邢長征 李思慧

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

局部特征匹配算法是圖像拼接[1-3]、SLAM[4-5]等重要的組成部分。局部特征匹配算法首先需要構(gòu)建尺度空間，以滿足匹配算法具有尺度不變性。尺度空間的構(gòu)建方式主要有兩種：(1) 高斯核函數(shù)與灰度圖像卷積得到；(2) 利用非線性濾波函數(shù)構(gòu)建。

利用高斯核函數(shù)構(gòu)建尺度空間的匹配算法有：SIFT算法[6]、SURF算法[7]、ORB算法[8]等。這類算法具有較好的魯棒性，匹配速度也比較快，但是高斯核函數(shù)卷積操作會致使圖像的邊緣信息丟失，嚴(yán)重影響特征點(diǎn)和描述符的穩(wěn)定性。利用非線性濾波函數(shù)構(gòu)建的尺度空間算法主要有：KAZE算法[9]，AKZAE算法[10]等。非線性濾波函數(shù)構(gòu)建的尺度空間可以更好地保護(hù)圖像邊緣處的信息，增加了匹配算法的魯棒性。KAZE算法的特征點(diǎn)檢測和描述符均借鑒SURF算法，但KAZE算法的魯棒性較SURF算法更強(qiáng)，足以證明非線性尺度空間的優(yōu)越性。鑒于非線性尺度空間的優(yōu)越性，許多研究者在KAZE算法和AKZAE算法的基礎(chǔ)上提出創(chuàng)新。文獻(xiàn)[11]提出KAZE算法與FREAK描述符相結(jié)合的算法，雖增加KAZE算法的匹配算法，但是降低了算法的魯棒性。針對KAZE算法匹配速度較慢等問題，文獻(xiàn)[12]提出32維圓形M-SURF描述符，通過余弦相似性判斷不同描述符的相似性，雖增加了匹配速度，但造成匹配魯棒性嚴(yán)重下降。文獻(xiàn)[13]提出把灰度圖像替換為顏色不變空間，以增加AKAZE算法的魯棒性，雖算法的魯棒性得到增加，但匹配算法速度下降。文獻(xiàn)[14]提出對AKAZE算法描述符進(jìn)行更改，使用三元組LATCH描述符替代MLDB描述符，以增加AKAZE算法的匹配算法，但LATCH描述符[15]需要借助機(jī)器學(xué)習(xí)算法尋找最佳三元組像素塊，故本身不具有良好的移植性。

綜上所述，現(xiàn)有的改進(jìn)AKAZE算法增加魯棒性同時(shí)速度下降嚴(yán)重，增加匹配速度的同時(shí)魯棒性下降嚴(yán)重。針對這一問題，本文提出一種BOLD掩碼[19]的AKAZE算法，對采樣區(qū)域旋轉(zhuǎn)20度得到掩碼采樣區(qū)域并建立MLDB描述符，通過掩碼區(qū)域MLBD描述符與采樣區(qū)域MLDB做異或得到BOLD掩碼，最后利用漢明距離衡量不同描述符的相似性。

1 AKAZE算法

1.1 非線性金字塔搭建

非線性擴(kuò)散濾波算法主要是將灰度圖像L在不同尺度上變化表示為流動(dòng)函數(shù)的擴(kuò)散過程，可用非線性偏微分方程表示為：

(1)

式中：L表示圖像灰度信息；div表示流動(dòng)函數(shù)的擴(kuò)散；▽表示圖像的梯度；c(x,y,t)表示傳導(dǎo)函數(shù)。

c(x,y,t)=g(|▽Lσ(x,y,t)|)

(2)

式中:t為尺度參數(shù)；▽Lσ表示灰度圖像L經(jīng)過高斯濾波后的梯度圖像。g(·)函數(shù)表示為：

(3)

式中:k為控制擴(kuò)散度的對比因子。

在AKAZE算法基礎(chǔ)上提出FED算法[16]，解非線性擴(kuò)散濾波函數(shù)中的偏微分方程式。FED算法可表示為：

Li+1,j+1=(I+τjA(Li))Li+1j=0,1,…,n-1

(4)

式中：I表示單位矩陣；A(Li)為圖像Li的傳導(dǎo)矩陣；n表示顯性擴(kuò)散步數(shù)；τj表示對應(yīng)步長。

(5)

式中:τmax為最大迭代步長。單個(gè)FED算法周期的停止時(shí)間θn為：

(6)

在非線性尺度空間的組和層，用o和s來表示，則對應(yīng)的尺度參數(shù)可以表示為：

σi(o,s)=σ02o+s/So∈{0,1,…,O-1}

s∈{0,2，…,S-1}i∈{0,2，…,O×S-1}

(7)

式中：σ0為初始尺度參數(shù)；O×S表示金字塔共有的層數(shù)。非線性尺度空間的尺度參數(shù)σ轉(zhuǎn)換到時(shí)間單位中，映射關(guān)系可表示為：

(8)

式中：ti表示非線性金字塔的進(jìn)化時(shí)間。

1.2 特征點(diǎn)檢測

金字塔上尋找極大值從而確定特征點(diǎn)：

(9)

式中：σi為尺度因子初始值;Lxx為x方向的2階導(dǎo)數(shù)，Lxy和Lyy類似。對于每一個(gè)經(jīng)過Hessian矩陣歸一化的像素點(diǎn)，將其與金字塔相鄰尺度中σi×σi區(qū)域以及本身所在尺度σi×σi區(qū)域的像素點(diǎn)的大小比較，像素值最大值時(shí)為特征點(diǎn)。

定位到特征點(diǎn)位置后，以特征點(diǎn)為中心，畫出半徑為σi的圓分為6個(gè)扇形，計(jì)算每個(gè)扇形內(nèi)所有像素點(diǎn)在橫縱方向一階導(dǎo)數(shù)的高斯加權(quán)值，高斯加權(quán)值最大方向?yàn)樘卣鼽c(diǎn)主方向θ。

2 BOLD-MLDB描述符建立

在非線性尺度空間中提取了特征點(diǎn)并建立了特征點(diǎn)的主方向后,建立MLDB描述符進(jìn)行匹配。本節(jié)提出BOLD-MLDB描述符，旨在增強(qiáng)AKAZE算法的魯棒性。具體構(gòu)建方式如下：

第一步以特征點(diǎn)為中心選取合適的采樣區(qū)域P構(gòu)建MLDB描述符[17]，將采樣區(qū)域P劃分為n×n個(gè)網(wǎng)格。計(jì)算n×n單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)像所有像素值的平均值，表示為:

(10)

式中：I(k)為灰度圖像的像素值；m是每個(gè)劃分網(wǎng)格內(nèi)的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)；i表示為采樣區(qū)域一共被劃分網(wǎng)格的數(shù)量。

第二步計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)像素點(diǎn)在x和y方向上的梯度，根據(jù)每個(gè)網(wǎng)格平均像素值和網(wǎng)格像素的梯度值進(jìn)行編碼，可表示為：

Func(·)={Funcintensity(i),Funcdx(i),Funcdy(i)}

(11)

式中：Funcintensity(i)=Iavg(i)，F(xiàn)uncdx(i)=Gradientx(i)=dx，F(xiàn)uncdy(i)=Gradienty(i)=dy。

第三步由式(10)可得，構(gòu)建出LDB描述符每一對網(wǎng)格比較得到的二進(jìn)制位3位，可用公式表示為：

(12)

則MLDB描述符可表示為：

(13)

本文中MLDB描述符大小為256 bit。

第四步采樣區(qū)域P以主方向θ為基準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)20度得到掩碼采樣區(qū)域P′，并建立掩碼采樣區(qū)域P′的MLDB描述符，如圖1所示。

圖1 M-LDB描述符構(gòu)建

(14)

本文采樣區(qū)域P的MLDB描述符為256 bit，則它的BOLD碼同為256 bit，從而得到BOLD-MLDB描述符大小為512 bit。

3 描述符匹配

判斷兩個(gè)特征點(diǎn)描述符是否為同一對，SIFT算法計(jì)算不同描述符的歐式距離，AKAZE算法計(jì)算MLDB描述符的漢明距離。BOLD-MLDB描述符是由MLDB描述符和BOLD碼組成，BOLD碼表示為MLDB描述符的穩(wěn)定性，因此不能單純地計(jì)算描述符的漢明距離。若有兩幅待匹配圖像IR和IL，則fL表示IL特征點(diǎn)的MLDB描述符，mL表示BOLD碼；fR表示IR特征點(diǎn)的MLDB描述符，mR表示BOLD碼。計(jì)算BOLD-MLDB描述符距離可表示為：

(15)

式中:D表示為二進(jìn)制描述符的維數(shù)。

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)過程

本文提出BOLD-AKAZE算法旨在增加AKAZE算法的魯棒性，故選擇AKAZE算法、SIFT算法和ORB算法與本文算法在Oxford數(shù)據(jù)集中具有模糊變換、放射性變換、JPG壓縮變換和尺度變換的圖像組進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，測試不同匹配算法匹配正確率和匹配算法的速度。AKAZE算法描述符為486 bit，ORB算法的描述符維度為256 bit，SIFT算法描述符的維度為126維；本文算法的M-LDB描述符為256 bit，BOLD掩碼的描述符為256 bit，故BOLD-MLDB描述符為512 bit。測試圖像如圖3所示，每組測試數(shù)據(jù)共有6幅圖像，第1幅圖像為基準(zhǔn)圖像，其他圖像為目標(biāo)圖像。

本文實(shí)驗(yàn)平臺為個(gè)人筆記本，CPU主頻為2.4 GHz、內(nèi)存為8 GB，開發(fā)環(huán)境為VS2013+Opencv3.10。

(a) Bike圖像(1/6) (b) Bike圖像(6/6)

(c) UBC圖像(1/6) (d) UBC圖像(6/6)

(e) Wall圖像(1/6) (f) Wall圖像(6/6)

(g) Boat圖像(1/6) (h) Boat圖像(6/6)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

ORB算法利用FAST算法檢測特征點(diǎn)，速度較快，而且BRIEF描述符僅通過比較兩兩像素的大小建立256 bit的二進(jìn)制描述符，故匹配速度最快。AKAZE算法需要利用FED算法迭代解非線性函數(shù)，所需的時(shí)間較長；MLDB描述符需要計(jì)算梯度信息，且描述符的維度為486 bit，故匹配速度不及ORB算法。SIFT算法描述符為128維浮點(diǎn)型，需計(jì)算歐式距判斷不同描述符的相似性，故匹配速度最慢。本文所提的BOLD-MLDB描述符的維度是512 bit，比傳統(tǒng)的AKAZE算法描述符維度高，故匹配速度不及AKAZE。如表1所示，ORB算法、SIFT算法、AKAZE算法和本文算法的匹配速度排序?yàn)椋篛RB算法、AKAZE算法、本文算法、SIFT算法。

表1 匹配時(shí)間 s

ORB算法的尺度空間使用高斯核函數(shù)卷積得到，使得尺度空間中不同層的圖像邊緣信息丟失，影響了特征點(diǎn)和描述符的魯棒性，而且ROB算法使用的FREAK描述符[18]構(gòu)造簡單，代表的局部信息較少，故ORB算法的匹配正確率最低。SIFT算法雖也使用高斯核函數(shù)構(gòu)造尺度空間，但是SIFT描述符利用采樣區(qū)域梯度信息建立128維描述符，描述信息量較大，魯棒性較強(qiáng)，故匹配正確率超過ORB算法。AKAZE算法利用非線性濾波函數(shù)構(gòu)造非線性尺度空間，可更好地保護(hù)圖像邊緣信息，保證了描述符和特征點(diǎn)的穩(wěn)定性。而且MLDB描述符不僅由像素塊強(qiáng)度編碼得到，還引入像素塊梯度信息，增加了描述符的可分辨性，故AKAZE算法的匹配正確率高于SIFT算法。本文所提算法在AKAZE算法基礎(chǔ)上提出了BOLD-MLDB掩碼，BOLD-MLDB掩碼與MLDB描述符相結(jié)合，有效增加了描述符的魯棒性，故BOLD-AKAZE算法的正確匹配率高于KAZE算法。

各算法對圖2圖像進(jìn)行測試得到的匹配正確率柱狀圖如圖3所示。對于Bike組具有模糊變換的圖像，本文算法具有較好的魯棒性，匹配正確率遠(yuǎn)優(yōu)于ORB算法和SIFT算法，相較于AKAZE算法匹配正確率也有一定的提高。對于UBC組具有JPG壓縮變換的圖像，各算法的穩(wěn)定性均很好，但本文算法的匹配正確率最佳。對于Wall組具有放射變換的圖像，SIFT算法、ORB算法、AKAZE算法隨著圖像變換程度的加大，匹配正確率迅速下降，但是本文算法的匹配正確率下降速度緩慢。對于Boat組具有尺度變換的圖像，各算法的匹配正確率均在下降，但當(dāng)待匹配圖像變換最大時(shí)，本文算法的匹配正確率仍高于30%。

(a) Bike圖像匹配正確率

(b) UBC圖像匹配正確率

(c) Wall圖像匹配正確率

(d) Boat圖像匹配正確率

5 結(jié) 語

針對現(xiàn)有AKAZE改進(jìn)算法魯棒性和匹配速度不佳的問題，本文提出一種BOLD掩碼AKAZE算法。首先以特征點(diǎn)采樣區(qū)域建立MLDB描述符；然后把采樣區(qū)域旋轉(zhuǎn)20度作為掩碼采樣區(qū)域建立MLDB描述符，并把掩碼采樣區(qū)域MLDB描述符與采樣區(qū)域MLDB描述符做異或，得到BOLD掩碼描述符；最后使用漢明距離衡量不同描述符的相似性。實(shí)驗(yàn)表明：本文算法的魯棒性相較AKAZE算法有巨大的提升，匹配速度雖有減慢，但也僅是SIFT算法匹配時(shí)間的50%左右。綜上所述，本文算法可應(yīng)用于對魯棒性要求較高且匹配速度較快的領(lǐng)域。