王 力,習(xí)先強(qiáng)
(中國民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院,天津 300300)
作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的高端用戶,民用航空也是慣性測量單元(IMU,inertial measurement unit)的重要服務(wù)對象。IMU 固連在飛機(jī)上,直接測量飛機(jī)的加速度與角速度,通過航位推算,實(shí)時(shí)得到飛機(jī)與地球之間的相對速度、經(jīng)度、緯度及高程等飛機(jī)航行所需要的信息。民航對安全性要求很高,不同飛行階段、不同飛行操作對IMU 的精度完好性和穩(wěn)定性的要求不同。因此,提高民航飛機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度非常重要。加速度計(jì)作為IMU 中測量運(yùn)載體加速度的慣性器件,憑借其體積小、重量輕、價(jià)格低、壽命長和易批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于航空航天、陸地及海上等軍事領(lǐng)域,是現(xiàn)代國防系統(tǒng)的核心技術(shù)產(chǎn)品[1]。隨著軍民融合發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施,加速度計(jì)已擴(kuò)展到各個(gè)領(lǐng)域,如民用領(lǐng)域中的移動(dòng)機(jī)器人、自動(dòng)駕駛等及工程領(lǐng)域中的石油管道測量、海上浮標(biāo)狀態(tài)監(jiān)測、結(jié)構(gòu)組件變形測量等,加速度計(jì)在這些系統(tǒng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[2-4]。
加速度計(jì)精度的高低直接影響到其應(yīng)用范圍,作為IMU 的核心器件之一,加速度計(jì)的性能和輸出數(shù)據(jù)的有效性、準(zhǔn)確性直接影響到IMU 的測量精度。提高加速度計(jì)精度的主要措施有兩種:一是改進(jìn)加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)工藝和加工工藝,探索新型加速度計(jì);二是對加速度計(jì)和系統(tǒng)進(jìn)行測試和建模,通過誤差補(bǔ)償來提高器件的實(shí)際使用精度和系統(tǒng)精度[5-7],這種方法在實(shí)際工程應(yīng)用中最有意義。
IMU 中的3 個(gè)加速度計(jì)正交安裝,分別測量三維坐標(biāo)軸下的加速度信息,但由于結(jié)構(gòu)的不正交誤差及人為的安裝誤差等因素,加速度計(jì)的輸出量包含多種誤差,與實(shí)際值不相符,因此需要研究加速度計(jì)的輸入輸出關(guān)系,建立加速度計(jì)的輸出誤差模型,對誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。傳統(tǒng)的加速度計(jì)誤差參數(shù)辨識(shí)方法有重力場靜態(tài)翻滾法、六位置法等[8-10]。針對實(shí)驗(yàn)室的要求,在傳統(tǒng)六位置法的基礎(chǔ)上,運(yùn)用了24 位置法對加速度計(jì)進(jìn)行誤差參數(shù)辨識(shí)?;诖嗽O(shè)計(jì)了24 位置法的標(biāo)定過程,并建立了加速度計(jì)組件的誤差參數(shù)模型,通過三軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行位置試驗(yàn)辨識(shí)出誤差參數(shù)。結(jié)果表明,此方法能夠辨識(shí)出誤差參數(shù),建立的誤差參數(shù)模型準(zhǔn)確。
根據(jù)加速度計(jì)自身的精度或使用場合,可得到簡化的輸入輸出數(shù)學(xué)模型為
其中:Aint為輸出加速度值(g);E 為加速度計(jì)的輸出(脈沖);K1為標(biāo)度因數(shù);K0為偏值;ai為沿輸入基準(zhǔn)軸的加速度分量。
實(shí)際工程應(yīng)用中,加速度計(jì)組件軸系與載體系存在安裝誤差,使加速度計(jì)的安裝坐標(biāo)系與載體系非正交。加速度計(jì)組件系與載體系由3 組6 個(gè)不對準(zhǔn)角μxz,μxy,μyz,μyx,μzy,μzx描述,如圖1所示。
圖1 加速度計(jì)不對準(zhǔn)角Fig.1 Accelerometer misalignment angle
其中:Oxgygzg為加速度計(jì)測量組件系;Oxbybzb為載體系,Ox′為Oxg在Ozbxb上的投影,Ox′與Oxg的夾角為μxz,Ox′與Oxb的夾角為μxy;Oy′為Oyg在Oxbyb上的投影,Oy′與Oyg的夾角為μyx,Oy′與Oyb的夾角為μyz;Oz′為Ozg在Oybzb上的投影,Oz′與Ozg的夾角為μzy,Oz′與Ozb的夾角為μzx。
由加速度計(jì)的輸入輸出數(shù)學(xué)模型可知,IMU 中3個(gè)加速度計(jì)的輸出中包含零偏誤差和安裝誤差。加速度計(jì)的零偏誤差指輸入比力為0 時(shí)加速度計(jì)的輸出值,因此,根據(jù)式(1)可建立加速度計(jì)組件的誤差模型為
其中:Kax、Kay、Kaz分別為加速度計(jì)測量組件3 個(gè)軸上加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)(m·s-1/脈沖);Nax、Nay、Naz分別為加速度計(jì)測量組件3 個(gè)軸上加速度計(jì)的數(shù)字輸出(脈沖/s);fx、fy、fz分別為載體系3 個(gè)軸的輸入比力(m/s2);Uaxz、Uaxy、Uayz、Uayx、Uazy、Uazx分別為加速度計(jì)測量組件與載體系間的不對準(zhǔn)角(′);Nax0、Nay0、Naz0分別為3 個(gè)軸上加速度計(jì)的零位偏置(脈沖/s)。
要辨識(shí)出模型參數(shù),即要辨識(shí)出加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角和零位偏置。實(shí)驗(yàn)室條件下,一般利用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行位置試驗(yàn)標(biāo)定出加速度計(jì)的誤差參數(shù)(位置試驗(yàn)采用的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)是經(jīng)過嚴(yán)格標(biāo)校過的,可以認(rèn)為其誤差非常小,可忽略不計(jì))。試驗(yàn)過程中IMU固聯(lián)在轉(zhuǎn)臺(tái)上,將轉(zhuǎn)臺(tái)視為載體,即轉(zhuǎn)臺(tái)系與載體系重合,載體系基于“東北天”坐標(biāo)系。標(biāo)定即為將加速度計(jì)的測量值補(bǔ)償投影到以轉(zhuǎn)臺(tái)3 個(gè)軸系確定的正交坐標(biāo)系上,如圖2所示。
圖2 加速度計(jì)的安裝方式Fig.2 Accelerometer installation
圖2中,載體系的正方向分別為:東向E、北向N、天向U。對于IMU 中的加速度計(jì)組件,安裝方式為:X加速度計(jì)指向東向,Y 加速度計(jì)指向北向,Z 加速度計(jì)指向天向即垂向。
依據(jù)加速度計(jì)坐標(biāo)軸的指向不同,常規(guī)的六位置法可分為3 組,每組進(jìn)行2 次測試,在靜基座條件下,可標(biāo)定出誤差參數(shù)。然而常規(guī)的六位置算法對設(shè)備要求高,可能會(huì)存在測量誤差過大而導(dǎo)致標(biāo)定不準(zhǔn)確的結(jié)果。所以在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了24 位置標(biāo)定算法,對加速度計(jì)的輸出誤差模型系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。24 位置法的原理如表1所示。
表1 24 位置法原理Tab.1 Principle of 24-position method
表1中:“Z 朝天”表示Z 加速度計(jì)此時(shí)的的測量方向是“東北天坐標(biāo)系下”向上,輸出為正方向,理論上能測量到的加速度值為g;“Z 朝地”表示Z 加速度計(jì)此時(shí)的測量方向是“東北天坐標(biāo)系下”向下,輸出為反方向,理論上能測量到的加速度值為-g;。24 位置法中,分別能標(biāo)定出IMU 中的3 個(gè)加速度計(jì)的誤差參數(shù),當(dāng)Z 加速度計(jì)朝天時(shí),三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的外框位置分別在0°、90°、180°、270°位置處靜止一段時(shí)間,當(dāng)Z 加速度計(jì)朝地時(shí),三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的外框位置同樣靜止在這4 個(gè)位置一段時(shí)間。由Z 加速度計(jì)正反試驗(yàn)的輸出值能標(biāo)定得到Z 加速度計(jì)的某些誤差參數(shù),同理對X 和Y 加速度計(jì)也可以標(biāo)定得到相關(guān)的誤差參數(shù)。
加速度計(jì)的零位偏置可表示如下
其中:Naxij(t)、Nayij(t)、Nazij(t)為加速度計(jì)X、Y、Z 在上述24 位置的數(shù)字信號(hào)輸出。
由X 加速度計(jì)的誤差參數(shù)公式可得到
其中:Naxi為X 加速度計(jì)在上述第i 個(gè)位置的數(shù)字信號(hào)輸出均值,Kax、Uaxz、Uaxy、Nax0為待求的X 加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角和零位偏置。
將X 加速度計(jì)的辨識(shí)模型表示為
其中
其中,A 為列滿秩的,方程的最小二乘解為
根據(jù)位置試驗(yàn)數(shù)據(jù)即可辨識(shí)X 加速度計(jì)的誤差參數(shù),同理可得Y、Z 加速度計(jì)的誤差參數(shù)。
按24 位置法調(diào)整三軸轉(zhuǎn)臺(tái)24 次,在每個(gè)給定位置上靜止一段時(shí)間,使加速度計(jì)敏感當(dāng)?shù)卮咕€重力加速度,記錄加速度計(jì)的輸出1 s 脈沖和數(shù)據(jù)。標(biāo)定的方案如表2所示,靜止時(shí)長為3 min,位置試驗(yàn)時(shí)長約為75 min。轉(zhuǎn)臺(tái)每轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)位置后,載體系的x、y、z 軸指向也隨之變化,可看出初始位置x、y、z 方向?yàn)闁|北天。
表2 24 位置法標(biāo)定方案Tab.2 Calibration scheme of 24-position method
加速度計(jì)24 位置法的標(biāo)定過程如下:
1)將裝有3 個(gè)加速度計(jì)的IMU 安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面的中心,z 軸垂直于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面,x 軸和y 軸平行于轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)面;
2)接通IMU 的電源,預(yù)熱一段時(shí)間,待加速度計(jì)輸出穩(wěn)定后設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)按照表2的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn),轉(zhuǎn)臺(tái)設(shè)定24 個(gè)位置;
3)在每個(gè)位置靜止3 min,采集3 個(gè)加速度計(jì)的輸出信號(hào),求得每個(gè)位置的平均值作為3 個(gè)加速度計(jì)在該位置的輸出值;
4)計(jì)算3 個(gè)加速度計(jì)的誤差參數(shù)。
試驗(yàn)結(jié)束后,采集3 個(gè)加速度計(jì)試驗(yàn)過程中的數(shù)據(jù),按照前文給定的公式對加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角和零位偏置進(jìn)行計(jì)算分析,得到的結(jié)果如表3所示。
表3 加速度計(jì)誤差參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Error parameter identification result of accelerometer
由表3可得,3 個(gè)加速度計(jì)的輸出信號(hào)為脈沖數(shù),經(jīng)過計(jì)算得到的加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角、零偏各不相同。由辨識(shí)得到的誤差參數(shù)可求出3 個(gè)加速度計(jì)的輸出誤差模型分別如下
1)X 加速度計(jì)
955.44 Nax=fx+18.01fy+1.01fz+26 243.18
2)Y 加速度計(jì)
976.72 Nay=-18.81fx+fy+1.69fz+30 053.67
3)Z 加速度計(jì)
982.09 Naz=-11.39fx-1.22fy+fz+67 117.16
加速度計(jì)組件的實(shí)際輸出值為地球重力加速度的分量,根據(jù)加速度計(jì)組件輸出誤差方程,在每個(gè)位置處計(jì)算合加速度值,與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣冗M(jìn)行對比,如圖3所示。
圖3 加速度計(jì)誤差模型估計(jì)Fig.3 Estimation given by accelerometer error model
圖3中明顯可看出,利用加速度計(jì)誤差方程反算得到的加速度值接近于重力加速度,第22 個(gè)位置處的誤差最大,且最大的誤差為10-6g,該加速度計(jì)的精度為2×10-6g,誤差在精度范圍內(nèi)。因此可得出,24 位置法辨識(shí)得到的加速度計(jì)誤差參數(shù)精度較高,建立的誤差方程準(zhǔn)確。
24 位置法能夠辨識(shí)出加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)、不對準(zhǔn)角、零位偏置等相關(guān)誤差參數(shù)。這種方法原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)、準(zhǔn)確有效,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其能滿足民航飛機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的要求。建立的加速度計(jì)誤差方程能準(zhǔn)確反映加速度計(jì)的輸出情況,為慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差補(bǔ)償提供依據(jù),對提高民航飛機(jī)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度具有重要的意義。