廣西梧州岑溪市馬路中學 廣西 岑溪 543201
在概念教學中,變式教學是常用的方法.通過圖形變式、語言變式、符號變式、公式變式等方面,使學生對概念的本質(zhì)產(chǎn)生深刻認識。在馬路中學185 數(shù)學課堂上,大致運用以下三種方式:
1、用直觀的圖形引入概念.
數(shù)學最初的概念都是基于直覺和學生已有的知識基礎。例如:學習垂線的時候,我們可以借助于教室里的直觀圖形幫助學生理解什么是垂直,黑板,墻角的兩條線之間的關(guān)系讓學生從直觀的圖形中感受到垂線,建立起垂直的模型再抽象出它的特征,概括出它的定義。
2、類比的方法引入概念.
類比是根據(jù)兩種或兩類對象在某些方面的相似,得出它們在其他方面也有可能相似的結(jié)論。它是一種創(chuàng)造性的數(shù)學思想方法。如:類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。在對比之下,既掌握了概念,又可以減少概念的混淆。
3、動手操作感受概念的形成.
在引入軸對稱性質(zhì)的時候,我們采取的就是動手操作方法,這樣能夠讓學生留下深刻的印象,讓學生準備幾個方形紙片,讓學生把它對折,在對折的紙片上用針刺一個三角開的圖案再展開,讓學生去觀察,分析,歸納,探索先研究出對稱點,再研究對稱線段、對稱三角形,這樣就能更清楚地揭示軸對稱的性質(zhì)。通過上述的實驗的演示、操作和討論,使學生對軸對稱的性質(zhì)知其然又能知其所以然,讓學生感受到學習的樂趣。這樣學生容易理解也能留下深刻的印象。
1、已知條件不變,變換角度設計變式題,探索不同的結(jié)論.
例如:16 的算術(shù)平方根是_______________。
變式1:16 的平方根是_________。
變式3:已知a 的算術(shù)方根是2,則a=__________。
本題在條件不變下繼續(xù)探索其它結(jié)論,使不同層次的學生得到不同得到發(fā)展,使學生經(jīng)歷獲得通過猜想到驗證的解決問題方法,培養(yǎng)學生探究能力與解決問題的能力。
2、改變或添加條件,從多個角度設計變式圖探索結(jié)論。
例題:如圖1,在平行四邊形ABCD 中,E、F 分別是OB、OD 的中點,四邊形AECF 是平行四邊形嗎?請說明理由。
圖1
變式訓練:變式1:若將例題中的已知條件E、F 分別是OB、OD的中點改為點E、F 三等分對角線BD,其它條件不變,問上述結(jié)論成立嗎?為什么?
變式2:若將例題中的已知條件E、F 分別是OB、OD 的中點改為BE=DF,其它條件不變,結(jié)論成立嗎?為什么?
變式3:若將例題中的已知條件E、F 分別是OB、OD 的中點改為E、F 為直線BD 上兩點且BE=DF,結(jié)論成立嗎?為什么?
一道題涉及到這么多的知識點,以及解決問題的方法和數(shù)學思想,讓學生在熟悉的圖形上發(fā)揮,擴大學生的知識面,使知識達到融會貫通。
1、一題多變.即改變題目的條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)、改變圖形、條件的引申或結(jié)論的拓展等等。把所學的各個方面的知識聯(lián)系起來,加深對所學知識的理解,認識和體會到數(shù)學知識的整體性。在教學中應積極地引導學生從各種途徑出發(fā),用多種方法思考問題。
如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù)y=m/x 的圖象的兩個交點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
變式一、求直線AB 與X 軸的交點的坐標及△AOB 的面積;
變式二、求方程kx+b=m/x 的解(請直接寫出答案);
變式三、求不等式kx+b-m/x<0 的解集(請直接寫出案).
通過一題多變,讓學生從不同角度思考問題、解決問題,可以引起學生強烈的求異欲望,培養(yǎng)學生思維的靈活性。
2、方法變式.一題多解,從多角度、多層次、全方位地去思考問題,找出一道題目的多種解決方法和途徑,尋求最優(yōu)化解決方案。
例如,如何復原一個被墨跡浸漬的等腰三角形?(只剩一個底角和一條底邊)
學生給出的三種“補出”方法:
①量出∠C度數(shù),畫出∠B=∠C,∠B與∠C的邊相交得到頂點A;
②作BC 邊上的中垂線,與∠C 的一邊相交得到頂點A;
③“對折”。
看畫出的三角形是否為等腰三角形,由此引發(fā)全等三角形判定定理的證明。這道題從不同的角度進行多向思維,把三角形全等的知識點有機地聯(lián)系起來,發(fā)展了學生的多向思維能力。
3、聯(lián)想變式.
充分利用知識間的聯(lián)系,將方程問題轉(zhuǎn)化函數(shù)問題,將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題,使學生舉一反三、融會貫通。例如:在復習求一元二次方程:
x2-3x-4=0 的根時,可以進行以下變式:
變式1:你能結(jié)合二次函數(shù)圖像求出x2-3x-4>0 的x 取值范圍嗎?
變式2:你能結(jié)合二次函數(shù)圖像求出x2-3x-4 坐標軸的交點嗎?
這樣不僅培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的思想,還開闊了學生的思維,進一步加深了對二次函數(shù)圖像的認識和理解。
設計數(shù)學變式問題要內(nèi)涵豐富,境界開闊,給學生留下足夠的思維空間。因此,所選范例必須具有典型性。一要注意知識之間的橫向聯(lián)系;二要具有延伸性,可進行一題多變;三要注意思維的創(chuàng)造性和深刻性。在教學中,我們既要有強烈的變式意識,嫻熟的變式方法,更要遵循變式教學的規(guī)律,合理安排變式教學的內(nèi)容。如果我們能夠把握變式教學和變式訓練的正確方法和尺度,在數(shù)學教學中恰當使用變式教學和變式訓練,希望幫助馬路中學185 班全體學生從“題海戰(zhàn)役”中解放出來,還對培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,將起到比較積極的作用。相信同學們一定可以取得理想的學習效果。
變式教學是中國基礎教育中的精華,值得我們?nèi)鞒校蛔兪浇虒W是一種十分重要的教學思想,值得我們?nèi)ャ@研;變式教學是經(jīng)實踐證明的有效教學模式,值得我們?nèi)嵺`。