王鼎杰，呂漢峰，吳 杰

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院空天工程系,長沙 410073)

空天跨域飛行器是一種火箭推進(jìn)的、主要飛行在大氣層外、關(guān)機(jī)后按自由拋物體軌跡航行的飛行器。由于空天跨域飛行器要將帶有一定威力的戰(zhàn)斗部精確地運(yùn)送至預(yù)定目標(biāo)，這對(duì)其制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的精度和可靠性提出很高要求。在支撐空天跨域飛行器實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)的各項(xiàng)技術(shù)中，高精度導(dǎo)航技術(shù)成為決定其效能的關(guān)鍵。

為了實(shí)現(xiàn)空天跨域飛行器高精度自主導(dǎo)航，已有多種導(dǎo)航方案被深入研究[1-5]。最基本方案是基于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）實(shí)現(xiàn)全自主導(dǎo)航。然而，即使是昂貴的高精度慣導(dǎo)也不可避免地存在陀螺和加速度計(jì)零偏，造成導(dǎo)航誤差隨時(shí)間迅速累積。這種與時(shí)間相關(guān)的誤差對(duì)于短時(shí)飛行任務(wù)或許可以接受，但對(duì)于長時(shí)飛行的空天跨域飛行器（Inter-Continental Ballistic Missile，ICBM）而言是難以接受的。單純依靠慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，必然會(huì)帶來極大的技術(shù)難度和急劇增加的成本。因此，必須通過外界輔助信息源對(duì)INS進(jìn)行在線標(biāo)定。作為目前應(yīng)用廣泛的外測信息源，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）能夠使用戶獲取載體的高精度位置和速度信息，從而輔助INS構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)。然而，“等離子鞘”效應(yīng)和電磁波易受干擾等弱點(diǎn)限制了GNSS應(yīng)用于空天跨域飛行器。另一種典型外測信息源是天文導(dǎo)航系統(tǒng)（Celestial Navigation System，CNS），CNS基于星敏感器提供高精度姿態(tài)信息，自主性強(qiáng)、隱蔽性好，與SINS組合可以大大提高導(dǎo)航精度。目前，INS/CNS組合已成功應(yīng)用于美國三叉戟I和前蘇聯(lián)SS-N-8/18/20等型號(hào)的潛射彈道導(dǎo)彈中[6]。近年來隨著捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（SINS）的快速發(fā)展，SINS/CNS組合方案成為空天跨域飛行器高精度導(dǎo)航的重要發(fā)展方向。傳統(tǒng)SINS/CNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的組合方式一般可分為簡單組合方式和基于最優(yōu)估計(jì)的組合方式[7-9]。簡單組合方式直接采用CNS定姿結(jié)果校正SINS姿態(tài)，該方法簡單可靠，但是由于未能修正慣性器件零偏，精度較低。而基于最優(yōu)估計(jì)的組合方式則是采用濾波方案，利用星敏感器高精度姿態(tài)與SINS姿態(tài)作差構(gòu)造量測信息，補(bǔ)償SINS姿態(tài)誤差和陀螺零偏，從而改善了導(dǎo)航精度、抑制了SINS誤差發(fā)散趨勢[7-9]。然而，以上傳統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)方案存在無法估計(jì)加速度計(jì)零偏的缺陷，造成該方案位置和速度誤差依然會(huì)隨時(shí)間發(fā)散。另外，傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)星敏定姿至少需要觀測到兩顆以上恒星，且定姿性能受限于導(dǎo)航恒星空間幾何分布[10]，制約了組合導(dǎo)航的連續(xù)性和高精度。采用緊組合方式構(gòu)建星敏定姿原始測量方程，避免了定姿解算對(duì)隨機(jī)測量誤差多次轉(zhuǎn)換的復(fù)雜性，使得卡爾曼濾波對(duì)觀測噪聲的描述更具合理性，從而克服上述SINS/CNS組合的局限性。

另外，必須注意到，CNS性能受限于地平敏感精度[11]。目前主要存在兩類敏感地平方法，即直接敏感地平[3,7-9]和間接敏感地平方法[11-19]。直接敏感地平方法的地平敏感精度受限于紅外地平儀，地球邊緣的不確定性是制約直接敏感地平方法測量精度的主要原因。然而，借助于高精度星敏感器，利用星光折射間接敏感地平可以大大提高地平敏感精度，由此提出采用 SINS/星光折射（SINS/Refractive Celestial Navigation System，SINS/RCNS）組合導(dǎo)航方法來解決加速度計(jì)零偏估計(jì)難題[12,19]。然而，該方法估計(jì)精度受限于星敏視場內(nèi)折射星數(shù)量，因此SINS/RCNS組合導(dǎo)航方法依然需要改進(jìn)。一條有益的思路是尋找模型不完全約束信息用以提升SINS導(dǎo)航性能[20,21]。例如，大氣層外飛行器在無動(dòng)力軌道飛行時(shí)處于完全失重狀態(tài)（即理論視加速度為零）[20]。因此，利用這一約束信息有望解決上述SINS/RCNS組合的局限性。

受文獻(xiàn)[17,19]啟發(fā)，本文提出一種高精度星光折射觀測信息輔助的SINS/CNS緊組合導(dǎo)航方法。該方法利用大氣層外軌道飛行的動(dòng)力學(xué)約束改進(jìn)和推導(dǎo)了SINS導(dǎo)航動(dòng)力學(xué)方程和加速度計(jì)虛擬觀測方程，在此基礎(chǔ)上直接利用星敏感器原始觀測信息構(gòu)建SINS/CNS緊組合模型，并推導(dǎo)了適用于空天跨域飛行器導(dǎo)航的星光折射測量方程。采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)對(duì)加速度計(jì)零偏和陀螺零偏進(jìn)行估計(jì)，以實(shí)現(xiàn)在不引入其他傳感器的條件下顯著提升SINS/CNS組合導(dǎo)航精度。

1 測量模型

高精度天文/慣性緊組合方法模型涉及星敏感器觀測、星光折射觀測和慣性導(dǎo)航等多種測量模型及信息處理，下面將對(duì)這些測量模型分別予以闡述。

1.1 星敏感器測量模型

星敏感器觀測恒星的過程本質(zhì)上是一個(gè)小孔成像過程，如圖1所示。星敏感器通過恒星在像平面的投影點(diǎn)坐標(biāo)來確定星敏感器體系中的恒星方向矢量。

圖1 星敏感器測量原理圖Fig.1 The principle of the star sensor measurement

如圖1所示，es表示恒星單位方向矢量在星敏感器體系s中的投影矢量，γ表示星敏感器視場大小，N×N表示星敏感器的像素大小，則星敏感器觀測到的恒星像點(diǎn)坐標(biāo)可表示為：

式(1)表明了恒星在星敏感器體系中的單位矢量與其在像面上的投影點(diǎn)坐標(biāo)之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。

星敏感器同時(shí)觀測到n個(gè)恒星，對(duì)應(yīng)像平面上n個(gè)像點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)第k個(gè)恒星像點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)星敏參數(shù)和恒星星表計(jì)算得到的星像點(diǎn)坐標(biāo)為（xk,yk）。從慣性系i至星敏感器體坐標(biāo)系s的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為Cis，為使星敏姿態(tài)估計(jì)值最優(yōu)，應(yīng)滿足：

由式(1)可知，式(2)是與星敏姿態(tài)有關(guān)的非線性方程，通常需要線性化后數(shù)值迭代求解。

1.2 星光折射測量模型

本文采用單個(gè)大視場星敏感器完成恒星觀測，而大視場星敏感器在一次測量中可以觀測到多顆恒星。對(duì)觀測到的星像點(diǎn)成像信息進(jìn)行星圖識(shí)別，進(jìn)而通過折射星檢測算法判斷發(fā)生折射的恒星編號(hào)，由此輸出對(duì)應(yīng)恒星的星光折射角ar或折射星光單位矢量e′[22]。

當(dāng)星光穿過地球附近大氣層時(shí)，光線會(huì)發(fā)生向地心方向的偏折，滿足如圖2所示的特定幾何關(guān)系：

式中，ha表示星敏感器觀測到的折射星光相對(duì)于地球的視高度；rs表示飛行器所處觀測位置；Re為地球赤道半徑。

圖2 星光折射幾何關(guān)系Fig.2 The geometry of starlight refraction

根據(jù)大氣模型，可由星敏感器觀測到的星光折射角ar推導(dǎo)出星光視高度ha[12]：

式中：hg表示恒星的折射高度；h0為參考高度；ρ0為h0處大氣密度；H為大氣密度標(biāo)高；k（λ）為由光波長λ決定的散射因子。

通常，選擇折射高度處于20～50 km范圍內(nèi)的折射恒星進(jìn)行觀測，此時(shí)折射高度hg和折射角ar之間基本滿足經(jīng)驗(yàn)公式：

對(duì)于折射星光，其星敏感器輸出的折射星視高度觀測模型可表述為：

式中：視高度是根據(jù)式(4)(5)由星敏感器輸出折射角ar計(jì)算得到的；ha為視高度理論值；υa為由大氣模型誤差和折射角誤差引起的視高度隨機(jī)誤差。

1.3 捷聯(lián)慣導(dǎo)加速度計(jì)虛擬測量模型

對(duì)于遠(yuǎn)程彈道式飛行器，大部分飛行時(shí)段處于大氣層外軌道飛行。除機(jī)動(dòng)或調(diào)姿占用的短暫時(shí)間外，飛行器將處于完全失重狀態(tài)，對(duì)應(yīng)視加速度理論值為零[20]。此時(shí)，加速度計(jì)測量輸出值實(shí)際上反映了加速度計(jì)零偏誤差特性，由此可建立Kalman濾波觀測方程。假設(shè)加速度計(jì)測量輸出為，其零偏為bf，由加速度計(jì)測量方程可知：

式中：fb是視加速度矢量在b系的投影矢量，在無動(dòng)力飛行段其值為零，這一約束信息常稱為“虛擬觀測”。無動(dòng)力飛行階段加速度計(jì)虛擬觀測方程為：

同時(shí)，當(dāng)飛行器處于無動(dòng)力飛行狀態(tài)時(shí)，可將加速度計(jì)輸出項(xiàng)置零，從而消除加速度計(jì)零偏誤差對(duì)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航動(dòng)力學(xué)積分的不良影響。此時(shí)，地心慣性坐標(biāo)系（J2000.0）i系中慣性導(dǎo)航基本方程可改進(jìn)為：

式中：Cib表示慣性系i至體坐標(biāo)系b的姿態(tài)矩陣；ri和vi分別表示位置和速度矢量在i系的投影；gi為引力加速度矢量；為b系相對(duì)于i系的角速度在b系投影；[·×]表示矢量的斜對(duì)稱矩陣；κ= 1或0，當(dāng)飛行器處在有動(dòng)力段時(shí)κ= 1，處于無動(dòng)力段時(shí)κ= 0。飛行器可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)指令判斷處在動(dòng)力或無動(dòng)力段。

在采用地球橢球模型的情況下，考慮二階帶諧項(xiàng)，則gi可表示為

式中：J2為二階帶諧系數(shù)；μ為地球引力常數(shù)；I3×3為3×3單位矩陣；c= diag（1 .5,1.5,4.5）；位置矢量，其模表示飛行器與地心連線方向距離。

2 自主導(dǎo)航系統(tǒng)建模

在Kalman濾波狀態(tài)估計(jì)框架內(nèi)，傳統(tǒng)的SINS/CNS松散組合導(dǎo)航采用CNS輸出的姿態(tài)角信息在線校準(zhǔn)SINS導(dǎo)航誤差，以保持長時(shí)間精確的慣性導(dǎo)航。然而，該方法不能準(zhǔn)確估計(jì)位置、速度和加速度計(jì)零偏等誤差狀態(tài)，由此導(dǎo)致飛行器位置和速度誤差隨時(shí)間發(fā)散的難題。為此，本文通過構(gòu)建基于星像點(diǎn)坐標(biāo)的SINS/CNS緊組合模型，并引入星光折射觀測和虛擬觀測信息輔助緊組合方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)位置、速度、姿態(tài)、加速度計(jì)零偏和陀螺零偏誤差的在線估計(jì)與補(bǔ)償，提高飛行器導(dǎo)航精度。圖3展示了本文基于星像點(diǎn)坐標(biāo)觀測、星光折射和動(dòng)力學(xué)約束的SINS/CNS組合導(dǎo)航算法信息流程。

2.1 系統(tǒng)誤差動(dòng)力學(xué)方程

虛擬觀測輔助SINS/RCNS組合導(dǎo)航方法選用地心慣性坐標(biāo)系（J2000.0）。對(duì)式(9)和(10)做擾動(dòng)分析，且假設(shè)星敏安裝失準(zhǔn)角、安裝位置誤差、星敏系統(tǒng)偏差在飛行過程中保持不變，由此可得系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為：

式中：δri為i系位置誤差；δvi為i系速度誤差、θ為失準(zhǔn)角；bf為加速度計(jì)零偏誤差；bω為陀螺零偏誤差；θs為星敏安裝失準(zhǔn)角；δls為星敏安裝位置誤差；δf和[δNx,δNy]分別為星敏焦距偏差和主點(diǎn)偏差；和δfb分別為陀螺和加速度計(jì)的零偏隨機(jī)噪聲；矩陣函數(shù)G(ri)滿足δgi=G(ri)δri，通過對(duì)式(10)的擾動(dòng)分析推導(dǎo)得出。

式(11)的矩陣形式可表示為：

式中：

這里I3×3表示3×3的單位矩陣；03×3表示3×3的零矩陣。

對(duì)式(12)進(jìn)行離散化，只保留一階項(xiàng)可得：

式中Φk,k-1為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可近似為Φk,k-1≈ I+AtkΔt，Γk為系統(tǒng)噪聲設(shè)計(jì)矩陣，可近似為。式(13)即為組合導(dǎo)航誤差傳播方程，對(duì)應(yīng)狀態(tài)協(xié)方差矩陣Pk為：

式中：Qk為慣性器件測量噪聲對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

圖3 虛擬觀測信息輔助慣性/星光折射組合導(dǎo)航原理圖Fig.3 The principle of the proposed stellar refraction-based SINS/CNS integrated navigation scheme

2.2 系統(tǒng)量測方程

2.2.1 恒星星象點(diǎn)坐標(biāo)觀測方程方程

設(shè)ei和es分別表示星敏感器觀測到的某恒星在慣性系和體坐標(biāo)系中的單位方向矢量，該恒星的像點(diǎn)坐標(biāo)為[x,y]，對(duì)應(yīng)像點(diǎn)提取坐標(biāo)為，提取誤差為[υx,υy]。另外，體坐標(biāo)系內(nèi)的單位方向矢量估計(jì)值可直接根據(jù)SINS輸出的姿態(tài)信息和星敏設(shè)計(jì)安裝矩陣計(jì)算得到（即），由此得到的像點(diǎn)坐標(biāo)為，即

結(jié)合式(1)可知：

令δes=-es，由式(15)代入進(jìn)行恒等變換可知：。對(duì)式(16)做一階泰勒展開可得：

令

則

式(19)即為基于恒星像點(diǎn)坐標(biāo)的緊組合導(dǎo)航觀測方程。

2.2.2 星光折射視高度觀測方程

在實(shí)現(xiàn)星圖識(shí)別后，需要對(duì)星敏測量數(shù)據(jù)進(jìn)行折射星檢測。一旦檢測到存在折射星，則星敏感器能夠提供折射角ar和折射后星光矢量e′，根據(jù)式(4)和(5)可計(jì)算得到恒星視高度。

由SINS解算可獲得飛行器位置矢量和姿態(tài)矩陣，星敏感器在SINS體系中的設(shè)計(jì)安裝位置為，則星敏感器位置可表示為：

將式(20)代入式(3)可得視高度觀測量為：

則視高度關(guān)于系統(tǒng)誤差狀態(tài)量的測量方程為

式中：υa為視高度隨機(jī)噪聲；M1×3為1×3的公共矩陣，其定義式為：

2.2.3 加速度計(jì)虛擬觀測方程

如前所述，當(dāng)飛行器處于大氣層外無動(dòng)力飛行時(shí)，加速度計(jì)理論輸出為零，且這一約束可作為SINS體系中的虛擬觀測信息fVirtual，即

在大氣層外無動(dòng)力飛行時(shí)，虛擬觀測量可由SINS體系中加速度計(jì)的實(shí)際輸出構(gòu)造：

加速度計(jì)虛擬觀測方程為：

式中：測量噪聲δfb的協(xié)方差矩陣可由加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性指標(biāo)確定。

3 仿真驗(yàn)證與分析

仿真生成一條射程10,000公里以上的高空大范圍飛行彈道。初始飛行時(shí)刻對(duì)應(yīng)的UTC時(shí)間為2015年1月1日0時(shí)0分0秒，整個(gè)飛行時(shí)間為2700秒，飛行器距地面最遠(yuǎn)距離為1313 km。初始位置設(shè)在北緯40 °東經(jīng)116 °。發(fā)動(dòng)機(jī)在t=180 s 停止工作，星敏感器在大氣層外分別在400 s～410 s、1000 s～1010 s、1550 s～1560 s、2100 s～2110 s、2550 s～2560 s和2650 s～2660 s這六個(gè)時(shí)間段以2 Hz頻率工作；折射星數(shù)量僅在1000 s、2650 s和2660 s這3個(gè)測量歷元達(dá)到4顆、3顆和3顆，其余觀測時(shí)段均低于2顆。相關(guān)導(dǎo)航仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 典型高空大范圍彈道式飛行器導(dǎo)航仿真設(shè)置Table1 Simulation parameters for navigation devices in the representative trajectory

為了檢驗(yàn)算法有效性，基于典型彈道和仿真參數(shù)對(duì)所提算法展開蒙特-卡洛打靶仿真研究。

3.1 虛擬觀測輔助SINS/RCNS組合

針對(duì)典型遠(yuǎn)程彈道，100次組合導(dǎo)航蒙特-卡洛打靶試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。圖4中縱軸標(biāo)量δP、δV和δA分別表示三維位置誤差、三維速度誤差和姿態(tài)失準(zhǔn)角大小，單位分別為米（m）、米每秒（m/s）和度（°）；橫軸t表示飛行時(shí)間，單位為秒（s）；每條藍(lán)色虛線表示一次打靶對(duì)應(yīng)的組合導(dǎo)航誤差，紅色實(shí)線表示3倍標(biāo)準(zhǔn)差（3σ）線。由圖4可知，打靶結(jié)果均處于3σ線以下。統(tǒng)計(jì)典型彈道終點(diǎn)處的導(dǎo)航精度可知，均方根誤差指標(biāo)分別為58.3 m、0.05 m/s和0.1''?？梢?，引入虛擬觀測信息和星光折射后組合導(dǎo)航達(dá)到很高的定位、定速和定姿精度。

圖4 典型彈道本文所提算法的導(dǎo)航精度Fig 4 The accuracy of the proposed SINS/RCNS integrated navigation for representative trajectory

3.2 正交試驗(yàn)及影響因素分析

慣性導(dǎo)航精度主要受慣性器件（陀螺和加速度計(jì)）的零偏影響?？紤]到濾波穩(wěn)定后組合導(dǎo)航對(duì)常值零偏的有效估計(jì)會(huì)使其影響逐漸消失，因此在決定SINS導(dǎo)航性能的主要器件指標(biāo)中，本文僅選取加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性 σf和陀螺零偏穩(wěn)定性 σω這兩項(xiàng)。另一方面，天文導(dǎo)航精度主要受星敏感器性能指標(biāo)影響。對(duì)星敏感器而言，視場、像素?cái)?shù)和像點(diǎn)坐標(biāo)提取精度是決定天文定姿精度和折射星視高度計(jì)算精度的三個(gè)主要指標(biāo)。本文用星敏測角精度 σ（sσs=[視場/像素?cái)?shù)]×像點(diǎn)坐標(biāo)提取精度）來反映三者對(duì)天文導(dǎo)航精度的綜合影響。因此，針對(duì)加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性σf、陀螺零偏穩(wěn)定性 σω和星敏測角精度 σs這三個(gè)因素，考慮目前實(shí)際的工程應(yīng)用能力，分析“高-中-低”三個(gè)器件精度水平（如表2所示）對(duì)導(dǎo)彈終點(diǎn)導(dǎo)航精度的影響。3因素3水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可參考L9(34)正交試驗(yàn)表，如表3所示。

采用極差法對(duì)上述正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，如表4～6所示。其中，Ki表示某因素在i水平時(shí)組合導(dǎo)航均方差指標(biāo)之和；R表示某因素下導(dǎo)航均方差之極差，即R=max｛Ki｝ -min｛Ki｝，反映該因素在其水平范圍內(nèi)導(dǎo)航均方差變化的幅度；S表示某因素下導(dǎo)航均方差的變動(dòng)平方根，反映不同因素對(duì)導(dǎo)航誤差的影響程度。

表2 3因素3水平正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)Tab.2 Orthogonal test design for 3 factors with 3 levels

表3 L9(34)正交試驗(yàn)表Tab.3 Orthogonal test design table L9(34)

表4 位置均方差正交分析Tab.4 Orthogonality analysis for position RMSE

表5 速度均方差正交分析Tab.5 Orthogonality analysis for velocity RMSE

表6 姿態(tài)均方差正交分析Tab.6 Orthogonality analysis for attitude RMSE

由表4可知，對(duì)于組合導(dǎo)航位置誤差均方差，最主要的影響因素是星敏感器測角精度，慣性器件零偏穩(wěn)定性的影響相對(duì)較小。表5表明星敏感器測角精度對(duì)典型彈道終點(diǎn)處的速度均方差影響最大，慣性器件零偏穩(wěn)定性的影響較小。表6表明星敏感器測角精度和陀螺零偏穩(wěn)定性共同決定導(dǎo)航終點(diǎn)處的姿態(tài)均方差。由表4～6分析可知，加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性對(duì)導(dǎo)航位置和速度誤差均方差的影響均相對(duì)較小，這是因?yàn)閺椀朗斤w行器在大氣層外自由飛行的動(dòng)力學(xué)約束消除了加速度計(jì)零偏誤差對(duì)導(dǎo)航位置和速度的影響，此時(shí)位置和速度誤差均方差主要受到軌道動(dòng)力學(xué)積分初值精度的影響。

3.3 所提方法與傳統(tǒng)方法的精度對(duì)比

根據(jù)是否利用折射星信息，傳統(tǒng)SINS/CNS組合導(dǎo)航方法可以分為兩種：即基于姿態(tài)觀測的SINS/CNS組合（gyro-drift-corrected scheme）和基于星光折射的SINS/CNS組合（stellar refraction-aided scheme）。針對(duì)同一仿真彈道，采用蒙特卡洛打靶試驗(yàn)100次，分析并比較本文所提算法和兩種傳統(tǒng)SINS/CNS組合導(dǎo)航得到的三維定位、定速和定姿精度，如圖5所示。其中虛線表示基于姿態(tài)觀測的SINS/CNS組合導(dǎo)航誤差3σ線，點(diǎn)劃線表示基于星光折射的SINS/CNS組合導(dǎo)航誤差3σ線，實(shí)線表示本文所提算法組合導(dǎo)航誤差3σ線。

兩種傳統(tǒng)SINS/CNS組合導(dǎo)航方法均方根誤差精度指標(biāo)如表7所示。由表7可知，單純引入星光折射信息使基于姿態(tài)測量SINS/CNS組合導(dǎo)航方法的定位精度提升了約97.0%、定速精度提升了95.71%。這是因?yàn)樾枪庹凵溆^測信息的引入使得加速度計(jì)零偏在折射星數(shù)目較多時(shí)得到較好的估計(jì)，從而一定程度上抑制了位置和速度誤差的發(fā)散。

圖5 針對(duì)典型仿真彈道的不同SINS/CNS組合方法精度比較Fig.5 The SINS/CNS accuracy comparison between the proposed algorithm and traditional methods with simulated trajectory

表7 針對(duì)典型仿真彈道的不同SINS/CNS組合方法精度比較Tab.7 Root-Square-Mean Errors(RSME)Comparison among different SINS/CNS integration methods with simulated trajectory

通過表7對(duì)比可知，相對(duì)于傳統(tǒng)的基于姿態(tài)測量SINS/CNS組合，本文所提方法的導(dǎo)航定位、定速和定姿精度分別提升了97.84%、98.61%和78.70%；而相對(duì)于傳統(tǒng)的基于星光折射SINS/RCNS組合，本文方法的定位、定速和定姿精度分別提升了28.09%、67.72%和79.10%。其中，定姿精度的提升來源于緊組合方案。這是因?yàn)橛墒?12)可知，加速度計(jì)零偏誤差估計(jì)效果不會(huì)對(duì)載體姿態(tài)估計(jì)產(chǎn)生影響。直接采用星像點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)建緊組合觀測方程帶來了兩方面好處。一方面，星敏感器無需要求觀測到至少兩顆以上恒星，無需實(shí)現(xiàn)定姿后才能構(gòu)建姿態(tài)觀測方程。在僅有一顆恒星時(shí)，基于星像點(diǎn)坐標(biāo)的觀測方程也能使系統(tǒng)高效正常工作，由此改善了導(dǎo)航系統(tǒng)的連續(xù)性。另一方面，采用星敏原始測量信息直接進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，避免了星敏定姿解算對(duì)隨機(jī)測量誤差的多次轉(zhuǎn)換，使得卡爾曼濾波對(duì)觀測噪聲的描述更具有合理性。

仿真結(jié)果表明，在不增添其他傳感器的條件下，本文所提出的星光折射輔助SINS/CNS緊組合導(dǎo)航方法能夠顯著提升SINS/CNS組合導(dǎo)航精度。

4 結(jié) 論

1)本文所提的組合導(dǎo)航方案僅采用單個(gè)大視場星敏感器，相比于傳統(tǒng)雙星敏感器方案，該方案有效降低了系統(tǒng)設(shè)計(jì)成本和復(fù)雜度。

2)通過引入星光折射信息和加速度計(jì)虛擬觀測信息，所提方案解決了加速度計(jì)零偏估計(jì)不準(zhǔn)帶來的導(dǎo)航誤差發(fā)散難題；同時(shí)采用基于直射星像點(diǎn)坐標(biāo)的緊組合導(dǎo)航方法顯著提升了組合定姿精度。

3)典型彈道仿真表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的基于姿態(tài)測量SINS/CNS組合方法，本文所提方法對(duì)定位、定速精度的提升效果均達(dá)到97%以上，定姿精度提升約80%。需要注意的是，這一結(jié)果是在不增添其他傳感器的情況下實(shí)現(xiàn)的，具有重要的實(shí)用價(jià)值。