黃從亮，董 晴，呂海寧，王 晉

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240; 2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

半潛式鉆井支持平臺主要用于海洋油氣資源開發(fā)的相關(guān)海上支持作業(yè)，不但能夠為生產(chǎn)平臺提供鉆井所需能源、鉆井設(shè)備，儲存生活物資等，還能夠為海上作業(yè)人員提供舒適的生活環(huán)境，保證良好的人員休整效果。在近距離靠泊作業(yè)場景中，支持平臺與生產(chǎn)平臺構(gòu)成了復(fù)雜的多浮體系統(tǒng)，浮體間的非線性波浪繞、輻射現(xiàn)象以及載荷的遮蔽效應(yīng)等對平臺運動產(chǎn)生復(fù)雜影響。多浮體系統(tǒng)的耦合水動力性能分析及運動響應(yīng)預(yù)報一直是國內(nèi)外學者研究熱點。

多浮體耦合水動力分析方法主要包括理論分析、數(shù)值模擬和模型試驗。早期學者們以單體水動力理論為基礎(chǔ)，發(fā)展得到了多浮體三維勢流理論，通過求解考慮浮體間波浪繞射、輻射的波浪速度勢，得到相應(yīng)波浪力，并通過運動方程分析浮體運動和受力響應(yīng)。周文俊[1]在三維時域勢流理論范疇內(nèi)，利用混合格林函數(shù)法對兩相鄰Wigley型船和方形浮體的耦合水動力系數(shù)和波浪力作了計算分析，比較了多浮體系統(tǒng)與單浮體時延函數(shù)的不同。

隨著計算機的發(fā)展，出現(xiàn)了大量以三維勢流理論為基礎(chǔ)的數(shù)值研究，主要為頻域水動力參數(shù)計算和時域耦合分析。對于TLP生產(chǎn)平臺-支持平臺耦合系統(tǒng)，王月[2]通過頻、時域計算，發(fā)現(xiàn)平臺運動和系泊動力響應(yīng)對浪向角比較敏感，工程運用中應(yīng)將TLP作為迎浪平臺；Dong等[3]詳細研究了該耦合系統(tǒng)的相對運動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)浮體之間同相位或反相位運動對相對運動和平臺間棧橋運動響應(yīng)影響顯著，并基于瑞利分布給出了極限作業(yè)海況。對于波浪慢漂載荷的求解，單浮體可通過Newman近似或全QTF(full quadratic transfer function)矩陣計算得到。郭飛[4]討論了波浪作用下兩船并靠系統(tǒng)的模型模態(tài)、浪向、波浪頻率和浮體間距對流場壓力分布和二階波浪力的影響，通過對比全QTF和Newman近似方法的二階慢漂力計算結(jié)果，證實了Newman近似方法同樣適用于多浮體系統(tǒng)。另外值得注意的是，由于勢流理論忽略了水體黏性，多浮體系統(tǒng)在浮體間的狹窄水域內(nèi)會出現(xiàn)水體共振[5-6]。為了抑制這種失真的水體過度升高現(xiàn)象，目前常采用加蓋阻尼法對勢流理論進行修正[7]。Xu等[8]將該方法應(yīng)用于小間距駁船旁靠系統(tǒng)，證實了加蓋阻尼法可以有效抑制過大的波面升高。除此之外，Shivaji等[9]通過計算流體動力學(CFD)直接考慮水體黏性的影響，在數(shù)值波浪水池內(nèi)計算了兩船旁靠系統(tǒng)的絕對和相對運動，詳細說明了由于非線性入射波引起的非線性問題的重要性。

除數(shù)值計算之外，模型試驗也作為多浮體響應(yīng)研究可靠方法之一。Hong等[10]試驗研究了浮式生產(chǎn)儲油平臺(FPSO)和液化天然氣(LNG)運輸船耦合系統(tǒng)在旁靠和串靠兩種不同布置形式下的船體運動響應(yīng)和相互作用力，發(fā)現(xiàn)串靠時波浪的遮蔽作用對低頻運動影響顯著，對波頻運動影響不明顯，且浮體間距的影響較?。慌钥繒r船體間相互干擾對低頻和波頻響應(yīng)均有劇烈影響。徐喬威等[11]研究了風浪流聯(lián)合作用下浮式液化天然氣(FLNG)旁靠系統(tǒng)的運動和受力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)斜浪下系統(tǒng)響應(yīng)更明顯。

基于上述研究，以具有實際工程背景的TLP生產(chǎn)平臺與半潛式鉆井支持平臺多浮體系統(tǒng)為對象，通過數(shù)值模擬和模型試驗研究近距離靠泊條件下的相對運動響應(yīng)，為平臺間連接棧橋的設(shè)計提供參考；在時域內(nèi)分析對比考慮及忽略水動力干擾的兩平臺相對運動，探究水動力干擾在近距離靠泊條件下的不可忽略性；在此基礎(chǔ)上，進一步計算不同海況下平臺響應(yīng)，探究波高對運動的影響規(guī)律。

1 多浮體水動力計算理論

假定流體無黏、不可壓縮、流動有勢，浮體做小幅簡諧振蕩運動，流體非定常速度勢表示為：

(1)

Airy波的入射勢為：

(2)

式中：ω、A、H為波浪圓頻率、波幅和水深；g為重力加速度；k為波數(shù)，滿足色散關(guān)系ω2=gktanhkH；β是入射波方向與x軸間的夾角，首浪為180°。

對于一個雙浮體系統(tǒng)，輻射勢φj滿足：

控制方程(流域內(nèi))：

▽2φj=0

(3)

自由面條件：

(4)

水底條件：

(5)

物面條件：

(6)

遠方輻射條件：

(7)

其中，(n1,n2,n3)=n,(n4,n5,n6)=(x,y,z)×n，n表示單位法向量且指向物面。

φ7與φj類似，只在物面條件上存在差異。φ7在兩浮體的濕表面上滿足：

(8)

上述速度勢的邊值問題可利用Green公式[12]轉(zhuǎn)化為物面積分方程求解，進而利用伯努利方程計算出各浮體表面的動壓力分布，并沿濕表面積分求得相應(yīng)一階流體力，包括波浪力和輻射力，同時求得浮體附加質(zhì)量Aij和勢流阻尼系數(shù)Bij：

(9)

(10)

其中，i,j=1, 2, ……, 12。當i,j=1, 2, ……, 6或7, 8, ……, 12時分別表示浮體1或2的水動力參數(shù)，其余項表示水動力相互干擾作用。

采用基于壓力積分的近場法計算二階波浪力F(2)，即流場速度勢、壓力場攝動展開后在物體瞬時濕表面(靜水平均濕表面S0+波浪和運動引起的濕表面變化ΔS)上進行積分：

(11)

基于上述水動力參數(shù)和波浪力傳遞函數(shù)，雙浮體系統(tǒng)的頻域運動方程可表示為：

(12)

其中，Mij、Cij為浮體質(zhì)量和靜水回復(fù)力矩陣，F(xiàn)i(ω)為波浪力。時域耦合運動方程可表示為：

(13)

其中，A(∞)為低頻附加質(zhì)量；R(t-τ)為遲滯函數(shù)，捕捉流體在特定時間動量變化對隨后時間的影響，取決于浮體幾何形狀，可通過附加質(zhì)量和勢流阻尼來表達；F(t)為浮體所受外力，包括一階、二階波浪力，纜繩力Fm，風載荷Fw和流載荷Fc等。采用集中質(zhì)量模型計算Fm，纜繩由無質(zhì)量彈簧連接在一起的一系列質(zhì)量塊模擬，通過求解懸鏈線方程得到纜繩對船體的作用力。采用OCIMF方法(式(14))計算風、流載荷,F為縱蕩、橫蕩或艏搖力、力矩，ρ為空氣或海水密度，V為流體流過浮體的相對速度，A為面積。

F=0.5ρV2A

(14)

(15)

相似地，二階時域波浪力(忽略二階和頻波浪力)為：

(16)

其中，QTF-(ωm,ωn)為二階差頻波浪力傳遞函數(shù)，在二階平均波浪力的基礎(chǔ)上采用Newman近似方法[13]計算得到：

(17)

將上述時域水動力參數(shù)及外力代入時域運動方程，采用隱式積分方法求解，時間步長為0.5 s，可求得不規(guī)則波作用下的浮體響應(yīng)。

2 研究對象

2.1 坐標系定義

如圖1所示定義耦合系統(tǒng)總體坐標系O-XYZ及兩平臺局部坐標系o1-x1y1z1和o2-x2y2z2。

圖1 坐標系定義

2.2 模型參數(shù)及數(shù)值計算

TLP生產(chǎn)平臺由平臺主體、張力腿和立管系統(tǒng)組成，鉆井支持平臺主要由6個方形立柱、2個浮筒和3個橫撐組成，二者主要參數(shù)分別如表1、2所示。

表1 TLP生產(chǎn)平臺主體參數(shù)

表2 鉆井支持平臺主要參數(shù)

耦合系統(tǒng)共采用10根系泊纜定位，每條均由鋼絲繩-錨鏈-鋼絲繩-錨鏈組成；平臺間采用4根帶纜連接以限制相對運動，均為錨鏈-尼龍繩-錨鏈三段式。系泊纜及帶纜如圖2所示布置。

圖2 兩平臺系泊系統(tǒng)布置

采用HydroD軟件計算頻域水動力參數(shù)，包括運動響應(yīng)及波浪力傳遞函數(shù)等；使用Orcaflex軟件在時域內(nèi)對整個系統(tǒng)進行模擬，包括兩浮體、TLP平臺張力腿和立管系統(tǒng)、平臺間連接帶纜及系泊定位系統(tǒng)，充分考慮各成分間的非線性耦合效應(yīng)。時域數(shù)值模型和計算波浪條件分別如圖3和表3所示。

圖3 時域數(shù)值計算模型

表3 時域計算波浪條件

3 模型試驗

圖4 模型試驗

為了驗證數(shù)值方法的可靠性，在深水試驗池中進行模型試驗(圖4)，試驗選取三個典型工況，如表4所示，考察不同海洋環(huán)境條件下兩平臺的相對運動。不規(guī)則波浪采用JONSWAP波浪譜，風浪流方向一致。

根據(jù)單平臺衰減試驗結(jié)果，TLP平臺縱蕩、橫蕩、垂蕩固有周期分別為94.9 s、98.3 s、2.87 s，橫搖、縱搖、艏搖固有周期分別為2.41 s、2.35 s、64.9 s；鉆井支持平臺垂蕩、橫搖、縱搖固有周期分別為16.9 s、35.8 s、20.4 s。試驗結(jié)果符合常規(guī)TLP和半潛平臺的周期范圍。

表4 模型試驗工況

4 結(jié)果與分析

4.1 單浮體運動響應(yīng)幅值算子(RAO)

圖5為單一鉆井支持平臺與TLP平臺分別在0°和315°環(huán)境條件下縱蕩、垂蕩、縱搖數(shù)值模擬和白噪聲波浪試驗結(jié)果比較，結(jié)果表明單浮體數(shù)值計算結(jié)果與試驗基本吻合較好，數(shù)值模型可靠。TLP 平臺在垂蕩、縱搖RAO上存在明顯差異，這是由于平臺運動幅值很小(垂蕩<0.015 m/m，縱搖<0.03°/m)，受光學運動采集系統(tǒng)精度限制，導(dǎo)致數(shù)值與試驗結(jié)果相差較大。

圖5 單一平臺運動響應(yīng)數(shù)值計算與試驗結(jié)果對比

4.2 相對運動響應(yīng)

對兩平臺耦合系統(tǒng)在考慮浮體間水動力相互干擾的情況下開展時域計算，計算工況見表4，模擬時長3 h。假定兩平臺之間沿X軸設(shè)有一個可伸縮棧橋，將平臺運動響應(yīng)結(jié)果通過坐標轉(zhuǎn)換至平臺間連接棧橋處的相對運動。圖6為響應(yīng)時歷與對應(yīng)頻率譜結(jié)果對比，相應(yīng)棧橋端點處相對運動統(tǒng)計值列于表5。

圖6 棧橋處相對運動響應(yīng)時歷與頻率譜(考慮浮體間水動力相互干擾)

表5 棧橋處相對運動統(tǒng)計值(考慮浮體間水動力相互干擾)

圖6、表5表明數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，說明采用上文頻、時域結(jié)合，Newman近似方法計算二階波浪慢漂力且考慮浮體間水動力相互干擾的計算方法可靠，能夠正確反映多浮體耦合系統(tǒng)中平臺的運動響應(yīng)特性。

棧橋處最大相對運動幅值出現(xiàn)在工況1中，其響應(yīng)幅值接近2 m，此時環(huán)境入射方向為0°，即兩平臺沿來浪方向串靠布置且TLP生產(chǎn)平臺迎浪。由于棧橋的布置方向與環(huán)境入射方向平行，因而此時較大的平臺間相對縱蕩運動會對棧橋運動響應(yīng)產(chǎn)生顯著影響，在棧橋設(shè)計時應(yīng)留有足夠的安全系數(shù)。最小相對運動幅值出現(xiàn)在工況2中，此時環(huán)境入射方向為270°，即兩平臺垂直于來浪方向旁靠布置，此時平臺間相對縱蕩運動較小，使棧橋相對運動較小。在實際工程應(yīng)用中，為保證棧橋安全作業(yè)，采用工況2布置形式更為有利。

4.3 水動力相互干擾的影響

為了明確浮體間水動力相互干擾對平臺運動響應(yīng)的影響，以下在不考慮耦合水動力的情況下計算平臺相對運動響應(yīng)。計算方法同上文類似，僅忽略頻域水動力參數(shù)中的兩浮體相互干擾項，即附加質(zhì)量Aij和勢流阻尼系數(shù)Bij矩陣中i=1, 2, ……, 6且j=7, 8, ……, 12和i=7, 8, ……, 12且j=1, 2, ……, 6項。表6給出了忽略水動力干擾時棧橋處相對運動統(tǒng)計結(jié)果。

表6 棧橋處相對運動統(tǒng)計值(忽略浮體間水動力相互干擾)

比較可知，除工況2即橫浪方向相對運動幅值模擬較為準確之外，另外兩個工況計算值明顯遠高于試驗值。對于工況2，環(huán)境載荷方向為270°，即兩平臺旁靠布置且垂直于來浪方向，平臺間水動力相互干擾較小，即使忽略干擾對計算結(jié)果亦不會產(chǎn)生較大影響。對于浮體相互干擾明顯的工況1，此時兩平臺沿來浪方向串靠布置且TLP平臺迎浪，前方迎浪平臺的存在會顯著干擾后方背浪平臺的環(huán)境載荷，即波浪經(jīng)過迎浪平臺后會發(fā)生復(fù)雜的繞、輻射現(xiàn)象，部分波浪能量衰減，對背浪平臺遭受的波浪載荷起到遮蔽作用，導(dǎo)致浮體運動響應(yīng)相比于忽略水動力干擾時較??；忽略耦合水動力時，相對運動的數(shù)值預(yù)報結(jié)果接近于試驗值2倍，表明該簡化方法存在較大誤差。通過比較上述兩種情況，可得出結(jié)論：平臺近距離靠泊時，橫浪作用下基本可忽略浮體間的水動力干擾，其他浪向下耦合水動力對響應(yīng)影響明顯，不可忽略。

4.4 不同海況對相對運動的影響

在考慮水動力相互干擾的情況下進一步探究不同海況條件對平臺運動響應(yīng)的影響規(guī)律，相應(yīng)工況(見表4)下棧橋處相對運動響應(yīng)幅值如圖7所示。

圖7 不同海況條件下棧橋處相對運動幅值

計算結(jié)果表明，在海況小范圍變化內(nèi)，平臺間棧橋相對運動響應(yīng)幅值與波高之間基本呈線性關(guān)系，因為多浮體水動力分析過程中采用線性勢流理論計算浮體運動響應(yīng)。此外，當海況達到一定強度時，需要考慮兩平臺先達到碰撞條件還是連接帶纜斷裂的條件。為了探討該問題，計算了較高海況下(有效波高為6 m)，TLP生產(chǎn)平臺迎浪時的系統(tǒng)響應(yīng)。表7給出棧橋運動響應(yīng)和非交叉帶纜張力的統(tǒng)計值，其中棧橋運動最小值仍遠大于0，且?guī)Ю|有效張力為正，說明兩平臺仍未發(fā)生碰撞，但此時帶纜有效張力最大值為4 655.30 kN(474.7 t>450 t)，已經(jīng)超過帶纜的破斷強度，表明連接帶纜已發(fā)生斷裂。因此在0°浪向條件下，應(yīng)優(yōu)先考慮環(huán)境惡化時帶纜是否失效。

表7 棧橋運動響應(yīng)和非交叉帶纜張力統(tǒng)計值

5 結(jié) 語

采用數(shù)值計算與模型試驗相結(jié)合的方法，對TLP生產(chǎn)平臺與半潛式鉆井支持平臺多浮體耦合系統(tǒng)的平臺、棧橋相對運動響應(yīng)做了研究，探討了多浮體水動力相互干擾作用對平臺運動響應(yīng)的影響，在此基礎(chǔ)上通過數(shù)值計算研究了輸入波高與運動響應(yīng)幅值的關(guān)系，得出以下結(jié)論：

1)通過數(shù)值計算與試驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)在考慮水動力相互干擾情況下，數(shù)值模擬結(jié)果較為準確。

2)通過比較考慮和忽略浮體間水動力相互干擾時的運動響應(yīng)結(jié)果，可知TLP生產(chǎn)平臺和半潛式鉆井支持平臺在近距離靠泊時，除在橫浪作用下，即兩平臺旁靠布置且垂直于來浪方向，其他情況下不可忽略耦合水動力的影響，而橫浪條件下由于平臺對載荷遮蔽效應(yīng)較小，浮體間水動力相互干擾不明顯。

3)通過對不同海況下平臺響應(yīng)進行探究，發(fā)現(xiàn)在海況小范圍內(nèi)變化時，運動幅值與波高之間基本呈線性關(guān)系。

4)當海況達到六級，有效波高達6 m時，TLP頂浪狀態(tài)下平臺間的帶纜張力已超過其破斷強度，而此時兩平臺未發(fā)生碰撞，說明隨著海況的惡化，兩型平臺在碰撞之前連接帶纜已經(jīng)斷裂，在設(shè)計時應(yīng)合理選擇連接帶纜的參數(shù)。