戴文留，昌鐵強(qiáng)，廖歡歡，李永鋒，楊 劍，萬(wàn)小輝

（中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)有限公司第282廠，湖南 湘潭 411207）

0 引言

電磁發(fā)射技術(shù)及相關(guān)設(shè)備的研究是近年來興起的一個(gè)研究熱點(diǎn)，是一項(xiàng)正在逐步發(fā)展、完善的尖端推進(jìn)技術(shù)[1]。電磁發(fā)射技術(shù)借助電磁力做功，可以將電磁能轉(zhuǎn)化為彈丸的飛行動(dòng)能，與傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)發(fā)射方式相比具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢(shì)[2]。

電磁線圈發(fā)射方式作為電磁發(fā)射技術(shù)的重要分支，可實(shí)現(xiàn)電樞與驅(qū)動(dòng)線圈無(wú)電氣和機(jī)械直接接觸，還具有可控性好、效率高、壽命長(zhǎng)等諸多優(yōu)點(diǎn)[3]，可達(dá)到較高發(fā)射初速、易發(fā)射大質(zhì)量物體，與艦載深彈武器系統(tǒng)有著很高的契合度，在海洋攻防上具有良好的應(yīng)用前景[4]。

彈道性能仿真在方案設(shè)計(jì)、射表編制、模型驗(yàn)證、作戰(zhàn)仿真中都有廣泛而重要的應(yīng)用[5]。因此，分析電磁發(fā)射深彈彈道性能對(duì)開展電磁發(fā)射深彈的研制工作具有重要的參考意義。

本文利用MATLAB/Simulink軟件建立了六自由度剛體彈道方程，運(yùn)用蒙特卡洛方法建立了地面密集度的仿真預(yù)測(cè)模型，著重論述了電磁發(fā)射深彈在一定發(fā)射動(dòng)能條件下的射程覆蓋范圍。同時(shí)，綜合考慮影響電磁發(fā)射深彈地面密集度的各種誤差因素，對(duì)深彈最大射程、最小射程下的落點(diǎn)誤差進(jìn)行了仿真，分析了各種誤差因素對(duì)電磁發(fā)射深彈射程、方向中間誤差的影響程度。仿真結(jié)果可為電磁發(fā)射深彈及類似電磁發(fā)射彈的論證研究提供一定的技術(shù)參考價(jià)值，其彈道算法可用于電磁發(fā)射深彈方案研究。

1 數(shù)學(xué)模型與分析

1.1 彈道模型

本文彈道模型選用文獻(xiàn)[4]給出的六自由度剛體彈道方程。該方程具有精度較高的特點(diǎn)，能完整描述電磁發(fā)射深彈在空中的各種動(dòng)態(tài)過程，可用于彈道射程及落點(diǎn)誤差的影響因素分析。

為簡(jiǎn)化模型，對(duì)深彈及飛行條件作如下假設(shè)[6]：

1）電磁發(fā)射深彈是一個(gè)外形和質(zhì)量分布均勻且軸對(duì)稱的剛體；

2）氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的，風(fēng)速恒定；

3）重力加速度恒定不變；

4）忽略科式慣性力的影響。

1.2 發(fā)射動(dòng)能

電磁發(fā)射深彈依靠發(fā)射裝置產(chǎn)生電磁力加速運(yùn)動(dòng)，受到發(fā)射裝置電源系統(tǒng)[7]的制約，電磁發(fā)射深彈存在最大的發(fā)射動(dòng)能Emax。

式中：m為電磁發(fā)射深彈設(shè)計(jì)質(zhì)量；vmax為電磁發(fā)射深彈的最大發(fā)射速度。

東西使用恰當(dāng)，能夠讓事情展現(xiàn)出超過預(yù)期的價(jià)值。國(guó)人能發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性，東西差，但技術(shù)很好，能夠把東西用活，給人帶來快樂，是人駕馭物的最高境界。物作為載體，要了解給使用者帶來的價(jià)值大小，可以去衡量使用者的感受。物只是讓人們聚集在一起有個(gè)理由，不在乎物怎樣，大家相聚在一起便是開心，這是追求精神層面需求的過程。物是要被人所使用的，只是一個(gè)載體，所做的事本身也只是讓人們努力有一個(gè)方向，不必太過執(zhí)著。對(duì)物的過分執(zhí)著卻是在需求層次的物質(zhì)底線掙扎。自我實(shí)現(xiàn)，可以是在物質(zhì)貧乏的時(shí)期，進(jìn)行一段化腐朽為神奇轉(zhuǎn)變。海歸新生代企業(yè)家在企業(yè)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)工作本身，應(yīng)該多加考慮參加工作的人的感受。

在最大發(fā)射動(dòng)能Emax條件下，可以根據(jù)總體設(shè)計(jì)需求，合理匹配深彈設(shè)計(jì)質(zhì)量m和最大發(fā)射速度vmax，來實(shí)現(xiàn)深彈的最大射程。同時(shí)，在深彈設(shè)計(jì)質(zhì)量m確定的情況下，可以通過調(diào)節(jié)發(fā)射動(dòng)能，改變發(fā)射初速，來實(shí)現(xiàn)不同的彈道射程，而不需要改變發(fā)射射角。

1.3 彈道密集度

根據(jù)概率論中心極限定理，彈道射程和側(cè)偏的概率密度服從正太分布。

在彈道學(xué)中，通常用中間誤差E表示射程和側(cè)偏的分布。隨機(jī)變量出現(xiàn)在均值μ左右各1個(gè)E范圍內(nèi)的概率為50%，這個(gè)E被稱為中間誤差。在均值左右4E（共8E）或3σ（共6σ）范圍內(nèi)，隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率大于99%，近似為1。

n發(fā)彈中第i發(fā)彈的射程和側(cè)偏分別為xi、zi，密集度為Ex/xa、Ez/za。其均值xa、za，均方差σx、σz和中間誤差Ex、Ez的計(jì)算公式分別為

根據(jù)外彈道學(xué)理論，由初速、射角及彈道系數(shù)這3個(gè)參量即可得到1條確定的彈丸質(zhì)心彈道。在彈丸發(fā)射過程中，各種隨機(jī)因素使得各發(fā)彈之間的初速、射角及彈道系數(shù)的值存在微小的隨機(jī)差異，這是形成彈丸散布的根本原因[8]。其中，彈道系數(shù)的隨機(jī)變化是由彈丸質(zhì)量、彈徑和彈形系數(shù)引起的，而后者又與彈表光滑程度及攻角的大小和變化情況有關(guān)。本文對(duì)影響電磁發(fā)射深彈落點(diǎn)散布的隨機(jī)因素進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，同時(shí)根據(jù)實(shí)際情況引入了橫向起始偏角和風(fēng)的影響[9]。

2 仿真流程及仿真結(jié)果分析

電磁發(fā)射深彈彈道性能仿真流程如圖1所示。

2.1 仿真條件

假設(shè)電磁發(fā)射裝置最大發(fā)射動(dòng)能為1.5 MJ，對(duì)電磁發(fā)射深彈的彈道性能進(jìn)行仿真分析。

2.2 最大發(fā)射動(dòng)能下的彈道射程

根據(jù)最大發(fā)射動(dòng)能公式，計(jì)算出電磁發(fā)射深彈的設(shè)計(jì)質(zhì)量與最大速度的變化關(guān)系，如圖2（a）所示。隨著設(shè)計(jì)質(zhì)量的增加，電磁發(fā)射深彈可獲得的最大速度呈二次方關(guān)系衰減。

圖1 仿真分析流程Fig. 1 Simulation analysis process

圖2 最大發(fā)射動(dòng)能時(shí)深彈速度、射程隨質(zhì)量的變化關(guān)系Fig. 2 Variation of depth charge’s velocity and range with mass under maximum kinetic energy

將圖2（a）所示的電磁發(fā)射深彈設(shè)計(jì)質(zhì)量、最大速度以及傳統(tǒng)火箭發(fā)射深彈的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)代入彈道方程，計(jì)算出電磁發(fā)射深彈不同設(shè)計(jì)質(zhì)量下的彈道射程，如圖2（b）所示。

根據(jù)計(jì)算，電磁發(fā)射深彈在最大發(fā)射動(dòng)能的限制下，隨著自身設(shè)計(jì)質(zhì)量的增加，其彈道射程先增大后減小，存在最優(yōu)值。如圖2（b）所示，深彈設(shè)計(jì)質(zhì)量為35 kg、最大速度為292.8 m/s時(shí)，彈道射程最大，約3 695 m。

結(jié)合電磁發(fā)射深彈總體性能設(shè)計(jì)要求，可以基本確定電磁發(fā)射深彈的設(shè)計(jì)質(zhì)量和最大速度。本文取設(shè)計(jì)質(zhì)量為70 kg、最大速度為207 m/s進(jìn)行研究。

2.3 最大射程、射角的確定

將2.2節(jié)確定的電磁發(fā)射深彈設(shè)計(jì)質(zhì)量和最大速度代入彈道方程，計(jì)算出不同射角下的彈道射程和飛行時(shí)間，如圖3所示。

圖3 深彈射程和飛行時(shí)間隨質(zhì)量的變化關(guān)系Fig. 3 Variation of depth charge’s range and flight time with mass

根據(jù)計(jì)算，深彈的彈道射程隨著角度的增加，先增大后減小。射角在40°～45°之間，彈道射程的變化最小；射角約43°時(shí)，射程最大，約為3 154 m。深彈的飛行時(shí)間與射角的變化曲線基本呈一次線性的正比例關(guān)系。

為了盡量減少電磁發(fā)射深彈的作戰(zhàn)反應(yīng)時(shí)間，本文選定40°射角作為電磁發(fā)射深彈的固定射角進(jìn)行研究。通過仿真計(jì)算可得，電磁發(fā)射深彈的最大射程為3 141 m，最大射高為756 m，飛行時(shí)間為24.8 s，落點(diǎn)速度為152.4 m/s，落點(diǎn)角度為-47.9°，最大攻角為0.34°。圖4為40°射角下的最大射程彈道速度及俯仰角曲線。

圖4 最大射程彈道速度及俯仰角曲線Fig. 4 Depth charge’s velocity and angle of pitch at maximum firing-range

2.4 最小射程、射速的確定

電磁發(fā)射深彈在飛行過程中，僅依靠氣動(dòng)力矩穩(wěn)定飛行。由于氣動(dòng)力矩與飛行速度的二次方成正比，速度減小會(huì)大幅降低氣動(dòng)穩(wěn)定力矩，因此深彈的最小射程發(fā)射速度必須設(shè)定下限，以免飛行速度過低、氣動(dòng)穩(wěn)定力矩不足而導(dǎo)致飛行失敗，或者攻角太大導(dǎo)致引信擊水機(jī)構(gòu)工作失敗、可靠性降低。

根據(jù)以上原因，仿真計(jì)算了深彈在射角為40°時(shí)，不同發(fā)射速度下的彈道攻角、彈體俯仰角的變化曲線，如圖5所示。

圖5 不同發(fā)射速度下，攻角和彈體俯仰角隨時(shí)間變化關(guān)系Fig. 5 Variation of depth charge’s angle of attack and angle of pitch with flight time at different launching speed

根據(jù)計(jì)算，深彈發(fā)射速度降低時(shí)，其彈道攻角幅值逐漸增大，彈體俯仰角變化越來越劇烈。發(fā)射速度在80 m/s、60 m/s、40 m/s、20 m/s時(shí)，彈道攻角的最大值分別達(dá)到了1.3°、2.6°、6.7°、41.3°，彈體俯仰角的最終值在發(fā)射速度為20 m/s時(shí)僅達(dá)到-19°左右，入水條件對(duì)深彈水下工作性能非常不利。不同發(fā)射速度下的深彈入水角度和速度如表1所示。

本文選定60 m/s作為電磁發(fā)射深彈的最小射程發(fā)射速度，通過仿真計(jì)算可得：電磁發(fā)射深彈的最小射程為355 m，最大射高為77 m，飛行時(shí)間為7.9 s，落點(diǎn)速度為58.2 m/s，落點(diǎn)角度為-41.5°，最大攻角為2.6°。圖6為60 m/s條件下的最小射程彈道速度及俯仰角曲線。

表1 不同發(fā)射速度下深彈入水角度和速度統(tǒng)計(jì)表Table 1 Depth charge’s water entry angle and velocity under different launching speed

圖6 最小射程彈道速度及俯仰角曲線Fig.6 Depth charge’s velocity and angle of pitch at minimum firing-range

2.5 密集度性能

影響電磁發(fā)射深彈地面密集度的主要因素有：初速誤差、初始射角誤差、質(zhì)量誤差、橫向起始偏角誤差、風(fēng)速誤差等。假設(shè)各誤差因素均服從正態(tài)分布，中間誤差選取如下：

1）初速由電磁發(fā)射裝置性能決定，假定初速中間誤差Ev0是初速的0.3%；

2）初始射角與橫向起始偏角誤差取決于發(fā)射裝置性能，假定兩者中間誤差Eθ0與EΨ0均為0.2°；

3）質(zhì)量由裝配工藝決定，中間誤差Em0取0.15 kg；

4）風(fēng)速中間誤差Ew取2 m/s。

利用蒙特卡洛法地面密集度仿真模型，按上述誤差因素的分布規(guī)律生成偽隨機(jī)數(shù)，分別仿真1 000次，計(jì)算電磁發(fā)射深彈最大、最小射程中間誤差及各誤差因素的影響程度，如表2和表3所示。

由表2和表3所示，電磁發(fā)射深彈最大射程落點(diǎn)誤差主要受初速誤差、橫向起始偏角誤差、風(fēng)速誤差影響。初速誤差對(duì)射程中間誤差的影響程度最大，達(dá)到了77.1%；橫向起始偏角誤差對(duì)方向中間誤差的影響程度最大，達(dá)到了87.2%；風(fēng)速誤差對(duì)射程、方向中間誤差的影響程度分別達(dá)到了28.1%和10.5%。電磁發(fā)射深彈最小射程落點(diǎn)誤差主要受初速誤差和橫向起始偏角誤差影響。與大射程各誤差因素影響程度相比，初速誤差和橫向起始偏角誤差的影響程度明顯增大。其中，初速誤差對(duì)射程中間誤差的影響程度達(dá)到了96.2%；橫向起始偏角誤差對(duì)方向中間誤差的影響程度達(dá)到了105.2%（此處計(jì)算值超過100%是由于不同射程下的射程、方向中間誤差均采用蒙特卡洛方法獨(dú)立計(jì)算，存在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)誤差的原因，真實(shí)值應(yīng)小于100%）；風(fēng)速誤差的影響程度明顯減小，其對(duì)射程、方向中間誤差的影響程度分別下降至3.4%和1.6%。

表2 不同射程下射程中間誤差及各因素所占比例Table 2 The ratio of firing-range intermediate error and various error factors at different ranges

表3 不同射程下方向中間誤差及各因素所占比例Table 3 The ratio of directional intermediate error and various error factors at different ranges

電磁發(fā)射深彈最大射程、最小射程各1 000發(fā)的落點(diǎn)散布情況分別如圖7所示。根據(jù)計(jì)算，最大射程的縱向密集度為1/191，橫向密集度為1/208，最小射程的縱向密集度為1/171，橫向密集度為1/226。最大、最小射程密集度值相差不大，但由于小射程的射程近，其落點(diǎn)誤差明顯優(yōu)于大射程。

圖7 最大射程和最小射程落點(diǎn)散布Fig.7 Dispersion of fall point at maximum firing-range and minimum firing-range

3 結(jié)束語(yǔ)

通過上述分析及仿真實(shí)驗(yàn)，可得到如下結(jié)論：

1）在電磁發(fā)射裝置最大發(fā)射動(dòng)能的限制下，電磁發(fā)射深彈的最大射程存在最大值。

2）在電磁發(fā)射裝置發(fā)射角限定的條件下，不能通過一味的降低發(fā)射速度來降低彈道射程。發(fā)射速度降低到一定程度后，會(huì)嚴(yán)重影響彈道穩(wěn)定性。因此，電磁發(fā)射深彈也須設(shè)定最小射程。

3）電磁發(fā)射深彈的落點(diǎn)誤差主要與初速誤差、橫向起始偏角誤差、風(fēng)速誤差有關(guān)。隨著射程的降低，初速誤差與橫向起始偏角誤差的影響程度增大，風(fēng)速誤差的影響程度減小。