王 凌 燕

(山西傳媒學(xué)院傳媒工程系 山西 晉中 030619)

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展，基于三維模型數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用變得越來越重要。相比于傳統(tǒng)的二維圖像數(shù)據(jù)，三維模型數(shù)據(jù)擁有完善的幾何信息，與現(xiàn)實(shí)世界數(shù)據(jù)對(duì)象的表示形式保持一致，使其能夠用來進(jìn)行各種精確的模擬計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析。通過使用方便的三維掃描設(shè)備(Kinect，支持3D結(jié)構(gòu)光技術(shù)的手機(jī))與模型處理軟件的支持，獲取大規(guī)模三維模型數(shù)據(jù)的成本被大大降低，使得對(duì)三維數(shù)據(jù)分析的工程化應(yīng)用變?yōu)榭赡?。為了能夠?qū)崿F(xiàn)基于大規(guī)模三維數(shù)據(jù)的相關(guān)工程應(yīng)用，對(duì)于三維模型數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、匹配以及對(duì)應(yīng)等相關(guān)研究問題被提出，并越來越受到研究者的重視。

三維模型匹配作為三維模型數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要問題，其具有重要的研究價(jià)值。對(duì)于大規(guī)模三維模型數(shù)據(jù)集，通過建立不同模型數(shù)據(jù)之間的匹配度，能夠?qū)θS模型數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別與分類，得到用于模型數(shù)據(jù)管理的參考信息，指導(dǎo)對(duì)模型數(shù)據(jù)的檢索、標(biāo)注以及交互等。建立三維模型匹配方法，需要注意以下幾個(gè)核心問題：原始數(shù)據(jù)的表示形式；基于原始數(shù)據(jù)的特征選擇；基于選擇特征的分析方法。對(duì)于三維模型數(shù)據(jù)來說，由于其獲取設(shè)備以及處理方法的多樣性，其表示形式往往不同。通常三維數(shù)據(jù)的表示形式包括深度圖、點(diǎn)云、體素以及三角網(wǎng)格數(shù)據(jù)等。對(duì)于不同的三維數(shù)據(jù)表示形式，需要建立與之對(duì)應(yīng)的特征表示?；谌S模型數(shù)據(jù)提出的特征表示，需要滿足在一定變化條件下的不變性，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放以及滿足對(duì)象不變的非剛性變換。對(duì)三維模型數(shù)據(jù)的特征建立對(duì)應(yīng)的分析方法，最終能夠得到三維模型數(shù)據(jù)的匹配結(jié)果。

本文提出一種基于骨架線約束的非剛性三維模型匹配方法?；谌S網(wǎng)格數(shù)據(jù)提取對(duì)應(yīng)的骨架線。通過利用三維模型骨架線的近似等距約束性質(zhì)，建立模型到骨架線的距離特征。距離特征對(duì)應(yīng)骨架線的距離分布，能夠被組織成一條特征曲線。通過計(jì)算不同三維模型數(shù)據(jù)特征曲線間的Frechet距離，最終得到三維模型的匹配結(jié)果。

1 相關(guān)工作

按照對(duì)三維模型形變敏感程度以及所建立的幾何特征的作用范圍，匹配方法可分為如下幾類：剛性三維模型匹配，非剛性三維模型匹配，基于局部幾何特征的三維模型匹配以及基于全局幾何特征的三維模型匹配。

剛性三維模型匹配方法針對(duì)形變小、幾何特征穩(wěn)定的三維模型進(jìn)行特征提取并得到基于特征分析的匹配結(jié)果。一些方法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的三維模型CAD數(shù)據(jù)建立匹配方法。Zhang等[1]針對(duì)CAD模型的局部異構(gòu)性，建立基于邊界表示的局部模型匹配方法。Tao等[2]基于類似的思想，提出對(duì)模型局部區(qū)域進(jìn)行編碼并分析的方法，建立模型的局部匹配結(jié)果。一些方法基于骨架線約束建立剛性三維模型匹配。Cornea等[3]提出基于骨架曲線的一系列算法，將其用于三維模型的分類與匹配。Goes等[4]利用骨架線與網(wǎng)格曲面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)曲面進(jìn)行分塊，并建立局部特征匹配。

非剛性三維模型匹配方法針對(duì)形變較大的模型，提出形變魯棒性要求較高的幾何特征建立匹配算法。其中比較有代表性的方法是基于曲面熱核特征的模型匹配方法。Sun等[5]率先提出基于熱核對(duì)三維物體網(wǎng)格曲面的幾何特征表示。Fang等[6]提出一種基于熱核計(jì)算的特征描述子，用來描述三維模型的幾何特征。李海生等[7]對(duì)熱核特征進(jìn)行改進(jìn),通過簡(jiǎn)化三維模型的網(wǎng)格表示，降低對(duì)三維模型熱核特征計(jì)算的時(shí)間開銷。為三維模型建立統(tǒng)一的表示形式是解決非剛性模型匹配的另一個(gè)重要思路。Lian等[8]利用測(cè)地距離與多維尺度壓縮算法建立三維模型的近似等距標(biāo)準(zhǔn)形式，得到三維模型的非剛性形狀匹配結(jié)果。Ovsjanikov等[9]針對(duì)特定類別的非剛性形變?nèi)S模型建立標(biāo)準(zhǔn)表示形式，以支持對(duì)非對(duì)應(yīng)的三維模型進(jìn)行檢索與匹配。左向梅等[10]通過結(jié)合多種形狀描述特征，建立對(duì)三維網(wǎng)格曲面的形狀特征描述。其他諸如基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析[11]、ShapeDNA[12]、Reeb圖[13-14]等三維模型集合特征建立非剛性模型匹配，均有廣泛的研究與應(yīng)用。對(duì)于大部分非剛性三維模型匹配方法，為了建立對(duì)非剛性變換的魯棒特征，往往采用全局幾何特征描述方法，來得到匹配結(jié)果。因此，該類方法也可對(duì)三維模型全局的幾何特征建立描述，可以被同時(shí)歸類為基于全局幾何特征的分析方法。

基于局部幾何特征建立三維模型匹配，為三維模型建立局部特征描述符，并建立針對(duì)三維模型局部區(qū)域的匹配結(jié)果。孫瀚等[15]通過分析三維模型點(diǎn)云中特征點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立基于深度學(xué)習(xí)描述子的特征點(diǎn)聚類，獲得模型匹配結(jié)果。周繼來等[16]利用形狀指數(shù)特征，得到對(duì)歷史文物模型數(shù)據(jù)的形狀特征表示以及匹配方法。李闖等[17]建立對(duì)三維模型點(diǎn)云的平均自旋圖變換，得到對(duì)模型的旋轉(zhuǎn)不變表示形式，進(jìn)而建立對(duì)三維模型的形狀特征描述。一些方法通過結(jié)合三維數(shù)據(jù)的多個(gè)投影圖像與圖像分析算法，得到模型匹配結(jié)果。劉鋼等[18]對(duì)三維模型的多個(gè)投影圖像建立稀疏自編碼，利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，最終得到模型匹配結(jié)果。白靜等[19]通過對(duì)三維模型映像進(jìn)行基于二維圖像的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到模型匹配結(jié)果。

基于剛性三維模型的匹配方法，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，幾何特征描述直觀，但適應(yīng)性差，對(duì)非剛性形變敏感。基于非剛性三維模型或基于全局幾何特征描述的模型匹配方法，適用性強(qiáng)，對(duì)特殊的模型形變魯棒，結(jié)果準(zhǔn)確，但是算法復(fù)雜，對(duì)模型數(shù)據(jù)本身的質(zhì)量有較高的要求?；诰植繋缀翁卣髅枋龅姆椒ǎ卣魈崛》奖?，方便利用學(xué)習(xí)方法建立特征分析框架，但由于局部幾何特征具有顯著的離散特性，算法的復(fù)雜度通常較高，且不能有效地描述三維模型的全局幾何特征。本文提出的基于骨架線約束的模型匹配方法，結(jié)合骨架線與模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及局部骨架線距離特征描述，建立對(duì)非剛性三維模型的匹配方法，降低了算法的實(shí)現(xiàn)難度。

2 骨架線提取與標(biāo)定

為了建立對(duì)三維模型的骨架線約束以及骨架距離特征描述，首先需要對(duì)三維模型進(jìn)行骨架線提取。三維模型的骨架線作為描述模型主體結(jié)構(gòu)的重要數(shù)據(jù)，能夠在一定程度上表示三維模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性、尺度、模型數(shù)據(jù)分布等重要幾何信息。對(duì)于三維模型的骨架線提取算法，已有諸多的研究工作[20-23]。本文使用文獻(xiàn)[20]提供的相關(guān)工具，建立對(duì)三維模型網(wǎng)格曲面數(shù)據(jù)的骨架線提取方法，并得到骨架線中特征點(diǎn)的連接結(jié)構(gòu)。圖1所示為對(duì)三維模型的骨架線提取結(jié)果。

圖1 提取三維模型的骨架線

基于已經(jīng)獲取的骨架線，需要對(duì)骨架線中特征點(diǎn)距離分布進(jìn)行預(yù)計(jì)算，以得到一個(gè)用于提取骨架線距離特征的標(biāo)定點(diǎn)，方便后續(xù)的計(jì)算。在傳統(tǒng)的基于曲面全局幾何特征分析的方法中，標(biāo)定點(diǎn)的選擇滿足對(duì)全局幾何特征分析所得到的唯一值，如平均測(cè)地距離中心[24]和曲率中心[25]。該類標(biāo)定點(diǎn)需要對(duì)曲面進(jìn)行諸如拉普拉斯算子以及曲率分布的全局計(jì)算，其結(jié)果受到模型曲面質(zhì)量的影響。對(duì)于骨架線來說，其上的特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)模型的曲面區(qū)域，對(duì)骨架線的特征點(diǎn)進(jìn)行距離統(tǒng)計(jì)，并按照定義找到標(biāo)定點(diǎn)，其計(jì)算過程不受模型曲面網(wǎng)格質(zhì)量的影響，且計(jì)算開銷較小。

為了找到骨架線上的標(biāo)定點(diǎn)，首先需要對(duì)骨架線上的特征點(diǎn)進(jìn)行分類。按照特征點(diǎn)的連接關(guān)系可以分為三類：端點(diǎn)、連點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)。端點(diǎn)即只有一條邊與之相連的骨架線上的特征點(diǎn)，可以被理解為骨架線的“末端”；連點(diǎn)即有兩條邊與之相連的特征點(diǎn)，可以被理解為骨架線路徑上正常的連接點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)為有多余兩條邊與之相連的特征點(diǎn)。依據(jù)骨架線的幾何性質(zhì)，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位置表示三維模型數(shù)據(jù)分段的區(qū)域，如圖2所示。因此，骨架線中作為節(jié)點(diǎn)的特征點(diǎn)具有最重要的幾何意義，表示模型的不同區(qū)域的分割位置?；诠羌芫€特征點(diǎn)的連接關(guān)系以及特征點(diǎn)的分類，給出標(biāo)定點(diǎn)的定義，如下式所示：

(1)

式中：sb為骨架線上的標(biāo)定點(diǎn)；Gs為骨架線上的特征點(diǎn)集合S與特征點(diǎn)連接關(guān)系E組成的圖結(jié)構(gòu)；D為基于Gs的骨架線特征點(diǎn)之間的最短路徑搜索距離。sb滿足其全局的最短路徑搜索距離最短，即可被認(rèn)為是骨架線上的重心。由于對(duì)應(yīng)三維模型的骨架線，滿足近似等距特征，在不改變?nèi)S模型拓?fù)湫畔⒌那疤嵯?，模型的非剛性變化不?huì)對(duì)骨架線上的最短路徑搜索結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，sb的選取對(duì)非剛性形變具有魯棒性。圖3給出了對(duì)不同三維模型的標(biāo)定點(diǎn)定位結(jié)果。結(jié)合骨架線上具有不同分類的特征點(diǎn)與標(biāo)定點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)骨架線標(biāo)定，以方便接下來對(duì)骨架距離特征的提取與分析。在骨架線上的每一個(gè)特征點(diǎn)到骨架線上的標(biāo)定點(diǎn)都會(huì)有一個(gè)基于Gs的最短路徑，我們稱該路徑為骨架線特征點(diǎn)的測(cè)地坐標(biāo)。

圖2 按照骨架線節(jié)點(diǎn)對(duì)三維模型的分段結(jié)果

圖3 提取三維模型骨架線上的標(biāo)定點(diǎn)

3 骨架距離特征分析

通過對(duì)骨架線的標(biāo)定，骨架線的不同分段以及骨架中心能夠被標(biāo)識(shí)?；跇?biāo)定的骨架線，提出對(duì)三維模型幾何特征描述的骨架距離特征及其分析方法。通過測(cè)地坐標(biāo)，能夠?qū)θS模型進(jìn)行基于骨架線的對(duì)應(yīng)。通過分析對(duì)應(yīng)好的骨架線特征點(diǎn)與三維模型曲面的距離，得到骨架距離特征曲線。利用Frechet曲線度量，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同三維模型骨架距離特征曲線的度量，并最終得到三維模型的匹配結(jié)果。

3.1 骨架距離特征提取

對(duì)于三維模型來說，每一個(gè)在模型網(wǎng)格曲面上的頂點(diǎn)都會(huì)在骨架線上有一個(gè)對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)。反之，每一個(gè)骨架線上的特征點(diǎn)，都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)模型網(wǎng)格曲面的頂點(diǎn)集合。假設(shè)將骨架線看成一條連續(xù)的骨架曲線，骨架曲線上的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)模型曲面的頂點(diǎn)集合。根據(jù)骨架線與模型網(wǎng)格的關(guān)系，這組頂點(diǎn)集合能夠首尾連接成一個(gè)圓環(huán)。對(duì)于骨架曲線上的點(diǎn)，定義一個(gè)半徑距離，按照該半徑距離生成的圓，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)頂點(diǎn)圓環(huán)的最優(yōu)擬合。以骨架線上的標(biāo)定點(diǎn)出發(fā)，向骨架線的其他特征點(diǎn)搜索，按照特定的距離步長提取骨架上的特征點(diǎn)，并計(jì)算其對(duì)應(yīng)的到模型的擬合半徑距離。通過該方法，得到骨架線上的每個(gè)特征點(diǎn)的二維數(shù)據(jù)，包括其到骨架線標(biāo)定點(diǎn)的距離以及半徑距離。該二維數(shù)據(jù)被稱為骨架距離特征，如下式所示：

(2)

式中：F表示骨架距離特征，αi表示骨架線特征點(diǎn)的測(cè)地坐標(biāo)，βi表示骨架線特征點(diǎn)到三維模型網(wǎng)格曲面頂點(diǎn)的擬合半徑距離。對(duì)應(yīng)骨架線特征點(diǎn)si的模型網(wǎng)格頂點(diǎn)數(shù)為k，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)集合{vj|j=1,2,…,k}。函數(shù)dis表示頂點(diǎn)集合的點(diǎn)到擬合圓Q(si)的距離，通過計(jì)算最小值，得到Q(si)的最優(yōu)解，并將其對(duì)應(yīng)擬合圓的半徑賦值給βi?；谝呀?jīng)獲得的骨架距離特征F，三維模型能夠表示為按照骨架線測(cè)地坐標(biāo)以及半徑距離組成的一條骨架距離特征曲線?；诠羌芫€的近似等距約束可知，相同類別三維模型的非剛性形變，對(duì)距離特征不會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。然而，基于式(2)建立的骨架距離特征，由于未對(duì)三維模型尺度進(jìn)行歸一化，其特征表示會(huì)受到縮放作用的影響。為了消除縮放作用的影響，需要對(duì)測(cè)地坐標(biāo)與半徑距離進(jìn)行歸一化，如下式所示：

(3)

式中：FR表示經(jīng)過歸一化之后的骨架距離特征。按照測(cè)地坐標(biāo)的最大最小值，以及半徑距離的最大最小值，對(duì)每一個(gè)骨架特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的測(cè)地坐標(biāo)與半徑距離進(jìn)行歸一化，使得骨架距離特征曲線的二維坐標(biāo)被同時(shí)映射在一個(gè)[0,1]×[0,1]的區(qū)域中。圖4展示了同類三維模型在非剛性形變下的骨架距離特征曲線。橫坐標(biāo)表示測(cè)地坐標(biāo)，由0到1，縱坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)的半徑距離。對(duì)于三維模型按照測(cè)地坐標(biāo)產(chǎn)生的分叉情況，其對(duì)應(yīng)的半徑距離取最大值?？梢钥吹剑嗤悇e的三維模型，其骨架距離特征曲線具有極高的相似度。

圖4 同類三維模型非剛性變換下的骨架距離特征曲線

3.2 骨架距離特征曲線的Frechet距離

針對(duì)三維模型骨架距離特征曲線，通過對(duì)曲線的相似度進(jìn)行度量，能夠得到與之對(duì)應(yīng)的三維模型的匹配結(jié)果。針對(duì)曲線相似度度量，這里選擇建立曲線的Frechet的距離來實(shí)現(xiàn)。Frechet距離可以被理解為兩組曲線的最短距離。對(duì)于曲線的離散形式，F(xiàn)rechet距離可以被理解為兩個(gè)離散點(diǎn)集合的最短距離，由集合中的每一個(gè)離散點(diǎn)到另外一個(gè)集合的最短路徑之和構(gòu)成。相比于計(jì)算曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐氏距離，F(xiàn)rechet距離能夠更好地反映曲線的相似程度。由于三維模型在非剛性變換下，局部的骨架線距離可能會(huì)產(chǎn)生小的伸縮。按照測(cè)地坐標(biāo)建立的骨架距離特征存在一定的誤差。使用Frechet距離能夠?qū)υ撜`差進(jìn)行修正，進(jìn)而獲得更加準(zhǔn)確的曲線度量結(jié)果。式(4)給出了基于骨架距離特征的Frechet距離計(jì)算方法。FR1與FR2為兩個(gè)三維模型的骨架距離特征表示。距離函數(shù)d為骨架距離特征曲線上的一點(diǎn)到另外一條曲線的最短距離。Frechet距離取兩個(gè)模型到對(duì)方距離的最小值?；诠羌芫嚯x特征曲線的Frechet距離，能夠得到三維模型匹配的最終結(jié)果。

DFrechet(FR1,FR2)=

FR1={(υi1,ωi1)},FR2={(υi2,ωi2)}

(4)

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證基于骨架距離特征以及對(duì)特征曲線的Frechet距離計(jì)算的三維模型匹配方法的有效性，提出對(duì)三維模型公共庫SHREC的模型匹配實(shí)驗(yàn)。三維模型公共庫SHREC共包括50類，大約1 200個(gè)掃描數(shù)據(jù)。通過對(duì)模型庫的匹配準(zhǔn)確度、缺失網(wǎng)格數(shù)據(jù)魯棒性驗(yàn)證以及算法運(yùn)算速度對(duì)比三個(gè)方面來考察本文方法的性能。程序設(shè)計(jì)軟件平臺(tái)基于微軟VS2017+OpenGL+CGAL擴(kuò)展包進(jìn)行開發(fā)，硬件平臺(tái)為I7- 6700，4核，3.7 GHz，內(nèi)存8 GB，顯卡Quadro P600，2 GB顯存。

4.1 基于SHREC的模型匹配實(shí)驗(yàn)

從SHREC公共數(shù)據(jù)庫中的每一個(gè)類別內(nèi)隨機(jī)選擇10個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。輸入測(cè)試三維模型，計(jì)算其到訓(xùn)練集中，每一個(gè)類別下三維模型的骨架距離特征曲線的Frechet距離并求和。取距離和的最小值的訓(xùn)練集類別為輸入三維模型的匹配結(jié)果。表1展示了部分非剛性三維模型的Frechet距離矩陣，可以看到，同類的三維模型，其Frechet距離和顯著小于其他類別的三維模型。為了進(jìn)一步說明本文方法的三維模型匹配性能，選擇基于熱核特征的三維模型匹配方法[10]與基于平均自旋圖的匹配方法[17]進(jìn)行對(duì)比。由于SHREC上模型本身的類別存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立對(duì)類別劃分的子集來比較不同方法的匹配準(zhǔn)確度，能夠得到更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果。這里劃分SHREC為兩個(gè)不同的子集，即動(dòng)物子集與物品子集。這里的動(dòng)物子集包括蛇、狗、鱷魚等屬于動(dòng)物類別的三維模型。動(dòng)物模型的非剛性形變更加顯著。屬于物品子集的模型，其非剛性形變受到的約束更大?；诓煌腟HREC模型子集，驗(yàn)證不同模型匹配方法的模型識(shí)別準(zhǔn)確度，能夠更好地比較對(duì)不同非剛性變化的模型匹配問題的性能。表2展示了不同方法在SHREC測(cè)試數(shù)據(jù)子集上的模型匹配精確度。圖5展示了不同方法在SHREC數(shù)據(jù)庫上的受試者曲線圖(ROC)結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文方法對(duì)非剛性三維模型匹配問題能夠得到比較精確的結(jié)果。

圖5 在SHREC測(cè)試數(shù)據(jù)集上，不同模型匹配方法的ROC曲線結(jié)果圖

表1 基于骨架距離特征曲線Frechet距離的不同類別三維模型匹配結(jié)果對(duì)比

表2 不同方法在SHREC曲面網(wǎng)格缺失測(cè)試數(shù)據(jù)集的識(shí)別準(zhǔn)確度 %

4.2 基于SHREC缺失網(wǎng)格數(shù)據(jù)模型匹配實(shí)驗(yàn)

對(duì)于帶有缺失網(wǎng)格的三維模型進(jìn)行匹配，是模型匹配算法需要考慮的問題。經(jīng)過三維掃描設(shè)備獲取的模型數(shù)據(jù)，由于受到設(shè)備參數(shù)，掃描場(chǎng)景限制以及空間噪聲等多種因素影響，其曲面網(wǎng)格可能會(huì)帶有孔洞與噪聲等，進(jìn)而破壞模型網(wǎng)格曲面的完備性，如圖6所示。因此，對(duì)帶有孔洞或噪聲信息的三維模型數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)的匹配方法應(yīng)具有對(duì)該類情況的魯棒性。由于骨架距離特征不需要對(duì)模型網(wǎng)格進(jìn)行特征分析，僅僅是通過骨架與網(wǎng)格之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立統(tǒng)計(jì)意義上的距離特征，因此特征本身對(duì)模型上的孔洞與局部區(qū)域的網(wǎng)格缺失具有一定的魯棒性?；赟HREC數(shù)據(jù)庫，通過對(duì)每一個(gè)類別下隨機(jī)選擇3到5個(gè)模型，隨機(jī)選擇網(wǎng)格曲面的一些區(qū)域，進(jìn)行網(wǎng)格裁切以產(chǎn)生孔洞，以建立一個(gè)帶有孔洞的SHREC測(cè)試數(shù)據(jù)集。基于該測(cè)試數(shù)據(jù)集，建立本文方法與基于熱核特征方法的驗(yàn)證，以得到模型匹配結(jié)果。由對(duì)比結(jié)果可知，本文方法對(duì)缺失數(shù)據(jù)具有較好的魯棒性。

圖6 帶有孔洞與局部缺失的三維模型以及其網(wǎng)格曲面

4.3 基于SHREC數(shù)據(jù)模型匹配的時(shí)間開銷

對(duì)于模型匹配算法來說，其在大規(guī)模三維模型數(shù)據(jù)庫進(jìn)行匹配的時(shí)間開銷，在工程應(yīng)用中是十分重要的性能指標(biāo)?；诠羌芫嚯x特征的模型匹配方法，在時(shí)間開銷上具有顯著的優(yōu)勢(shì)。其原因在于，一個(gè)三維模型的骨架距離特征，被表示為一條特征曲線。對(duì)于三維模型的匹配問題被轉(zhuǎn)換為特征曲線的Frechet度量求解，通過簡(jiǎn)單的線性計(jì)算，能夠得到匹配結(jié)果。對(duì)于三維模型庫的所有模型進(jìn)行骨架線提取，并獲取骨架距離特征后，對(duì)應(yīng)的模型匹配問題被轉(zhuǎn)換為特征曲線的匹配問題。表3展示了本文的模型匹配方法與基于熱核特征的匹配方法，在單對(duì)模型匹配平均時(shí)間開銷以及基于不同樣本量的單個(gè)模型匹配任務(wù)時(shí)間開銷的對(duì)比結(jié)果?？梢钥闯?，本文方法在時(shí)間開銷上具有顯著優(yōu)勢(shì)。

表3 不同方法在SHREC測(cè)試數(shù)據(jù)集的時(shí)間開銷對(duì)比 s

5 結(jié) 語

本文提出一種基于骨架線約束的非剛性三維模型匹配算法?；诠羌芫€與三維模型網(wǎng)格曲面的關(guān)系，建立骨架距離特征曲線。利用Frechet度量得到骨架距離特征曲線的相似度，用以表示三維模型的匹配度。由實(shí)驗(yàn)可知，該方法對(duì)具有非剛性變換的三維模型，能夠得到比較精確的匹配結(jié)果，即對(duì)非剛性變換具備較強(qiáng)的魯棒性。由于骨架距離特征點(diǎn)的提取不受網(wǎng)格曲面質(zhì)量的影響，匹配方法對(duì)具有網(wǎng)格缺失的三維模型匹配同樣具有較好的魯棒性。骨架距離特征的提取與Frechet度量均能夠在線性時(shí)間完成，所以匹配算法在時(shí)間開銷上同樣具備顯著的優(yōu)勢(shì)。在未來的工作中，希望能夠融合骨架線自身的拓?fù)湫畔?，指?dǎo)帶有拓?fù)溥B接約束的骨架距離特征，進(jìn)一步提高模型匹配算法在精確度與時(shí)間開銷兩方面的性能。