚴(yán)格參數(shù)要求,而在此條件下,水平照度已具備相關(guān)參數(shù)要求,因而無(wú)具體參數(shù)描述。當(dāng)然,水平與垂直照度的衡量是以確定計(jì)算參考計(jì)算平面為前提的。

        ①~⑥共六項(xiàng)場(chǎng)地照明指標(biāo)中,①指標(biāo)針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員、裁判員、觀眾等可視角度出發(fā),其主要控制標(biāo)準(zhǔn)是為現(xiàn)場(chǎng)競(jìng)賽及觀賞提供必要的照明條件為出發(fā)點(diǎn),當(dāng)然,對(duì)于轉(zhuǎn)播質(zhì)量也有至關(guān)重要的影響因素。②和③號(hào)指標(biāo)針對(duì)電視轉(zhuǎn)播質(zhì)量角度出發(fā),以垂直照度值來(lái)衡量轉(zhuǎn)播質(zhì)量條件。對(duì)于④⑤⑥指標(biāo),其參數(shù)是選擇場(chǎng)地照明光源的重要指標(biāo)。

        3.2 場(chǎng)地照度

        對(duì)于體育場(chǎng)館而言,光源距離計(jì)算點(diǎn)的距離與光源尺寸相比要大的多,可將體育場(chǎng)館專用投光燈視為點(diǎn)光源。以游泳館馬道懸掛某投光燈S(x,y,z)為例,其對(duì)位于照度計(jì)算參考水平面(X,Y)平面上的某點(diǎn)P(xp,yp,0)的各方向照度如圖2所示。

        圖2 投光燈對(duì)某點(diǎn)照度

        馬道于馬道空間內(nèi)光源S(x,y,z),其中心光強(qiáng)線在水平面上的瞄準(zhǔn)點(diǎn)為T(xt,yt,0)??臻g中光源S與其瞄準(zhǔn)點(diǎn)T的方位角Φ和仰角θ分別為:

        (1)

        (2)

        (3)

        則瞄準(zhǔn)點(diǎn)T與P點(diǎn)偏差角γ=Ф′-Φ

        (4)

        空間中,光源S中心光強(qiáng)線至P點(diǎn)的水平偏移角α為

        (5)

        而光源S中心光強(qiáng)線至P點(diǎn)的垂直偏移角β為

        β=θ′-θ

        (6)

        其中

        (7)

        至此,空間內(nèi)投光燈S(x,y,z)至空間內(nèi)X,Y平面上某點(diǎn)P(xp,yp,0)的光強(qiáng)值I(α,β)可通過(guò)前述計(jì)算后由光源光通分布圖查得。

        光源S中心光強(qiáng)線換算至直角坐標(biāo)系垂直方向與P點(diǎn)夾角,即P點(diǎn)入射角度為

        (8)

        因此,空間內(nèi)光源S(x,y,z)在P(xp,yp,0)點(diǎn)產(chǎn)生的水平照度Eh和入射方向的垂直照度Ev分別為

        (9)

        (10)

        對(duì)于安裝多盞投光燈的游泳館,其計(jì)算水平面上的水平照度為

        (11)

        而其垂直照度因入射方向的迥異,歸算至空間X軸垂直照度Evx=EvsinФ′和Y軸垂直照度Evy=Ev·cosФ′進(jìn)行計(jì)算,即

        (12)

        (13)

        因此,照度均勻度為

        (14)

        (15)

        (16)

        垂直照度歸算至直角坐標(biāo)X、Y軸后衡量具有現(xiàn)實(shí)意義,對(duì)于具有轉(zhuǎn)播要求的泳池,攝像機(jī)的位置具有專業(yè)規(guī)律。游泳池主攝像機(jī)設(shè)置在平行于泳池縱軸的主看臺(tái)上。與游泳者平行的跑動(dòng)攝像機(jī)跟隨游泳者的運(yùn)動(dòng)。游泳池輔攝像機(jī)設(shè)置在泳池兩端用來(lái)拍攝起跳和轉(zhuǎn)身。因此,垂直照度歸算至直角坐標(biāo)系后的數(shù)值與場(chǎng)地?cái)z像成像質(zhì)量息息相關(guān)。

        3.3 場(chǎng)地?cái)z像

        目前,“第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)”電視轉(zhuǎn)播以高清轉(zhuǎn)播為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),同時(shí)甲級(jí)、特級(jí)體育場(chǎng)館設(shè)計(jì)預(yù)留4K高清轉(zhuǎn)播的基礎(chǔ)條件。同樣尺寸的高清攝像器件成像面積比標(biāo)清的?。煌瑫r(shí)高清攝像機(jī)其成像像素?cái)?shù)增多,每個(gè)像素更小,導(dǎo)致其靈敏度相較標(biāo)清下降;另外,高清攝像機(jī)鏡頭的景深要比標(biāo)清的景深小?;谝陨显?,較之標(biāo)清、高清攝像機(jī)轉(zhuǎn)播技術(shù),需要拍攝的景物表面照度更為嚴(yán)格[2]。

        垂直照度是被照亮區(qū)域運(yùn)動(dòng)員三維影像立體感優(yōu)劣的重要指標(biāo)。電視轉(zhuǎn)播攝像機(jī)的方向范圍內(nèi)的垂直照度及垂直照度的均勻度都對(duì)電視轉(zhuǎn)播質(zhì)量產(chǎn)生較大影響。現(xiàn)代競(jìng)賽運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目轉(zhuǎn)播中,攝像機(jī)根據(jù)所拍攝的景物的不同,具有更加細(xì)致的分類,以表2中某游泳館競(jìng)賽轉(zhuǎn)播攝像機(jī)機(jī)位表為例[3]。如表2中的高標(biāo)準(zhǔn)HDTV轉(zhuǎn)播級(jí)游泳比賽攝像機(jī)分類所示,其具體位置如圖3所示。

        圖3中,泳池轉(zhuǎn)播主攝像機(jī)分布于觀眾臺(tái),輔攝像機(jī)分布于起始、終點(diǎn)岸側(cè)。在空間中大多數(shù)攝像機(jī)機(jī)位瞄準(zhǔn)角正交于照度計(jì)算參考平面的X,Y軸線處。光照條件不好時(shí),高清攝像機(jī)拍攝對(duì)焦困難,需要增加光圈,導(dǎo)致景深變得更小。惟一的解決辦法就是增加景物照度,使用合適的光圈,保證對(duì)焦的方便、快捷。

        表2 游泳館競(jìng)賽轉(zhuǎn)播攝像機(jī)機(jī)位

        圖3 HDTV轉(zhuǎn)播級(jí)游泳比賽攝像機(jī)位置

        目前,游泳館競(jìng)賽場(chǎng)地照度計(jì)算及測(cè)量大量采用網(wǎng)格法,如表3所示。

        表3 游泳館照度計(jì)算及測(cè)量網(wǎng)格[4]

        圖3中50 m×25 m泳池根據(jù)表3中國(guó)標(biāo)要求以網(wǎng)格化劃分區(qū)域,其水平照度計(jì)算及檢測(cè)點(diǎn)以表示,同時(shí)垂直照度計(jì)算及檢測(cè)點(diǎn)以●表示。

        實(shí)際上,以水平照度與垂直照度評(píng)價(jià)照明效果在大多數(shù)的公共建筑(影劇院、體育場(chǎng)館等)中并非理想評(píng)價(jià)指標(biāo)。這些場(chǎng)所若采用空間照度或垂直面照度來(lái)評(píng)價(jià)更具有意義。平均球面照度計(jì)算更多強(qiáng)調(diào)空間內(nèi)某點(diǎn)半徑為r的假象小球表面上的平均照度,是光源在空間某點(diǎn)小球面上的亮度立體角積分。平均柱面照度與此類似,是指空間內(nèi)一個(gè)假象小圓柱體側(cè)面上的平均照度。限于篇幅,關(guān)于多種照度計(jì)算及評(píng)價(jià)方法,本文不再展開說(shuō)明。

        3.4 場(chǎng)地照明光源

        1)顯色指數(shù)。光源的顯色指數(shù)(CRI),其定義為:待測(cè)光源照明下的物體顏色和參考光源物體顏色的符合程度。CIE以14種顏色作為“測(cè)色法”的顏色實(shí)驗(yàn)樣品,如圖4所示。

        圖4 顯色指數(shù)樣品圖塊

        CRI指數(shù)表達(dá)了顏色樣品在待測(cè)光源照射下與參考光源照射下的顏色符合程度。光源對(duì)9~14種顏色樣品中某一種顏色樣本的顯色指數(shù)稱為特殊顯色指數(shù)Ri,根據(jù)在參照光源下和待測(cè)光源下各個(gè)實(shí)驗(yàn)色的色差ΔEi,計(jì)算出光源特殊顯色指數(shù)[5]:

        Ri=100-4.6ΔEi

        (17)

        而其中1~8實(shí)驗(yàn)色用于一般顯色指數(shù)Ra的計(jì)算:

        (18)

        顯色指數(shù)目前是評(píng)價(jià)人工光源還原物體顏色能力的一種方法。游泳館場(chǎng)地照明Ⅳ和Ⅴ級(jí)要求Ra=80,Ⅵ級(jí)要求R9=90。而針對(duì)采用LED光源的Ⅵ級(jí)游泳館而言,其特殊顯色指數(shù)要求R9=20。體育照明行業(yè)中,R9(飽和紅色)的重要性越來(lái)越高。R9越高證明其光源照射出來(lái)的效果更為逼真、鮮艷。直觀感受可以通過(guò)游泳館內(nèi)人員眼中五星紅旗的顏色觀察出來(lái),R9值較低,鮮艷的五星紅旗往往會(huì)呈現(xiàn)橘色。當(dāng)然,上述CRI對(duì)于色彩還原度的評(píng)價(jià)隨著近年來(lái)白光LED技術(shù)的飛速發(fā)展,越來(lái)越顯得局促。除此之外的CQS(color quality scale)選用15個(gè)高飽和度色塊,在計(jì)算色差ΔEi和計(jì)算特殊顯色指數(shù)時(shí)做了改進(jìn)。事實(shí)上,CRI是針對(duì)人眼對(duì)光源色的感知程度的描述,而TLCI(television lighting consistency index)是針對(duì)攝像機(jī)對(duì)照明環(huán)境中色彩還原表現(xiàn)能力的描述。TLCI是由歐洲廣播聯(lián)盟(European Broadcasting Union)提出,并在電視轉(zhuǎn)播方面應(yīng)用,其目的是為了描述在攝像機(jī)上得到正確的顏色表現(xiàn)而需要的色彩校正情況,同樣用0~100的數(shù)值表示,但兩者之間反映在顏色的敏感曲線和峰值都有不同。關(guān)于其他顯色指數(shù)評(píng)價(jià)計(jì)算,并非本文研究重點(diǎn),因而不再過(guò)多探究。

        2)相關(guān)色溫。在任何波長(zhǎng)下能夠全部吸收任何波長(zhǎng)的輻射的物體被稱之為絕對(duì)黑體,隨著絕對(duì)黑體加熱溫度的升高,按照普朗克計(jì)算出在各種溫度時(shí)的相對(duì)應(yīng)光譜功率分布轉(zhuǎn)換成CIE1931色度坐標(biāo),絕對(duì)黑體不同溫度的色光變化在CIE1931色度圖上形成的弧形軌跡,稱為黑體軌跡。某一光源的色度與絕對(duì)黑體輻射在某一溫度下的色度一樣,則這一溫度稱之為某光源的色溫,而現(xiàn)實(shí)中的光源光色在色度圖上往往不能準(zhǔn)確地落在絕對(duì)黑體軌跡上,因而用光源與黑體軌跡相近的顏色來(lái)確定該光源的色溫,即相關(guān)色溫。目前所有的LED產(chǎn)品所標(biāo)示的色溫都為相關(guān)色溫。以圖5為例,圖中直線是等相關(guān)色溫線,弧線是黑體軌跡線??梢钥闯霾煌纳鴺?biāo)也可以有相同的相關(guān)色溫。因此色坐標(biāo)與色溫是一對(duì)多的關(guān)系,相同的色溫有不同的色坐標(biāo),相同的色溫能夠產(chǎn)生不同顏色的視神經(jīng)感官,繼而引入色容差概念。

        圖5 光源色度圖

        目前國(guó)標(biāo)要求游泳館Ⅰ—Ⅴ級(jí)場(chǎng)地照明要求光源為4 000 K,Ⅵ級(jí)則為5 500 K,但不能大于6 000 K。其相關(guān)色溫的要求在感官上正好符合自然光在一天之內(nèi)的上午變化范圍。8:00之后的自然光大致在4 000 K(暖白光)左右,12:00左右大致為5 000~6 000 K(日光色)。

        3)色容差。游泳館場(chǎng)地照明當(dāng)采用LED光源時(shí),其同類光源的色容差是有國(guó)標(biāo)要求的。通常應(yīng)用白光LED照明場(chǎng)合,要求光源盡量具有一致的光譜或至少相同或接近的色品。這種相同或相近要求包括對(duì)同廠家同批次、同廠家不同批次、不同廠家的產(chǎn)品。

        色容差是表征光源光色檢測(cè)時(shí)的色坐標(biāo)值與標(biāo)準(zhǔn)光源色坐標(biāo)值之間差別。數(shù)值越小,準(zhǔn)確度越高。根據(jù)MacAdam提出的橢圓直角坐標(biāo)系方程[6],以色容差來(lái)描述偏離標(biāo)準(zhǔn)顏色的色差的可察覺性,其計(jì)算如下:

        (19)

        式中,橢圓系數(shù)g11,g12,g22根據(jù)確定參考色坐標(biāo)(xc,yc)的不同而異。以歐盟ErP指令(EU)No.1194/2012指令為例,其規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)顏色光源的色品坐標(biāo)目標(biāo)值如表4所示。

        表4 歐盟ErP標(biāo)準(zhǔn)顏色光源色品坐標(biāo)及橢圓參數(shù)

        表4中,根據(jù)橢圓參數(shù)a、b、θ值,可以計(jì)算橢圓系數(shù)如下[7]:

        (20)

        (21)

        (22)

        據(jù)此,選定的參考色坐標(biāo)點(diǎn)橢圓參數(shù)與色容差可知。

        目前,歐盟ErP指令1194/2012,色容差≤6SDCM;能源之星ANSI C78.377,色容差≤7SDCM;JGJ 153—2016規(guī)定體育場(chǎng)館當(dāng)采用LED燈時(shí),選用同類光源的色容差≤5SDCM。

        4 結(jié)論

        本文以建設(shè)中的“第14屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)”游泳館為研究載體,通過(guò)對(duì)比不同標(biāo)準(zhǔn)在游泳場(chǎng)館競(jìng)賽場(chǎng)地的照明參數(shù),深入研究此類照明各項(xiàng)控制型指標(biāo)的計(jì)算、設(shè)計(jì)及評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)與方法。研究表明,符合國(guó)際、國(guó)內(nèi)單項(xiàng)游泳比賽標(biāo)準(zhǔn)TV高清轉(zhuǎn)播級(jí)的游泳場(chǎng)地照明在馬道設(shè)置、照度計(jì)算、光源選擇中都具有嚴(yán)格參數(shù)要求。其中,光源的選擇更需要從顯色指數(shù)、相關(guān)色溫、色容差三個(gè)方面進(jìn)行計(jì)算及評(píng)估。當(dāng)然,根據(jù)最新的CIE報(bào)告及相關(guān)論文研究表明,對(duì)于光源顏色有多種數(shù)學(xué)描述方式;對(duì)于光照投射景物作用于視覺神經(jīng)的色反饋也同樣存在各種評(píng)估模型算法描述,如何構(gòu)建最為優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,有待繼續(xù)深入的研究。

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