胡夢婕，任夢宇，汪子琦

(安徽大學 經(jīng)濟學院，安徽 合肥 230601)

標準普爾500指數(shù)（S&P 500）是美國大盤股全市場的綜合指數(shù)，代表了美國各行業(yè)的世界領(lǐng)先企業(yè)在創(chuàng)新、管理和資本運作上的領(lǐng)先水平。石油市場直接影響到各國經(jīng)濟，對調(diào)整國際關(guān)系、維護市場穩(wěn)定等具有重要影響。本文選用供應(yīng)相對穩(wěn)定且不易受當?shù)赜绊懙牟紓愄卦虵OB現(xiàn)貨價格（brentspot price，F(xiàn)OB）代表國際石油價格。

國內(nèi)外不少學者已經(jīng)對石油與股票市場之間的關(guān)系做了探究分析。Kling[1]運用了向量自回歸檢驗了石油價格波動對標普500和美國五個行業(yè)的影響。姬強等人[2]通過建立動態(tài)的DCCMVGARCH(dynamic conditional correlation-multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity)模型和多因素的PLS(partial least squares)模型，對美國次信貸危機發(fā)生前后國際原油市場和中、美股市之間的傳導(dǎo)機制進行了探究分析。Korhan等[3]揭示S&P500股票市場價格指數(shù)由于石油和黃金市場價格的貢獻及其波動性，以1.2%的日調(diào)整速度收斂于其長期均衡水平[4]。趙黎明[4]運用分位數(shù)回歸模型分析了國內(nèi)外股票市場對大慶石油價格的影響。丁緒輝等人[5]建立了向量自回歸模型、矢量誤差修正模型，同時進行脈沖響應(yīng)函數(shù)、方差分解等，從而解釋了國際石油價格與股票市場之間的聯(lián)動效應(yīng)。Salah等[6]運用了分位數(shù)回歸模型研究了石油價格沖擊對海灣合作委員會國家股市收益的影響，并得出只有當股票市場看漲(高分位數(shù))和正常(中分位數(shù))時，油價上漲才會增加股票回報，反之，油價下跌會降低股票回報，結(jié)果表明了石油和股票市場更有可能一起繁榮或一起崩潰。姜永宏等[7]運用DCCGARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型刻畫國際石油價格與我國行業(yè)股票市場的動態(tài)相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)石油價格沖擊對工業(yè)行業(yè)和原材料行業(yè)的風險溢出程度最大,對金融地產(chǎn)行業(yè)的風險溢出程度最小。

大多數(shù)學者對國際石油價格和股市收益的研究多集中于石油價格對股市收益帶來的沖擊和影響，而且大多研究時間都是聚集于2008年次貸危機，本文的則是以布倫特原油價格為因變量，建立QR-GED-EGARCH(quantile regression generalized error distribution exponential generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型研究次貸危機之后10年期間S&P500收益波動對石油價格產(chǎn)生的影響。

1 QR-EGARCH模型建立

金融時間序列數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)出條件異方差、尖峰厚尾等特征，因此需要結(jié)合GARCH族模型進行建模與分析以便達到較為理想的擬合效果。首先建立GARCH(1,1)模型可以較好地刻畫收益率序列的條件異方差特征。其次考慮到金融時間序列的非對稱性的特征，Nelson提出了EGARCH模型，其中EGARCH(1,1)條件方差方程

其中：左邊是條件方差的對數(shù)；α為ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)效應(yīng)系數(shù)，刻畫往期信息對當期波動性的影響；?為杠桿效應(yīng)系數(shù)，若?＜0，表明利空消息對波動率的沖擊大于利好消息對波動率的沖擊，若?＞0，則反之；β是未知參數(shù)。

Koenker與 Basset[8]提出 QR(quantile regression)模型[9]后，其理論研究與應(yīng)用研究都有了迅猛的發(fā)展。本文先運用EGARCH(1,1)模型剔除波動集聚性，提取其殘差序列進行分位數(shù)回歸。所以QR-EGARCH模型的的估計值通過求解下式得到：

其中：τ∈(0,1)；θ為系數(shù)變量，它隨τ的變化而變化；分別是因變量和k維自變量的轉(zhuǎn)置。

2 數(shù)據(jù)與實證

2.1 數(shù)據(jù)的的選取與處理

股票價格指數(shù)選取美國S&P500指數(shù)的日收盤價，數(shù)據(jù)來源于S&P Dow Jones Indices LLC；國際石油價格則是選擇了布倫特石油FOB現(xiàn)貨價格，數(shù)據(jù)來源于EIA(energe information adminstration)。兩個樣本時間段均為2009年6月1日至2019年6月18日，經(jīng)過相關(guān)的數(shù)據(jù)整理工作后（對數(shù)據(jù)進行時間的一致性匹配之后），共有2 515個有效觀測值。在實證過程中，運用Eviews8.0我們發(fā)現(xiàn)序列具有非平穩(wěn)性，所以進行了數(shù)據(jù)的對數(shù)差分處理，并用此來衡量兩者收益率，定義：

其中：Pt表示t時期布倫特石油的現(xiàn)貨價格；et表示t時期S&P500的日收盤價。兩組時間序列收益率的波動圖如圖1。

兩組對數(shù)收益率均為平穩(wěn)非白噪聲序列，因此可以建立ARMA模型。做出其自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，由Q檢驗統(tǒng)計量對應(yīng)的P值確定ARMA模型階數(shù)。建立多個ARMA模型，由AIC(an information criterion)、SC、HQ最小準則和DW統(tǒng)計量最接近于2，綜合對比選取。最后選取最優(yōu)模型AR(1)。

2.2 GARCH模型估計結(jié)果及分析

做出兩組對數(shù)收益率序列的ARCH效應(yīng)，由表1知它們都具有顯著的ARCH效應(yīng)，為剔除波動集聚的特點以及刻畫其條件相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建GARCH模型分別對其進行估計。由表2可知，這兩組序列均不服從正態(tài)分布，同時表現(xiàn)出偏態(tài)、尖峰厚尾的現(xiàn)象。因為GED分布比t分布和正態(tài)分布能更好的描述金融時間序列的厚尾現(xiàn)象，比較兩序列分別在不同殘差分布下的GARCH模型估計結(jié)果的AIC準則及Q-Q圖如圖2，所以選擇最適合的GED-GARCH(1,1)對兩組對數(shù)收益率序列進行擬合估計。

圖1 兩組時間序列收益率的波動圖。(a)布倫特原油收益率序列；（b）S&P500指數(shù)收益率序列

表1 ARCH效應(yīng)檢驗

表2 兩組對數(shù)收益率分布基本特征

擬合估計后進行ARCH檢驗得出P值大于0.05，可知當顯著性水平是5%的時候，標準殘差無ARCH效應(yīng)。模型具體結(jié)構(gòu)如下：

圖2 兩組對數(shù)收益率序列Q-Q圖

2.3 EGARCH模型估計結(jié)果及分析

建立EGRACH模型可得其各參數(shù)估計如表3。根據(jù)表3發(fā)現(xiàn)前面的系數(shù)?對應(yīng)的P值小于0.05，因而兩組對數(shù)收益率序列是有“杠桿效應(yīng)”的。然后根據(jù)它們的沖擊曲線可知兩組序列的EGARCH模型對應(yīng)的沖擊均具有不對稱性。

然后，將 GARCH(1,1)與 EGARCH(1,1)兩模型進行比較，選取更適合的模型對原對數(shù)收益序列進行修正。

表3 EGARCH模型參數(shù)估計

由表4可以發(fā)現(xiàn)這兩組序列，相對于建立的GARCH(1,1)模型，EGARCH(1,1)模型的 AIC和SC的值都較小，表明采用EGARCH(1,1)模型進行處理也能較好的擬合結(jié)果。建立EGARCH模型比GARCH模型可以更優(yōu)地探究石油與S&P500指數(shù)收益之間的相關(guān)性，因為EGARCH模型是允許非對稱性存在的。

表4 兩個模型的AIC和SC比較

2.4 QR-GED-EGARCH模型估計結(jié)果及分析

經(jīng)過了GED-EGARCH模型的修正，兩組序列已經(jīng)較好地剔除了ARCH效應(yīng)干擾。再加入分位數(shù)回歸，運用QR-GED-EGARCH模型對布倫特石油和S&P500的關(guān)系進行估計，結(jié)果如下：

根據(jù)表5可以看出，在不同分位點處，S&P500收益率與布倫特石油收益率呈正相關(guān)，即布倫特石油收益率隨著S&P500指數(shù)收益率的增長而上漲。S&P500收益率對石油收益率的影響0.1～0.3低分位點顯著表現(xiàn)出較高的影響力，說明在低分位處即布倫特石油收益低的的前提下，受S&P500收益率變動影響較大。在0.4～0.7分位點，S&P500收益率對石油收益的影響依然是顯著的，但是系數(shù)估計值逐漸減小，說明美國經(jīng)濟發(fā)展速度減緩，隨著油價收益的上漲，美股對油價的影響也在逐漸降低。而在高分位即0.8～0.9分位點標普500指數(shù)對石油收益率的影響不顯著且系數(shù)估計結(jié)果數(shù)值較小，說明布倫特石油收益較高時，不易受股票收益變動的影響，即石油收益的波動不能只靠股市收益的變化來衡量，因為隨著經(jīng)濟的發(fā)展，有其他的影響因素加入到其中。

表5 QR-GED-EGARCH模型參數(shù)估計

3 小結(jié)

S&P 500指數(shù)不僅對于美國股市，還是美國整體經(jīng)濟都具有代表性。同時由于石油價格對現(xiàn)代社會的重要性，使石油價格的長周期波動與世界經(jīng)濟長周期波動基本的一致。本文旨在研究次貸危機之后10年期間S&P500指數(shù)收益對國際石油價格收益的影響，通過QR-GED-EGARCH模型進行數(shù)據(jù)分析，從而得出在不同分位點處，S&P500指數(shù)收益對國際石油價格收益的影響是存在顯著性差別的，且具有一定的經(jīng)濟意義。

研究結(jié)果表明：①從低分位點處S&P 500指數(shù)收益對石油價格收益影響顯著這一現(xiàn)象的原因是因為經(jīng)濟衰退一段時間后，進入低油價均衡階段，而次貸后危機時代美國經(jīng)濟處于觸底復(fù)蘇階段，石油市場“去金融化”進程加速,兩類市場的投機需求受到抑制，與宏觀經(jīng)濟的聯(lián)系基礎(chǔ)重新突顯,體現(xiàn)為美股對油價具有較強的正向影響，同時美國經(jīng)濟的恢復(fù)也促進了石油的出口。②而在高分點處的影響不顯著則說明美國經(jīng)濟繁榮階段持續(xù)一段時間后，油價轉(zhuǎn)入高油價均衡階段。但是國際石油價格波動復(fù)雜，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，能夠影響其價格收益增高的因素也越來越多（如供求關(guān)系、國際政治關(guān)系等），則導(dǎo)致了S&P 500指數(shù)收益的影響不夠顯著。

本文的研究意義在于研究次貸危機后10年期間美國經(jīng)濟的變化對石油價格的影響，可以幫助跨市場交易者更好地了解次貸危機后10年內(nèi)的石油價格波動和走勢預(yù)測。