蘇文獻(xiàn)，徐偉

（1. 上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093； 2. 上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093 ）

NB/T 47065.4—2018 《容器支座第4 部分：支承式支座》規(guī)定：支承式支座適用于下列條件的鋼制立式圓筒形容器：

（1）公稱直徑DN 800 ～ 4 000 mm；

（2）圓筒長(zhǎng)度L 與公稱直徑DN 之比L/DN 不大于5；

（3）容器總高度H0不大于10 m；

（4）允許使用溫度-20 ～ 200 ℃。

立式圓筒形容器及其支承式支座結(jié)構(gòu)如圖1 所示。支承式支座作為容器中主要的承受載荷的部件（不做特殊說明本文均指A 型支承式支座），確保整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性。支承式支座主要由墊板、筋板、底板三部分構(gòu)成，其中，墊板作為封頭與支座相連接的過渡部分，同時(shí)起到了減小封頭局部應(yīng)力的作用。在NB/T 47065.4—2018《支承式支座》中，根據(jù)計(jì)算得到支座本體允許載荷，結(jié)合使用容器的公稱直徑，來選擇支座參數(shù)尺寸。墊板的尺寸以及結(jié)構(gòu)參數(shù)是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)所定的，并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理與科學(xué)計(jì)算，確定的尺寸和參數(shù)往往比較保守，有較大的安全余量。如果能夠?qū)χё幦萜鞣忸^局部應(yīng)力進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算，然后進(jìn)行應(yīng)力分類，對(duì)分類的應(yīng)力及其組合進(jìn)行分類限定，得到墊板的尺寸。這樣獲得的墊板尺寸比標(biāo)準(zhǔn)給定的尺寸小得多。對(duì)批量生產(chǎn)的容器如儲(chǔ)氣罐來說，能節(jié)約較多的材料，減少成本，顯著增加企業(yè)效益。本文以1.5 m3立式儲(chǔ)氣罐為例，對(duì)容器支座結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)的研究和分析。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric Model

1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文用于研究的容器為用于儲(chǔ)存空氣的立式儲(chǔ)氣罐，有效容積為1.5 m3，封頭為標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，內(nèi)徑為950 mm，外徑為959 mm，封頭壁厚為4.5 mm；容器設(shè)置3 個(gè)支座，結(jié)構(gòu)各部分材料參數(shù)如表1 所示。

2 有限元分析

2.1 載荷及約束

容器的主要設(shè)計(jì)工況及載荷如下：工作溫度為100 ℃，設(shè)計(jì)壓力為0.84 MPa，儲(chǔ)存介質(zhì)為空氣，不考慮其自重。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

封頭局部受力關(guān)于軸線中心對(duì)稱，取1/3 模型進(jìn)行分析。全模型的有限元計(jì)算結(jié)果經(jīng)過計(jì)算會(huì)比1/3模型的結(jié)果略小，所以1/3 模型的結(jié)果更加保守，為了優(yōu)化計(jì)算的效率，采用1/3 模型作為本次研究的目標(biāo)。封頭直邊段以及兩個(gè)側(cè)面遠(yuǎn)離支座反作用的應(yīng)力集中局域采用環(huán)向約束，其他方向自由；封頭直邊段上側(cè)施加等效端面力Pn：

式中 P0——設(shè)計(jì)壓力；

d——筒體內(nèi)徑；

D——筒體外徑。

2.2 有限元模型

在不影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度以及對(duì)比性的情況下，根據(jù)分析和計(jì)算需要，對(duì)模型進(jìn)行了相應(yīng)的簡(jiǎn)化：

（1）忽略焊縫的影響；

（2）忽略墊板中心開孔的影響；

（3）忽略下封頭中心處遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)開孔接管的影響；

（4）忽略墊板與封頭之間的微小位移，模型接觸設(shè)置為綁定；

（5）不考慮風(fēng)載荷和地震載荷的影響。

有限元模擬計(jì)算時(shí)均采用標(biāo)準(zhǔn)六面體單元SOLID 45 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為了計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性，模型封頭和墊板的厚度方向網(wǎng)格都進(jìn)行了三層細(xì) 化。

支座模型由ANSYS Workbench 中的Design Modeler 模塊建立，模型網(wǎng)格如圖2 所示。

2.3 有限元應(yīng)力分析結(jié)果

模型在施加約束、載荷之后的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3 可以看出：支座的應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)在墊板與封頭接觸的外側(cè)端點(diǎn)處，等效應(yīng)力最大值為320.97 MPa。

按照J(rèn)B 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，對(duì)各應(yīng)力強(qiáng)度的控制值有如下要求：

圖2 支座模型網(wǎng)格Fig.2 Support model grid

圖3 支承式支座模型應(yīng)力云圖Fig.3 Model stress nephogram

一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度SⅡ許用值為1.5 KSm，即：SⅡ≤1.5 KSm。

一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度SⅣ許用值為3 KSm，即：SⅣ≤3 KSm。

式中 K— —各種載荷組合系數(shù)，本文K=1；

Sm––––– 材料在設(shè)計(jì)溫度下的許用應(yīng)力強(qiáng)度，

Sm= 189 MPa。

對(duì)支座進(jìn)行應(yīng)力評(píng)定，路徑PATH 見圖4。應(yīng)力評(píng)定線上的薄膜應(yīng)力為一次局部薄膜應(yīng)力，其強(qiáng)度用1.5 KSm進(jìn)行限制；在該應(yīng)力評(píng)定線上存在彎曲應(yīng)力，屬于二次應(yīng)力，它與一次局部薄膜應(yīng)力之和的強(qiáng)度用3 KSm限制；這兩個(gè)應(yīng)力限制條件要求同時(shí)滿足。應(yīng)力線性化評(píng)定結(jié)果見表2。

根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校核：

一次局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度

一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度

校核結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)的一次局部薄膜應(yīng)力以及一次加二次應(yīng)力均合格，符合安全要求。

圖4 應(yīng)力線性化路徑Fig.4 Stress linearization path

表2 應(yīng)力線性化結(jié)果Table 2 Stress linearization results MPa

3 支座優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文支承式支座的優(yōu)化方案主要是從墊板的結(jié)構(gòu)以及尺寸方面進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，各變量幾何含義如圖5 所示。

（1）結(jié)構(gòu)改進(jìn)型：對(duì)墊板距離封頭中心線的距離V6進(jìn)行改進(jìn)，討論不同墊板位置對(duì)封頭局部應(yīng)力的影響；

（2）尺寸改進(jìn)型：對(duì)墊板的三維尺寸，即長(zhǎng)V1、寬H2、厚度FD1進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，討論其不同墊板尺寸對(duì)封頭局部應(yīng)力的影響；

（3）結(jié)構(gòu)與尺寸改進(jìn)型：將上述（1）、（2）兩種方案同時(shí)進(jìn)行討論改進(jìn)，研究其最優(yōu)化方案。

3.1 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置

支承式支座優(yōu)化問題可表示為如下的數(shù)學(xué)優(yōu)化

圖5 優(yōu)化變量Fig.5 Optimizing variables

模型：

式中，目標(biāo)函數(shù)F 是墊板質(zhì)量最小，約束條件σmax為最大等效應(yīng)力值，S 為設(shè)計(jì)變量的搜尋域。

3.2 設(shè)計(jì)變量設(shè)置

變量初值及搜尋范圍見表3。

表3 墊板優(yōu)化變量初值及搜尋范圍Table 3 Initial value and search range of optimum variables for cushion plate mm

3.3 狀態(tài)變量的設(shè)置

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為墊板質(zhì)量最小，約束條件見表4。

表4 墊板優(yōu)化約束條件Table 4 Optimal constraint conditions of cushion plate

3. 4 優(yōu)化算法選擇

本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)運(yùn)用的是ANSYS Workbench 中的Design Exploration 模塊。Design Exploration 作為一種快速優(yōu)化工具，實(shí)際上是通過設(shè)計(jì)點(diǎn)（可以增加）的參數(shù)來研究輸出或?qū)С鰠?shù)的，由于設(shè)計(jì)點(diǎn)是有限的，因此也可以通過有限的設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合成響應(yīng)面（或線）來進(jìn)行研究。

響應(yīng)面法（RSM）對(duì)隱含的或需要花費(fèi)大量時(shí)間確定的真實(shí)的功能函數(shù)或極限狀態(tài)面，用一個(gè)容易處理的函數(shù)（稱為響應(yīng)面函數(shù)） 或者曲面（稱為響應(yīng)面） 替代，是一種基于插值或近似方法的代理模型方法。響應(yīng)面法將復(fù)雜的輸入輸出函數(shù)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程，極大地減少了計(jì)算時(shí)間。

優(yōu)化算法我們采用ANSYS Workbench 中的多目標(biāo)遺傳算法（MOGA），多目標(biāo)遺傳算法是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過程，處理的是一個(gè)種群，可搜索到Pareto 最優(yōu)解集，通用性、魯棒性好，且具有并行處理機(jī)制。ANSYS Workbench 采用的MOGA 是基于NSGAII 的一個(gè)變種，支持多目標(biāo)和約束，適合計(jì)算全局最大值/最小值，可規(guī)避局部最優(yōu)的陷阱。

3.5 支座優(yōu)化結(jié)果

3.5.1 結(jié)構(gòu)改進(jìn)型優(yōu)化結(jié)果

結(jié)構(gòu)改進(jìn)型只考慮墊板的位置變化，對(duì)墊板的尺寸不會(huì)進(jìn)行改變，墊板的體積大小不會(huì)有較大的改變，所以目標(biāo)函數(shù)不考慮墊板的質(zhì)量，只考慮其最大等效應(yīng)力。輸入?yún)?shù)為V6——墊板距離封頭中心點(diǎn)的距離，初始值為187 mm；輸出參數(shù)為Equivalent Stress Maximum——最大等效應(yīng)力，初始值為320.97 MPa。優(yōu)化結(jié)果如圖6 所示。

圖6 墊板位置-最大等效應(yīng)力擬合曲線Fig.6 Fitting curve of cushion plate position-maximum equivalent stress

表5 最小-最大值搜尋Table 5 Min-max search

由圖6、表5 可知，當(dāng)墊板距離封頭中心點(diǎn)處198.1 mm 處時(shí)，最大等效應(yīng)力值最小，數(shù)值為300.58 MPa，比初始值減少了20.39 MPa。采取有限元方法對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行校核，結(jié)果見表6。由表6可知，代理模型具有較高的精度。綜上可知當(dāng)墊板適當(dāng)遠(yuǎn)離封頭中心線位置，最大等效應(yīng)力將會(huì)降低。

表6 代理模型精度Table 6 Proxy Model Accuracy

3.5.2 尺寸改進(jìn)型優(yōu)化結(jié)果

輸 入 參 數(shù) 為V1—— 墊 板 長(zhǎng) 度， 初 始 值 為206 mm；H2——墊板寬度，初始值為190 mm；FD1——墊板厚度，初始值為8 mm。輸出參數(shù)為Equivalent Stress Maximum——最大等效應(yīng)力，初始值為320.97 MPa；Solid Mass——墊板質(zhì)量，初始值為2.48 kg。優(yōu)化結(jié)果如圖7～圖10 所示。

圖7 參數(shù)敏感度分析Fig.7 Parametric sensitivity analysis

圖8 V1、H2 對(duì)最大等效應(yīng)力變化的應(yīng)力分布圖Fig.8 Stress distribution map of V1 and H2 for equivalent stress maximum change

圖9 V1、H2 對(duì)質(zhì)量的變化分布圖Fig.9 Distribution chart of mass change of V1 and H2

圖10 墊板厚度-最大等效應(yīng)力擬合曲線Fig.10 Fitting curve of cushion plate thickness-maximum equivalent stress

圖7 是設(shè)計(jì)變量對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)的敏感度結(jié)果，可以看出厚度對(duì)于墊板的應(yīng)力以及質(zhì)量影響較其他兩個(gè)變量影響更大，長(zhǎng)度及寬度對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響大致相同。從圖8 可以看出，最大等效應(yīng)力隨著墊板長(zhǎng)、寬的變化，呈現(xiàn)出凹形變化，即兩端應(yīng)力值較大，中間應(yīng)力值較低，當(dāng)兩個(gè)變量位于中間某一尺寸時(shí)，等效應(yīng)力最小。圖9 直觀地表現(xiàn)出，墊板質(zhì)量隨著長(zhǎng)度、寬度尺寸的增加而顯著增長(zhǎng)，同時(shí)結(jié)構(gòu)的安全性也得到提高，但成本也相應(yīng)的提高，所以在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)需要綜合考慮。從圖10 中可以看出，最大等效應(yīng)力值并不會(huì)隨著厚度尺寸的增大而一直降低，相反，當(dāng)厚度大于某一值時(shí)，最大等效應(yīng)力值甚至?xí)S著厚度的繼續(xù)增加而相應(yīng)地增大。對(duì)于這一現(xiàn)象出現(xiàn)的原因主要是因?yàn)榉忸^的厚度只有4.5 mm，當(dāng)與之接觸的墊板厚度遠(yuǎn)大于封頭厚度時(shí)，兩者在容器承受載荷時(shí)，封頭與墊板的受力變形將不協(xié)調(diào)，封頭的厚度小，較容易變形，而墊板因?yàn)楹穸却?，不易變形，從而?huì)使封頭處的應(yīng)力集中，導(dǎo)致最大等效應(yīng)力值變大。

優(yōu)化結(jié)果如表7 所示，根據(jù)優(yōu)化得到的三組Pareto 解，選取重量最輕的那組解作為最終的優(yōu)化結(jié)果，然后采取有限元方法對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行校核，結(jié)果見表8。由表8 可知，代理模型具有較高的精度。

表7 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of optimization results

表8 代理模型精度Table 8 Proxy model accuracy

經(jīng)過以上的優(yōu)化分析結(jié)果，當(dāng)墊板長(zhǎng)度V1為196.45 mm，寬度H2為181.5 mm，厚度FD1為5.025 6 mm 時(shí)，墊板質(zhì)量Solid Mass 降至1.402 2 kg，最大等效應(yīng)力值Equivalent Stress Maximum 為329.52 MPa。最大等效應(yīng)力增大了2.66%，質(zhì)量降低了43.46%。

3.5.3 結(jié)構(gòu)與尺寸改進(jìn)型結(jié)果

將墊板尺寸和位置同時(shí)作為優(yōu)化變量，將最大等效應(yīng)力和墊板質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，利用Design Exploration 進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果見圖11、圖12 和表9。

圖11 參數(shù)敏感度分析Fig.11 Parametric sensitivity analysis

圖12 V6、FD1 對(duì)最大等效應(yīng)力變化的應(yīng)力分布圖Fig.12 Stress distribution map of V6 and FD1 for maximum equivalent stress change

由圖11 可知，墊板的厚度對(duì)于其最大等效應(yīng)力和質(zhì)量相比較于另外三個(gè)變量影響更大。從圖12 可以發(fā)現(xiàn)，最大等效應(yīng)力隨著墊板離封頭中心點(diǎn)的距離V6和墊板厚度FD1的變化而呈現(xiàn)凹形變化，當(dāng)距離V6以及厚度FD1處于中間某一值時(shí)，最大等效應(yīng)力最小。

表9 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison of optimization results

優(yōu)化結(jié)果如表9 所示，根據(jù)優(yōu)化得到的三組Pareto 解，選取重量最輕的那組解作為最終的優(yōu)化結(jié)果，然后采取有限元方法對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行校核，結(jié)果見表10。由表10 可知，代理模型具有較高的精度。

表10 代理模型精度Table 10 Proxy model accuracy

經(jīng)過以上的優(yōu)化分析結(jié)果，當(dāng)墊板長(zhǎng)度V1為199.38 mm，寬度H2為175.67 mm，厚度FD1為5.003 8 mm，距離V6為190.77 mm 時(shí)，墊板質(zhì)量Solid Mass降至1.378 4 kg，最大等效應(yīng)力值Equivalent Stress Maximum 為328.0 MPa。最大等效應(yīng)力增大了2.21%，質(zhì)量降低了44.47%。

3.6 優(yōu)化結(jié)果比較

前文已經(jīng)通過計(jì)算得到了三種支座優(yōu)化的方案，結(jié)果如表11 所示。

表11 三種優(yōu)化結(jié)果Table 11 Three optimization results

從表11 可以看出，方案1 中將墊板位置V6遠(yuǎn)離封頭中心點(diǎn)時(shí)，最大等效應(yīng)力將會(huì)降低；方案2 中適當(dāng)?shù)販p小墊板的長(zhǎng)寬和厚度尺寸，雖然最大等效應(yīng)力值會(huì)上升2.66%，但墊板質(zhì)量將會(huì)降低43.46%；方案3 同時(shí)考慮了墊板的尺寸以及位置參數(shù)，最大等效應(yīng)力增大了2.21%，質(zhì)量降低了44.47%，得出的優(yōu)化結(jié)果也是最好的。

4 結(jié)論

本文采用ANSYS Workbench 平臺(tái)，研究了立式儲(chǔ)氣罐支承式支座墊板的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并得出如下結(jié)論：

（1）經(jīng)優(yōu)化，支座墊板重量降低明顯，應(yīng)力值變化不大，符合減少成本的優(yōu)化意愿；

（2）三種優(yōu)化方案，將墊板尺寸與墊板位置都考慮進(jìn)來的方案3 的優(yōu)化結(jié)果最好；

（3）ANSYS Workbench 平臺(tái)集成了幾何建模、應(yīng)力分析和優(yōu)化算法，可降低優(yōu)化工作的難度。