占豐朝，張小文，閆廷來

（1. 洛陽雙瑞特種裝備有限公司，河南洛陽 471001；2. 洛陽船舶材料研究所，河南洛陽 471023）

波紋管是一種具有補(bǔ)償位移作用的彈性元件，廣泛應(yīng)用于化工、供熱、航天、電力等領(lǐng)域。按波紋管管壁的層數(shù)，可分為單層波紋管和多層波紋管。在總厚度相同情況下，多層波紋管相對于單層波紋管具有剛度小、補(bǔ)償量大、疲勞壽命長等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。隨著使用工況的嚴(yán)苛，為提高波紋管的耐腐蝕、耐壓與高疲勞壽命等綜合性能，設(shè)計出一種在波紋管接觸環(huán)境介質(zhì)側(cè)襯一層高耐蝕合金（如Incoloy 825、Incoloy 800 等）的波紋管，并已在熱力、化工產(chǎn)品上有所應(yīng)用。EJMA—2015《膨脹節(jié)制造商協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)》第9 章中對于多層波紋管的應(yīng)用時指出為了適應(yīng)管道內(nèi)外不同的環(huán)境，在設(shè)計波紋管時允許使用不同的材料制作波紋管的內(nèi)層和外層，用一層來防腐蝕，其他各層采用價格較為低廉的材料制作；GB/T 12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件》[1]的5.4.3 條給出了不同材料組合的多層波紋管設(shè)計溫度下的許用應(yīng)力計算公式。但是針對不等壁厚波紋管的應(yīng)力計算、剛度計算及性能分析，較少有相關(guān)研究。

本文主要通過試驗(yàn)驗(yàn)證和有限元分析來對襯層設(shè)計方案的不等壁厚U 形波紋管的軸向剛度進(jìn)行研究，以期更好地掌握不等壁厚U 形波紋管的軸向剛度，為不等壁厚波紋管的設(shè)計開發(fā)奠定基礎(chǔ)。

1 剛度設(shè)計公式

GB/T 12777—2019 中對于無加強(qiáng)U 形波紋管的單波軸向剛度計算公式如式（1）所示。

式中各符號意義同GB/T 12777—2019[1]。其中n是波紋管的層數(shù)，此公式主要適用于各層壁厚相等的多層波紋管的剛度計算，當(dāng)各層壁厚不相等時，基于并聯(lián)彈簧剛度疊加原理，并參考等壁厚波紋管剛度計算公式得到不等壁厚波紋管軸向剛度計算公式如式（2）所示：

采用式（2）計算得到的不等壁厚波紋管的剛度數(shù)值是否能較好評估不等壁厚波紋管的軸向剛度性能，下文通過有限元分析和剛度試驗(yàn)做進(jìn)一步驗(yàn) 證。

2 有限元分析

2.1 有限元模型和邊界條件

針對等壁厚U 形波紋管的軸向剛度性能已有多位學(xué)者進(jìn)行過研究，研究結(jié)果表明采用有限元分析方法來研究波紋管的剛度性能是可行的，下文通過有限元分析軟件ANSYS Workbench 對不等壁厚波紋管的軸向剛度進(jìn)行分析[2]。

的兩種不等壁厚方案的波紋管設(shè)計參數(shù)如表1所示。考慮到后期試驗(yàn)驗(yàn)證成本，這里所襯層波紋管的材質(zhì)選擇跟基層波紋管的材質(zhì)一樣，為耐點(diǎn)蝕性能較好的316L。兩種方案不同之處僅在于所襯層的波紋管厚度不同，件號1 試驗(yàn)件所襯的一層波紋管厚度為0.5 mm，件號2 試驗(yàn)件所襯的一層波紋管厚度為1.0 mm，基層波紋管厚度均為2.0 mm，兩個試驗(yàn)件的波高、波距、波根直徑等其他參數(shù)保持一致。

表1 U 形波紋管設(shè)計參數(shù)Table 1 Wave form parameters of unreinforced U-shaped bellows

采用Solidworks 軟件建立波紋管的三維模型，由于波紋管是軸對稱結(jié)構(gòu)，為了減少計算量提高計算效率，這里只建立波紋管的1/4 模型，然后將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench 中進(jìn)行分析?？紤]到六面體網(wǎng)格可以減少單元數(shù)量，加快求解收斂，這里通過掃掠方法生成六面體網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格后的模型如圖1 所示。通過查看單元詳細(xì)信息可以發(fā)現(xiàn)模型采用的單元類型對應(yīng)的名字為Mesh200，這是一個特殊單元類型，并不參與實(shí)際的計算，由其對應(yīng)的Abaqus 單元類型名字C3D20，可知相應(yīng)的有限元單元為Solid 186 單元，是一個高階3 維20 節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，該單元支持大變形、應(yīng)力強(qiáng)化、塑性等非線性參數(shù)，能夠較好模擬非線性行為，因此可以作為非線性分析的有限元單元類型[3]。

圖1 波紋管有限元模型Fig.1 The finite model of bellows

300 系成型態(tài)波紋管的屈服強(qiáng)度與減薄率有關(guān)，不同減薄率下成型態(tài)波紋管的屈服強(qiáng)度按照如下公式計算[4]。

式中 Db——波紋管直邊段內(nèi)徑；

Dm——波紋管平均直徑。

根據(jù)表1 中波紋管的基本參數(shù)，可以得到成型態(tài)波紋管材料的屈服強(qiáng)度，成型態(tài)波紋管材料的性能參數(shù)如表2 所示。

表2 成型態(tài)波紋管材料性能參數(shù)Table 2 Material performance parameters of formed bellows

波紋管的剛度分析采用的邊界條件為一端固支，另一端施加位移載荷。多層波紋管的非線性分析除了考慮材料的非線性行為，還涉及幾何非線性和接觸非線性。幾何非線性通過打開大變形開關(guān)來實(shí)現(xiàn)，而接觸非線性通過設(shè)置層與層之間的接觸方式來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)研究波紋管層與層之間比較合適的接觸參數(shù)可設(shè)置為：層間間隙取0.1，法向接觸剛度系數(shù)取0.1，層間摩擦系數(shù)取0.12，通過上述參數(shù)的設(shè)定來進(jìn)行非線性分析[5]。

3 剛度試驗(yàn)

為了更好地了解無加強(qiáng)U 形波紋管在不等壁厚設(shè)計方案下的剛度性能，同時對有限元分析和理論公式計算的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行了兩種設(shè)計方案下波紋管的軸向剛度試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)裝置

對于無加強(qiáng)U 形波紋管的剛度試驗(yàn)，按GB/T 12777—2019 規(guī)定，實(shí)測剛度一般在無壓力狀態(tài)下進(jìn)行測量，試驗(yàn)前要求波紋管以自由長度置于試驗(yàn)裝置內(nèi)，試驗(yàn)時通過一端固支，另一端施加軸向位移，到力與位移的曲線，由最終的力除以最大位移得到波紋管的實(shí)測剛度。

試驗(yàn)裝置如圖2 所示，試驗(yàn)時膨脹節(jié)一端固定在試驗(yàn)底座上，底座固定在100T 波紋管液壓試驗(yàn)機(jī)底盤上，另一端通過拉壓傳感器與試驗(yàn)機(jī)上滑塊連接，采用液壓試驗(yàn)機(jī)對試驗(yàn)件施加位移，在試驗(yàn)件上方對稱的兩個位置各放置一個百分表來記錄試驗(yàn)過程中的位移量，通過拉壓傳感器測量出波紋管的彈性反力反饋給稱量顯示儀。

圖2 剛度試驗(yàn)Fig.2 Stiffness testing

3.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)時注意保證傳感器位于試驗(yàn)件上方中心，為了便于與有限元分析結(jié)果作對比，加載過程采用與有限元分析相同的過程，即加載位移為每次增加5mm 直至加載至波紋管的設(shè)計補(bǔ)償位移40 mm，穩(wěn)定后記錄百分表數(shù)值和記錄儀讀數(shù)，由此得到一組力與位移的曲線，為了使試驗(yàn)數(shù)據(jù)更有說服力，每個設(shè)計方案的試驗(yàn)件進(jìn)行3 次測量[6]，同時為了更好了解不等壁厚波紋管的軸向剛度性能，分別進(jìn)行了拉伸位移和壓縮位移時的軸向剛度測試。

4 結(jié)果分析

兩種設(shè)計方案下的試驗(yàn)件測量所得力與位移關(guān)系分別如下圖3 所示，其中圖3a 所示為內(nèi)部襯層為0.5 mm 時，在逐步拉伸到設(shè)計補(bǔ)償位移40 mm 得到的力與位移關(guān)系曲線圖，圖3b 為內(nèi)部襯層為1.0 mm時在逐步拉伸到設(shè)計補(bǔ)償位移40 mm 得到的力與位移關(guān)系曲線圖，從圖中可以看出，隨著位移增大，力逐漸增大，力與位移基本成線性關(guān)系。

圖3 力與位移曲線（拉伸試驗(yàn)）Fig.3 Curves of force versus displacement （stretch test）

圖4 為兩個試驗(yàn)件在壓縮到設(shè)計位移40mm 過程中的力與位移關(guān)系曲線。從圖4 中可以看到，壓縮時波紋管的力和位移的關(guān)系為非線性，從曲線斜率可以看出壓縮過程中剛度逐漸減小，此現(xiàn)象與壓縮時波紋管的層與層之間作用力增大有關(guān)，所襯層的厚度不影響壓縮時力與位移變化趨勢。

對拉伸得到的實(shí)測剛度值和理論剛度值進(jìn)行對比，結(jié)果如表3 所示，從表中可以看出理論計算剛度和實(shí)測剛度較接近，偏差最大不到20%，由于試驗(yàn)測試時無法保證試驗(yàn)件整體的垂直度，測量剛度值應(yīng)比實(shí)際剛度值偏大，按此原則實(shí)際剛度值和理論計算值的偏差會進(jìn)一步縮小，因此可認(rèn)為不等壁厚設(shè)計時可以按疊加原則進(jìn)行總的剛度計算，按文中給出的剛度計算公式可以指導(dǎo)工程應(yīng)用。

圖4 力與位移曲線（壓縮試驗(yàn)）Fig.4 Curves of force versus displacement (compression test)

表3 理論剛度和實(shí)測剛度對比Table 3 Comparison of the oretical stiffness and measured stiffness

圖5 為兩個試驗(yàn)件通過試驗(yàn)和有限元分析所得到的拉伸到設(shè)計位移40 mm 時力和位移關(guān)系對比曲線，其中試驗(yàn)數(shù)值為三次試驗(yàn)平均值，從圖中可以看到拉伸時有限元分析得到的力和位移的關(guān)系與試驗(yàn)測試得到的變化趨勢接近。

圖6 為兩個試驗(yàn)件通過試驗(yàn)和有限元分析所得到的壓縮到設(shè)計位移40 mm 時力和位移關(guān)系對比曲線，試驗(yàn)數(shù)值為三次試驗(yàn)平均值，從圖中可以看到壓縮時有限元得到的力和位移的關(guān)系跟試驗(yàn)測試得到的變化趨勢接近，均為非線性，曲線的斜率逐漸減小。

圖5 拉伸時試驗(yàn)測試與有限元計算的力與位移曲線Fig.5 Force and displacement curve of experimental test and finite element calculation when stretch

將拉伸時分別經(jīng)過有限元軟件分析計算、理論公式計算及試驗(yàn)測試得到的實(shí)測剛度平均值進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表4 所示，序號1 為襯層0.5 mm 的設(shè)計方案，序號2 為襯層1.0 mm 的設(shè)計方案，兩種設(shè)計方案下有限元分析得到的剛度值與實(shí)測計算剛度值最大偏差為10.4%，相比較于推導(dǎo)出的理論公式計算得到的剛度值更接近實(shí)測剛度值，這應(yīng)與有限元分析時考慮了層與層之間的作用有關(guān)，襯層壁厚的增加會使層間作用力增大，因此可以認(rèn)為采用有限元分析方法來計算不等壁厚波紋管的剛度是可行的，可以一定程度減少試驗(yàn)的數(shù)量。

5 結(jié)論

通過對不等壁厚U 形波紋管進(jìn)行軸向剛度的試驗(yàn)測試和有限元分析，得出以下結(jié)論：

（1）采用文中所示公式對多層不等壁厚U 形波紋管的軸向剛度值進(jìn)行計算分析，計算所得剛度值有較好的精度，但是仍然存在一定偏差，后期可以通過積累更多的不等壁厚波紋管剛度試驗(yàn)結(jié)果對計算公式進(jìn)行修正。

（2）不等壁厚波紋管的剛度進(jìn)行有限元分析時，在考慮材料非線性和幾何非線性的情況下得到的數(shù)

圖6 壓縮時試驗(yàn)測試與有限元計算的力與位移曲線Fig.6 Force and displacement curve of experimental test and finite element calculation when compressed

表4 理論計算剛度、有限元分析剛度和實(shí)測剛度對比Table 4 Comparison of the oretical stiffness, inite element stiffness and measured stiffness

值與理論值和實(shí)測值均接近，通過有限元分析來計算不等壁厚波紋管的剛度是可行的，在對剛度計算值精度要求不高的場合可以進(jìn)行計算和使用。

本文僅針對兩層不等厚度波紋管的軸向剛度進(jìn)行了分析，多層波紋管在實(shí)際使用中，為了滿足使用要求經(jīng)常會采用多于兩層的設(shè)計，而層數(shù)增多時對于有限元分析會涉及更多約束和邊界條件，帶來的計算結(jié)果準(zhǔn)確度還有待進(jìn)一步研究。

符號說明

fi——波紋管單波軸向彈性剛度，N/mm；

Eb——室溫下波紋管的彈性模量，MPa；

Ebt——設(shè)計溫度下波紋管的彈性模量，MPa；

δmi——波紋管成形后一層材料的名義厚度，mm；

δ——波紋管一層材料的名義厚度的數(shù)值，mm；

Cf——U 形波紋管σ5的計算修正系數(shù)；

Dm——波紋管平均直徑，mm；

Db——波紋管直邊段內(nèi)徑，mm；

Rp0.2——材料的屈服強(qiáng)度，MPa。