何 偉，袁亞芳，白 冰，王 湘

(華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045)

0 引 言

倒虹吸、渡槽是常見的水工建筑物，屬于大體積混凝土結(jié)構(gòu)?；炷潦湛s、結(jié)構(gòu)不均勻沉降、內(nèi)外溫差等都會導(dǎo)致裂縫產(chǎn)生，因而大體積混凝土防裂問題一直是工程難題。近年來，一些學(xué)者應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)仿真分析混凝土施工以預(yù)防混凝土開裂?；炷翢釋W(xué)參數(shù)與施工仿真分析結(jié)果精度密切相關(guān)，常取規(guī)范值或通過實驗室測定。采用規(guī)范值的數(shù)值計算結(jié)果與工程實測值之間往往誤差較大；而試驗測定主要通過現(xiàn)場取樣，室內(nèi)實驗得到。實驗時由于試樣受力狀態(tài)與環(huán)境發(fā)生了改變，因而往往難以得到真實參數(shù)值[1-2]。大體積混凝土施工中常布有多種傳感器，以量測混凝土澆筑過程中溫度變化。如果依據(jù)實測溫度值建立數(shù)值模型，對當(dāng)前熱力學(xué)參數(shù)進行反分析，則反演得到的參數(shù)值將更符合其實際工況。

目前用于參數(shù)反分析的方法主要有響應(yīng)面法、最小二乘法、遺傳算法等。響應(yīng)面法最初由Box和Wilson[3]于1951年提出，該方法可靠性高、操作性強，但傳統(tǒng)響應(yīng)面法在構(gòu)造響應(yīng)面函數(shù)時未考慮各參數(shù)物理意義及區(qū)間差異的問題，因此存在穩(wěn)定性較差且物理性質(zhì)不明確的問題。Das等[4]提出運用含交叉項二次多項式代替不含交叉項的二次多項式擬合響應(yīng)面模型，使數(shù)值模型的計算精度大幅提高。陳立波等[5]利用Plackett-Burman 試驗方法設(shè)計參數(shù)樣本，提出了改進的響應(yīng)面法，與傳統(tǒng)響應(yīng)面法計算結(jié)果比較，計算效率和精度均明顯提高。為解決非線性優(yōu)化的問題，郭利霞等[6]利用遺傳算法對混凝土濕度場的特征參數(shù)進行反分析，仿真計算值和實測值的濕度變化規(guī)律基本一致，且遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)精度高，收斂速度快。因此，如何高效、準確地反分析混凝土熱力學(xué)參數(shù)是值得研究的。

本文提出了一種融合遺傳算法與改進響應(yīng)面技術(shù)的參數(shù)反分析方法，在混凝土熱學(xué)參數(shù)靈敏度分析的基礎(chǔ)上，建立混凝土物理參數(shù)與溫度關(guān)系改進響應(yīng)面模型，根據(jù)最小二乘原理構(gòu)造反分析目標函數(shù)，并基于遺傳算法程序搜尋最優(yōu)參數(shù)組合。以南水北調(diào)工程中線某段倒虹吸現(xiàn)場施工實測溫度值反演分析混凝土熱學(xué)參數(shù)，驗證該方法的可行性。

1 改進的響應(yīng)面技術(shù)

響應(yīng)面法主要是利用非線性數(shù)值模型來描述試驗變量和響應(yīng)量之間的隱式函數(shù)關(guān)系，包括試驗設(shè)計、響應(yīng)面的擬合和優(yōu)化分析3個步驟[7]。常選取多項式函數(shù)作為響應(yīng)面數(shù)值模型，含交叉項的二次多項式響應(yīng)面模型形式如下

(1)

傳統(tǒng)響應(yīng)面法擬合不同數(shù)量級與量綱的參數(shù)因子和響應(yīng)量，物理意義不明確，且數(shù)量級間差異對擬合結(jié)果造成較大的誤差。為了統(tǒng)一各參數(shù)量綱，避免數(shù)據(jù)擬合時大參數(shù)淹沒小參數(shù)，提高計算效率和結(jié)果精度。對響應(yīng)面法進行改進，分別以各參數(shù)規(guī)范值為中心，確定待擬合參數(shù)區(qū)間為±35%，均一化處理各參數(shù)值和響應(yīng)值[8]，使各參數(shù)值和響應(yīng)值都嚴格映射到區(qū)間[-1，1]，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下

(2)

式中，X′、X、Xmid、Xmax、Xmin分別為均一化后的響應(yīng)值或參數(shù)值、響應(yīng)值或參數(shù)值、響應(yīng)值或參數(shù)中值、最大響應(yīng)值或參數(shù)值、最小響應(yīng)值或參數(shù)值。

將式(2)代入式(1)，得改進的響應(yīng)面模型

(3)

2 融合遺傳算法與改進響應(yīng)面技術(shù)參數(shù)反分析法

遺傳算法(Genetic Alg orithm，GA)是借鑒生物界進化規(guī)律演變而來的一種全局搜索方法[9-10]。遺傳算法在進化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個個體的適應(yīng)度值進行搜索，適應(yīng)度值與遺傳到下一代的概率成正比關(guān)系。適應(yīng)度函數(shù)為

(4)

式中，F(xiàn)(x1，x2，…，xn)為適應(yīng)度函數(shù)；x1，x2，…，xn為種群個體；fi(x1，x2，…，xn)為待分析問題的數(shù)值模型計算值；Ci為數(shù)值模型計算值對應(yīng)的實測值。

為了快速找到滿足模型精度要求的優(yōu)化值，避免尋優(yōu)不收斂，約束函數(shù)如下

(5)

式中，ε為待優(yōu)化問題的精度。

為了克服響應(yīng)面法效率低和遺傳算法參數(shù)反分析易尋優(yōu)失敗的問題，提出一種新的融合改進的響應(yīng)面技術(shù)與遺傳算法得參數(shù)反分析方法:

(1)建立結(jié)構(gòu)數(shù)值模型。

(2)確定待反分析參數(shù)個數(shù)及其變化范圍并采用CCD法設(shè)計試驗參數(shù)。

(3)利用數(shù)值模型計算響應(yīng)值。

(4)利用式(2)將上述參數(shù)值與響應(yīng)值作歸一化處理，映射到區(qū)間[-1，1]，代入式(3)構(gòu)建改進的響應(yīng)面模型。

(5)利用改進的響應(yīng)面模型，建立反分析目標函數(shù)如下

(6)

(6)參數(shù)尋優(yōu)。依據(jù)式(4)、(6)構(gòu)造遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)精度要求及式(5)確定參數(shù)尋優(yōu)約束條件。運用遺傳算法的選擇、交叉、變異操作算子在[-1，1]區(qū)間內(nèi)優(yōu)化計算，找到滿足精度要求的最小適應(yīng)度函數(shù)值，輸出最優(yōu)參數(shù)組合，程序運行終止。

圖2 測溫計布置

3 工程實例

3.1 工程概況

某倒虹吸總長275.0 m，其中管身水平投影為116.0 m。管身橫向為3孔1聯(lián)的箱形鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，單孔孔徑7.1 m×7.1 m(寬×高)；總尺寸為25.1 m×9.3 m(寬×高)；管身采用C30混凝土。工程施工分三層澆筑成型。第一層(底板)澆筑養(yǎng)護歷經(jīng)58 d；第二層(豎墻)第59 d開始澆筑，歷經(jīng)10 d；第三層(頂板)第69 d開始澆筑養(yǎng)護。從第一層至第三層的澆筑、養(yǎng)護和最終成型共歷經(jīng)103 d。利用ANSYS軟件建立倒虹吸水平段三維有限元模型，選用SOLID70單元定義材料，共劃分52 488個單元，結(jié)構(gòu)的三維有限元模型如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)三維有限元模型

采用ANSYS軟件的熱分析模塊模擬計算，混凝土入模溫度為10℃，考慮結(jié)構(gòu)表面與環(huán)境溫度間熱量傳遞，為第三類邊界條件；結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱源主要是水泥水化熱?；炷翢釋W(xué)參數(shù)按規(guī)范取值。為比較模型計算值與其實測值間的差異，施工時在倒虹吸底板跨中斷面布置有測溫計，測點位置如圖2所示。

當(dāng)有限元模型中混凝土材料屬性采用規(guī)范值計算倒虹吸施工溫度場時，測點S9溫度計算值和實測值具有較大的誤差，表明混凝土熱學(xué)參數(shù)實際值與規(guī)范值相差較大，因此需要對混凝土的熱學(xué)參數(shù)進行反分析。

3.2 參數(shù)靈敏度分析

靈敏度分析主要是研究系統(tǒng)影響因子在微小攝動時系統(tǒng)的變異情況，定量分析各影響因子對系統(tǒng)的貢獻[11-12]?；炷翜囟葓鍪軣釋W(xué)參數(shù)、水化熱、氣溫及養(yǎng)護條件等因素的影響。根據(jù)熱傳導(dǎo)方程[13-14]基本理論，為剔除對溫度變化影響不顯著的因素，對混凝土施工過程中的溫度變化有影響的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、熱交換系數(shù)及混凝土的水化熱進行參數(shù)靈敏度分析，靈敏度定義[15]如下

T=T0+S(X1-X0)

(7)

T為未知或為離散函數(shù)時，響應(yīng)溫度T對各熱學(xué)參數(shù)Xi的靈敏度S(T/Xi)為

(8)

式中，當(dāng)i=1，2，3，4時，Xi分別為熱力學(xué)參數(shù)c、λ、β、Q0；X0i為初值X0中的第i個參數(shù)。

以熱學(xué)參數(shù)規(guī)范值為中心，在各參數(shù)±20%范圍內(nèi)以步長5%選取靈敏度分析參數(shù)樣本，不考慮參數(shù)間相關(guān)性。按照式(8)分別計算混凝土施工中c、λ、β、Q04個熱學(xué)參數(shù)對溫度響應(yīng)靈敏度，結(jié)果顯示混凝土比熱容和水泥水化熱對溫度變化起主導(dǎo)作用，導(dǎo)熱系數(shù)和熱交換系數(shù)影響相對較小。

3.3 混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析

考慮比熱容和水化熱的影響，采用二因子三水平的CCD試驗設(shè)計找到13組參數(shù)，中心點重復(fù)5次。計算不同參數(shù)時混凝土施工溫度響應(yīng)值，以第1、3、6 d計算溫度作為參數(shù)的響應(yīng)值，設(shè)計參數(shù)和對應(yīng)溫度的數(shù)值區(qū)間如表1所示。

表1 混凝土熱學(xué)參數(shù)值和溫度值設(shè)計區(qū)間

依據(jù)式(2)及表1，對設(shè)計參數(shù)及響應(yīng)值通過均一化映射到區(qū)間[-1，1]。將均一化的參數(shù)樣本和第1、3、6 d的溫度響應(yīng)值利用公式(3)擬合，分別得到該結(jié)構(gòu)澆筑第1、3、6 d改進的響應(yīng)面模型。

該工程施工中混凝土澆筑的第1、3、6 d的實測溫度分別為22.7、33.4、33.5 ℃。對實測溫度利用式(2)處理，并根據(jù)式(6)計算得到混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析的目標函數(shù)如下

(9)

當(dāng)熱學(xué)參數(shù)取最優(yōu)組合時，式(9)取最小值。據(jù)此，確定遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)要求，澆筑溫度計算值與實測值的相對誤差不應(yīng)大于0.02，取ε=0.02，利用式(5)確定遺傳算法的約束函數(shù)，并以此作為遺傳算法程序?qū)?yōu)的終止條件。經(jīng)迭代計算，得到最優(yōu)參數(shù)組合c′=-0.28，Q′0=-0.08；將c′、Q′0的值代入式(2)，得到最優(yōu)熱學(xué)參數(shù)組合c=0.74 kJ/kg·℃，Q0=297.61 kJ/kg。

3.4 參數(shù)反分析結(jié)果驗證

利用反分析得到的優(yōu)化參數(shù)對該結(jié)構(gòu)的有限元模型進行正分析，提取第1、3、6 d時各測點的溫度，并將優(yōu)化前后的溫度響應(yīng)對比如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的測點溫度趨于實測溫度，誤差范圍滿足要求。此外，取S9和N9所對應(yīng)的測點進行檢驗，測點溫度計算值與實測值如圖3所示。

表2 優(yōu)化前后溫度響應(yīng)值誤差對比

圖3 實測和計算溫度值的對比

由圖3可知，測點S9與測點N9的實測溫度與對應(yīng)的計算溫度基本重合。說明融合人工智能遺傳算法與改進響應(yīng)面技術(shù)反分析混凝土熱學(xué)參數(shù)精度較高，利用反分析優(yōu)化得到的參數(shù)仿真分析可指導(dǎo)混凝土施工。

4 結(jié) 論

(1)提出了融合人工智能遺傳算法與改進響應(yīng)面技術(shù)的參數(shù)反分析算法，以實際工程實測數(shù)據(jù)為例，驗證了該方法可減小參數(shù)區(qū)間和物理意義不同造成的模型誤差，提高了參數(shù)反分析的效率和計算精度。

(2)混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析時將實測溫度與計算溫度的相對誤差最小作為反分析目標，對混凝土熱學(xué)參數(shù)進行反分析，根據(jù)最優(yōu)參數(shù)仿真分析混凝土施工過程，測點溫度計算結(jié)果與實測值基本一致。計算結(jié)果表明，利用融合人工智能遺傳算法與改進響應(yīng)面技術(shù)反分析得到的熱學(xué)參數(shù)精度較高，利用反分析優(yōu)化得到的參數(shù)仿真分析可為混凝土工程的合理施工及裂縫預(yù)防提出科學(xué)的建議。