姜強 劉天才 楊宏偉

摘 ? 要：本文以1/8堆芯子通道模型作為COBRA計算實例，以通道冷卻劑入口溫度、通道平均入口質量流速、系統(tǒng)壓力等參數(shù)作為輸入不確定性源，選擇燃料最大溫度作為模型響應值。使用UQLab，得到了不同抽樣樣本數(shù)下模型響應值的概率密度分布、可能的范圍;同時應用不同的敏感性分析方法，定量描述了模型響應值受每個輸入變量不確定性影響的大小。

關鍵詞：UQLab ?COBRA ?不確定性量化

中圖分類號：TL333 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）02（b）-0076-04

Abstract： This paper uses a 1/8 core subchannel model as a COBRA calculation example. Channel inlet coolant temperature， average inlet mass flow rate， system pressure， and other parameters are used as the sources of input uncertainty. The maximum fuel temperature is taken as the model response. The probability density distribution and the possible range of the model response under different samples were obtained based on UQLab. At the same time， different sensitivity analysis methods were applied to quantitatively describe the influence of each input uncertainty on model response.

Key Words： UQLab; COBRA; Uncertainty Quantification

核能開發(fā)與應用領域擁有大量不同規(guī)模的數(shù)值模擬軟件，并被廣泛應用于模擬核電站、反應堆等安全攸關系統(tǒng)，具體包括反應堆設計、正常工況模擬、事故序列預測等方面。評估軟件計算的可靠性、模型響應的穩(wěn)健性、可能的結果范圍，對于反應堆工程設計至關重要，需要有科學、完善的不確定性量化技術。本文以COBRA軟件作為UQLab的分析算例，有效地量化了COBRA感興趣輸出參數(shù)的不確定性。

1 ?不確定性量化分析概述

主流不確定性量化分析的技術路線分為兩種：輸入不確定性傳播方法和輸出不確定性的推斷方法。前者主要思路是使用少量的不確定輸入?yún)?shù)，將主觀概率范圍和概率分布分配給這些參數(shù)，通過核心模型傳播不確定性來確定輸出參數(shù)的統(tǒng)計特性;后者的主要思路是使用一組相關實驗數(shù)據(jù)為大量輸入?yún)?shù)建立不確定性數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫，再創(chuàng)建表征各種條件、瞬態(tài)等物理參數(shù)的超立方體，通過比較導出輸出參數(shù)的誤差帶。

通常，輸出不確定性的推斷方法要求有一個大型而全面的實驗數(shù)據(jù)庫可用，輕水堆和沸水反應堆的不確定性研究可以使用這種方法。但是，在高溫反應堆或者快堆領域，只有非常有限的實驗和運行數(shù)據(jù)存在，輸入不確定性傳播方法往往是唯一可行的方法。

輸入不確定性傳播方法由于其較好的普適性，在國內(nèi)外得到了較為廣泛的應用：德國GRS（Gesellschaft für Anlagen-und Reaktorsicherheit）基于輸入不確定性傳播方法，開發(fā)了SUSA（Software for Uncertainty and Sensitivity Analyses）不確定性分析軟件，廣泛地應用于核反應堆不確定性分析計算中。美國SANDIA國家實驗室開發(fā)的多級并行面向對象框架DAKOTA可用于設計優(yōu)化、參數(shù)估計、不確定性量化和靈敏度分析等領域，其可嵌入的特性在SNAP、TRACE等軟件中得到了廣泛的應用。

2 ?UQLab簡介

UQLab是蘇黎世聯(lián)邦理工學院（瑞士）開發(fā)的基于MATLAB的通用不確定性量化框架。由開源科學模塊組成，基于輸入不確定性傳播方法，通過蒙特卡羅采樣、敏感性分析、可靠性分析、構建替代模型等進行不確定性量化。

3 ?COBRA簡介

COBRA是歐洲研究人員于開發(fā)的子通道分析程序，并成功應用到輕水堆計算程序NORMA、QUARK以及NORMA-FP的熱工水力計算部分。程序能夠進行堆芯分析和子通道分析，在反應堆工程熱工水力的設計中，COBRA使用極為廣泛。

COBRA程序采用固定格式的輸入文件，輸入?yún)?shù)包括堆芯線功率、通道冷卻劑入口溫度、通道平均入口質量流速、系統(tǒng)壓力等。通過計算可得到燃料最大溫度、燃料平均溫度、冷卻劑平均溫度、堆芯入口到出口的平均壓降等結果。

4 ?COBRA計算不確定性量化

4.1 堆芯子通道計算模型

本文以1/8堆芯子通道模型作為COBRA計算實例。如圖1所示，所用主要參數(shù)見表1。在堆芯子通道計算的計算結果中，選擇燃料最大溫度作為感興趣輸出參數(shù)，初始參數(shù)下，計算結果為421.01K。

4.2 基于UQLab的不確定性量化

UQLab的不確定性量化使用的是參數(shù)不確定性的傳播方法，如圖2所示。本文使用腳本語言連接COBRA與UQLab，選擇通道冷卻劑入口溫度、線功率、系統(tǒng)壓力、格架位置、平均入口質量流速作為不確定性源，人為指定各不確定性源概率分布函數(shù)，見表2。其中，X1表示平均值，X2表示標準差，各不確定性源的標準差均取平均值的1%。

首先分別使用蒙特卡洛抽樣（MC，Monte Carlo Sampling）、拉丁超立方抽樣（LHS，Latin Hypercube Sampling）得到10、50、100、300、1000、3000個樣本，再使用蒙特卡洛模擬方法估計燃料最大溫度的概率密度分布，如圖3所示。根據(jù)概率密度分布，統(tǒng)計各樣本數(shù)下概率密度極值及其對應的燃料最大溫度，如圖4所示。

在圖3中，燃料最大溫度的概率密度分布隨著樣本數(shù)的增加趨于平滑、穩(wěn)定。其中，LHS抽樣方法1000個樣本與3000個樣本得到的概率密度分布幾乎完全重合，MC抽樣方法相同樣本的概率密度分布重合度略差。隨著樣本數(shù)的增加，LHS抽樣方法與MC抽樣方法得到的概率密度分布趨于一致，可以認為，在模型設置的條件下，1000個抽樣樣本得到的分析結果已具有足夠的置信度。

在圖4中，隨著樣本數(shù)的增加，LHS抽樣和MC抽樣方法的概率密度極值及其對應的燃料最大溫度趨于穩(wěn)定并重合。最終，MC抽樣方法的概率密度極值為0.1315，對應的燃料溫度為421.02K;LHS抽樣方法的概率密度極值為0.1303，對應的燃料溫度為420.86K。在初始參數(shù)下，模型的計算結果421.01K，說明COBRA子通道模型計算有較好的穩(wěn)健性。

4.3 基于UQLab的敏感性分析

UQLab提供多種敏感性分析方法，包括輸入/輸出相關性方法（Input/output correlation）、標準回歸系數(shù)方法（Standard Regression Coef?fcients）等。分別使用以上方法進行堆芯子通道計算模型的敏感性分析，結果如表3所示，得到堆芯子通道計算模型敏感性指數(shù)如圖5。

在圖6中，通道冷卻劑入口溫度變化對堆芯子通道計算輸出的影響最為顯著，呈正相關;通道平均入口質量流速次之，呈負相關;各方法對于通道冷卻劑入口溫度和通道平均入口質量流速的分析結果相近。對于其他的輸入?yún)?shù)，各方法得到的敏感性指數(shù)的絕對值都較小，但相關性存在較大的區(qū)別。可以認為，在模型設置的條件下，某處線功率、系統(tǒng)壓力、格架位置的變化對輸出結果的影響是不顯著的，敏感性分析得到的相關性結果不具有置信度。

5 ?結語

本文以堆芯子通道模型作為COBRA計算實例，使用UQLab有效地量化了計算模型的不確定性與敏感性。在不確定性方面，使用蒙特卡洛模擬得到了不同抽樣樣本數(shù)下燃料最大溫度的概率密度分布、模型計算結果可能的范圍。在模型設置的條件下，1000個抽樣樣本分析得到的結果即具有較好的置信度;隨著樣本的增加，概率密度極值對應的燃料最大溫度逐漸向初始參數(shù)下模型計算結果收斂，COBRA子通道模型計算的穩(wěn)健性較好。在敏感性方面，應用輸入/輸出相關性方法、標準回歸系數(shù)方法、Morris方法定量評估了計算模型的敏感性。在模型設置的條件下，通道冷卻劑入口溫度和通道平均入口質量流速對燃料溫度的影響最為顯著，其他輸入?yún)?shù)幾乎無影響且相關性結果不具有置信度。

在本計算實例中，輸入?yún)?shù)的概率分布函數(shù)類型、標準差均為人為指定，不能反映工程中的實際情況。輸入?yún)?shù)的分布類型、分布范圍對不確定性、敏感性分析結果都有顯著的影響。此外，在敏感性分析中，得到了不具有置信度的相關性結果，這不能被理解為所使用敏感性分析方法缺乏有效性，但表明了任何敏感性分析方法都不能在沒有專家指導的情況下運行。

參考文獻

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