許征光，梁 昊，丁亞軍，肖忠良，李純志，賀 云

（1. 南京理工大學(xué)化工學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 南京理工大學(xué)特種能源材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094；3. 瀘州北方化學(xué)工業(yè)有限公司，四川 瀘州 646003）

1 引言

球扁藥是目前我國中小口徑輕武器的主要發(fā)射能源，其制作工藝簡單、成熟、成本低，具有良好的流散性能，較高的裝填密度，能夠大大的提高彈丸的體積能量密度，但也有一非常顯著的缺點(diǎn)，燃燒減面性嚴(yán)重。減面性燃燒會使初始膛壓驟高，從而使身管武器的質(zhì)量增加，不利于武器的設(shè)計(jì)與使用［1］。為了使球扁藥具有燃燒漸增性，目前主要采用鈍感技術(shù)，在球扁藥表面滲透一層鈍感劑［2-5］。但鈍感劑的使用會產(chǎn)生嚴(yán)重的煙、焰、殘?jiān)拔廴经h(huán)境等問題。將發(fā)射藥做成多孔狀是解決減面燃燒的有效方法之一。多孔發(fā)射藥除了有從外表面向內(nèi)層減面燃燒的過程之外，同時(shí)也還有從內(nèi)孔表面逐層向外層增面燃燒的過程，孔內(nèi)燃面的增加超過孔外燃面的減少，這樣使多孔火藥表現(xiàn)出增面燃燒特性，并且由于增面燃燒階段燃燒掉的發(fā)射藥質(zhì)量占總質(zhì)量的絕大部分，因此克服了一般的減面燃燒造成的膛壓突增驟減的不利現(xiàn)象［6］。

在單孔發(fā)射藥的基礎(chǔ)上加工成多孔，從而使發(fā)射藥成為增面燃燒的發(fā)射藥，目前多孔發(fā)射藥主要有七孔、十四孔、十九孔及超多孔發(fā)射藥［1］。程山［6］和劉平［7］在標(biāo)準(zhǔn)的七孔發(fā)射藥外層包覆一層緩燃層，有效的結(jié)合了多孔發(fā)射藥的燃燒漸增性和變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃燒漸增性，進(jìn)一步提高了七孔發(fā)射藥的燃燒漸增性。粒裝多孔發(fā)射藥裝填密度相對較低，為了提高多孔發(fā)射藥的裝填密度，文獻(xiàn)［8］～［11］出了一種含有環(huán)切口大長徑比的桿狀多孔發(fā)射藥，此類發(fā)射藥不僅具有良好的燃燒漸增性，而且還具有較高的裝填密度［8-11］。多孔發(fā)射藥雖然擁有良好的燃燒漸增性，但其尺寸較大，一般不適用于中小孔徑武器，其裝填密度也相對較小。

球扁藥燃燒減面性嚴(yán)重、尺寸一致性差和一般多孔發(fā)射藥相對尺寸較大、裝填密度小、不適于中小口徑武器。四孔長方體發(fā)射藥理論上不僅擁有一般多孔發(fā)射藥燃燒漸增性的優(yōu)點(diǎn)，也有小尺寸發(fā)射藥裝填密度高的優(yōu)點(diǎn)，且其尺寸一致性較球扁藥更易控制。本研究提出了一種小尺寸、長方體的四孔發(fā)射藥，為了解四孔長方體發(fā)射藥燃燒性能及燃燒漸增性的影響因素，建立了四孔長方體發(fā)射藥的燃燒模型，通過數(shù)值模擬計(jì)算，分析了各影響因素對四孔長方體發(fā)射藥燃燒漸增性的影響，旨在為四孔長方體發(fā)射藥的燃燒性能研究提供理論支持。

2 四孔長方體發(fā)射藥燃燒模型的建立

2.1 形狀函數(shù)計(jì)算的基本假設(shè)前提

四孔長方體發(fā)射藥結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，其橫截面尺寸參數(shù)圖如圖2 所示。

圖1 四孔長方體發(fā)射藥結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic structure of four-hole cuboid gun propellant

圖2 四孔長方體發(fā)射藥橫截面尺寸圖Fig.2 Cross-sectional size of four-hole cuboid gun propellant

為簡化計(jì)算，做出如下假設(shè)［1，6-7］：

（1）發(fā)射藥氣體的流動(dòng)是零維、無黏性和可壓縮的；

（2）發(fā)射藥燃燒服從幾何燃燒定律，在t=0 時(shí)刻，所有藥粒同時(shí)著火；

（3）發(fā)射藥燃?xì)饨M分相同，氣相的狀態(tài)服從Noble-Abel 狀態(tài)方程；

（4）發(fā)射藥顆粒的形狀、尺寸均勻一致；

（5）發(fā)射藥顆粒具有不可壓縮性，具有固定密度；

（6）藥粒寬為D0，mm；藥粒孔徑為d0，mm；藥粒長度為2c，mm；長寬比為k=2c/D0，孔數(shù)目為n，已燃厚度為e，mm；藥粒外弧厚為2e1，mm；Z=2e/2e1為已燃藥厚與初始藥弧厚的比值，藥粒內(nèi)弧厚為2e2，mm；推導(dǎo)以內(nèi)外弧厚一致為前提，即e1=e2。

2.2 四孔長方體發(fā)射藥形狀函數(shù)的推導(dǎo)

由經(jīng)典內(nèi)彈道理論，并參考多孔發(fā)射藥形狀函數(shù)的推導(dǎo)，結(jié)合四孔長方體發(fā)射藥的燃燒特點(diǎn)，根據(jù)已建立的四孔長方體發(fā)射藥燃燒的物理模型，把四孔長方體發(fā)射藥的燃燒分為二個(gè)階段：

第一階段：發(fā)射藥藥粒燃燒分裂前階段（0＜Z＜1）。此階段除了有從外表面向內(nèi)表面減面燃燒的過程之外，同時(shí)也還有從孔內(nèi)表面逐層向外表面增面燃燒的過程，孔內(nèi)燃燒面的增加速率超過孔外燃燒面的降低速率，這個(gè)階段主要呈現(xiàn)出增面燃燒。

設(shè)發(fā)射藥分裂前的形狀函數(shù)為［1］：

其發(fā)射藥形狀特征量普遍形式為：

式中：

聯(lián)立（1）、（2）、（3）可得：

式中，Ψ1為第一階段的相對燃燒體積分?jǐn)?shù)；χ、λ 及μ 是發(fā)射藥第一階段的形狀特征量；Π1為藥粒圓周長和以藥粒長2c 為直徑的圓周長之比；Q1為藥粒端面積和以藥粒長2c 為直徑的圓面積之比。

第二階段：發(fā)射藥藥粒燃燒分裂后階段（1≤Z＜（e1+ρ）/e1）。此階段發(fā)射藥藥粒斷面如圖3 所示，分裂成四個(gè)小號曲邊三角形碎粒和四個(gè)中號曲邊三角形碎粒及一個(gè)大的曲邊四角形碎粒，分別取其斷面的內(nèi)切圓，設(shè)α1為小號碎粒端面面積占碎粒端面總面積的比值；α2為中號碎粒端面面積占碎粒端面總面積的比值；α3為大號碎粒端面面積占碎粒端面總面積的比值；ρ1為小號碎粒端面的內(nèi)切圓半徑；ρ2為中號碎粒端面的內(nèi)切圓半徑；ρ3為大號碎粒端面的內(nèi)切圓半徑；ρ 為碎粒端面的加權(quán)平均半徑；由于未燃部分占有量的很少，所以可以把分裂碎粒按單一幾何形狀進(jìn)行處理，近似取其加權(quán)平均半徑進(jìn)行計(jì)算。

圖3 燃燒分裂時(shí)四孔長方體發(fā)射藥碎粒斷面圖Fig. 3 Cross-sectional size of four-hole cuboid propellant granules during combustion splitting

由圖3可知，小號碎粒斷面內(nèi)切圓半徑計(jì)算公式為：

中號碎粒斷面內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式為：

大號碎粒斷面內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式為：

由圖3 可看出斷面總面積可以劃分成16 份小碎粒斷面面積，小碎粒斷面總面積占4 份，中碎粒斷面總面積占8 份，大碎粒斷面總面積占4 份，則α1=1/4、α2=1/2、α3=1/4。

其加權(quán)平均半徑計(jì)算公式為：

設(shè)四孔長方體發(fā)射藥分裂后的形狀函數(shù)為：

式中：

聯(lián)立（12）、（13）、（14）可得：

式中，Ψ2為第二階段的相對燃燒體積分?jǐn)?shù)，Ψs為Z=1時(shí)的Ψ 值，χs和λs分別為第二階段的形狀特征量。

2.3 發(fā)射藥燃?xì)馍擅投鹊挠?jì)算

第一階段（0＜Z＜1）：

式中Γ1為第一階段發(fā)射藥的燃?xì)馍擅投?，MPa-1·s-1，u1為燃速系數(shù)，m·MPa-1·s-1。

第二階段（1＜Z＜（e1+ρ/e1））：

式中，Γ2為第二階段發(fā)射藥的燃?xì)馍擅投龋琈Pa-1·s-1。將計(jì)算得到的公式輸入到Maple 軟件計(jì)算做出不同條件的四孔長方體發(fā)射藥Ψ-Ζ、Γ-Ψ 曲線。

3 四孔長方體發(fā)射藥燃燒性能的理論分析

3.1 四孔長方體發(fā)射藥與圓柱七孔發(fā)射藥藥、圓柱單孔發(fā)射藥燃燒性能的對比分析

由經(jīng)典內(nèi)彈道理論［1］，推導(dǎo)出圓柱七孔發(fā)射藥及圓柱單孔發(fā)射藥的形狀函數(shù)，取與四孔長方體發(fā)射藥相同的長寬比、孔徑及弧厚，對比分析三者的燃燒性能，長寬比為2，孔徑為0.14 mm，弧厚為0.27 mm。

三者的Ψ-Z 曲線如圖4 所示，由圖4 可知，圓柱單孔發(fā)射藥的相對燃燒體積分?jǐn)?shù)隨已燃弧厚與初始弧厚之比的增大而增大，整體增長趨勢保持不變；四孔長方體發(fā)射藥與圓柱七孔發(fā)射藥的相對燃燒體積分?jǐn)?shù)隨已燃弧厚與初始燃燒弧厚之比的增大而增大，在分裂點(diǎn)處，增長趨勢開始減緩，并且四孔長方體發(fā)射藥比圓柱七孔發(fā)射藥相對燃燒體積分?jǐn)?shù)大。

圖4 四孔長方體發(fā)射藥、圓柱七孔發(fā)射藥及圓柱單孔發(fā)射藥的Ψ-Z 曲線Fig.4 Ψ-Z curves of four-hole cuboid，seven-hole cylindrical and single-hole cylindrical gun propellants

三者的Γ-Ψ 曲線如圖5 所示。由圖5 可知，圓柱單孔發(fā)射藥的燃燒猛度隨著燃燒體積分?jǐn)?shù)的增大而減小，表現(xiàn)出明顯的燃燒漸減性，這是由于單孔發(fā)射藥孔內(nèi)燃燒面增加的速度小于孔外的燃燒面減少的速度，所以整體表現(xiàn)出減面燃燒；圓柱七孔發(fā)射藥和四孔長方體發(fā)射藥在分裂點(diǎn)之前燃燒猛度隨著燃燒體積分?jǐn)?shù)的增大而增大，表現(xiàn)出明顯的增面性，這是由于兩者的孔內(nèi)燃燒面增加的速度大于孔外燃燒面減小的速度；圓柱七孔發(fā)射藥的燃燒猛度增加速度大于四孔長方體發(fā)射藥的燃燒猛度增加速度，這是由于發(fā)射藥孔數(shù)目越多，孔內(nèi)燃燒面的增加速度越快；對比四孔長方體發(fā)射藥與圓柱七孔發(fā)射藥，雖然理論上發(fā)射藥孔數(shù)目越多，燃燒漸增性越好，但隨著孔數(shù)目的增加，發(fā)射藥的粒徑隨之增大，裝填密度也相對減小，并且到達(dá)分裂點(diǎn)時(shí)，孔數(shù)目越多，其燃燒體積分?jǐn)?shù)也越小，分裂點(diǎn)相對更加靠前。

圖5 四孔長方體發(fā)射藥、圓柱七孔發(fā)射藥及圓柱單孔發(fā)射藥的Γ-Ψ 曲線Fig.5 Γ-Ψ curves of four-hole cuboid，seven-hole cylindrical and single-hole cylindrical gun propellants

3.2 內(nèi)外弧厚差異對四孔長方體發(fā)射藥燃燒過程的影響

按照四孔長方體發(fā)射藥的藥形設(shè)計(jì)，四個(gè)孔分布在正方形的對角線上，為方便計(jì)算，分別取內(nèi)弧厚等于外弧厚1.5 倍時(shí)、內(nèi)弧厚與外弧厚相同時(shí)及外弧厚是內(nèi)弧厚的1.5 倍時(shí)的三種情況，如圖6、圖7、圖8 分別為三種情況下四孔長方體發(fā)射藥燃燒至分裂點(diǎn)的截面示意圖。在燃燒到達(dá)分裂時(shí)，第一種情況的發(fā)射藥燃燒掉的體積分?jǐn)?shù)為66%，有34%的發(fā)射藥將在減面燃燒階段燃去，第二種情況的發(fā)射藥燃燒掉的體積分?jǐn)?shù)為90.4%，有9.6% 的發(fā)射藥將在減面燃燒階段燃去，第三種情況的發(fā)射藥燃燒掉的體積分?jǐn)?shù)為77.6%，有22.4%的發(fā)射藥將在減面燃燒階段燃去。經(jīng)過對比分析，我們發(fā)現(xiàn)無論是內(nèi)弧厚大于外弧厚發(fā)射藥，還是外弧厚大于內(nèi)弧厚發(fā)射藥，都比內(nèi)外弧厚一致的發(fā)射藥提前到達(dá)分裂點(diǎn)，所以理論上應(yīng)該將四孔長方體發(fā)射藥做成內(nèi)外弧厚一致。

3.3 長寬比對四孔長方體發(fā)射藥燃燒漸增性的影響

保持內(nèi)外弧厚及藥?？讖揭恢拢謩e取不同的長寬比進(jìn)行計(jì)算。選取長寬比k＝0.75、1.0、1.5、2.0、3.0 進(jìn)行模擬計(jì)算，對應(yīng)的內(nèi)外弧厚為0.54 mm，藥?？讖綖?.14 mm，藥粒寬為1.9 mm。

圖6 四孔長方體發(fā)射藥的燃燒截面圖（1.5e1=e2）Fig.6 Cross-section of four-hole cuboid gun propellant（1.5e1=e2）

圖7 四孔長方體發(fā)射藥的燃燒截面圖（e1=e2）Fig.7 Cross-section of four-hole cuboid gun propellant（e1=e2）

圖8 四孔長方體發(fā)射藥的燃燒截面圖（e1=1.5e2）Fig.8 Cross-section of four-hole cuboid gun propellant（e1=1.5e2）

圖9 為四孔長方體發(fā)射藥不同長寬比時(shí)Ψ-Ζ 曲線。由圖9 可知，相對燃燒體積分?jǐn)?shù)隨已燃弧厚與初始燃燒弧厚之比的增大而增大，在分裂點(diǎn)時(shí)開始減緩；燃燒至同一厚度比時(shí)，相對燃燒體積分?jǐn)?shù)隨長寬比的增大而減小，這是因?yàn)橄嗤紵穸缺葧r(shí)，長寬比值越大，兩端燃燒體積占初始體積的比值越小，致使相對燃燒體積分?jǐn)?shù)也越小。

圖10 為四孔長方體發(fā)射藥不同長寬比時(shí)Γ-Ψ 曲線。由圖10 可知，存在一個(gè)臨界長寬比k=1.5，當(dāng)k＜1.5 時(shí)，燃?xì)馍擅投榷紴橄陆档内厔荩⑶蚁陆第厔蓦S著長寬比的減小而加?。划?dāng)k＞1.5 時(shí)，燃?xì)馍擅投惹捌诔噬仙厔?，且隨著長寬比的增大，上升趨勢越明顯。這是由于多孔發(fā)射藥燃燒過程中，不僅有孔內(nèi)燃燒面的增加，還有孔外及兩端燃燒面的減少，當(dāng)長寬比越小，端面燃燒的影響也越大，端面減面燃燒占有比重也越大，當(dāng)長寬比小于某一臨界值時(shí)，減面燃燒占主導(dǎo)，表現(xiàn)出減面性燃燒。

圖9 四孔長方體發(fā)射藥不同長寬比時(shí)Ψ-Ζ 曲線Fig.9 Ψ-Ζ curves of four-hole cuboid gun propellant with different length-to-width ratios

在理論情況下，四孔長方體發(fā)射藥的長寬比越大，其燃燒漸增性越好，但長寬比較大時(shí)，在點(diǎn)火時(shí)其內(nèi)孔不能和外表面同時(shí)被點(diǎn)燃，此外因孔道狹窄排氣不暢可能出現(xiàn)侵蝕燃燒；而且長寬比越大，其對應(yīng)分裂點(diǎn)的已燃百分?jǐn)?shù)越小，發(fā)射藥的裝填密度也越小。因此在滿足燃燒性能的條件下，應(yīng)縮短長寬比以提高發(fā)射藥的裝填密度，綜合考慮k=1.5～3.0。

圖10 四孔長方體發(fā)射藥不同長寬比時(shí)Γ-Ψ 曲線Fig.10 Γ-Ψ curves of four-hole cuboid gun propellant with different length-to-width ratios

3.4 內(nèi)孔徑對四孔長方體發(fā)射藥燃燒漸增性的影響

保持內(nèi)外弧厚及長寬比一致，改變四孔長方體發(fā)射藥藥?？讖?，分別取0.10、0.14、0.20、0.25 mm 和0.30 mm 進(jìn)行模擬計(jì)算，對應(yīng)的內(nèi)外弧厚為0.54 mm，長寬比為2，藥粒寬為1.9 mm。

圖11 為發(fā)射藥不同孔徑時(shí)Ψ-Ζ 曲線。由圖11 可知，相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨已燃弧厚與初始燃燒弧厚之比的增大而增大，在分裂點(diǎn)時(shí)開始減緩；當(dāng)孔徑由0.1 mm 增加到0.30 mm 時(shí)，其分裂點(diǎn)的相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著孔徑的增大而減小。

圖11 四孔長方體發(fā)射藥不同孔徑時(shí)Ψ-Ζ 曲線Fig.11 Γ-Ψ curves of four-hole cuboid gun propellant with different pore diameters

圖12 為四孔長方體發(fā)射藥不同孔徑時(shí)Γ-Ψ 曲線。由圖12 可知，當(dāng)四孔長方體發(fā)射藥的孔徑不同時(shí)，表現(xiàn)出相近的變化趨勢。在分裂點(diǎn)前，氣體生成猛度隨相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大，表現(xiàn)出明顯的增面燃燒，在分裂點(diǎn)之后，氣體生成猛度隨相對燃燒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而減小，表現(xiàn)出明顯的減面燃燒；當(dāng)孔徑由0.10 mm 增加到0.30 mm 時(shí)，氣體生成猛度隨著孔徑的增大而增大，但其燃燒分裂點(diǎn)隨之減小。

理論情況下，四孔長方體發(fā)射藥的孔徑越小，其燃燒分裂點(diǎn)越靠后，但孔徑較小時(shí)，容易造成堵孔現(xiàn)象，增加加工難度。因此考慮到實(shí)際情況下孔徑的值也不能太小，一般取0.1～0.2 mm。

圖12 四孔長方體發(fā)射藥不同孔徑時(shí)Γ-Ψ 曲線Fig.12 Γ-Ψ curves of four-hole cuboid gun propellant with different pore diameters

4 四孔長方體發(fā)射藥制備及燃燒性能

4.1 制備方法

以某雙基發(fā)射藥為例，采用半溶劑法工藝壓制成四孔長方體發(fā)射藥。四孔長方體發(fā)射藥藥型參數(shù)：藥粒長1.90 mm，內(nèi)徑0.14 mm，外徑1.90 mm，內(nèi)外弧厚0.54 mm；球扁藥弧厚0.38 mm。

4.2 測試方法

密閉爆發(fā)器容積50 mL，裝填密度0.2 g·cm-3，點(diǎn)火藥為2 號硝化棉，點(diǎn)火壓力為9.81 MPa，測壓區(qū)段為0～350 MPa，采 樣 間 隔 時(shí) 間 為0.05 ms。 按 照GJB770B-2005 703.1 密閉爆發(fā)器試驗(yàn)方法測試四孔長方體發(fā)射藥和球扁藥的靜態(tài)燃燒性能。

4.3 燃燒性能結(jié)果分析

圖13為密爆實(shí)驗(yàn)處理得到的四孔長方體發(fā)射藥與球扁藥的L-B曲線圖。由圖13可以看出，在0.2＜B＜0.75，四孔長方體發(fā)射藥的動(dòng)態(tài)活度基本保持緩慢下降趨勢，在B=0.75 之后才表現(xiàn)出明顯的遞減趨勢，而球扁藥整體呈現(xiàn)出明顯的遞減趨勢，表現(xiàn)出明顯的燃燒漸減性；四孔長方體發(fā)射藥實(shí)際燃燒趨勢與理論分析的圖10 中k=1.0 的曲線趨勢整體吻合較好，但發(fā)射藥實(shí)際燃燒提前到達(dá)分裂點(diǎn)，與理論分析有一定的偏差，分析主要原因是發(fā)射藥偏孔比較嚴(yán)重，如同圖6、圖8 所示的燃燒過程，由于偏孔導(dǎo)致內(nèi)外弧厚偏差較大，致使燃燒分裂點(diǎn)提前到達(dá)；另外發(fā)射藥的尺寸一致性較差，致使發(fā)射藥提前到達(dá)燃燒分裂點(diǎn)。

圖13 四孔長方體發(fā)射藥和球扁藥的L-B 曲線Fig.13 L-B curves of four-hole cuboid gun propellant and oblate spherical powder

5 結(jié)論

（1）四孔長方體發(fā)射藥比單孔發(fā)射藥具有較好的漸增性，比圓柱七孔發(fā)射藥具有相對更加靠后的分裂點(diǎn)，當(dāng)長寬比大于1.5 時(shí)，具有良好的燃燒漸增性。

（2）四孔長方體發(fā)射藥內(nèi)外弧厚保持一致，長寬比取1.5～3.0，孔徑取0.1～0.2 mm，表現(xiàn)出的燃燒性能較好。

（3）實(shí)際燃燒趨勢與理論分析吻合較好，但提前到達(dá)分裂點(diǎn)，分析主要原因有四孔長方體發(fā)射藥偏孔比較嚴(yán)重及尺寸一致性較差，所以要優(yōu)化加工工藝，提高發(fā)射藥的尺寸一致性及藥孔分布的均勻性。