黃 鵬，梅新華

（1. 中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2. 中國船舶重工集團有限公司鵬力（南京）大氣海洋信息系統(tǒng)有限公司，江蘇 南京 210000）

0 引言

目前，目標俯仰角估計多采用水下傳感器陣列多波束形成或高分辨方位估計技術[1]，需要大孔徑基陣或者復雜矩陣運算。在小尺度平臺，如水中兵器或水下無人航行器上實現(xiàn)有困難[2]。Notch濾波器具有頻率跟蹤、相位估計的特性和自身調節(jié)參數(shù)的能力，并且窄帶波束能對特定頻段進行捕捉[3]。因此，Notch窄帶波束形成比普通的波束形成方法具備更好的噪聲或者干擾抑制的能力[4]。本文主要介紹基于應用于水下小平臺的六元線列陣的Notch窄帶波束形成的概念、結構和實現(xiàn)方法，以及在實測數(shù)據(jù)的仿真條件下與常規(guī)波束形成在目標俯仰角估計精度上的差異。

1 Notch濾波窄帶波束形成概念

自適應Notch濾波器波束形成是先對輸入信號進行自適應Notch濾波，獲得正弦、余弦2個權值，然后通過這2個權值分別乘以與濾波器參考信號頻率相同的正弦和余弦信號，重構出“干凈”的輸入信號[5]。重構時的正弦和余弦信號可設定任意幅度與相位，非常方便地對聲壓振速各通道的靈敏度與相位進行補償[6]。自適應Notch濾波器波束形成的優(yōu)點是不需要90°相移的窄帶濾波器，以不高的采樣頻率對輸入信號實現(xiàn)任意相移或時延，同時實現(xiàn)帶寬極窄的窄帶濾波，且運算量較小[7]。

自適應Notch濾波器的傳輸函數(shù)示意圖如圖1所示[8]。

圖1 自適應Notch濾波器的傳輸函數(shù)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the transfer function of adaptive Notch filter

圖2是基于Notch濾波器波束形成方法的框圖[9]。

圖2 基于Notch濾波器的波束形成方法Fig. 2 Beam forming method based on Notch filter

本文以六元直線陣為例，先將原始輸入信號進行低通濾波，再進行帶通濾波，最后通過與參考信號的加權迭代后得到最終輸入信號x1（t）、x2（t）…x6（t）。

Notch自適應的迭代算法如下。

1）對權向量賦初值。

2）兩路正交的參考輸入信號與權向量相乘，得到輸出信號。

式中：xri（t）=[xci（t），xsi（t）]T，i=1～6是6路不同頻率的參考信號。

3）求輸入信號與輸出信號的差值。

4）更新權向量。

如此可以得到每個采樣點信號的權值。

算法的步長μ是一個比較關鍵的參量，對于僅有2個權的窄帶Notch 濾波器而言，可以取得稍大一些[10]。最后可以得到Notch自適應濾波后的重構輸入信號：

式中：τi為輸入信號的時延；i為第i路信號，本文中試驗數(shù)據(jù)共6路[11]。

將Notch濾波后的輸出信號相加求和平方并歸一化后得到其波束形成[12]：

2 測試信號窄帶波束形成目標俯仰角估計精度

假設入射信號為sin（2πf0t），無噪聲。

仿真時取中心頻率f0=c/2d、陣元間距d=0.974 5 m、聲速c=1 500 m/c、陣元數(shù)為6。

利用Notch濾波求權迭代的方法，得到不同方向（線陣正前方為0°方向）目標俯仰角估計精度如圖3-7所示。

圖3 -60°方向的目標俯仰角估計精度Fig. 3 Estimation accuracy of the pitch angle in -60°

圖4 -30°方向的目標俯仰角估計精度Fig. 4 Estimation accuracy of the pitch angle in -30°

由圖3-7可以看出，在小角度情況下目標俯仰角估計精度高，而在大角度情況下目標俯仰角估計精度會變低，符合常規(guī)俯仰角估計精度變化規(guī)律。

圖5 0°方向的目標俯仰角估計精度Fig. 5 Estimation accuracy of the pitch angle in 0°

圖6 30°方向的目標俯仰角估計精度Fig. 6 Estimation accuracy of the pitch angle in 30°

圖7 60°方向的目標俯仰角估計精度Fig. 7 Estimation accuracy of the pitch angle in 60°

3 實測數(shù)據(jù)仿真分析

下面就相同實測數(shù)據(jù)，采用延時求和的常規(guī)波束形成與Notch窄帶波束形成兩種算法，進行目標俯仰角估計精度仿真分析，以探討這兩種算法的優(yōu)劣。

實測數(shù)據(jù)仿真條件：

陣元距d=0.974 5 m；

聲速c=1 500 m/c；

陣元數(shù)N=6；

采樣頻率fs=50 kHz；

帶寬500～5 000 Hz；

降采樣頻率FS=5 kHz；

信號入射角度-90°～90°。

3.1 航速8.35 m/s實測數(shù)據(jù)的仿真情況

采用延時求和常規(guī)波束形成方法進行仿真的結果如圖8所示。由圖8可以看出目標正橫方向上的俯仰角約為53°。目標從遠處到正橫方向歷時約為340 s，故正橫方向上的探測距離為340 s×8.35 m/s=2 839 m。

圖8 航速8.35 m/s常規(guī)波束形成目標俯仰角估計云圖Fig. 8 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on conventional beam forming at 8.35m/s

圖9為航速約8.35 m/s的Notch窄帶濾波算法仿真結果，由圖9可以看出目標正橫方向上的俯仰角約為50°。目標從遠處到正橫方向歷時約為340 s，正橫方向上的探測距離為340 s×8.35 m/s= 2 839 m。其中帶寬分別為300～1 200 Hz、500～ 1 000 Hz、600～900 Hz、700～800 Hz。圖9中，在450～500 s之間俯仰角的變化有斷層，分析可能是受到外界的干擾所致。

圖9 航速8.35 m/s不同帶寬下窄帶波束形成目標俯仰角估計云圖Fig. 9 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on different narrow-band beam forming at 8.35 m/s

3.2 航速11.3 m/s實測數(shù)據(jù)的仿真情況

圖10為航速約11.3 m/s的寬帶延時求和仿真結果，由圖10可以看出目標正橫方向上的俯仰角約為42°。目標從遠處到正橫方向的時長約為340 s，正橫方向上的探測距離為340 s×11.3 m/s=3 842 m。

圖11為航速約11.3 m/s的Notch窄帶濾波算法仿真結果，從圖11可以看出目標正橫方向上的俯仰角約為40°。目標從遠處到正橫方向的時長約為340 s，正橫方向上的探測距離為340 s×11.3 m/s=3 842 m。其中帶寬分別為300～1 200 Hz、500～1 000 Hz、600～900 Hz、700～800 Hz。

圖10 航速11.3 m/s常規(guī)波束形成目標俯仰角估計云圖Fig. 10 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on conventional beam forming at 11.3m/s

圖11 11.3 m/s航速不同帶寬下窄帶波束形成目標俯仰角估計云圖Fig. 11 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on different narrow-band beam forming at 11.3m/s

3.3 純噪聲實測數(shù)據(jù)分析

圖12為純噪聲的寬帶目標俯仰角估計精度圖。

圖12 純噪聲常規(guī)波束形成目標俯仰角估計云圖Fig. 12 Nephogram of estimation of the pitch angle based on conventional beam forming of noise

圖13為純噪聲的Notch窄帶濾波算法目標俯仰角估計精度圖。

圖13 純噪聲窄帶波束形成目標俯仰角估計云圖Fig. 13 Nephogram of estimation accuracy of the pitch angle based on narrow-band beam forming of noise

從圖8、圖10可以看出，常規(guī)波束形成的目標俯仰角估計云圖中，目標俯仰角分布范圍較大，目標俯仰角估計精度較低。

從圖9、圖11可以看出，窄帶波束形成的目標俯仰角估計云圖中，目標俯仰角分布范圍較小，目標俯仰角估計精度較高；還可看出，在窄帶波束形成的目標俯仰角估計中，帶寬越寬，目標俯仰角估計精度越高。

圖12、圖13純噪聲目標俯仰角估計云圖中未見明顯的目標俯仰角信息。

4 結束語

本文主要介紹了基于線列陣的Notch窄帶波束形成的結構、概念和實現(xiàn)方法。在基于天元線列陣的條件下，利用Notch窄帶波束形成方法，對某海試數(shù)據(jù)分別進行了不同窄帶帶寬條件下的目標俯仰角估計；并將估計結果與常規(guī)波束形成方法得到的結果，與寬帶延時求和方法得到的結果進行比對，得到以下結論。

1）基于Notch窄帶波束形成的俯仰角估計方法要比常規(guī)波束形成的俯仰角估計方法的精度要高。

2）目標的俯仰角越小，目標俯仰角估計精度越高，在正橫方向上目標俯仰角估計精度最高。

3）相同采樣頻率條件下，Notch自適應濾波窄帶波束形成的目標俯仰角估計效果比寬帶延時求和的效果更好。

4）Notch自適應濾波窄帶波束形成中，帶寬越寬，目標俯仰角估計的精度越高。