劉 超，張茂偉，呂玉紅，周建超

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

0 引言

航空發(fā)動機總裝裝配是指主要位于機匣上的外部附件、管路及支架等小零件的裝配，是發(fā)動機裝配的最終環(huán)節(jié)，實現(xiàn)發(fā)動機的整機供油和潤滑系統(tǒng)的功能，直接影響發(fā)動機試車及運行[1-2]。稍有疏忽，可能造成管路漏油等，嚴重時會發(fā)生管路斷裂甚至發(fā)動機自燃。而且，每次發(fā)動機維修或保養(yǎng)都需進行總裝裝配或分解，需要大量的工作時間。因此，總裝效率的提高，對航空發(fā)動機的研制、使用和維護有重要作用[3-4]。

航空發(fā)動機外部結構復雜、零件繁多，如何能以快速準確的工藝方法進行裝配，已成為制約發(fā)動機裝配效率和裝配質量的瓶頸，開發(fā)高效、標準的外部管路裝配方法，制訂合理、均衡、流暢的外部管路裝配工序是解決該問題的重要途徑。

針對區(qū)域工作平衡問題，近年來國內外學者進行了大量研究。Borba和Ritt[6]、Miralles等[7]均采用分線定義法解決裝配現(xiàn)場的人員配選問題；徐煒達等[8]建立裝配線魯棒平衡的數(shù)學模型，通過最大后悔值的魯棒決策準則的最小化方法求解裝配線平衡中任務、時間不確定等問題。就發(fā)動機外部結構而言，其同時具有結構和層次的雙重復雜性及非線性的特點，包含廣闊的裝配空間區(qū)域。針對這種情況，啟發(fā)式/元啟發(fā)式算法具有顯著優(yōu)勢。其中，粒子群算法作為其代表性算法，具有求解速度快、魯棒性好等優(yōu)點[9]。很多學者針對該算法進行了相應研究。Mandal等[10]將慣性權重與收縮因子結合，提高了針對多維解空間的搜索能力；竇建平等[11]對群體最佳粒子的鄰域進行局部搜索，引入簡化變鄰域搜索算法，增強全局尋優(yōu)能力；Zhan等[12]結合基于進化態(tài)分析的精英學習策略，能自適應調節(jié)搜索參數(shù)。

本文通過控制不同區(qū)域裝配的具體管路、小零件的種類和數(shù)量，使每名參與總裝工作的工人工作量盡量一致且避免交叉，提高各區(qū)域裝配管路的關聯(lián)度，縮短發(fā)動機總裝裝配的總時間，不僅有益于提高裝配生產效能，減少閑置時間，也有助于均衡生產，滿足工人的公平感[5]。

1 總裝優(yōu)化的目的

目前，國內對外部管路裝配工序的研究較少，更少有明晰的管路裝配區(qū)域劃分方法及劃分理論，在發(fā)動機總裝過程中存在如下問題：

（1）現(xiàn)有工藝方法并行度較差，涉及工序的工作密度低，無法滿足幾名工人同時進行總裝工作的需求，裝配效率低；

（2）裝配者現(xiàn)場操作按照習慣對所有外部管路進行裝配，不合理的區(qū)域劃分忽略了管路間的相互關聯(lián)，不同操作者配合工作時，易產生管路裝配應力，影響裝配質量。

（3）發(fā)動機外部結構包含幾百根管路，外部支架、附件以及卡箍、螺釘、鎖片等小零件數(shù)量更大，且種類繁多，各機件間內外層疊，涉及工序復雜，所有小零件均無特定工序歸屬，難以保證所有小零件裝全、裝對。

為此，需要對總裝的工藝方法進行優(yōu)化改進，規(guī)劃總裝優(yōu)化方案。實施總裝優(yōu)化方案有如下目的：

（1）對總裝工序進行并行劃分，針對發(fā)動機外部的整體結構劃分管路裝配區(qū)域，以清晰總裝工序，對總裝有分塊的概念。使總裝工藝適合多人并行工作，明確每個工作區(qū)域的裝配工作，提高管路裝配效率；

（2）考慮管路間的關聯(lián)程度和工作內容，劃分總裝區(qū)域，避免產生管路裝配應力，平衡不同裝配人員的工作內容；

（3）明確每個操作者在整個總裝過程中所需要的零件和組件，減少每個人負責的機件數(shù)量，降低總裝工作難度，提高總裝集件的準確性。

1.1 總裝工作區(qū)域模型的設定

為量化評價區(qū)域劃分的合理性，要定義總裝工作區(qū)域模型。首先，依據(jù)發(fā)動機外廓尺寸及外廓各部分的管路疏密，確定總裝優(yōu)化區(qū)域數(shù)；然后，依據(jù)每個區(qū)域的空間大致范圍，確定每個區(qū)域的工作中心點；最后，以該中心點為基點，確定各區(qū)域所包含的附件、管路、卡箍、小零件等工作區(qū)域包含的機件，形成區(qū)域機件目錄。因此，總裝工作區(qū)域模型即為不同附件、管路、卡箍、膠圈、鎖片、支架以及其他小零件的集合。不同工作人員只對該集合內的機件進行裝配操作。

1.2 基本假設

結合發(fā)動機總裝工作的基本特征，做基本假設如下：

（1）總裝優(yōu)化只針對單一型號發(fā)動機，發(fā)動機版本更新或其他型號發(fā)動機總裝區(qū)域劃分需要重新進行分析計算；

（2）裝配對象的總數(shù)量已知且固定，工裝、備件充足，不考慮缺件或因工藝、工裝不完善導致操作無法執(zhí)行的情況；

（3）不考慮裝配人員的技能水平對裝配時間的影響；

（4）所有類型相同的零件裝配時間相同，不考慮機件體積不同及其裝配位置不同對裝配時間造成的影響；

（5）不考慮裝配人員取拿零件和工具以及工作間斷帶來的時間損失。

1.3 符號定義

基于上述基本假設，本文定義的符號見表1。

1.4 參數(shù)定義

將發(fā)動機外部結構分為N個工作區(qū)域，任意裝配站ith（i=1,2,…,N）內包含j道工序，每道工序jth（i=1,2,…,Ni）內包括nijk（k=1,2,…,7）個零件，k 值取 1～7分別對應工序內管路、單聯(lián)卡箍、雙聯(lián)卡箍、膠圈、螺釘、鎖片及其他小零件，如圖1所示。

表1 符號定義

圖1 航空發(fā)動機外部結構

設tk（k=1,2,…,7）分別對應單個不同類型零件裝配所用的時間。則每個區(qū)域單獨工序所需要的裝配時間為

式中：裝配時間tk作為輸入值預先給定；nijk為裝配機件數(shù)量，由2進制變量qijm累計求得

式中：qijm為區(qū)域內工序Mij內的階躍函數(shù)，針對每個需要裝配的機件在每道工序內突變1次，以表示機件是否在該工序內裝配。

每道工序內主要包括nijk個零件，每個零件的幾何中心到總裝區(qū)域中心距離為dijks（k=1,2,…,7;s=1,2,…），s為某類型下該零件的具體序號。ak（k=1,2,…,7）分別對應單個不同類型零件針對裝配距離的影響系數(shù)。

則工序內所有零件對區(qū)域中心的距離加權之和為

如果機件在總裝區(qū)域工序內安裝，則計算機件與該裝配區(qū)域的加權距離，如果機件不在工序內安裝，則不計算該距離，設每個機件對各區(qū)域中心的中心距離為，則dijks=。

針對工序內所有零件的關聯(lián)度，可以通過其是否接觸定義。管路附件的具體連接狀態(tài)如圖1所示，若管路與區(qū)域內附件直接接觸，則定義管路與該總裝區(qū)域關聯(lián)度為1，否則為-1；卡箍一般不與附件直接接觸，但卡箍通過管路與附件間接關聯(lián)，因此規(guī)定，若卡箍與附件直接相連的管路相接觸，則其對區(qū)域的關聯(lián)度為0.5，否則為-1；螺釘、鎖片等其余零件或與附件相連、或與管路相連，分別設其對區(qū)域的關聯(lián)度為1及0.5，否則為-1。由此，可定義工序內所有機件關聯(lián)程度rijks（k=1,2,…,7;s=1,2,…）。取bk（k=1,2,…,7）分別對應單個不同類型零件針對關聯(lián)程度的影響系數(shù)。則工序內所有零件的關聯(lián)度加權之和為

如果機件在總裝區(qū)域工序內安裝，則計算機件與該裝配區(qū)域的加權關聯(lián)度，如果機件不在工序內安裝，則不計算該關聯(lián)度，設每個機件對各區(qū)域的關聯(lián)程度為，則

1.5 優(yōu)化目標

為使總裝區(qū)域劃分更加合理有序，基于上述定義和推導，優(yōu)化目標量化為

式中：目標函數(shù)f1為最小化裝配時間的平滑指數(shù)，平衡各區(qū)域之間的工作時間，減小站內工序間的負載差異；Ti為第i個區(qū)域裝配工作所需要的總時間，Ti=為所有裝配區(qū)域工作的平均時間Ti；目標函數(shù)f2為最小化所有裝配距離的平滑指數(shù)，用于使裝配工作中各區(qū)域工人所需移動的距離盡可能一致；Di為第i個區(qū)域裝配各機件到裝配區(qū)域中心的總工作距離為所有裝配區(qū)域內各機件到相應裝配區(qū)域中心的總工作距離平均值，D=；目標函數(shù)f3用于最大化裝配區(qū)域內的機件關聯(lián)度，每個區(qū)域內所裝配機件的關聯(lián)程度盡可能大，提高裝配質量同時，權重系數(shù)wm（m=1,2,3）用于控制目標函數(shù)f1到f3間的比例權重。

1.6 約束條件

考慮環(huán)境等因素的綜合作用，本文設定的約束如下：

約束1：對于任意機件，2進制變量

約束2：直接相連的2根管路，必須屬于同一工序；

2 改進的離散粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）在1995年由美國普渡大學Kennedy和Eberhart博士提出，該算法在動態(tài)目標尋優(yōu)以及多目標問題尋優(yōu)方面具有求解質量高、迭代速度快、魯棒性好等優(yōu)點[9]。

設在1個n維搜索空間中，由m個粒子組成的種群X={x1,L,xi,L,xm}，其中第i個粒子的位置向量為xi=[xi1,xi2,L,xin]，其速度向量為 vi=[vi1,vi2,L,vin]，第 i個粒子迄今找到的最優(yōu)位置為pi=[pi1,pi2,L,pin]，第i個粒子的近鄰粒子中迄今找到的最優(yōu)位置為yi=[yi1,yi2,L,yin]，于是，粒子i（i=1,2,L,m）在第d（d=1,2,L,n）維子空間中的飛行速度vid以及位置xid。其基本粒子群算法的速度及位置算法為

式中：t為當前進化代數(shù)；w為慣性因子；c1和c2為學習因子；r1和r2為[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)。

但由于標準粒子群算法本身粒子位置的連續(xù)性，無法直接運用于本文的離散環(huán)境中。本文以PSO算法的離散2進制版本（BPSO）[13]為基礎進行分析。BPSO采用2進制編碼形式，將xi、pi和li的每1維都限制為0或1，而不限制速度vi。用Sigmoid函數(shù)sig表示位置狀態(tài)改變的可能性。因此，粒子位置發(fā)生改變的概率為

BPSO算法中的速度矢量與粒子位置改變的概率無關，只取決于粒子本身所處位置的可能性。通常，其矢量值被限定在極值區(qū)間內，即vid（t）∈[vmin,vmax]。由速度vid（t+1）的Sigmoid函數(shù)決定xid（t+1），未充分利用的取值，不能在算法運行的不同階段對其收斂性進行自適性更改，因此當處理規(guī)模較大的問題時，算法的效率較低。為計算包含大量機件的發(fā)動機總裝分區(qū)這類大規(guī)模、離散型且包含多優(yōu)化目標的組合優(yōu)化問題，本文參照基于值比例概率的粒子群算法[14]對基本BPSO算法進行改進，優(yōu)化初始條件，采用單獨的類似蟻群優(yōu)化中信息素的更新規(guī)則自適應調節(jié)sig函數(shù)，提高算法收斂性[15-16]。將初始條件設成xid（0）=xid（1），

通過移項和將迭代次數(shù)由t+1改為t，式（8-2）可轉化為vid（t）=xid（t）-xid（t-1）。將該式代入式（8-1），得到粒子速度及位置更新公式為

結合總裝區(qū)域優(yōu)化模型，算法的具體設計過程如下：

Step 1：設定算法輸入量，包括發(fā)動機外部空間、機件種類及數(shù)量、機件位置及附件位置等；

Step 2：根據(jù)初始化的目標區(qū)域確定附件配置情況、區(qū)域位置中心，計算各機件到區(qū)域裝配中心的距離及對區(qū)域的關聯(lián)度；

Step 3：初始化分配目標區(qū)域數(shù)，并初始化種群：pop（t）=[x1（t）,x2（t）,…,xn（t）]，n為種群規(guī)模；

Step 4：算法循環(huán)開始，對裝配區(qū)域編號，對每個粒子i=1,2,…,P按照編號循環(huán)，按照式（10）更新粒子速度及位置；若f（xi）＞f（pi（t））（f（）代表適應度函數(shù)），則pi（t）=xi；若f（pi（t））＞f（yi（t）），則yi（t）=pi（t）；移動機件至其它區(qū)域；

Step 5：執(zhí)行迭代計算，直至滿足終止條件。

3 發(fā)動機總裝工藝優(yōu)化方案

為驗證算法的有效性，選取某發(fā)動機外部管路總裝工作為例，驗證本文提出方法的有效性。依據(jù)發(fā)動機周圍裝配空間及以往工作經驗，初步定義發(fā)動機總裝目標區(qū)域為4個，如圖2所示。大致范圍為：1區(qū)：總油濾前左側區(qū)域；2區(qū)：總油濾前右側區(qū)域；3區(qū)：總油濾后右側區(qū)域；4區(qū)：總油濾后左側區(qū)域。

使用本文的改進粒子群算法對中總裝區(qū)域求解。輸入管路及其他零件的數(shù)量、不同零件與其他零件的接觸關系以及所有零件距區(qū)域中心的距離作為條件參數(shù)，以第1根管路為起點，算法迭代800次，執(zhí)行過程中每100次記錄4個區(qū)域內不同種類機件數(shù)量的變化，管路和單聯(lián)卡箍數(shù)量的分配變化如圖3所示。

圖2 總裝分區(qū)

圖3 各總裝位置區(qū)域管路卡箍數(shù)量

同時，記錄目標函數(shù)f1、f2和f3的變化，最終可得出不同迭代次數(shù)下3個目標函數(shù)的變化曲線，表示各區(qū)域工作時間差值、工作過程中的移動距離差值以及區(qū)域內所有機件關聯(lián)度的變化，如圖4所示。定義權重系數(shù)控制目標函數(shù)f1～f3間的比例權重，根據(jù)最初對各機件的編號輸入，即可得到各區(qū)的機件目錄。

圖4 目標函數(shù)的變化曲線

依據(jù)管路裝配明細，確定每個區(qū)域所需要裝配的具體機件，依據(jù)管路、卡箍和其他小零件之間的關聯(lián)度，可以明確不同區(qū)域間各管路裝配工序的必要先后順序，各區(qū)域需要配合的工序。以此為依據(jù)，繪制各區(qū)域裝配工作的工藝順序圖，指導裝配人員完成總裝操作。

不同裝配區(qū)域工作人員的裝配順序如圖5所示。不同方框表示不同的工序，相同方框底紋的工序代表可依據(jù)裝配情況，由裝配人員確定裝配順序，不同方框底紋的工序表示必須在前幾個工序后進行此步工序，不同工序間如需配合則用箭頭表示，2名裝配人員需要配合進行跨區(qū)域的連續(xù)管路的裝配工作，依據(jù)工藝順序圖，可以大致確定所有管路的裝配順序，保證總裝工作順利、可靠進行。

圖5 某型發(fā)動機工藝路線

通過發(fā)動機總裝工序優(yōu)化的進行，將原來需要3～6人共進行6～7天的總裝工作，縮短為固定的4人4天完成。原有工作沒有明確的分區(qū)及工序零件清單概念，一般按照參加工作的工人數(shù)量劃分區(qū)域數(shù)量，以4個區(qū)域為例，每名工人大致裝配管路30～60根，其余小零件200～400個，每人裝配時間難以控制，通過優(yōu)化算法的運行，確定了4個明確的區(qū)域，最終計算結果，每個區(qū)域的管路相差數(shù)量最大為9根，每個區(qū)域的總工作時間最大相差236 min。并且，總裝工序優(yōu)化實施后，無任何裝配剩件或缺件的情況發(fā)生，提高了裝配質量。

4 結束語

本文以發(fā)動機總裝工作優(yōu)化為研究對象，提出總裝區(qū)域劃分的求解方法。以優(yōu)化2進制粒子群算法為基礎，對發(fā)動機總裝區(qū)域的具體工作劃分進行求解，量化了每個總裝區(qū)域的裝配時間、裝配移動距離以及區(qū)域零件關聯(lián)度，對于提高總裝工作的并行性、規(guī)范性、一致性及可追溯性有重要意義。

針對目前發(fā)動機總裝工藝方法存在的并行度差，忽略管路關聯(lián)，單一工序零件目錄不明確等問題，本文通過建立裝配區(qū)域以及可并行實施的裝配工序，明確了操作人員數(shù)量和每名操作人員的具體總裝工作，通過在區(qū)域分配算法中引入關聯(lián)度和距離函數(shù)，增強區(qū)域內管路零件的關聯(lián)性，通過明確每道工序的零件明細，使裝配過程中的每根管路和每個零件均有其固定的工序，保證裝配的準確。