葉純寶，李學(xué)超

（安徽理工大學(xué) 力學(xué)與光電物理學(xué)院，安徽 淮南 232001）

近年來，納米材料的光學(xué)與電學(xué)特性得到了廣泛的研究[1-3]，特別是隨著晶體生長技術(shù)的發(fā)展，像分子束外延，金屬有機(jī)物化學(xué)氣相沉積等[4-5]。人們可以利用這些技術(shù)制造出各種形狀、各種尺度的低維量子系統(tǒng)，例如量子阱、量子線和量子點(diǎn)等[6-10]。讓研究者可以更好的探索低維結(jié)構(gòu)的非線性光學(xué)特性。同時(shí)由于低維材料比體材料有更明顯的非線性光學(xué)特性，在遠(yuǎn)紅外激光放大器，遠(yuǎn)紅外光電探測器，高速電光調(diào)制器，半導(dǎo)體光放大器，光學(xué)存儲器，光學(xué)開關(guān)和光學(xué)通信中的得到了廣泛的應(yīng)用[10-15]。

在過去的幾年中各種各樣的低維結(jié)構(gòu)在磁場作用下的非線性光學(xué)性能得到了廣泛的關(guān)注。劉光輝等研究了盤狀的量子點(diǎn)在磁場作用以及拋物線與雙曲線的勢能束縛下的非線性光學(xué)性能，研究了磁場強(qiáng)度以及束縛勢的電位和頻率對非線性光吸收系數(shù)和折射率的影響[16]。Monica等研究了在磁場作用下量子點(diǎn)的吸收系數(shù)與折射率變化與子帶間躍遷的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)子帶間的弛豫時(shí)間以及磁場強(qiáng)度對量子點(diǎn)中的非線性光學(xué)性質(zhì)有重要的影響[17]。近年來對在軸向施加磁場，研究磁場對低維結(jié)構(gòu)的影響做了很多工作，但是對于傾斜磁場的影響研究較少。

因此，為了解斜磁場對各向異性拋物量子點(diǎn)的影響，使用密度矩陣以及迭代方法推導(dǎo)量子點(diǎn)的光折射率變化表達(dá)式。使用典型的GaAs材料進(jìn)行數(shù)值的計(jì)算，研究了其中參數(shù)以及磁場傾斜角度對量子點(diǎn)光折射率改變的影響，從而為研究在斜磁場作用下的光學(xué)性能提供一定理論依據(jù)。

1 理論模型

使用有效質(zhì)量近似的方法研究了在斜磁場作用下各向異性拋物量子點(diǎn)的折射率變化，其中系統(tǒng)的薛定諤方程的表達(dá)式為[18-19]：

其中：m*表示電子的有效質(zhì)量；P表示動量算符；A表示矢勢；V(x,y)表示電子的限制勢；ωx,ωy分別表示電子的限制勢在x軸與y軸方向上的分量；e表示量子點(diǎn)內(nèi)的電子常量。限制勢的表達(dá)式如下：

設(shè)斜磁場與Z方向成θ角，可進(jìn)行以下的分解：

采用以下的變換：

將哈密頓量對角化：

其中ωc表示回旋頻率ωc=eB/m*?？梢缘玫降墓茴D量形式如下：

其中：

可以得到系統(tǒng)的能級表達(dá)式為：

假設(shè)系統(tǒng)在外加的單一光場作用下，設(shè)入射光場為：

用p表示單電子密度矩陣算符，則可以得到p的運(yùn)動方程為[20]：

其中：H0表示未受電磁場擾動時(shí)系統(tǒng)的哈密頓量；q表示電荷量；第二項(xiàng)為弛豫項(xiàng)；ρ(0)表示未受擾動的密度矩陣算符；Γ是系統(tǒng)的弛豫算符；對角項(xiàng)Γij=1/T。

迭代ρ可以得到：

系統(tǒng)電極化強(qiáng)度與極化率間的關(guān)系可得

折射率的變化與極化率之間的關(guān)系如下：

可以得到線性和三階非線性折射率改變的表達(dá)式為[21]:

其中：μ表示系統(tǒng)的磁導(dǎo)率；nr是介質(zhì)的折射率；ε0表示真空介電常數(shù)；σv表示系統(tǒng)的電子密度；Mij= | ＜φi|qx|φj＞ |表示電子的偶極矩陣元；Eij=Ei-Ej；I表示入射光的強(qiáng)度；c表示真空中的光速。

總的折射率改變的表達(dá)式為[22]：

2 結(jié)果與討論

使用典型的GaAs材料進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其中的參數(shù)選擇如下：m*=0.067m0，m0表示電子的自由電子質(zhì)量，μ=4π×10-7H?m-1，nr=3.2，T12=0.2 ps，Γ12=1/T12，σv=5.0×10×24m-3，I=0.1 MW/cm2，B=10 T[23-24]。在圖1中給出了隨著θ變化，總的折射率變化與入射光場之間的關(guān)系。θ分別取：π/6，π/4，π/3。從圖1中可以看出，隨著θ的增加，總的折射率系數(shù)不斷的減少并且向著高能量的方向移動。出現(xiàn)這種情況的主要原因是隨著θ的增加，基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)之間的能量差不斷的增加。通過計(jì)算可以看出，通過選擇合適的傾斜角度可以得到理想的峰值大小。

在圖2中給出了隨著變化，總的折射率變化與入射光場之間的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)入射光的能量取到28.6 meV時(shí)，η分別取0.3，0.5，0.7，總的折射率系數(shù)改變分別取到峰值0.039，0.099，0.179。隨著η的增加，其相應(yīng)的偶極矩陣元Mij的大小逐漸增大，使得總的折射率系數(shù)改變不斷增加。調(diào)節(jié)合適的η大小，可以得到理想的總的光折射率系數(shù)改變的大小。

圖1 不同傾斜角度的條件下總的折射率系數(shù)變化與入射光能量之間的關(guān)系

圖2 在不同的條件下總的折射率系數(shù)變化與入射光能量之間的關(guān)系

圖3給出了隨著ωy變化，總的折射率改變與入射光場之間的關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)入射光的能量為 28.6 meV，ωy分別?。?0.72 ps-1，63.22 ps-1，65.72 ps-1時(shí)，取得相應(yīng)的峰值分別是0.041，0.113，0.27。隨著ωy的增加，其相應(yīng)的偶極矩陣元Mij的大小逐漸增大，總的折射率系數(shù)改變不斷增加。由計(jì)算結(jié)果可以看出增加ωy的大小，可以得到更高的光折射率系數(shù)改變的峰值。

圖3 在不同ωy的條件下總的折射率系數(shù)變化與入射光能量之間的關(guān)系

3 小結(jié)

本文主要研究了在傾斜磁場作用下各向異性拋物量子點(diǎn)的光折射率改變的情況。通過有效質(zhì)量近似，密度矩陣以及迭代方法求得系統(tǒng)的能級與波函數(shù)進(jìn)而求得系統(tǒng)總的光折射率改變的變化情況。從計(jì)算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著參數(shù)ωy以及θ的不斷的增加，總的光折射率系數(shù)改變峰值不斷的增加。但是隨著磁場傾斜角度θ的增加，總的光折射率改變在不斷的減少，并且向著高能量方向偏移。通過對斜磁場作用下的各向異性拋物量子點(diǎn)的光折射改變的研究，對光電器件方面的研究有一定的參考意義。