劉海濤，方曉鈺，顧新宇，李冬霞

（中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300）

與固定中繼通信相比，無人機(jī)（UAV，unmanned aerial vehicle）中繼通信憑借其通信覆蓋范圍大、位置靈活可控、通信系統(tǒng)構(gòu)建快與維護(hù)成本低等優(yōu)勢(shì)，已在軍用與民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。然而，由于中繼UAV 的高速移動(dòng)、續(xù)航能力受限、飛行姿態(tài)變化，UAV 中繼通信系統(tǒng)產(chǎn)生了一系列新問題，如航跡規(guī)劃環(huán)境多變復(fù)雜，系統(tǒng)通信性能如何提高等，因此針對(duì)UAV 中繼通信系統(tǒng)存在的問題，展開技術(shù)上的關(guān)鍵研究具有重大意義。

目前，國(guó)內(nèi)外圍繞UAV 中繼通信系統(tǒng)中航跡規(guī)劃的相關(guān)研究如下：針對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)中繼通信的UAV 航跡優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[1]提出一種基于空時(shí)分組編碼的UAV 中繼通信傳輸方法；為提高UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)傳輸?shù)目煽啃院陀行裕墨I(xiàn)[2]在高斯白噪聲信道環(huán)境下基于人工勢(shì)場(chǎng)法提出UAV 航跡規(guī)劃方法，研究表明基于人工勢(shì)場(chǎng)法的優(yōu)化方案能明顯改善UAV 中繼通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量，但在系統(tǒng)建模過程中沒有考慮信道小尺度衰落對(duì)UAV 航跡規(guī)劃的影響；文獻(xiàn)[3]基于系統(tǒng)信道容量最大化準(zhǔn)則給出中繼通信的UAV 飛行控制方法，結(jié)果表明所提方案可有效提高傳輸信道容量，但沒有考慮移動(dòng)地面節(jié)點(diǎn)對(duì)UAV航跡的影響。

針對(duì)地面節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和信道衰落情況下的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)中的航跡規(guī)劃問題，基于遍歷容量最大化準(zhǔn)則提出了兩種UAV 航跡規(guī)劃方法：級(jí)聯(lián)UAV 航跡聯(lián)合優(yōu)化方法與分步優(yōu)化方法，并利用FM-EM（finite mixture-expectation maximum）算法推導(dǎo)給出了UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)的中斷概率計(jì)算表達(dá)式，最后利用計(jì)算機(jī)仿真對(duì)所提航跡優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明所提優(yōu)化方案能顯著改善UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)的可靠性。

1 UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)模型

UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)模型如圖1所示。系統(tǒng)由移動(dòng)用戶節(jié)點(diǎn)（MU，mobile user）、兩架固定翼無人機(jī)（分別記為UAV-1 和UAV-2）及固定基站（BS，base station）4 部分組成。

圖1 無人機(jī)級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)模型Fig.1 UAV cascaded relay communication system model

假設(shè)MU 與BS 之間通信距離較遠(yuǎn)，不存在直達(dá)通信鏈路，因此必須通過兩架UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信才可實(shí)現(xiàn)MU 與BS 的通信。此外，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)，假設(shè)MU、UAV 及BS 節(jié)點(diǎn)均配置單根天線，UAV 采用放大轉(zhuǎn)發(fā)方式進(jìn)行中繼通信。假設(shè)兩架UAV 的距離較遠(yuǎn)，不考慮碰撞問題。

1.2 信號(hào)模型

由于UAV 采用放大轉(zhuǎn)發(fā)方式實(shí)現(xiàn)中繼通信，MU—BS 的通信需要3 個(gè)時(shí)隙。t 時(shí)刻，第1 個(gè)時(shí)隙MU 發(fā)送信號(hào)至UAV-1，則UAV-1 接收信號(hào)[4]表示為

其中：PM為MU 的發(fā)射功率；為MU 與UAV-1 之間的信道衰落系數(shù)；s 為MU 的發(fā)射信號(hào)，且滿足E（|s|2）=1；為t 時(shí)刻UAV-1 接收天線在第1 個(gè)時(shí)隙接收到的復(fù)高斯白噪聲，服從均值為0，方差為σ2M的復(fù)高斯分布（0，σ2M）。在第2 個(gè)時(shí)隙，UAV-1 接收來自MU的信號(hào)，將其乘以一個(gè)增益因子并以一定的功率將接收信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)至UAV-2，則第2 個(gè)時(shí)隙UAV-2 接收信號(hào)表示為

UAV-2 接收到UAV-1 發(fā)送信號(hào)后，同樣將接收到的信號(hào)乘以一個(gè)增益因子，即

然后，UAV-2 以一定的功率將信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)至BS。在第3個(gè)時(shí)隙，BS 接收信號(hào)表示為

1.3 UAV-2 與BS 接收機(jī)輸出信號(hào)的瞬時(shí)SNR

假設(shè)MU—UAV-1，UAV-1—UAV-2，UAV-2—BS 的信道衰落系數(shù)hX為包含路徑損耗的瑞利信道，具體建模為

其中，gX為小尺度衰落系數(shù)，服從（0，1）；α 為信道的路徑損耗因子；dX為各節(jié)點(diǎn)之間的距離。根據(jù)式（2）、式（4）和式（6），可計(jì)算得到UAV-2 與BS 接收機(jī)輸出信號(hào)的瞬時(shí)信噪比（SNR）分別為

2 級(jí)聯(lián)UAV 最佳航跡規(guī)劃方法

在UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)中，MU 與UAV-i（i=1，2）的位置在不斷變化，為了獲得最佳的通信系統(tǒng)性能，需根據(jù)MU 的運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)優(yōu)化UAV-1 與UAV-2 的航跡?？紤]到無線通信系統(tǒng)的遍歷容量是衡量系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要技術(shù)指標(biāo)，因此，基于遍歷容量最大化準(zhǔn)則給出級(jí)聯(lián)UAV 航跡聯(lián)合優(yōu)化方法與分步優(yōu)化方法。

2.1 聯(lián)合優(yōu)化方法

在t 時(shí)刻UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)的遍歷容量表示為

為計(jì)算各節(jié)點(diǎn)間的距離，首先建立三維直角坐標(biāo)系，假設(shè)t 時(shí)刻MU、UAV-i（i=1，2）及BS 的位置向量分別為=[xByB0]T，使用其可計(jì)算得到和

其中：‖·‖2表示2-范數(shù)。由式（11）～式（13）可知，t 時(shí)刻系統(tǒng)的遍歷容量?jī)H取決于UAV-i 的航向角。

為了使t 時(shí)刻UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)性能最優(yōu)，基于遍歷容量最大化準(zhǔn)則優(yōu)化UAV-i 的航向角。假設(shè)UAV-i 的最大轉(zhuǎn)彎角δmax相同，則上述優(yōu)化問題表示為

考慮到log2（·）為單調(diào)遞增函數(shù)，且影響B(tài)S 節(jié)點(diǎn)信噪比大小的因素都集中在式（9）的分母，因此，式（14）中的優(yōu)化問題進(jìn)一步表示為

式（15）中的優(yōu)化問題是二維邊界約束的非線性優(yōu)化問題，可轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題求解。首先令

將式（16）代入式（15），則優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

該問題可通過Nelder-Mead 單純形算法[6]解決。最后將求解得到的代入式（16）可計(jì)算得到UAV-i 在t 時(shí)刻的最佳飛行航向角。

2.2 分步優(yōu)化方法

2.2.1 UAV-1 航跡規(guī)劃方法

在該系統(tǒng)中，當(dāng)MU 節(jié)點(diǎn)處于運(yùn)動(dòng)時(shí)，為保證系統(tǒng)鏈路性能最優(yōu)化，UAV-1 節(jié)點(diǎn)需要快速跟蹤MU 節(jié)點(diǎn)的位置變化，而UAV-2 節(jié)點(diǎn)則跟蹤UAV-1 節(jié)點(diǎn)的變化。相對(duì)于UAV-1 位置的變化，UAV-2 位置改變較緩慢，進(jìn)一步考慮到單個(gè)位置更新周期內(nèi)，UAV-2 節(jié)點(diǎn)位置改變不大，因此，在優(yōu)化t 時(shí)刻級(jí)聯(lián)UAV 航向角時(shí)，可首先假設(shè)UAV-2 節(jié)點(diǎn)位置無變化，此時(shí)針對(duì)MU—UAV-1—UAV-2 鏈路優(yōu)化UAV-1 的航向角，隨后以優(yōu)化得到的t 時(shí)刻UAV-1 的最佳航向角為基礎(chǔ)，針對(duì)MU—UAV-1—UAV-2—BS 鏈路優(yōu)化t 時(shí)刻UAV-2 的航向角。以上處理方法將級(jí)聯(lián)UAV 的聯(lián)合航向角優(yōu)化轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)UAV 的分步航向角優(yōu)化。

根據(jù)式（7），t 時(shí)刻MU—UAV-1—UAV-2 通信鏈路的遍歷容量近似表示為

假設(shè)UAV-1 在t-△t 時(shí)刻通過卡爾曼濾波估計(jì)得到t 時(shí)刻MU 的位置為，則可重新表示為

考慮到在一個(gè)位置更新周期內(nèi)，UAV-2 移動(dòng)距離相對(duì)較小，因此，由t 時(shí)刻UAV-1 的位置向量與t-△t 時(shí)刻UAV-2 的位置向量確定，即表示為

根據(jù)式（19）和式（20），可得到以下結(jié)論：在t-△t時(shí)刻UAV-1 的位置給定后，t 時(shí)刻MU—UAV-1的距離及UAV-1—UAV-2 的距離僅決定于t 時(shí)刻UAV-1 的航向角，則t 時(shí)刻MU—UAV-1—UAV-2 通信鏈路遍歷容量?jī)H取決于t 時(shí)刻UAV-1 的航向角。因此，為使t 時(shí)刻該鏈路遍歷容量最大，基于MU—UAV-1—UAV-2 鏈路遍歷容量最大化準(zhǔn)則來優(yōu)化UAV-1 的航向角，以上優(yōu)化準(zhǔn)則表述為

考慮到log2（·）為單調(diào)遞增函數(shù)，式（21）的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

式（22）優(yōu)化問題為一維線性約束的非線性優(yōu)化問題，該優(yōu)化問題可通過一維線性搜索方法解決。

2.2.2 UAV-2 航跡規(guī)劃方法

當(dāng)UAV-1 在t 時(shí)刻的最佳航向角被確定后，系統(tǒng)的遍歷容量?jī)H受UAV-2 航向角的影響。為了使系統(tǒng)遍歷容量最大，基于MU—UAV-1—UAV-2—BS 鏈路遍歷容量最大化準(zhǔn)則來優(yōu)化UAV-2 的航向角。因此，式（15）的優(yōu)化問題可等效為

由式（24）可看出，在t-△t 時(shí)刻UAV-2 的位置確定的情況下，僅決定于UAV-2 的航向角，因此式（23）的優(yōu)化問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式（25）的優(yōu)化問題可通過一維線性搜索法解決。

3 系統(tǒng)中斷概率

中斷概率是衡量無線通信系統(tǒng)鏈路傳輸質(zhì)量的一項(xiàng)重要質(zhì)量指標(biāo)，定義為通信系統(tǒng)的輸出信噪比低于某一門限值γth的概率，即

其中：K 為FM 模型中混合項(xiàng)的個(gè)數(shù)；參數(shù)μk，t，分別為t 時(shí)刻第k 個(gè)混合項(xiàng)的均值與方差；ωk，t＞0 為t時(shí)刻第k 個(gè)混合項(xiàng)的加權(quán)系數(shù)，且滿足利用EM 算法估計(jì)式（28）中的未知參數(shù)可參考文獻(xiàn)[7]。將式（29）代入式（28），可計(jì)算得到

其中：Q（x）為高斯函數(shù)（Q 函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右尾函數(shù)），滿足

4 數(shù)值仿真

4.1 參數(shù)設(shè)置

通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證所提出級(jí)聯(lián)UAV 航跡規(guī)劃方法的有效性與正確性。系統(tǒng)由MU，UAV-1，UAV-2和BS 節(jié)點(diǎn)組成，其具體參數(shù)設(shè)置如下：MU、UAV-1、UAV-2 與BS 的初始位置坐標(biāo)分別為（500，1 000，0），（500，250，350），（4 500，4 750，350），（4 500，4 000，0）；路徑損耗因子α = 1；UAV-i（i=1，2）與MU 的位置更新周期△t=1 s，系統(tǒng)仿真時(shí)間為T=300 s；=Pi/σ2i（i = M，U1，U2）設(shè)置為75 dB；中斷門限γth= 4 dB；利用一階自回歸模型仿真MU 的運(yùn)動(dòng)軌跡，MU 的移動(dòng)速度vM=20 m/s；另外假設(shè)MU 在t = 110 s 時(shí)改變方向，轉(zhuǎn)向時(shí)的速度滿足=-1.885 6；UAV-i（i=1，2）的飛行高度設(shè)置為350 m，飛行速度為40 m/s。

4.2 結(jié)果與分析

最大轉(zhuǎn)彎角δmax為10°時(shí)，UAV 采用聯(lián)合優(yōu)化方法與分步優(yōu)化方法得到的最佳航跡，如圖2所示?？煽闯觯孩俨捎寐?lián)合優(yōu)化方法與采用分步優(yōu)化方法得到的UAV-i（i=1，2）的最佳航跡幾乎重合；②靠近MU的UAV-1 的飛行范圍較UAV-2 的飛行范圍大，是由于UAV-1 跟隨MU 的路徑變化飛行，而UAV-2 跟隨UAV-1 的航跡變化飛行。

圖2 UAV-i（i=1，2）最佳航跡隨MU 運(yùn)動(dòng)變化的曲線Fig.2 Optimal trajectories of UAV-i（i=1，2）changing with MU mobility

最大轉(zhuǎn)彎角σmax為10°時(shí)，系統(tǒng)中斷概率隨時(shí)間變化的曲線，如圖3所示?？煽闯觯翰捎梅植絻?yōu)化與聯(lián)合優(yōu)化得到的系統(tǒng)中斷概率曲線基本重合，表明所提的分步優(yōu)化方法合理有效。

圖3 系統(tǒng)中斷概率隨時(shí)間變化曲線Fig.3 Outage probability vs.time

最大轉(zhuǎn)彎角σmax為5°和15°時(shí)，UAV 采用分步優(yōu)化方法得到的最佳航跡隨MU 運(yùn)動(dòng)變化的曲線，如圖4所示?？煽闯鯱AV 繞圓飛行的半徑隨著最大轉(zhuǎn)彎角的增大逐漸減小，由于隨著最大轉(zhuǎn)彎角的增大，角加速度也隨之增大，因此通過減小飛行半徑以維持切向加速度的大小。

圖4 最大轉(zhuǎn)彎角對(duì)UAV-i（i=1，2）最優(yōu)航跡的影響Fig.4 Impact of maximum turning angle on optimal trajectories of UAV-i（i=1，2）

最大轉(zhuǎn)彎角σmax為5°和15°時(shí)，中繼通信系統(tǒng)中斷概率隨時(shí)間變化曲線，如圖5所示?？煽闯鲈龃骍AV的最大轉(zhuǎn)彎角能提高UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)性能。

圖5 最大轉(zhuǎn)彎角對(duì)系統(tǒng)中斷概率的影響Fig.5 Impact of maximum turning angle on outage probability

圖6對(duì)比兩種設(shè)計(jì)方案下的UAV 最佳飛行軌跡，可看出：所提優(yōu)化方案下的UAV 通過協(xié)同合作將信息傳輸至基站節(jié)點(diǎn)，從而提高系統(tǒng)鏈路傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

圖6 不同方案下的UAV 最優(yōu)航跡Fig.6 Optimal trajectories of UAV with different plans

兩種設(shè)計(jì)方案下的中斷概率曲線如圖7所示。可看出：級(jí)聯(lián)UAV 中繼通信系統(tǒng)的中斷概率均低于單個(gè)UAV 中繼通信系統(tǒng)的中斷概率，說明級(jí)聯(lián)可明顯改善通信系統(tǒng)的可靠性。

圖7 不同方案下的系統(tǒng)中斷概率Fig.7 Outage probability of UAV system with different plans

5 結(jié)語

針對(duì)UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)飛行航跡的優(yōu)化問題，給出了級(jí)聯(lián)UAV 航跡聯(lián)合優(yōu)化方法與分步優(yōu)化方法。研究結(jié)論如下：①級(jí)聯(lián)UAV 航跡的聯(lián)合優(yōu)化方法與分步優(yōu)化方法性能一致；②當(dāng)移動(dòng)接入節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為保證UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)性能最優(yōu)，與移動(dòng)接入節(jié)點(diǎn)距離較近的UAV 將快速跟蹤接入節(jié)點(diǎn)位置改變，而與固定基站距離較近UAV 位置改變較緩慢；③最大轉(zhuǎn)彎角有利于提升UAV 級(jí)聯(lián)中繼通信系統(tǒng)的中斷性能。