莫明崗，孫兆偉，鄒思遠(yuǎn)

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 10074）

機(jī)載多任務(wù)航空遙感系統(tǒng)，是目前空基對地觀測的重要發(fā)展方向。機(jī)載多任務(wù)航空遙感系統(tǒng)要實(shí)現(xiàn)超高分辨率成像，需獲取各載荷的高精度運(yùn)動參數(shù)，進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償[1]。位置姿態(tài)測量系統(tǒng)（Position and Orientation System，POS），可以為成像載荷提供位置姿態(tài)運(yùn)動信息，是目前機(jī)載對地觀測系統(tǒng)中獲取遙感載荷安裝點(diǎn)運(yùn)動參數(shù)的主要手段[2,3]。

隨著集成多任務(wù)成像載荷的新型超高分辨率航空遙感系統(tǒng)的發(fā)展，柔性基線多節(jié)點(diǎn)運(yùn)動信息測量有了新的需求，如陣列天線SAR(Synthetic Aperture Radar)性能越高，所需天線數(shù)越多，基線越長。受陣風(fēng)、平臺機(jī)動等多源擾動影響，柔性長機(jī)翼產(chǎn)生多模撓曲變形和顫振耦合運(yùn)動，部分節(jié)點(diǎn)的最大振幅可達(dá)米級、撓曲變形角高達(dá)10 °左右，柔性基線效應(yīng)顯著。單節(jié)點(diǎn)運(yùn)動信息測量問題，變?yōu)槿嵝曰€多節(jié)點(diǎn)運(yùn)動信息和相對空間信息測量的新問題[4,5]。傳統(tǒng)單POS已經(jīng)無法滿足不同載荷安置點(diǎn)的高精度運(yùn)動參數(shù)測量需求。因此，為滿足各節(jié)點(diǎn)間相對位置測量精度需求，多節(jié)點(diǎn)柔性基線分布式POS信息融合研究成為制約航空遙感發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。

分布式POS 系統(tǒng)，通常是在飛機(jī)機(jī)腹安裝高精度主POS，它是采用高精度IMU(Inertial Measurement Unit)和GPS(Global Positioning System)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合輸出高精度的時空基準(zhǔn)信息，為分布在機(jī)翼兩側(cè)的子IMU提供基準(zhǔn)信息，進(jìn)而通過主子傳遞對準(zhǔn)獲得子IMU對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的高精度運(yùn)動參數(shù)[4]。與高精度單POS比較，柔性基線分布式POS由單節(jié)點(diǎn)測量變?yōu)槎喙?jié)點(diǎn)測量，單個IMU增加為多個IMU，剛性基線變?yōu)槎嗉壢嵝曰€。柔性基線效應(yīng)導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動信息相互之間動態(tài)時變，且狀態(tài)不確定，現(xiàn)有剛性基線高精度POS信息融合方法無法用于柔性基線多節(jié)點(diǎn)時空基準(zhǔn)信息精確測量[5]。

通過分布式POS的局部信息融合，即主子傳遞對準(zhǔn)，可以獲得柔性基線各節(jié)點(diǎn)的局部信息融合值。傳統(tǒng)的主子傳遞對準(zhǔn)主要集中在建立近似撓曲變形模型及優(yōu)化估計(jì)方法兩方面進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[6]基于二階馬爾科夫建立了近似的柔性基線模型，估計(jì)撓曲角的隨時間的變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動補(bǔ)償；文獻(xiàn)[7]基于非線性UKF(Unscented Kalman Filter)濾波估計(jì)，提出自適應(yīng)后處理估計(jì)方法，提高估計(jì)精度，實(shí)現(xiàn)高精度主子運(yùn)動信息補(bǔ)償；文獻(xiàn)[8] 基于EKF(Extended Kalman Filter)提出一種雙濾波器后處理估計(jì)方法，用于提高非線性系統(tǒng)估計(jì)精度；文獻(xiàn)[9] 基于CDKF(Central Difference Kalman Filter)提出一種雙濾波器平滑估計(jì)方法，用于分布式POS后處理研究。除此之外還有大量的關(guān)于非線性估計(jì)方法提高分布式POS傳遞對準(zhǔn)精度的研究。

然而現(xiàn)有傳遞對準(zhǔn)濾波估計(jì)的目的是對某一局部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，得到的結(jié)果僅是針對某個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行時間維的估計(jì)，利用了節(jié)點(diǎn)時間維的相關(guān)性。而對于整個柔性基線分布式POS系統(tǒng)，機(jī)翼形變是連續(xù)的，安裝在機(jī)翼上的遙感載荷在同一時刻它們的運(yùn)動信息可被認(rèn)為相互關(guān)聯(lián)，現(xiàn)有主子傳遞對準(zhǔn)方法未對節(jié)點(diǎn)空間上運(yùn)動信息的相關(guān)性、連續(xù)性進(jìn)行充分研究。所以為進(jìn)一步充分利用柔性機(jī)翼各子節(jié)點(diǎn)運(yùn)動信息的連續(xù)相關(guān)性，克服柔性基線效應(yīng)，有關(guān)擬合的方法可以考慮用來解決該問題。

本文在主子傳遞對準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，利用高精度主POS和各節(jié)點(diǎn)子IMU局部狀態(tài)估計(jì)后的所有觀測信息，基于最小二乘正交多項(xiàng)式擬合，充分利用各子節(jié)點(diǎn)的空間信息相關(guān)性，獲得系統(tǒng)更高精度、高可靠的全局估計(jì)值，提高分布式POS各子IMU的測量效果。最后通過地面模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 機(jī)翼柔性基線模型建立

飛機(jī)在航行時，機(jī)翼的彈性振動分為兩種，一是飛機(jī)在機(jī)動時產(chǎn)生的撓曲變形，二是機(jī)翼結(jié)構(gòu)受空氣動力作用產(chǎn)生顫振。在飛行過程中，機(jī)翼周圍會產(chǎn)生高速流體，流體具有粘性及壓縮性，使機(jī)翼產(chǎn)生變形，變形導(dǎo)致機(jī)翼所受氣動載荷分布產(chǎn)生變化，載荷分布的變化又會使機(jī)翼產(chǎn)生幾何變形。氣動載荷與機(jī)翼變形的相互作用，會引起機(jī)翼一定條件下的連續(xù)顫振。

柔性機(jī)翼會產(chǎn)生多階模態(tài)運(yùn)動疊加而成的非線性撓曲變形和顫動，其中高階模態(tài)振幅較小，且隨機(jī)性強(qiáng)，因此柔性基線撓曲運(yùn)動建模時，主要考慮低階模態(tài)的影響。根據(jù)飛機(jī)氣動特性和結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合分布式POS布局及柔性基線動力學(xué)頻譜特性，基于氣動彈性動力學(xué)理論，采用運(yùn)動模態(tài)疊加方法，建立柔性基線多模態(tài)撓曲運(yùn)動復(fù)合模型。

對于大變形機(jī)翼彈性變形角，考慮飛機(jī)航行時所受載荷，機(jī)翼的振動及彈性變形主要是繞機(jī)體y軸，即在機(jī)翼表面垂直于機(jī)翼展向的坐標(biāo)軸[10]，所以在分布式POS信息融合中，本文僅考慮繞y軸的彈性變形角θy。將機(jī)翼模擬近似為懸臂梁，其撓曲變形[11]可描述如圖1所示。其中，x軸沿機(jī)翼展向方向；y軸沿機(jī)翼表面垂直于機(jī)翼展向的方向；z軸為垂直于機(jī)翼表面向上。

圖1 機(jī)翼受均布載荷撓曲變形示意圖Fig.1 Deformation of the wing under uniform load

基于彈性力學(xué)模態(tài)疊加理論[11]，機(jī)翼撓曲運(yùn)動表示如式(1)所示：

其中，x是機(jī)翼展向坐標(biāo)，uy(x,t)是機(jī)翼繞y軸的彎曲變形；n代表?xiàng)U臂的n階模態(tài)；ψi(x)是第i階模態(tài)的振型函數(shù)，qi(t)是第i階模態(tài)的模態(tài)坐標(biāo)。繞y軸的撓曲變形角可表示為：

可用模態(tài)坐標(biāo)分析機(jī)翼顫振[10]，描述為：

其中，ζqi是模態(tài)阻尼系數(shù)；ωqi是模態(tài)頻率；fqi是廣義外力。機(jī)翼結(jié)構(gòu)受空氣擾動產(chǎn)生的廣義外力fqi，一般可基于擾動信號的頻率范圍來確定，大氣擾動的頻率一般在十幾～幾十赫茲左右[1]。機(jī)翼隨時間的振動可以看作機(jī)翼受外力產(chǎn)生顫振，由于飛機(jī)在正常飛行過程中，模態(tài)阻尼系數(shù)均為小阻尼震顫ζqi＜ 1，所以模態(tài)坐標(biāo)函數(shù)可視為欠阻尼二階系統(tǒng)。飛機(jī)在巡航過程中，載荷近似為均布載荷，廣義外力表示為fqi，可近似為一種階躍激勵，得模態(tài)坐標(biāo)函數(shù)為：

機(jī)翼i階模態(tài)對應(yīng)振型函數(shù)表示如下[12]：

其中，l為單側(cè)機(jī)翼總長，βi為待定系數(shù)，可通過ANASYS分析及振型曲線擬合得到。

飛機(jī)在航行中，受到的大氣湍流等外部擾動的頻率與一階模態(tài)頻率近似，遠(yuǎn)小于震顫頻率，本文取一階彎曲模態(tài)建立機(jī)翼撓曲模型錯誤！未找到引用源。。由于航行器在巡航時，機(jī)翼可近似為懸臂梁，機(jī)翼所受升力可視為均布載荷，用Q表示。振型函數(shù)方程可表示為：

其中，EI為機(jī)翼抗彎剛度。

則繞y軸變化取其微分形式為：

將式(4)(7)代入式(2)，撓曲變形角近似表示為：

2 基于最小二乘正交多項(xiàng)式全局信息融合算法

針對上述建立的機(jī)載柔性基線彎曲變形角模型，可以看出，撓曲變形角是關(guān)于時間和空間的二元函數(shù)，由時間維的顫振和空間維的彎曲組成。分布式POS通過主子傳遞對準(zhǔn)，各子節(jié)點(diǎn)可以充分利用時間上的相關(guān)性，分別獲得每個子IMU對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的隨時間變化的運(yùn)動參數(shù)。但通過主子傳遞對準(zhǔn)，只能獲得離散的子節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動信息，且并未充分利用柔性機(jī)翼各子節(jié)點(diǎn)的連續(xù)空間相關(guān)性。為了進(jìn)一步提高精度，獲得連續(xù)的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動信息，采用基于最小二乘的正交多項(xiàng)式擬合算法進(jìn)行分布式POS全局信息融合，提高各節(jié)點(diǎn)的位置速度姿態(tài)測量精度。

設(shè)經(jīng)主子傳遞對準(zhǔn)后各子IMU相對運(yùn)動參數(shù)為 離散序列{f(x,t)}m×p，其中x表示子節(jié)點(diǎn)沿機(jī)翼展向 的空間坐標(biāo)，t表示時間，m表示節(jié)點(diǎn)個數(shù)，p表示采樣總時間。根據(jù)機(jī)載柔性基線各節(jié)點(diǎn)變形相關(guān)性，f(x,t)間接體現(xiàn)了撓曲角的變形規(guī)律，全局信息融合方法主要解決柔性基線多階模態(tài)運(yùn)動疊加導(dǎo)致的撓曲角的不確定性，為提高各節(jié)點(diǎn)的測量精度，融合方法就要無限逼近實(shí)際撓曲角變形所帶來的載荷運(yùn)動規(guī)律。

正交多項(xiàng)式擬合是基于最小二乘擬合原理的一種函數(shù)逼近方法。不要求擬合函數(shù)y=g(x)經(jīng)過所有點(diǎn)(xi,f(xi,tj))，而只需要在給定點(diǎn)xi上殘差δi=g(xi)-yi按照某種標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到最小，通常以歐式范數(shù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)，即最小二乘擬合，其中，i表示桿臂上第i個子節(jié)點(diǎn)，j表示第j時刻。針對所有時刻的分布式 POS 所有節(jié)點(diǎn)運(yùn)動信息，進(jìn)行正交多項(xiàng)式擬合。根據(jù)給定節(jié)點(diǎn)x0,x1,…,xm及權(quán)函數(shù)ρ(x)＞ 0，推導(dǎo)多項(xiàng)式{Qn(x)}，其中n≤m，用遞推公式表示Qk(x)，即：

其中，Qk(x)是首項(xiàng)為1的k次多項(xiàng)式，

根據(jù)Qk(x)的正交性，有：

其中，權(quán)函數(shù)ρ(xi)根據(jù)子節(jié)點(diǎn)與主POS距離確定，距離越遠(yuǎn)，柔性基線效應(yīng)影響越顯著，權(quán)值越小。根據(jù)距離進(jìn)行歸一化，最終確定權(quán)值大小。

根據(jù)式(9)(10)逐步求得Qk(x)，其相對應(yīng)系數(shù)可表示如下：

逐步把a(bǔ)*k·Qk(x)累加到S(x)中，最后可求得擬合函數(shù)為[13]：

本文將分布式POS各個子系統(tǒng)定義為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)x0,x1,…,xm，對每個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的基線值及姿態(tài)角進(jìn)行正交多項(xiàng)式擬合，充分利用各個子節(jié)點(diǎn)的信息連續(xù)相關(guān)性，得到更高精度的基線及姿態(tài)角。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

分布式POS多個子IMU傳遞對準(zhǔn)后進(jìn)行多源信息融合，為充分利用各子POS的時間空間相關(guān)性，進(jìn)行多源全局信息融合，進(jìn)一步提高分布式POS的測量精度，本節(jié)擬基于上述模型及融合方法，開展分布式POS全局信息融合地面模擬實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)技術(shù)方案如下：將高精度激光主IMU固定安裝在“機(jī)身”處。沿機(jī)翼模型展向安裝低精度子IMU。首先進(jìn)行分布式POS主子傳遞對準(zhǔn)，再將主子傳遞對準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行全局信息融合。對所有子IMU對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的基線結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)擬合，從擬合結(jié)果中提取擬合后各子IMU的運(yùn)動參數(shù)。最后對擬合結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

（1）試驗(yàn)條件

①分布式模擬實(shí)驗(yàn)平臺：柔性機(jī)翼模型、大理石平臺、轉(zhuǎn)臺。如圖2所示。

②POS系統(tǒng)方面：一套高精度激光POS系統(tǒng)；一套較低精度的光纖POS系統(tǒng)，記為2#光纖POS；三個MEMS，分別記為1#MEMS、2#MEMS、3#MEMS；一套高精度光纖IMU，及其配套PCS用于存儲IMU數(shù)據(jù)，以高精度1#光纖POS的處理結(jié)果作為基準(zhǔn)。其中，陀螺及加速度計(jì)精度參數(shù)如表1所示。各設(shè)備水平距離示意圖如圖3所示。

表1 陀螺及加速度計(jì)精度參數(shù)Tab.1 The parameter of the gyroscope and accelerator

圖2 分布式模擬實(shí)驗(yàn)平臺Fig.2 Simulation experiment platform of distributed POS

圖3 模擬機(jī)翼設(shè)備安裝示意圖Fig.3 Schematic diagram of wing equipment installation

（2）實(shí)驗(yàn)步驟

①在模擬機(jī)翼機(jī)身處，安裝激光IMU，靜止安裝于轉(zhuǎn)臺，可以降低抖振影響；在第二節(jié)點(diǎn)處安裝2#光纖 IMU；MEMS精度較低，體積小，作為子傳感器分布在機(jī)翼各節(jié)點(diǎn)，在第三節(jié)點(diǎn)處安裝2#MEMS IMU，第四節(jié)點(diǎn)處安裝3#MEMS IMU，1#MEMS IMU與1#光纖IMU固連安裝于第五子節(jié)點(diǎn)處。其中1#光纖IMU作為基準(zhǔn)。1#MEMS IMU與光纖IMU提前做好標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，已知測量系統(tǒng)的安裝誤差角。

②所有傳感器安裝完畢后，模擬機(jī)翼空載條件下靜止，然后將機(jī)翼末端用固定支架支撐，使機(jī)翼達(dá)到平直狀態(tài)。保持靜止5分鐘。

③將支撐支架撤走，使模擬機(jī)翼放置為自然垂下狀態(tài)，靜止5分鐘，并記錄千分尺數(shù)據(jù)。然后分別在機(jī)翼末端分別放置1 kg、2 kg、3 kg、5 kg砝碼，各靜止5分鐘后記錄千分尺數(shù)據(jù)。

④最后取走砝碼，待模擬機(jī)翼在空載條件下靜止，手動加載兩次瞬時脈沖外力，使之自然震顫至靜止。

⑤試驗(yàn)結(jié)束，關(guān)閉實(shí)驗(yàn)設(shè)備。實(shí)驗(yàn)時間約1 h。（3）試驗(yàn)處理及結(jié)果

首先，激光IMU作為主POS，激光IMU與差分GPS進(jìn)行組合導(dǎo)航，獲得主POS的位置速度姿態(tài)數(shù)據(jù)，分別對各子IMU進(jìn)行主子傳遞對準(zhǔn)。將子IMU的運(yùn)動信息與主POS的運(yùn)動信息矢量相減，求得對應(yīng)節(jié)點(diǎn)基線距離及橫滾姿態(tài)信息。本文主要考慮機(jī)翼繞y軸的變形。

其次，主子傳遞對準(zhǔn)后，分布式POS系統(tǒng)基于提出的融合方法進(jìn)行全局信息融合，對多個子POS信息進(jìn)行空間維正交多項(xiàng)式擬合。由于機(jī)載干涉SAR主要需要基線測量信息進(jìn)行相位補(bǔ)償，且繞y軸的撓曲變化直接影響基線及橫滾角測量精度，又因?yàn)樵诘孛嫜菔驹囼?yàn)及飛機(jī)飛行過程中，我們主要考慮機(jī)翼沿桿臂z軸的變形，即垂直于桿臂水平面的方向，所以本文分布式POS測量系統(tǒng)主要以基線和水平姿態(tài)橫滾角作為評估對象。

各子IMU對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的基線全局融合結(jié)果如圖4所示，其中x軸表示時間，y軸是模擬機(jī)翼的水平坐標(biāo)，z軸是分布式POS基線測量結(jié)果隨時間及桿臂水平坐標(biāo)的變化。

圖4 分布式POS各節(jié)點(diǎn)基線全局融合時空結(jié)果圖Fig.4 The results of baseline global fusion in each node of distributed POS

取擬合后某一節(jié)點(diǎn)處的基線結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。以1#光纖IMU傳遞對準(zhǔn)后的的結(jié)果作為基準(zhǔn)，評估MEMS1節(jié)點(diǎn)處（模擬機(jī)翼末端，由于桿臂影響，傳遞對準(zhǔn)精度較低）擬合后結(jié)果，驗(yàn)證時空擬合精度。MEMS1節(jié)點(diǎn)處基線誤差結(jié)果如圖5所示。基線誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟，每次加入外部激勵不同，從自然垂放段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。整個實(shí)驗(yàn)分成八個階段，其中6、7段為動態(tài)振蕩，其他段為不同加載的準(zhǔn)靜態(tài)情況。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，經(jīng)過全局信息融合后，1#MEMS節(jié)點(diǎn)處的基線測量精度在x軸、y軸和z軸均有所提高。分別平均提高了1.893 mm、0.461 mm和2.183 mm。

圖5 MEMS1處節(jié)點(diǎn)基線誤差結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison of baseline error results of the node at MEMS1

表2 MEMS1節(jié)點(diǎn)處基線誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表RMS(10-3m)Tab.2 The results of the baseline error of the node at MEMS1

處理各子IMU對應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的橫滾角的全局融合結(jié)果如圖6所示。以1#光纖IMU傳遞對準(zhǔn)后的的結(jié)果作為基準(zhǔn)，對MEMS1節(jié)點(diǎn)處的橫滾角誤差進(jìn)行分析，融合前后誤差結(jié)果如圖7所示。MEMS1節(jié)點(diǎn)處橫滾角誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，經(jīng)過全局信息融合后，1#MEMS節(jié)點(diǎn)處的橫滾角測量精度均有所提高。在支撐階段，模擬機(jī)翼彎曲變形小，對角度影響較小，精度提高不明顯。統(tǒng)計(jì)模擬機(jī)翼有明顯變形階段的RMS值，橫滾角平均精度提高了0.023°。綜合整個實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出該全局信息融合方法，在主子傳遞對準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，能夠充分利用所有子節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動信息連續(xù)相關(guān)性，有效提高分布式POS的測量估計(jì)精度。

圖6 分布式POS各節(jié)點(diǎn)橫滾角全局融合時空結(jié)果圖Fig 6.Global fusion results of roll at each node in distributed POS

圖7 MEMS1處節(jié)點(diǎn)橫滾角誤差結(jié)果對比圖Fig 7.The comparison of the results of roll erro of the node at MEMS1

表3 MEMS1節(jié)點(diǎn)處橫滾角誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果表RMS(°)Tab.3 The results of the roll error of the node at MEMS1

4 結(jié) 論

本文提出的基于最小二乘的全局信息融合方法，充分利用各子節(jié)點(diǎn)的信息相關(guān)性，獲得系統(tǒng)更高精度、高可靠的全局融合值，應(yīng)用于分布式POS傳遞對準(zhǔn)后處理，可有效提高子IMU測量精度。地面仿真驗(yàn)證，x軸、y軸、z軸基線精度平均提高了1.893 mm、0.461 mm和2.183 mm，水平姿態(tài)橫滾角精度平均提高0.023 °，提升了分布式POS測量性能。