江蘇省昆山國(guó)際學(xué)校小學(xué)部 丁 昕

許多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，如果遇到熟悉的、做過的題目，一般情況下都有能力解決，但如果遇到未曾看到過的問題，就會(huì)束手無策，找不到解決問題的方法。因此，在教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解題意、理清題目的數(shù)量關(guān)系，提升學(xué)生解決問題的能力。

一、讓學(xué)生抽取數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)問題雖然來源于生活，但是這些數(shù)學(xué)問題背后反映的是某種數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。于是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，需要排除數(shù)學(xué)問題中具象化的事物、生活化的事物，提取出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。學(xué)生只有抓住了問題的本質(zhì)，才能解決這一類問題。

例如：蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需18 時(shí)注滿，單開乙管需24 時(shí)注滿。如果要求12 時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長(zhǎng)時(shí)間？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，這個(gè)數(shù)學(xué)問題是哪一類的數(shù)學(xué)問題？剛開始學(xué)生不知道它屬于哪一類的數(shù)學(xué)問題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果現(xiàn)在學(xué)生把“注水管”轉(zhuǎn)換成“工程隊(duì)”，把“甲管”轉(zhuǎn)換成“甲工人”，把“乙管”轉(zhuǎn)換成“乙工人”，這會(huì)是個(gè)什么問題呢？此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)換后，這個(gè)數(shù)學(xué)問題變成了工程問題。學(xué)生可以應(yīng)用工程問題的公式來解決問題。此時(shí)，教師便引導(dǎo)學(xué)生思考工程問題的本質(zhì)是什么。學(xué)生經(jīng)過思考，理解了工程問題探討的就是時(shí)間、效率、工程總量的問題。只要探討的數(shù)學(xué)問題具備了這樣的特征，便要把數(shù)學(xué)問題視為工程問題。

因此，當(dāng)學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題以后，教師要讓他了解自己遇到的是一個(gè)什么問題，要應(yīng)用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題。只有這樣，才能提高學(xué)生解決問題的能力。

二、讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的邏輯

部分學(xué)生在理解了數(shù)學(xué)問題是什么以后，發(fā)現(xiàn)自己難以讀懂?dāng)?shù)學(xué)文本的邏輯，以至于不知道應(yīng)該如何解決問題。為了讓學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)公式來解決問題，教師要在教學(xué)中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的邏輯。

例如：一項(xiàng)工程，如果甲先做5 天，乙接著做20 天可完成；如果甲先做20 天，乙接著做8 天可完成。如果甲、乙合做，多少天可以完成？

當(dāng)學(xué)生理解了這道題是工程問題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合工程問題的公式來分析已知條件和未知條件。在工程問題中，如果要求一項(xiàng)工程要多少天才能完成，便可以應(yīng)用這樣的公式來求?。汗ぷ鲿r(shí)間=工作量÷工作效率。于是學(xué)生可以以求發(fā)展未知答案為目的來應(yīng)用這個(gè)數(shù)學(xué)公式，然后尋找相應(yīng)的已知條件。如果要求取甲乙兩人一起做，需要多少天才能完成，那么就要得到工作量和（甲+乙）的工作效率。然而在這一題中，并沒有直接給出這兩個(gè)已知條件。于是學(xué)生必須應(yīng)用現(xiàn)有的已知條件來得到工作量及（甲+乙）的工作效率?，F(xiàn)以該套邏輯來分析（甲+乙）的工作效率。根據(jù)已知條件將工作量視為1，然后以求出（甲+乙）的工作效率為目的來分析已知條件。為了明晰已知條件，現(xiàn)將已知條件畫成線段圖如下：

教師要讓學(xué)生意識(shí)到，在數(shù)學(xué)問題中有些問題的已知條件和未知答案的邏輯比較復(fù)雜，為了理清數(shù)學(xué)問題的邏輯，學(xué)生要學(xué)會(huì)把已知條件及未知條件應(yīng)用圖形表示出來，應(yīng)用直觀的圖形來分析數(shù)學(xué)問題的邏輯。從以上的線段圖中可知甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等，即可知甲5 天的工作量等于乙4 天的工作量?，F(xiàn)在，將工程總量視為1，然后將“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5 天”這一條件，通過此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用20+4=24（天）。學(xué)生依工程問題的工作效率=工作量÷工作時(shí)間來得到乙的工作效率，依此類推，又可得到甲的工作效率。當(dāng)學(xué)生分析出數(shù)學(xué)問題的已知條件和未知答案以后，便可將已知條件代入到公式中，應(yīng)用公式來計(jì)算數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用這樣的方法可得甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為：（天）。

因此，為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題的解題邏輯，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析已知條件和未知答案，然后套用公式來解決問題。

三、讓學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的流程

部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常顯得手忙腳亂的，不知道解決問題時(shí)應(yīng)當(dāng)先做什么，后做什么。學(xué)生不具備流程思維，所以在遇到問題的時(shí)候不能高效地解決問題，或者在解決問題的時(shí)候出現(xiàn)了跳躍步驟，導(dǎo)致解決問題時(shí)出現(xiàn)解題的漏洞。為了避免學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)解題漏洞，教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的流程思維。

例如：在9、34、22、2、48、57、18、12 這些數(shù)中，哪幾個(gè)數(shù)既是2 的倍數(shù)，也是3 的倍數(shù)？

教師引導(dǎo)學(xué)生探討，要用怎樣的方法才能快速解決這個(gè)問題，要求學(xué)生根據(jù)探討的結(jié)果繪制出解題的流程圖。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生們以提高效率為目標(biāo)，繪制出了解題的流程圖。有一名學(xué)生繪制的流程圖如下：開始→將任意一個(gè)數(shù)除以2→如果不能被2 整數(shù)，即排除該數(shù)；如果該數(shù)可被2 整除，則將該數(shù)除以3→如果該除不能被3 整除，即被排除；如果該數(shù)可被3 整除，則保留→獲得所有被保留的數(shù)→結(jié)束。

學(xué)生理解了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生制訂解決這類數(shù)學(xué)問題的流程，使學(xué)生在解題的時(shí)候能夠應(yīng)用流程化的思維引導(dǎo)自己解決問題。

四、讓學(xué)生反析數(shù)學(xué)問題的結(jié)果

有些數(shù)學(xué)問題可以應(yīng)用多種方法來解決。有時(shí)學(xué)生只能想到一種解題方法，有時(shí)學(xué)生找到了多種解題方法。為了提高學(xué)生解決問題的能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)評(píng)估解題的結(jié)果，找到最適合自己的解題方法。

例如：南北兩城的鐵路長(zhǎng)357 千米，一列快車從北城開出，同時(shí)有一列慢車從南城開出，兩車相向而行，經(jīng)過3 小時(shí)相遇，快車平均每小時(shí)行79 千米，慢車平均每小時(shí)比快車少行多少千米？

現(xiàn)在學(xué)生意識(shí)到它是個(gè)相遇問題，然后運(yùn)用相遇問題的公式來解決問題，學(xué)生得到問題的答案：[357-（79×3）]÷3=[357-237]÷3=120÷3=40（千米）。在這一題中，學(xué)生應(yīng)用“甲的速度=相遇路程÷相遇時(shí)間－乙的速度”這個(gè)公式來解決問題。但是，這個(gè)問題只有一種解法嗎？并非如此，現(xiàn)在學(xué)生可以設(shè)慢車平均每小時(shí)行x 千米，然后套用“甲的速度=相遇路程÷相遇時(shí)間－乙的速度”來解決問題。學(xué)生應(yīng)用了方程思想，把一個(gè)方程的未知元代入到一個(gè)已知條件中，應(yīng)用求方程的未知元的方式也能得到答案，該題的答案可得：（79+x）×3=357，237+3x=357，3x=357-237，3x=120，x=40。在學(xué)生可應(yīng)用第二種方法來解題以后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，以上哪種解題方法最適合自己。具象化思維能力比較強(qiáng)的學(xué)生覺得應(yīng)用畫線段圖，列算式的方法適合自己；抽象化思維能力強(qiáng)的學(xué)生覺得直接應(yīng)用方程思維列方程的方法適合自己。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了適合自己的解題方法后，再遇到類似的問題時(shí)，他們便能借助解題經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用最適合自己的解題方法來解決問題。

學(xué)生能夠解決問題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，應(yīng)用多種方法來解決問題，然后從中找到最適合自己的解題方法，提高解決問題的水平。

總之，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，找出問題的邏輯，找出解決問題適用的公式，能夠分析出解決問題的流程，讓學(xué)生應(yīng)用多種方法解題，從中找出最適合自己的解題方法。